2022年中考复习专题练习切线的判定与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线的判定与性质学问考点：1、把握切线的判定及其性质的综合运用,在涉及切线问题时,常连结过切点的半径,切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直,二是作垂线证半径；2、把握切线长定理的敏捷运用,把握三角形和多边形的内切圆,三角形的内心；经典例题 ：【例 1】如图, AC 为 O 的直径, B 是 O 外一点, AB 交 O 于 E 点,过 E 点作 O的切线,交 BC 于 D 点, DEDC,作 EFAC 于 F 点,交 AD 于 M 点；（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）EM FM ；分析：（1）由于 AC 为直径

2、, 可考虑连结 EC,构造直角三角形来解题,要证 BC 是 O 1 390 0 即可；（ 2）可证到 EF BC,考虑用比例线段证线段相等；的切线,证到证明：（ 1）连结 EC, DE CD, 1 2 DE 切 O 于 E, 2 BAC AE231BAC 为直径, BAC 3900MD 1 3900,故 BC 是 O 的切线；OFC（2） 1 3900, BCAC 例 1 图又 EFAC, EF BC EMAMMFBDADCDBD CD , EM FM 【例 2】如图,ABC 中, AB AC ,O 是 BC 的中点,以OBDAEC为圆心的圆与AB 相切于点 D；求证： AC 是 O 的切线；

3、O分析：由于 O 与 AC 有无公共点未知,因此我们从圆心O 向AC 作垂线段 OE,证 OE 就是 O 的半径即可；例 2 图证明：连结OD 、OA ,作 OEAC 于 E AB AC,OB OC, AO 是 BAC 的平分线AB 是 O 的切线, OD AB 又 OEAC, OEOD AC 是 O 的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】如图,已知学习必备欢迎下载B,OC 平行于弦AB 是 O 的直径, BC 为 O 的切线,切点为AD ,OA r ；（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）求 AD

4、 OC 的值；（3）如 AD OC9 r,求 CD 的长；2分析：（1）要证 CD 是 O 的切线, 由于 D 在 O 上,所以只须连结 OD ,证 OD DC即可；（ 2）求 AD OC 的值,一般是利用相像把 AD OC 转化为其它线段长的乘积,如其它两条线段长的乘积能求出来,就可完成；（3）由 AD OC,AD OC9r 可求出 AD 、OC,依据勾股定理即可求出 CD；C2证明：（ 1）连结 OD,证 ODC 900即可；D1（2）连结 BD 2 30 A O BAB 为 O 的直径, ADB 90 OBC 90 0, ADB OBC 例 3 图又 A 3, ADB OBC AD AB

5、OB OCAD OC OB AB 2r 2（3）由（ 2）知 AD OC 2r 2,又知 AD OC9r2AD 、 OC 是关于 x 的方程 x 2 9rx 2 r 20 的两根2解此方程得 x 1 r,x 2 4 r2OC r , OC4 r2 2 2 2CDOC OD 16 r r 15 r探究与创新：【问题一】如图,以正方形ABCD 的边 AB 为直径,在正方形内GFED部作半圆,圆心为O,CG 切半圆于 E,交 AD 于 F,交 BA 的延长线A于 G,GA 8；O（1）求 G 的余弦值；名师归纳总结 （2）求 AE 的长；B问题一图C第 2 页,共 7 页- - - - - - -精

6、选学习资料 - - - - - - - - - 略 解 ： （ 1 ） 设 正 方 形ABCD学习必备欢迎下载Rt FCD中 ,的 边 长 为 a , FA FE 6 , 在FC2FD2CD2,ab2ab 24a2,解得a4 ；cosFCDCDaab4 bFC5 b5G4AB CD , G FCD,cos5（2）连结 BE, CG 切半圆于 E, AEG GBE G 为公共角,AEG EBG （定值）, O 的圆心 O 在AEGE161BEGB322在 Rt AEB 中,可求得AE2455【问题二】如图,已知 ABC 中, AC BC, CAB AB 上,并分别与AC 、BC 相切于点 P、

7、Q；（1）求 POQ；（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点,DE 与 O 相切于点M ,点 E 在 CB 的延长线上,试判定 DOE 的大小是否保持不变,并说明理由；分析： （1）连结 OC,利用直角三角形的性质易求POQ；（2）试将 DOE 用含的式子表示出来,由于为定值,就DOE 为定值；解：（ 1）连结 OC BC 切 O 于 P、Q, 1 2,OPCA ,OQCB CA CB, COAB COP CAB , COQ CBA 名师归纳总结 CAB , POQ COP COQDAPCQBE第 3 页,共 7 页 2（2）由 CD 、DE、CE 都与 O 相切得：OODE 1 CDE

8、, OED 21 CED 2 DOE 180 0（ ODE OED ）N180 01 （ CDE CED）2问题二图180 01 （180 0 ACB ）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 180 01 180 2学习必备欢迎下载0（ 180 0 2） 1800 DOE 为定值；跟踪训练：一、挑选题：1、“ 圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、在 Rt ABC 中, A900,

9、点 O 在 BC 上,以 O 为圆心的 O 分别与 AB 、AC 相切于E、F,如 AB a ,AC b ,就 O 的半径为（）a b ab a bA、ab B、C、D、ab a b 23、正方形 ABCD 中, AE 切以 BC 为直径的半圆于 E,交 CD 于 F,就 CFFD（）A、12 B、13 C、1 4 D、25 4、如图,过 O 外一点 P 作 O 的两条切线 PA、PB,切点分别为 A 、B,连结 AB ,在 AB 、PB、PA 上分别取一点 D、E、F,使 AD BE,BD AF ,连结 DE、DF、EF,就 EDF（）A、90 0 P B、90 01 P C、180 0 P

10、 D、45 01 P 2 2A D AF C DD PEO E OF EBB O C B A第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图二、填空题：5、已知 PA、PB 是 O 的切线, A 、B 是切点, APB 78 任一点,就 ACB ；0,点 C 是 O 上异于 A 、B 的名师归纳总结 6、如图, AB BC,DCBC,BC 与以 AD 为直径的 O 相切于点E,AB 9,CD 4,第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就四边形 ABCD 的面积为学习必备欢迎下载；7、如图, O 为 Rt ABC 的内切圆,点 D、E、F 为切

11、点,如 AD 6, BD4,就 ABC的面积为；8、如图,已知 AB 是 O 的直径, BC 是和 O 相切于点 B 的切线,过 O 上 A 点的直线AD OC,如 OA 2 且 AD OC6,就 CD；CBDCDF O AO B A O B DC E A第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图9、如图,已知O 的直径为 AB ,BD OB, CAB 30 0,请依据已知条件和所给图形写出 4 个正确的结论 （除 OA OBBD 外）：；10、如圆外切等腰梯形 ABCD 的面积为 20,AD 与 BC 之和为 10,就圆的半径为；三、运算或证明题：11、如图, AB 是半 O 的直径, 点 M

12、 是半径 OA 的中点, 点 P 在线段 AM 上运动 （不与点 M 重合）,点 Q 在半 O 上运动,且总保持 PQPO,过点 Q 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 C；（1）当 QPA 60 0 时,请你对QCP 的外形做出猜想,并赐予证明；（2）当 QP AB 时, QCP 的外形是 三角形；（3）就（ 1）（ 2）得出的结论,请进一步猜想,当点 时, QCP 肯定是 三角形；P 在线段 AM 上运动到任何位置12、如图,割线 ABC 与 O 相交于 B、C 两点, D 为 O 上一点, E 为 BC 的中点,OE 交 BC 于 F, DE 交 AC 于 G, ADG AGD ；（1

13、）求证： AD 是 O 的切线；（2）假如 AB 2,AD 4,EG2,求 O 的半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CCE F DQGB D A E O BBC A P M OA第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图13、如图,在ABC 中, ABC 90 0,O 是 AB 上一点,以 O 为圆心, OB 为半径的圆与 AB 交于点 E,与 AC 切于点 D,AD 2,AE 1,求 S BCD；14、如图, AB 是半圆（圆心为 O）的直径, OD 是半径, BM 切半圆于 B,OC 与

14、弦AD 平行且交 BM 于 C；（1）求证： CD 是半圆的切线；（2）如 AB 长为 4,点 D 在半圆上运动, 设 AD 长为 x ,点 A 到直线 CD 的距离为 y ,试求出 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；TPMCEDAOBACOB第 14 题图第 15 题图15、如图, AB 是 O 的直径,点 PT 切 O 于 T, PC2.5；C 在 O 的半径 AO 上运动, PCAB 交 O 于 E,（1）当 CE 正好是 O 的半径时, PT2,求 O 的半径；（2）设PT2y,ACx,求出 y 与 x 之间的函数关系式；恳求出PTC 的面积；（3） PTC 能

15、不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？如能,如不能,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载跟踪训练参考答案一、挑选题： DCBB 二、填空题：5、51 或 129；6、78；7、24；8、2 3；9、 ACB 90 0,AB2BC ,DC 是 O 的切线, BDBC 等； 10、2 三、运算或证明题：11、（ 1） QCP 是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（ 1）证 OD AD ；（ 2）23；18 5；13、过 D 作 DF BC 于 F,SBCD14、（1）证

16、 ODC900；（2）连结 BD ,过 A 作 AE CD 于 E,证 ADB AED ,就有ADAB,即yx,y1 x 420x42 .521 .5x 21.52AEADx415、（1） O 的半径为 1.5；（2）连结 OP、OT,由勾股定理得y化简得yx23 x6. 25（0x 1.5）；（ 3） PTC 不行能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形；理由如下：当 PT CT 时,由于 PT 切 O 于 T,所以 CT 过圆心,即 CT 就是 O 的半径,由（ 1）知, CT1.5,PT2,即 PT CT,故 PTC 不行能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页