2022年中考函数与几何综合压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题复习：中考函数与几何综合压轴题一、教学目标唯独性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）（一）学问与技能目标 1把握依据图中几何信息求解二次函数的解析式；2把握三角形、四边形的综合几何证明；3把握利用全等变换进行拼图（二）过程与方法目标 1经受比较不同数学问题的过程,逐步形成同中求异、异中求同的思维品质；2经受不同数学问题的摸索方法渗透,逐步养成同学按“ 四六步骤” 进行摸索的思维 习惯,提高同学摸索问题的才能；3经受全等变换拼图的过程,渗透存在性问题中的拼图分类思想（三）情感、态度与价值观目标 1进一步培育同学严谨的科学态度：分类标准要统一

2、,且不重复、不遗漏；推理中要 言之有理落笔有据；2进一步培育同学不畏艰巨,勇于探究的思想品质；3通过透视压轴题,让同学感受胜利的可能,从而信任自已是最棒的；4以数学问题为载体,帮忙同学形成解决问题的体会,表达数学的价值二、教学重点与难点 重点：形成解答新编函数与几何综合的唯独性、存在性开放性问题的方法；难点：养成联想转化、试一试的习惯、分类拼图的不遗漏及相关运算的正确三、同学对象：中考优生四、教学过程AF（一）基础自查（压轴题分解点）详细活动：E1师出示两个压轴问题的分解问题（为压轴题第一问和第三问服务）,请同学们看屏幕,独立完成这两个问题,同时请两位学生上黑板展现（大约3 分钟）；CF-1E

3、y123B4C5x问题 1（ 05 北京市中考题改编,基础层次）如图,一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开,移动AEF 可以拼出不同外形的四边形,请画草图示意所拼不同的特别四边形,并标明相应的名5称4问题 2（原函数压轴题1 问改编,基础层次）在矩形ABCD-3D32中, AB=4,BC=2,以 A 为坐标原点, AB所在的直线为x 轴,建立-2 G1直角坐标系 然后将矩形ABCD绕点 A 逆时针旋转, 使点 B 落在 yAB轴的 E 点上,就C和 D 点依次落在其次象限的F 点上和 x 轴的 G点上（如图） 求经过 B、E、G三点的二次函数解析式2公布答案；名师归纳总结 E问题 1 答案：如下

4、图所示：EFBA EFB第 1 页,共 9 页FAA平行四边形C等腰梯形CC矩形B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 2 答案：y 1 x 2 x 42 3反馈正确率及错误所在,以便详略得当的讲评公布答案,同桌同学交换批改,举手统计同学完成情形（二）考点梳理：从学问、方法、易错点三个维度摸索 详细活动：1结合自查中同学的错误或解答方法的不同,引出摸索方法、解答思路、逐步形成数 学思想方法；问题 1：估量个别同学拼不全分析为什么,引出摸索方法只有这三种呢？从面引出摸索方法）摸索方法：联想转化、试一试（或者：问如何知道答案依据问题信息,联想拼图方法：平

5、移、旋转、翻折；联想特别四边形概念：所拼图形 只有四条边,可以是平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形从而将问题转化为：利用 全等变换将相等边重合由于相等边不只一种情形,因此需按相等边重合分类争论针对每类情形,拼图试一试即可得结论；解答思路：分类争论、全等变换试一试（1）AF与 FB 重合：将AEF绕 F 点顺时针旋转 180 ,就得一个矩形（如图）；（2）AF与 BF 重合：图形不变（如图）（3）AE与 CE重合：将AEF绕 E 点顺时针旋转 180 ,就得平行四边形（如图）；（4）AE与 EC重合：将AEF沿 AE 翻转后,再沿 EC平移,使 AE与 EC重合,就得等 腰梯形再连续将AEF翻

6、转,使,就得等腰梯形（如图）；（5）EF 与 EC重合：此类情形与（2）（3）相同；（6）EF 与 BC由于不相等,不行能重合,所以不考虑（说明：每种情形所作变换方法不唯独,只要能得到答案均可,简便方法最好）数学思想方法：分类争论、全等变换问题 2：依据设解析式为一般式、顶点式、两点式的不同,引出摸索方法摸索方法：联想转化、试一试y依据问题信息,联想解析式概念：yax2bxca0、yaxx 1xx 2、a xb24acab2,从而将问题转化为求待定系数的值要求待定系数的值,联2a4想求值的体会,将问题转化为：建立方程为了使运算简便,依据题中信息挑选最易解答的途经：设解析式为交点yaxx 1xx

7、2试一试）解答思路：（与解应用题类似,但又有不同）（1）设：解析式（三种,挑选其中易算的一种）；（2）列：方程组（依据图中信息,确定点的坐标,代坐标满意解析式）；（3）解：方程（组） ；（4）答：（可以写答,也可以写所以）数学思想方法：待定系数,数形结合,方程思想2结合以上争论梳理并板书：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - .1 特别四边形 ;学问：2 . 平移、旋转、翻折三种全等变换;、数形结合、方程思想.3 . 拼图 ;方法：4 . 求解析式;摸索方法:联相转化、试一试;思想方法:全等变换、分类争论、待定系数易错点

8、：分类标准不统一、遗漏；运算马虎或畏难（三）例题精析（压轴题分解点及新编压轴题）问题 3（中档, 06 中考命题自编证明题改编,压轴题中的唯独性问题）已知：如图,矩形ABCD中, E 是 BC边上的点, AHDE于点 H,ABEHD且 BE=EH摸索究AD=DE成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由（分析并解答）C变式 1：问题 3 的条件不变,探究变为：连接HC,如 DH=HC,就 CosADH的值为1 成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说 2明理由 . （说思路,解答作为作业）变式 2：问题 3 的条件不变,探究变为：如HDC是等腰 ,就 CosADH的值为1 成 2立吗？如成立,

9、请证明；如不成立,请说明理由. （作为作业）详细活动：1师：出示压轴题分解问题（中档）；2生：独立摸索,查找思路；3师：摸索方法引导,板书方法 联想转化、试一试；4生：经受联想、转化、试一试的过程,从而找到解答思路,感受胜利欢乐；5师：板书解答思路；6生：详细完成解答过程（独立完成,同桌相互检查,集体反馈）7变式训练： （变式 1 说摸索方法及解答思路,变式 2 作为作业）问题 3 分析：1摸索方法：联想转化、顺藤摸瓜、逆向追朔试一试联想转化：依据题中问题信息,第一将探究AD=DE是否成立,转化为求证：AD=DE成立或不成立一般是依据成立联想转化,从而得出结论依据成立联想概念、性质判定、公式法

10、就及解决相关问题的体会,从而将问题转化（1）联想概念,将问题转化为：通过运算来证明：求线段长,比较大小,得出结论；（2）联想性质判定,将问题转化为：证一个三角形中,角等,从而所对的边等；或证名师归纳总结 两个三角形全等,从而对应边相等（仍有吗？请说出）第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顺藤摸瓜、逆向追朔试一试：依据题中信息挑选最情愿试的途径（证两个三角形全等,为什么？）师强调：当挑选的第一途径试不通时,肯定要另选途径2解答思路： 顺藤摸瓜、 逆向追朔试一试 （ 1）证 ABE AHE；（ 2）证 AHD DCE；（3）得结论）3解

11、：成立证明如下：AHD如图,（ 1）连结 AE四边形ABCD是矩形, AHDE, B=AHE= 90 . 又 BE=EH,AE=AE, ABE AHE AH=AB=DCAD BC, ADH=DEC. BEC又 AHD=DCE=90 , AHD DCE AD=DE变式 1 分析：1摸索方法：联想转化、顺藤摸瓜、逆向追朔试一试 联想转化：依据问题,进行联想转化（1）联想定义,将问题转化为求某直角三角形中两条线段长之比,进一步转化为分别 求两线段的长；（2）联想法就,已知特别角度数可以直接求值,将问题转化为求ADH的度数依据 依据直角三角形两锐角和为 90 可以建立方程 由 求度数的体会, 需建立角

12、度大小的方程于一个等式两未知数不能求解,因此问题进一步转化为探究CEH 与HDC的数量关系）顺藤摸瓜、逆向追朔试一试：依据题中信息挑选最情愿试的途径（求ADH的度数,为 什么？）2解答思路：设、列（探究等量关系）、解、答（与自查2 类似,但有所不同） 3解：成立证明如下： AHD DCE , HD=EC=HC. ADCEH=CHE,HDC=HCD. CEH=2HDCBEHC在 Rt DCE中, HEC=60 ADH=60 所以 CosADHCos 6012小结：这种形式的问题叫唯独性开放性问题名师归纳总结 问题 4：（压轴题,较难,09 自编,第 2 问是唯独性、第-1DAyE1B2Fx第 4

13、 页,共 9 页3 问是存在性问题）2如图,在梯形ABCD 中, ABDC,BCD90,且0QC1AB1,BC2, tanADC2 E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且EDCFBC , DEBF 现以 DC所在直线为 x 轴,过点 A的直线为 y 轴建立如下列图的坐标系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）点 Q 三等分线段 OA ,且AQ2,一条抛物线经过D 、 Q 、 C 三点,求这条抛3物线的解析式；（2）图中ECF 是等腰直角三角形吗？如是,请证明；如不是,请说明理由（3）作 ADO的中位线 MN,并将AMN进行平移、旋转、翻折（无任何限制

14、）,使它与四边形 MNOD 拼成特别四边形 （1）抛物线上是否存在点 P,使它成为所拼特别四边形异于 M 、 N 、 O 、 D 四点的顶点如存在,恳求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由详细活动：1请同学独立尝试摸索,并展现摸索方法；2比较问题 4 与问题 1、 2、3 的联系与区分；3请同学说数学思想方法：（1）问：待定系数、数形结合、方程思想；（2）问：联想转化、试一试；（3）问：分类争论、全等变换4请同学说解答思路：（1）设、列（探究等量关系）、解、答；（2）联想转化、顺藤摸瓜、逆向追朔试一试（全等：边等；等量加等量）；（3）分类争论,全等变换试一试,分情形求解与判定是否在抛物线上（与

15、前面问题不同）同时师揭示：第三 3 问这样的问题是分类争论的存在性问题,与以前动点的分类争论有区分5同学独立完成解答过程（一位同学上黑板展现）解：（1）在梯形ABCD 中, ABDC, BCD=90 , ABC=90 又 AOC=90 ,四边形AOCB为矩形 OC=AB=1,AO=BC=2点 C1,0 ,点 A0,2 在 Rt ADO中, tan ADO=AO DO=2, DO=1,点 D-1 ,0 设过 D、Q、 C三点的抛物线的解析式为ya x1x1-1DAyE1B2Fx由已知,得点Q（0,4 3 2Q1当x0时,y4a4330Cy42 x433（2）解：ECF是等腰直角三角形证明如下：E

16、DCFBC , DEBF ,又 DC=BC=2, CED CFB CE=CF, DCE= BCF名师归纳总结 ECF=DCB=90 ECF是等腰直角三角形第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）答：存在如图 1,将 AMN 绕点 M 逆时针旋转 180 ,得到MDP ,此时, 四边形ONP1D为正方形Ayy2A2MP11P1M1 NN-1D00C1x-1D00C1x图1NP1=OD=1,点 P1（-1 ,1）当x1 时,y4140 1,NOP ,此时四边形MDOP 为平33所以,点P1 不在抛物线y42 x4上；33如图 2,将A

17、MN 绕点 N 顺时针旋转 180 ,得到行四边形Ayy2A2MP 2N1MN1P 201x01x图 2MN=P 2N=12OD=1 2,ON=1 2OA=1, P2（1 2,1）4x24上；当x1时,y4 12241,所以点 P21 2,1 在抛物线y23333（3）如图 3,将AMN 沿 y 轴翻折再平移得到NOP , 此时,四边形MDP 3N为等腰梯形点P 1 2,0 yyA2A2MP31M1 N01x0P31x图 3名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x1时,y41 2241 0所以点 P3不在抛物线y42

18、x4上. 233334x24上,存在一个点 （1 2,1）,使得综上所述, 在抛物线yAMN经过平移、33翻折、旋转变化后,与四边形MDON构成特别的四边形（四）考点再梳理 1学问、技能、方法、易错点再梳理学问：1 .特别四边形;2. 平移、旋转、翻折;3. 拼图;4. 求解析式,判定点是否在抛物线上5. 三角形与四边形证明与运算.技能：摸索问题的步骤、解答唯独性、存在性问题的步骤、小问间独立摸索与综合思 考相结合；方法：摸索方法 :联相转化、挑选试题；、数形结合、方程思想、思想方法全等变换、分类争论、待定系数易错点：分类标准不统一、遗漏；运算马虎或畏难2揭示课题副标题：新编函数与几何综合的唯

19、独性、存在性开放性问题唯独性、存在 性的开放性问题本课重点：形成解答新编函数与几何综合的唯独性、存在性开放性问题；难点：养成联想转化、试一试的习惯、分类拼图的不遗漏及相关运算的正确（五）变式精练 问题 5（简单题,强化拼图）以下矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形_ （请填图形下面的代号）答案：问题 6（自编压轴题,巩固提高）（有时间说思路,没有时间就作为作业）如图,ABC 中,BC 2,ABC 45 , CD AB 于 D , BE 平分 ABC ,且BE AC 于 E ,与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点, 连结 DH 与 BE 相交于点 G

20、以点 H为原点, BC所在直线为 x 轴建立如下列图的坐标系（1）一条抛物线经过D、 B、C三点,求这条抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）线段 BG与 CE之间存在数量关系BG2 CE吗？B-1DyAE1Cx第 7 页,共 9 页如存在,请证明；如不存在,请说明理由；1（3）将 DHC进行平移、旋转、翻折（次数不限）,使它与G四边形BDH拼成特别四边形 （ 1）抛物线上是否存在点P,使H它成为所拼特别四边形异于B、H、D 三点的顶点如存在,请- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由详细活动：请生说解答思路（详细过程作为

21、作业）解：（1） CDAB, BDC=90 H是 BC的中点,DHBHCH1BC12B（ 1,0）,C（1,0）又 ABC=45 , BCD=90 ABC=45 ABC=BCD, BD=CD点 D在 y 轴上 D（ 0,1）依题意可设过D、B、C三点的抛物线的解析式为yax1 xy1 y=ax 1x 1 ,x21就 1= a 0 10 1 解之,得 a =1抛物线的解析式为（2）答：线段BG与 CE之间存在数量关系BG2CE 证明：连结CGH是 BC的中点, DHBC, CG=BG GCB= GBC又 ABC=45 , BE平分 ABC,y A GCB=GBC=22.5 CGE=GCB GBC

22、=45 D 1BEAC,ECG sin CE CGE sin45 CE 2 CEB GC-1 H 1 xBG 2 CE （3）不存在符合条件的点 P理由如下：将DHC平移、旋转、翻折（次数不限）后的三角形与BDH能拼成特别四边形,拼成的特别四边形除 D、 H、C三点外的第四个顶点的坐标只能是（1,1）或（ 1,1）或（ 1, 1）经检验,点（ 1,1）,（ 1,1）,（ 1, 1）均不在（ 1）中抛物线y=x21 上,故不存在符合条件的点P（六）目标达成小结 1学问与技能方面：进一步学到什么？仍有什么疑点？2过程与方法方面：思维习惯及方法有什么新的收成？3情感、态度与价值观方面：有什么新收成？

23、（七）作业名师归纳总结 1中档题：完成问题3 变式 2、3：DBFACGE第 8 页,共 9 页2压轴题：完成精练2,并看结果与例2 有什么不同3中档题：如图,已知ABC 是等边三角形,延长AB于点 D,过点 D作 DG BC,交 AC的延长线于G延长BC于点 E,使 CE=BD,连接 AE（1）求证：ABE ACD；（2）过点 E 作 EF DC,交 DG于点 F,求 SinAFE？五、板书设计：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中考函数与几何综合压轴题专题透视新编唯独性、存在性的开放性问题黑板左边：一、自查 问题 1拼图：思路是分类争论、全等变换试

24、一试；问题 2求解析式：设、列（建立等量关系）、解、答二、梳理 三、学问、方法、易错点 六：小结 1学问与技能方面：进一步学到什么？仍有什么疑点？2过程与方法方面：思维习惯及方法有什么新的收成？3情感、态度与价值观方面：有什么新收成？黑板右边：四、精讲问题 3 摸索方法：联想转化、顺藤摸瓜、逆向追朔试一试解答思路：证ABE AHE；证 AHD DCE；得结论变式 1 解答思路：设、列（探究等量关系）、解、答问题 4 解答思路：（1）与自查 2 相同；（2）与例 1 第一问相同；（3）分类拼图、求解判定五、精练练 1 解答思路：与自查1 类似；2 不同的是抛物线上不存在符合条件的点练 2 解答思路：与例2 同该题与例七：作业名师归纳总结 1完成精练2 的解答过程；第 9 页,共 9 页2完成改编几何证明题1 个- - - - - - -