2022年中考数学基础知识.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一单元 数与式 第 1 讲 实数 学问梳理 一、实数的分类实数有理数整数零有限小数或无负整数分数正分数限循环小数负分数无理数负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1数轴 1规定了 _、_ 、_ 的直线叫做数轴；2实数与数轴上的点是一一对应的2相反数 1实数 a 的相反数是 _,零的相反数是零；2a 与 b 互为相反数 . ab _. 3倒数 1实数 aa 0的倒数是 _；2a 与 b 互为倒数 . _. 4肯定值1数轴上表示数a 的点与原点的_,叫做数a 的肯定值,记作|a|. a0 ,2|a|a0 ,a0 .5平

2、方根、算术平方根、立方根 1平方根 定义：假如一个数 x 的平方等于 a,即 x 2a,那么这个数 x 叫做 a 的平方根 也叫二次方 根 ,数 a 的平方根记作 _ 一个正数有两个平方根,它们互为 _ ；0 的平方根是 0；负数没有平方根2算术平方根 假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,a 的算术平方根记作 _零的算术平方根是零,即 00. 算术平方根都是非负数,即 a0a0a a 0 , a2aa0,a2|a|a a0,b0 ）,可得ab所以由 ab0,可得ab,所以我们可以把小问题考点一第 2 讲整式及因式分解整式的有关概念1整式 整式

3、是单项式与多项式的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的 单项式中全部字母指数的 叫做单项式的次数3多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中,每一个因数叫做单项式的系数；叫做多项式的项,其中不含字母的名师归纳总结 项叫做常数项；多项式中项的次数就是这个多项式的次数mnm, n 是正整第 2 页,共 26 页考点二整数指数幂的运算amanamn, amm namn, abnanb n,a a na正整数指数幂的运算法就：数 考点三同类项与合并同类项1所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

4、 - - 学习好资料 欢迎下载2把多项式中的同类项合并成一项叫做作为合并后的系数,字母和字母的指数不变考点四 求代数式的值,合并的法就是系数相加,所得的结果1一般地,用数值代替代数式里的字母,依据代数式指明的运算关系运算出的结果就叫做 代数式的值2求代数式的值的基本步骤：1代入：一般情形下,先对代数式进行化简,再将数值代 入； 2 运算：按代数式指明的运算关系运算出结果考点五 整式的运算1整式的加减 1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤：有括号,先去括号；有同类 括号前面是负号,括号里各项的符号要2整式的乘除项,再合并同类项留意去括号时,假如1整式的乘法 单项式与单项式相乘：把分别

5、相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：m abcmambmCmnabmamb nanB2整式的除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的 作为商的一个因式多项式除以单项式：ab ma mbm. 3乘法公式1平方差公式：ababa 2b2；2完全平方公式：ab 2a 22abb 2. 考点六 因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的 2因式分解的方法的形式,叫做多项式的因式分解1提公因式法公因式的确定：第一,确定系数 取各项整数系数的最大公约数 ；其次

6、,确定字母或因式底数 取各项的相同字母 ；第三,确定字母或因式的指数 取各相同字母的最低次幂 2运用公式法运用平方差公式：a 2b 2ab ab运用完全平方公式：a 22abb 2 ab 2.第 3 讲 分式学问梳理一、分式1分式的概念形如A BA,B 是整式,且B 中含有字母,B 0的式子叫做分式B 0；2与分式有关的“ 三个条件 ”1分式A B无意义的条件是B0；2分式A B有意义的条件是3分式A B值为零的条件是A0 且 B 0. 二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘 或除以 一个 _ 的整式,分式的值不变用式子表示是：BA M,A BAM BM 其中 M 是不等于 0 的整式 三、分

7、式的约分与通分 1约分依据分式的基本性质将分子、分母中的_约去,叫做分式的约分名师归纳总结 2通分_的分式,这种变形叫分式的通分第 3 页,共 26 页依据分式的基本性质将几个异分母的分式化为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中,应先算乘除,进行约分化简后,再进行加减运算,遇到有 括号的,先算括号里面的运算结果必需是 _ 分式或整式第 4 讲 二次根式 学问梳理 一、二次根式1概念形如 _的式子叫做二次根式a有意义,就a0. 2二次根式有意义的条件要使二次根式二、二次根式的性质1a2a_ 2a2

8、|a|a0 ,3ab_a0, b0aa,的解集是 _ ,即“ 同大取大” xb2xa,的解集是 _ ,即“ 同小取小” xa,的解集是 _ ,即“ 大小小大中间夹” xb4xb三、不等式 组的应用1列不等式或不等式组解决实际问题,要留意抓住问题中的一些关键词语,如 少” “ 最多” “ 超过” “ 不低于” “ 不大于” “ 不高于” “ 大于” “ 多” 等这些都表达了不“ 至等关系,列不等式时,要依据关键词精确地选用不等号另外,对一些实际问题的分析仍要注意结合实际2列不等式 组 解应用题的一般步骤：1审题； 2 设未知数； 3 找出能够包含未知数的不等量关系；4列出不等式 组 ；5求出不等

9、式 组的解； 6检验解是否符合实际情形；7 写出答案 包括单位名称 第 8 讲 一元二次方程学问梳理一、一元二次方程的概念1只含有 _ 个未知数,并且未知数的最高次数是 做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是 _ 二、一元二次方程的解法_ ,这样的整式方程叫1解一元二次方程的基本思想是 _ ,主要方法有：直接开平方法、_ 、公式法、 _. 2配方法：通过配方把一元二次方程 ax 2bxc0a 0,b24ac0变形为 xb 2a 2_ 的形式,再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程 ax 2bxc 0a 0当 b24ac0 时, x _. 4用因式分解法解方程的原理是：如 三、一元二次方

10、程根的判别式a b0,就 a0 或_ 1一元二次方程根的判别式是 _ 21 b 24ac0. 一元二次方程 ax2bxc0a 0有两个 _ 实数根；2b 24ac0. 一元二次方程 ax 2bx c0a 0有两个 _ 实数根；3b 24ac0. 一元二次方程 ax2bx c0a 0_ 实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时,要先将一元二次方程化为一般形式2如一元二次方程 ax 2bxc0a 0的两个实数根是 x1,x2,就 x1x2_ ,x1x2_. 五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：名师归纳总结 1审题； 2设未知数； 3依据相等

11、关系列方程；4_ ；5检验； 6写出答案第 7 页,共 26 页第三单元函数及其图象第 9 讲函数概念与平面直角坐标系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载学问梳理 一、平面直角坐标系与点的坐标特点1平面直角坐标系_ ,竖如图,在平面内,两条相互垂直的数轴的交点O 称为原点,水平的数轴叫直的数轴叫 _ ,整个坐标平面被x 轴、 y 轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特点 点 P x,y在第一象限 . x0,y0；点 P x,y在其次象限 . x0,y0；点 P x,y在第三象限 . x0,y0；点 P x,y在第四象限 . x0,y0.

12、 3坐标轴上的点的坐标特点 点 P x,y在 x 轴上 . y0,x 为任意实数；点 P x,y在 y 轴上 . x0,y 为任意实数；点 P x,y在坐标原点 . x0,y0. 二、特殊点的坐标特点1对称点的坐标特点y 轴的对称点P2 的坐标为点 Px,y关于x 轴的对称点P1 的坐标为 _ ；关于_ ；关于原点的对称点P3的坐标为 _ 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特点 平行于 x 轴：横坐标 _ ,纵坐标 _ ；平行于 y 轴：横坐标 _ ,纵坐标 _ 3各象限角平分线上点的坐标特点 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标坐标与纵坐标 _ _,其次、四象限角平分线上的点横4点的平移a

13、个单位,可以得到对应点x a, y 或x a,y；将点将点Px,y向右 或向左 平移Px,y向上 或向下 平移 b 个单位,可以得到对应点 三、距离与点的坐标的关系1点与原点、点与坐标轴的距离x,yb 或x,yb 点 P x,y到 x 轴和 y 轴的距离分别是|y|和|x|,点 Px,y到坐标原点的距离为x2y2. 2坐标轴上两点间的距离1在 x 轴上两点P1x1,0,P2x2,0间的距离 |P1P2|_. x 1y2 1. 2在 y 轴上两点Q10,y1,Q20,y2间的距离 |Q1Q2| _. 3在 x 轴上的点P1x1,0与 y 轴上的点Q10,y1之间的距离 |P1Q1|四、函数有关的

14、概念及图象1函数的概念x 的每一个值,y 都有 _ _一般地,在某一变化过程中有两个变量x 和 y,假如对于确定的值与它对应,那么就说y 是 x 的函数, x 是自变量2常量和变量 在某一变化过程中,保持肯定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量3函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：4函数图象的画法1解析法； 2_ ；3图象法1_ ：在自变量的取值范畴内取值,求出相应的函数值；2_ ：以 x 的 3_ ：按自变量值为横坐标,对应y 的值作为纵坐标,在坐标平面内描出相应的点；从小到大的次序用光滑曲线连接所描的点五、函数自变量取值范畴的确定确定自变量取值范畴的方法：1自变量以分式形

15、式显现,它的取值范畴是使分母 _ 的实数2当自变量以二次方根形式显现,它的取值范畴是使被开方数为 _ 3当自变量显现在零次幂或负整数次幂的底数中,它的取值范畴是使底数不为零的实数4在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范畴应是各种代数式中自名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载变量取值范畴的公共部分第 10 讲 一次函数学问梳理一、一次函数和正比例函数的定义一般地,假如ykxbk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数y特殊地,当b_ 时,一次函数ykxb 就成为ykx

16、k 是常数, k 0,这时叫做 x 的正比例函数二、一次函数的图象与性质1一次函数的图象 1一次函数 ykxbk 0的图象是经过点0,b和 b k,0 的一条直线2正比例函数ykxk 0的图象是经过点0,0 和1,k的一条直线3由于一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取 两个点即可2一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质k 0 _ y 随 x 增大而增大ykx k 0 k 0_y 随 x 增大而减小k0, b0_ y 随 x 增大而增 大k0, b0 _ykx b k 0 k0, b0 _ y 随 x 增大而减 小名师归纳总结 k0, b0_

17、第 9 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b0,上移 b 个单位； b一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数ykx 的图象平移得到, 0,下移 |b|个单位三、利用待定系数法求一次函数的解析式由于在一次函数 ykxbk 0中有两个未知数 k 和 b,所以,要确定其关系式,一般需要b1a1kb,两个条件,常见的是已知两点坐标 P1a1,b1,P2a2,b2代入得 求出 k,b 的值b2a2kb,即可,这种方法叫做 _ 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb 与 kxb0 kxb0 的解,方程kxb 0 的解

18、是直线ykx直线 y kx b 与 x 轴交点的横坐标是方程b 与 x 轴交点的横坐标2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看,不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零即 kxb0的 x 的取值范围；从图象的角度看,由于一次函数的图象在x 轴上方时,y0,因此 kx b0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的x 的取值范畴3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点第 11 讲 反比例函数一、反比例函数的概念一般地,形如 _ k 是常数, k 0的函数叫做反比例

19、函数1反比例函数 yx中的 k x是一个分式,所以自变量 _,函数与 x 轴、 y 轴无交点2反比例函数解析式可以写成 xykk 0,它说明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积,总等于已知常数 k. 二、反比例函数的图象与性质1图象反比例函数的图象是双曲线2性质1当 k0 时,双曲线的两支分别在 _象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而_ ；当 k0 时,双曲线的两支分别在 _象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而_ 留意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永久不能相交2 双曲线是轴对称图形,直线 yx 或 y x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点三、

20、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数 yk x中只有一个待 定系数,因此只要一对对应的一个 _ 的坐标即可求出 k,进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用x,y 值,或已知其图象上解决反比例函数应用问题时,第一要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函 数模型,进而利用反比例函数的有关学问加以解决第 12 讲 二次函数 学问梳理 一、二次函数的概念 一般地,形如 y_ a, b,c 是常数, a 0的函数,叫做二次函数二次函数的两种形式：名师归纳总结 1一般形式： _ ；2顶点式： yaxh 2 ka 0,其中二次函数的顶点坐标是_ 第 10 页,

21、共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二、二次函数的图象及性质二次函数 y ax 2bxca,b,c 为常数, a 0 图象开口方向a0a0 开口向上开口向下对称轴直线 xb 2a直线 xb 2a顶点坐标b 2a,4acb2b 2a,4acb2增减性当 xb 2a时, y 随 x当 xb 2a时, y 随 x的增大而减小；当x的增大而增大；当xb 2a时,y 随 x 的增b 2a时, y 随 x 的增大大而增大而减小最值三、二次函数图象的特点与当 xb 2a时, y 有最 当 xb 2a时, y 有最2 24ac b 4ac

22、b_值 4a _值 4aa, b, c 及 b 24ac 的符号之间的关系名师归纳总结 四、二次函数图象的平移2,yax2k,yaxh2k中|a|相同,就图象的_ 和大第 11 页,共 26 页抛物线 yax2与 yaxh- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载小都相同,只是位置不同它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定yax2 bxca 0,将已知条件代入,1设一般式：yax2bxca 0如已知条件是图象上三个点的坐标,就设一般式求出 a,b,c 的值yaxh22设顶点式：yaxh2ka 0如已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程

23、与最大值或最小值,就设顶点式：ka 0,将已知条件代入,求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数 yax 2bxca 0,当 y0 时,就变成了 ax2 bxc0a 02ax 2 bxc0a 0的解是抛物线与 x 轴交点的 _3当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有两个不同的交点；当 b24ac0 时,抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点第四单元 图形初步与三角形第 13 讲 图形的初步熟悉学问梳理一、直线、射线、线段1直线的基本性质1两条直线相交,只有_交点_ _ 最短2经过两点有且只有一条直线,即：两点确定一条 2线段的性质 全部连接两点的线中,线段最短,即：两点之间3线段的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载把一条线段分成两条 _ 线段的点,叫做这条线段的中点4直线、射线、线段的区分与联系有几个向几个方表示图形端点向延长两