2022年中考数学总复习教学案专题六运动型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题六 运动型问题所谓“ 运动型问题” 是探究几何图形 点、直线、三角形、四边形 在运动变化过程中与图形相关的某些量 如角度、线段、周长、面积及相关的关系 的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题“ 运动型问题” 题型繁多、题意创新,考查同学分析问题、解决问题的才能,内容包括空间观念、应用意识、推理才能等,是近几年中考题的热点和难点从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形、 函数图象等图形,通过“ 对称、 动点的运动” 等争论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变

2、化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理 在运动过程中观看图形的变化情形,懂得图形在不同位置的情形,做好运算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数学“ 运动型” 探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质解题方法对于图形运动型试题,要留意用运动与变化的眼光去观看和争论图形,把握图形运动与变化的全过程 ,抓住其中的等量关系和变量关系,并特殊关注一些不变的量,不变的关系或特殊关系 ,善于化动为静 ,由特殊情形 特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等 逐步过渡到一般情形 ,综合运用各种相关学问及数形结合、分类争论、 转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时,通常

3、建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时 点动问题,通常建立方程模型去求解【例 1】2022 菏泽 如图 ,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A,C 分别是一次函数 y3 4x 3 的图象与 y 轴、 x 轴的交点 ,点 B 在二次函数 y18x 2bx c 的图象上 ,且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形1试求 b,c 的值 ,并写出该二次函数表达式；2动点 P 从 A 到 D,同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动, 问：当 P 运动到何处时 ,有 PQAC. 当 P 运动到何处时

4、,四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？解： 1由 y3 4x3,令 x0, 得 y3, 所以点 A0 ,3；令 y 0,得 x4,所以点 C4,0, ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,B 点坐标为 4,0,又四边形名师归纳总结 ABCD 是平行四边形 ,D 点坐标为 8,3,将点 B 4,0、点 D8 ,3代入二次函数y第 1 页,共 6 页1 8x2bxc,可得24bc0,解得：88bc3b1 4,故该二次函数解析式为：y1 8x21 4x3 c 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2OA 3,O

5、B4,AC 5.设点 P 运动了 t 秒时 ,PQAC,此时 AP t,CQt,AQ 5t,PQAC, AQP AOC 90 ,PAQ ACO , APQ CAO ,AP ACAQ CO,即 t 5 5t 4, 解得： t 25 9 .即当点 P 运动到距离 A 点25 9个单位长度处, 有PQAC. S四边形PDCQSAPQSACD ,且 S ACD1 2 8 3 12,当 APQ 的面积最大时,四边形 PDCQ 的面积最小 ,当动点 P 运动 t 秒时 ,APt,CQt,AQ 5t,设 APQ底边 AP 上的高为 h,作 QHAD 于点 H,由 AQH CAO 可得：h 35 t 5,解得

6、： h35t,S APQ1 2t 3 55t 3 10t 25t 3 10t5 2 215 8,当 t5 2时,S APQ 达到最大值15 8,此时 S 四边形 PDCQ12 15 881 8,故当点 P 运动到距离点 A 5 2个单位处时 ,四边形 PDCQ面积最小 ,最小值为818【点评】 此题考查了二次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相像三角形的判定与性质, 解答此题的关键是找到P 运动后的相像三角形,利用对应边成比例的学问得出有关线段的长度或表达式12022 西宁 如图 ,矩形 ABCD 中 ,AB 3,BC5,点 P 是 BC 边上的一个动点 点P 不与点

7、 B,C 重合 ,现将 PCD 沿直线 PD 折叠 ,使点 C 落在点 C1处；作 BPC1的平分线交 AB 于点 E.设 BPx,BE y,那么 y 关于 x 的函数图象大致应为 C 线动问题【例 2】2022 衡阳 如图 ,已知直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 4,0,B0 ,3,点 P 从点 A 动身 ,以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动 ,同时 , 将直线 y3 4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移,分别交 AO,BO 于点 C,D,设运动时间为 t 秒 0t51证明：在运动过程中,四边形 ACDP 总是平行四边形；2当 t 取何值时 ,四边形 AC

8、DP 为菱形？且指出此时以点的圆与直线 AB 的位置关系 ,并说明理由D 为圆心 ,以 DO 长为半径名师归纳总结 解： 1设直线 AB 的解析式为y kxb,由题意 ,得0 4kb,解得：第 2 页,共 6 页3 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 k4,y3 4x3.直线 AB 直线 y3 4x.A 4,0,B0,3,OA 4,OB 3,b3在 Rt AOB 中,由勾股定理 ,得 AB 5.sinBAO 3 5,tanDCO 3 4. 作 PEAO , PEA PEO90 AP t, PE0.6t.OD 0.6t,PEOD.

9、BOC90 , PEA BOC ,PE DO. 四边形 AO.AB CD ,四边形 ACDP 总是平行四边形PEOD 是平行四边形 ,PD2AB CD, BAO DCO, tanDCO tanBAO 3 4.DO 0.6t,CO0.8t,AC 40.8t.四边形 ACDP 为菱形 ,APAC,t40.8t,t20 9 .DO4 3,AC 20 9 .PD AC , BPD BAO ,sinBPDsinBAO 35.作 DFAB 于4F. DFP90 ,DF3.DFDO. 以点 D 为圆心 ,以 DO 长为半径的圆与直线 AB相切【点评】 此题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用

10、、三角函数值的运用、 平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用,解答时敏捷运用平行四边形的性质是关键22022 永州 如下列图 ,在矩形 ABCD 中,垂直于对角线沿着线段 BD 匀速平移到 D.设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为于 t 的函数的大致图象是 A 形动问题BD 的直线 l ,从点 B 开头 y,运动时间为 t,就 y 关【例 3】2022 山西 综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中, 四边形 OABC是平行四边形 ,A,C 两点的坐标分别为 D 是抛物线 W 的顶点4,0,2,3,抛物线 W 经过 O,A ,C 三点 ,名师归纳总结 1求抛物线 W 的解析式

11、及顶点D 的坐标；第 3 页,共 6 页2将抛物线 W 和.OABC 一起先向右平移4 个单位后 ,再向下平移m0m3个单位 ,得到抛物线W 和.OAB,在向下平移的过程中,设.OAB与.OABC 的重叠部分的面积为 S,摸索究：当m 为何值时 S 有最大值 ,并求出 S 的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 1设抛物线 W 的解析式为 yax 2bxc,抛物线 W 经过 O0, 0、 A4, 0、C 2,3三点 ,c 0a1W 的解析式为y1 4x2x.y416a4bc 0,解得：b 1,抛物线1 4x2x1 4x 24a

12、2bc3c021,顶点 D 的坐标为 2,12由.OABC 得,CB OA ,CBOA 4.又 C 点坐标为 2,3,B 点的坐标为 2,3过点 B 作 BEx 轴于点 E,由平移可知 ,点 C在 BE 上,且 BC m. BE3,OE2, EAOA OE2.CB x 轴, BCG BEA , BCBEEA,即m 3C G 2, C G2 3m.由平移知 ,.OABC 与 .OABC 的重叠部分四边形 CHAG是平行四边形SCG C E2 3m3m23x32 23 2,当 m3 2时,S 有最大值为 3【点评】 此题是二次函数的探究题第 1问考查了待定系数法及二次函数的性质；第2问考查了平移变

13、换、平行四边形、相像三角形、二次函数最值等学问点,解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形32022 衡阳 如下列图 ,半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t,正方形除去圆部分的面积为 S阴影部分 ,就 S 与 t 的大致图象为 A 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载试题 关于 x 的二次函数 y x 2k 24x 2k2 以 y 轴为对称轴 ,且与 y 轴的交点在 x 轴上方1求此抛物线的解析式,并在平面直角坐标系中画出该函数的草图

14、；2设 A 是 y 轴右侧抛物线上一个动点,过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B,再过点 A 作x 轴的平行线交抛物线于点D,过点 D 再作 DC 垂直 x 轴于点 C,得到矩形 ABCD ,设矩形ABCD 的周长为 l,点 A 的横坐标为 x,试求 l 与 x 的函数关系式；3当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时,矩形 ABCD 能否成为正方形如能,求出此时正方形的周长；如不能,请说明理由错解 1由题意得 ,抛物线的对称轴k 240,k 240,k 2.又抛物2 （ 1）线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ,2k20, 即 k1, k2,y x 22,图象如图所示：2由1得,Ax ,

15、x 22,依据矩形 ABCD 的对称性 ,得 Dx,x22,矩形ABCD 的周长 l2AD AB 22x x 22 2x 24x4. 3如矩形 ABCD 为正方形 ,就 AB AD ,即 2x x 2 2,解得 x 13或 x 13不合题意 ,舍去 ,正方形 ABCD 的周长 l4AD 8x8 38. 剖析 第1 问比较简单 ,解答过程是正确的；在第 2问中 ,求矩形 ABCD 周长 l 关于x 的函数关系式 ,点 A 是抛物线 y 轴右侧上一动点,即 A 点可能在第一象限,也可能在第四象限 ,而上述解法中仅考虑点 A 在第一象限的情形,没有分两种情形争论；同样,第3问中也应分 A 点在第一象

16、限和第四象限两种情形争论正解 1y x 22.过程同错解 2令 x 220,得 x2.当 0x2时 ,点 A 在第一象限 ,如图 ,A 1D12x,A 1B 1 x 22,l2A 1B1A 1D1 2x 24x4；当 x2时,A 点在第四象限 ,如图 ,A 2D 22x,A2B2x 22, l2A 2D2A 2B22x 24x4.综上 ,l 关于 x 的函数关系式是l 2x 24x 4（0x2）,l2x 24x4（x2）.3当 0x2时,令 A 1D 1 A1B1,得 2x x 22,解得 x 13或 x 13不合题意 ,舍去 ,把 x 13代入 l 2x 24x4,得 l8 38；当 x2时, 令A 2B 2A2D 2,得 2xx 22,解得 x13或 x13不合题意 ,舍去 ,把 x13代名师归纳总结 入 l2x24x4,得 l8 38.综上 ,矩形 ABCD 能成为正方形 ,即当 x31 时, 正第 5 页,共 6 页方形的周长为83 8；当 x31 时,正方形的周长为8 38. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 6 页- - - - - - -