2022年中考压轴题复习特殊多边形存在性问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 初三加油站特别多边形存在性问题【解题技巧】图形因动点的变化而变化,在变化的过程中构成等腰三角形的情况肯定要分类争论,有坐标系的动点问题中简洁粗暴的方法是代数法,利用点的坐标直接把三角形的边都表示出来；纯几何图形中的动点问题一般利用三线合一或相像比快速解决问题；学神的方法是数形结合,看图说话,以数解题；例 1（2022 广西）如下列图,抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为点A（ 2,3）,且抛物线与 y 轴交于点 B（ 0,2）. （1）求该抛物线的解析式；（2）是否在 x 轴上存在点P 使 PAB为等腰

2、三角形,如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是 x 轴上任意一点,就当 PAPB最大时,求点 P 的坐标 . 例 2（2022 朝阳）已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的斜边 BC在 x 轴上,直角名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载顶点 A 在 y 轴的正半轴上,A（0, 2）,B（ 1,0）；（1）求点 C的坐标；（2）求过 A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点 P（m,n）是抛物线在第一象限部分上的点,函数关系式,并求使 S 最大时点

3、P 的坐标； PAC 的面积为 S,求 S 关于 m的（4）在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得 MPC（ P为上述（ 3）问中使 S最大时点）为等腰三角形？如存在,请直接写出点M的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 例 3、如图已知 A、B是线段 MN上的两点, MN=4,MA=1,MB1,以 A 为中心顺时针旋转第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 M,以 B为中心逆时针旋转点 N,使 M、N两点重合成一点 C,构成三角形 ABC,设 AB=x. （1）求 x 的取值范畴；（2）如三角形 AB

4、C为等腰三角形,求 x 的值；（3）探究：三角形 ABC的最大面积【堂上练习】1、（ 2022 南通）如图,在矩形ABCD中, ABm（m是大于 0 的常数）,BC8,E 为线段 BC上的动点 （不与 B、C重合）连结 DE,作 EFDE,EF与射线 BA交于点 F,设 CE=x,BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）如 m8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？（3）如,要使DEF为等腰三角形,m的值应为多少？2、（2022 广西）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax 2bx6 经过点 A3,0 和点B2,0 直线 yh（h 为常数,且0h 6）与 BC交于点 D

5、,与 y 轴交于点 E,与 AC交于名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 F,与抛物线在其次象限交于点 G（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）连接 BE,求 h 为何值时,BDE的面积最大；y h,使 OMF是等腰三角形,如第 4 页,共 28 页（3）已知肯定点M（ 2,0）问：是否存在这样的直线存在,恳求出h 的值和点 G的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解题技巧】一个三角形有三个角,这三个角

6、每个角都有可能成为直角,所以 做这类题目时要分类争论,直角三角形常常相伴着勾股定理显现,难一点的题 目是结合圆,考虑直径对应的圆周角是直角；例 1、直线 L 与 x 轴、 y 轴分别交于点A（0,1 ）,B（4,3 ）,P 是 x 轴上一点,连接 AP,BP当ABP是直角三角形时,点 P 的坐标为（）A.1 ,0 ,3 ,0 , ,0 ,11 ,0 B., 0 ,11 ,0 C.,0 ,0 ,1 ,0 ,3 ,0 D., 0 ,11 ,0 ,1 ,0 ,3 ,0 例 2、如图,抛物线 y=x 2-bx-5 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 C与点 F 关于抛物线的对称轴对

7、称,直线 AF交 y 轴于点 E,|OC| ：|OA|=5 ：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 AF的解析式；（3）在直线 AF上是否存在点P,使CFP是直角三角形？如存在,求出P 点坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、直线学习好资料欢迎下载和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C,点 A 的坐标是（ -2 ,0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点 M从 A动身沿 x 轴向点 B运动, 同时动点 N从点 B 动身沿线段 BC向点 C运动, 运动的速度均为每秒 1 个单位长度

8、 当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设 M运动t 秒时,MON的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式；设点 M在线段 OB上运动时, 是否存在 S4 的情形？如存在,求出对应的t 值；如不存在请说明理由；名师归纳总结 在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t 的值第 6 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【堂上练习】1、如图,顶点为 P（4, 4）的二次函数图象经过原点（0,0）,点 A 在该图象上, OA交其对称轴于点 M,点 M、N关于点 P 对称,连接 AN、ON （1）求该二次函数的关系式 . （2

9、）如点 A 的坐标是（ 6, 3）,求ANO的面积 . （3）当点 A 在对称轴 右侧的二次函数图象上运动,请解答以下问题：证明： ANM= ONM ANO能否为直角三角形？假如能,恳求出全部符合条件的点 明理由 . A 的坐标,假如不能,请说名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、（ 2022 广东）在ABC中, AB=AC,ADAB点 D,BC=10cm,AD=8cm,点 P 从点 B 动身,在线段 BC上以每秒 3cm的速度向点 C匀速运动,与此同时,垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发,

10、以每秒 2cm的速度沿 DA方向匀速平移,分别交 AB、AC、AD于 E、F、H,当点 P到达点C时,点 P与直线 m同时停止运动,设运动时间为 t 秒（ t 0）. （1）当 t=2 时,连接 DE、DF,求证：四边形 AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当 PEF的面积最大时,求线段 BP的长；（3）是否存在某一时刻t ,使 PEF为直角三角形？如存在,恳求出此时刻t 的值, 如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解题技巧】两个三角形是

11、否存在相像的情形,摸索的第一要务是确定一组角 相等,之后依据 AA或 SAS判定另一组角相等或对应边成比例时情形,一般人只 考虑一种情形,学神总会把两种情形考虑周全；例 1、如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC, A=90 , BDDC,BC=10cm,CD=6cm在线段BC、CD上有动点 F、E,点 F 以每秒 2cm的速度,在线段BC上从点 B 向点 C匀速运动；同时点 E 以每秒 1cm的速度,在线段 CD上从点 C向点 D匀速运动当点 F 到达点 C时,点 E 同时停止运动设点 F 运动的时间为 t （秒）（1）求 AD的长；名师归纳总结 （2）设四边形BFED的面积为y,求 y

12、 关于 t 的函数关系式,并写出函数定义域；第 9 页,共 28 页（3）点 F、E 在运动过程中,如CEF与 BDC相像,求线段BF的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、如图,矩形学习好资料欢迎下载OD10,OBCD的边 OD、OB分别在 x 轴正半轴和y 轴负半轴上,且OB 8将矩形的边 BC绕点 B 逆时针旋转,使点 C恰好与 x 轴上的点 A 重合1 直接写出点 A、B的坐标： A_,_,B_ ,_ ；2 如抛物线 y y= x 2+bx+c 经过点 A、B,就这条抛物线的解析式是 _；3 如点 M是直线 AB上方抛物线上的一个动点,作

13、 MNx 轴于点 N问是否存在点 M,使 AMN与 ACD相像？如存在,求出点M的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 4 当 x 7,在抛物线上存在点P,使ABP的面积最大,求ABP面积的最大值第 10 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【堂上练习】1. 已知 Rt ABC中, ACB=90o, AB=5,两直角边AC、 BC的长是关于x 的方程x2-m+5x+6m=0 的两个实数根 . （1）求 m的值及 AC、BC的长（ BCAC）. 名师归纳总结 （2）在线段 BC的延长线上是否存在点D,使得以 D、A、C

14、为顶点的三角形与ABC相像？第 11 页,共 28 页如存在,求出CD的长；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载E,2、如图,已知抛物线的方程C1:与 x 轴相交于点B、C,与 y 轴相交于点且点 B 在点 C的左侧 . 1 如抛物线 C1过点 M2,2 ,求实数 m的值名师归纳总结 2 在1 的条件下,求BCE的面积第 12 页,共 28 页3 在1 的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使 BH+EH最小,并求出点H的坐标4 在第四象限内,抛物线C1 上是否存在点F,使得以点B、C、F 为顶点的三角形与 BCE相

15、像？如存在,求m的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图,已知二次函数学习好资料欢迎下载的图像过点A4,3）,B4,4. （1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB是直角三角形；（3）如点 P在其次象限,且是抛物线上的一动点,过点P作 PH垂直 x 轴于点 H,是否存在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC相像？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解题技巧】一般情形下是三个点

16、固定,另外一个动点在动,稍难一点的是两 个点在动；假如已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有 3 个点：以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线 两两相交,产生 3 个交点；假如已知两个定点,一般是把确定的一条线段依据 边或对角线分为两种情形；例 1、如图,已知抛物线y x22x3 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y轴交于点 C,顶点为 P（1）求 PAC的正切值（2）如以 A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点 M的坐标；变式、 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y x 2+2x3 与 x 轴交于 A、

17、B两点,点 M在这条抛物线上, 点 P 在 y 轴上,假如以点 求点 M的坐标P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A,例 2、已知二次函数图象的顶点坐标为C（ 1,0）,直线 y=x+m与该二次函数的图象交于B两点,其中 A 点坐标为（ 3, 4）,B 点在 y 轴上 . （1）求 m的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB上的一个动点, （点 P与 A,B）不重合,过P 作 x 轴的垂线,与这个二次函数的图象交于E 点,设线段PE的长为 h,

18、点 P的横坐为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；名师归纳总结 （3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB上是否存在一点. P,使得四第 15 页,共 28 页边形 DCEP是平行四边形？如存在,求出此时P点的坐标；如不存在,说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 3、（2022 福州）如图 1,在 Rt ABC中, C90 , AC6,BC8,动点 P 从点 A 开头沿边 AC向点 C以每秒 1 个单位长度的速度运动,动点 Q从点 C开头沿边 CB向点 B以每秒 2个单位长度

19、的速度运动,过点 P作 PD BC,交 AB于点 D,连接 PQ,点 P、 Q分别从点 A、C同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒（ t 0）；（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB _,PD_；（2）是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ为菱形？如存在, 求出 t 的值；如不存在,说明理由 并探究如何转变点 Q的速度（匀速运动） ,使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形,求点 Q的速度；（3）如图 2,在整个运动过程中,求出线段【堂上练习】1、已知抛物线y=x2+1 如下列图 PQ中点 M所经过的路径长；名师归纳总结 - - - - - - -第 16

20、页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1 填空：抛物线的顶点坐标是_ ,_ ,对称轴是 _；2 已知 y 轴上一点 A0 ,2 ,点 P 在抛物线上,过点 P 作 PBx 轴,垂足为 B如 PAB是等边三角形,求点 P的坐标；3 在2 的条件下,点 M在直线 AP上在平面内是否存在点 N,使四边形 OAMN为菱形 .如存在,直接写出全部满意条件的点2、如下列图, 在平面直角坐标系N的坐标；如不存在,请说明理由xOy 中,矩形 OABC的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm,点 A、名师归纳总结 C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物

21、线y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0第 17 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）假如点 P 由点 A 开头沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动,同时点 Q由点 B 开头沿BC边以 2cm/s 的速度向终点 C移动移动开头后第 t 秒时,设PBQ的面积为 S,试写出 S与 t 之间的函数关系式,并写出 t的取值范畴当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出 R点的坐标；假如不存在,请说明理由

22、3、（ 2022 黑龙江）如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边 OC、OA分别与 x 轴、 y轴重合, AB OC, AOC=90 , BCO=45 , BC=12,点 C的坐标为（ 18,0）. （1）求点 B 的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）如直线 DE交梯形对角线 析式；BO于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4,OD=2BD,求直线 DE的解（3）如点 P 是（ 2）中直线 DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 O、E、 P、Q为顶点的四边形

23、是菱形？如存在,请直接写出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由 . 【解题技巧】与平行四边形不同,梯形是一组对边平行,另一组对边不平行的四边形；假如是解等腰梯形的题目,往往会解得一个结果是等腰梯形,而另一个结果是平行四边形, 应当把平行四边形舍去； 假如是解一般梯形的存在性题,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载就通常利用平行直线的斜率相等的性质解题；例 1、如图,已知抛物线经过A（4,0）,B（2,3）,C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M,使得 MA+

24、MB的值最小,并求出点M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P,使得以点 A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？如存在,恳求出点 P的坐标；如不存在,请说明理由例 2、（2022 广州）已知 AB是 O的直径, AB=4,点 C在线段 AB的延长线上运动,点 D在名师归纳总结 O上运动（不与点B重合）,连接 CD,且 CD=OA. E,连接 AE. 第 20 页,共 28 页（1）当 OC=时（如图）,求证： CD是 O的切线；（2）当 OC时, CD所在直线于 O相交,设另一交点为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 D为 CE中点时,求学习

25、好资料欢迎下载ACE的周长 ; 连接 OD,是否存在四边形AODE为梯形？如存在, 请说明梯形个数并求此时AE ED的值；如不存在,请说明理由；例 3、如图 , 已知二次函数y= x2+bx+c 的图像经过点A（4,0 ）和 B（3,-2 ）, 点 C是函数图像与 y 轴的交点过 C做直线 CE/AB （1）求这个二次函数图像的解析式（2 求直线 CE的表达式名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）假如点 D在直线 CE上,且四边形 ABCD是等腰梯形,求点 D坐标；【堂上练习】名师归纳总结

26、1、（2022 深圳） 如图, 已知抛物线与 x 轴的交点为A、D（A 在 D的右侧）,第 22 页,共 28 页与 y 轴的交点为C. （1）直接写出A、D、C三点的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）在抛物线的对称轴上找一点 M,使得 MD+MC的值最小,并求出点 M的坐标；（3）设点 C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以 A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？如存在,求出点P的坐标；如不存在,请说明理由；2、如图,在 Rt ABC中, C=90 ,AC=3,AB=5点 P 从点 C动身沿 C

27、A以每秒 1 个单位长名师归纳总结 的速度向点A 匀速运动,到达点A 后马上以原先的速度沿AC返回；点 Q从点 A动身沿 AB第 23 页,共 28 页以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动相伴着P、Q的运动, DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点 D,交折线 QB-BC-CP于点 E点 P、Q同时动身,当点Q到达点 B 时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t 秒（ t 0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）当 t=2 时, AP=_,点 Q到 AC的距离是 _；（2）在点 P从 C向 A运动的过程中,求APQ的面

28、积 S 与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）（3）在点 E从 B 向 C运动的过程中, 四边形 QBED能否成为直角梯形？如能,求 t 的值 如不能,请说明理由；（4）当 DE经过点 C时,请直接写出 t 的值【解题技巧】动态题目中的面积表示一般有直接公式法和割补法,善于利用同底等高是关键,判定哪条边为底、哪条边为高是突破口,在做两个多边形面积的等量关系中,数形结合往往起到事半功倍的成效名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BC例 1、如图,在平面直角坐标系xoy 中,等腰梯形OABC

29、的下底边 OA在 x 轴的正半轴上, OA,OC=ABtan BA0= ,点 B 的坐标为 7 ,4 1 求点 A、C的坐标；2 求经过点 0、 B、C的抛物线的解析式；3 在第一象限内 2 中的抛物线上是否存在一点 P,使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分 .如存在,恳求出点 P的横坐标；如不存在,请说明理由例 2、如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3, 3）；（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 数的解析式；B（6, m）,求 m的值和这个一次函（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与

30、x 轴 y,轴分别交于点C、D,求过 A、B、D三点的二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OECD的面积 S1与四（4）在第（ 3）问的条件下,二次函数图象上是否存在点E,使四边形边形 OABD的面积 S满意：？如存在,求点E 的坐标；如不存在,请说明理由. 【堂上练习】名师归纳总结 1. 如图,直线L 经过点 A（1, 0）,且与双曲线（ x0）交于点 B（2, 1）,过点第 26 页,共 28 页P（p,p-1 ）（ p1）作 x 轴的平行线分别交曲线x0 和（x0）于 M,

31、N两点 . （1）求 m的值及直线l 的解析式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料PMB PNA；欢迎下载（2）如点 P 在直线 y=2 上,求证：（3）是否存在实数p, 使得 S AMN=4S APM？如存在,恳求出全部满意条件的p 的值；如不存在,请说明理由；2.（2022 河南） 面直角坐标系中, 直线与抛物线 yabx3 交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B的纵坐标为3点 P是直线 AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）,过点 P 作 x 轴的垂线交直线（1）求 a、b 及 sin ACP的值；（2）设点 P 的横坐标为 mAB于点 C,作 PDAB于点 D名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载用含 m的代数式表示线段 PD的长,并求出线段 PD长的最大值；连结 PB,线段 PC把 PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的名师归纳总结 面积比为 910？如存在,直接写出m的值；如不存在,请说明理由第 28 页,共 28 页- - - - - - -