2022年中考数学阅读理解型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX年中考数学复习专题讲座九：阅读懂得型问题解题策略与解法精讲解决阅读懂得问题的关键是要认真认真地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学学问、结论,或揭示了什么数学规律,或示意了什么新的解题方法,然后绽开联想,将获得的新信息、新学问、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题 . 中考考点精讲考点一：阅读试题供应新定义、新定理,解决新问题例 1 阅读材料：例：说明代数式 x 21 x 3 24 的几何意义,并求它的最小值解：x 2 1 x 3 2 4 = x 0 2 1 x 3 2 2 2,如图,建立平面直角

2、坐标系,点 P（x,0）是 x 轴上一点,2就 x 0 1 可以看成点 P与点 A（0, 1）的距离,2 2 x 3 2 可以看成点 P 与点 B（3,2）的距离,所以原代数式的值可以看成线段 PA与 PB长度之和,它的最小值就是 PA+PB的最小值设点 A 关于 x 轴的对称点为 A ,就 PA=PA ,因此,求 PA+PB的最小值,只需求 PA+PB 的最小值,而点 A 、B间的直线段距离最短,所以 PA+PB的最小值为线段 A B 的长度为此,构造直角三角形 ACB,由于 AC=3, CB=3,所以 AB=3 2 ,即原式的最小值为 3 2 依据以上阅读材料,解答以下问题：（1）代数式x

3、2 11x229的值可以看成平面直角坐标系中点P（x, 0）与点 A（1,1）、点 B 的距离之和（填写点B 的坐标）（2）代数式x249x212x37的最小值为考点：轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质专题：探究型.析：（1）先把原式化为2x2 116x1222 3的形式,再依据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为x02 7x2的形式,故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x,0）与点 A（0,7）、点 B（6,1）的距离之和,再依据在坐标系内描出各点,利用勾股定理得出结论即可名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 解答：解：（ 1）原式化为x1 2优秀学习资料欢迎下载1x2 23 2的形式,代数式x2 11x2 22 3的值可以看成平面直角坐标系中点P（ x,0）与点 A（ 1,1）、点B（ 2,3）的距离之和,故答案为（ 2,3）；（2）原式化为x0272x621的形式,所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x, 0）与点 A（0, 7）、点 B（6, 1）的距离之和,如下列图：设点 A 关于 x 轴的对称点为 A ,就 PA=PA,PA+PB 的最小值,只需求 PA+PB的最小值,而点 A 、 B 间的直线段距离最短,PA+PB的最小值为线段 A B的长度,A （0,7

5、）, B（6,1）A （0,-7）, AC=6,BC=8 ,=10,AB=A C2BC22 682故答案为： 10点评：此题考查的是轴对称-最短路线问题,解答此题的关键是依据题中所给给的材料画出图形,再利用数形结合求解考点二、阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法例 2 阅读材料：（1）对于任意两个数 a、 b 的大小比较,有下面的方法：当 a-b 0 时,肯定有 a b；当 a-b=0 时,肯定有 a=b；当 a-b 0 时,肯定有 a b反过来也成立因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“ 求差法” （2）对于比较两个正数 a、b 的大小时,我们仍可以用它们的平方进行比较：a 2-b 2

6、=（a+b）（ a-b ）, a+b0 （ a 2-b 2）与（ a-b ）的符号相同当 a 2-b 2 0 时, a-b 0,得 ab 当 a 2-b 2=0 时, a-b=0 ,得 a=b 当 a 2-b 2 0 时, a-b 0,得 ab 解决以下实际问题：名师归纳总结 - - - - - - -（1）课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3 张 A4 纸, 7 张 B5 纸；李明同学用了2 张A4 纸, 8 张 B5 纸设每张A4 纸的面积为x,每张 B5 纸的面积为y,且 xy,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2回答以下问题：第 2 页,共 10 页精选

7、学习资料 - - - - - - - - - W1= 优秀学习资料欢迎下载（用 x、y 的式子表示）W2= （用 x、y 的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图 1 所示,要在燃气管道l 上修建一个泵站,分别向A、B 两镇供气,已知A、B 到 l 的距离分别是 3km、4km（即 AC=3km,BE=4km）, AB=xkm,现设计两种方案：方案一：如图2 所示, APl于点 P,泵站修建在点P 处,该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3 所示,点 A 与点 A关于 l 对称, A B 与 l 相交于点 P,泵站修建在点P 处,该方案中管道长度 a2=AP+BP在方案一中,a1

8、= km（用含 x 的式子表示）；在方案二中,a2= km（用含 x 的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短,应挑选方案一仍是方案二考点：轴对称 -最短路线问题；整式的混合运算专题：运算题分析：（ 1）依据题意得出3x+7y 和 2x+8y ,即得出答案；求出W 1-W 2=x-y,依据 x 和 y 的大小比较即可；（2）把 AB 和 AP 的值代入即可；过 B 作 BM AC 于 M ,求出 AM ,依据勾股定理求出 BM 再根据勾股定理求出 BA ,即可得出答案；求出 a1 2-a2 2=6x-39 ,分别求出 6x-390,6x-39=0 ,6x-39 0,即可得出答案解答：（ 1

9、）解： W 1=3x+7y ,W 2=2x+8y ,故答案为： 3x+7y ,2x+8y 解： W 1-W 2=（3x+7y ）-（2x+8y ）=x-y ,x y,x-y0,W 1-W 20,得 W 1W 2,所以张丽同学用纸的总面积大（2）解： a1=AB+AP=x+3 ,故答案为： x+3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：过 B 作 BM AC 于 M ,就 AM=4-3=1 ,在 ABM 中,由勾股定理得：BM2=AB2-1 2=x2-1,48,在 AMB中,由勾股定理得：AP+

10、BP=AB=A M2BM2x2故答案为：2 x48解： a1 2-a22=（x+3）2-（2 x48）2=x2+6x+9- （x2+48）=6x-39 ,当 a12-a220（即 a1-a2 0,a1a2）时, 6x-39 0,解得 x 6.5,当 a12-a22=0（即 a1-a2=0,a1=a2）时, 6x-39=0 ,解得 x=6.5 ,当 a12-a220（即 a1-a2 0,a1a2）时, 6x-39 0,解得 x 6.5,综上所述当 x6.5 时,挑选方案二,输气管道较短,当 x=6.5 时,两种方案一样,当 0x 6.5 时,挑选方案一,输气管道较短点评：此题考查了勾股定理,轴对

11、称-最短路线问题,整式的运算等学问点的应用,通过做此题培育了学生的运算才能和阅读才能,题目具有肯定的代表性,是一道比较好的题目考点三、阅读相关信息,通过归纳探究,发觉规律,得出结论例 3 在学习轴对称的时候,老师让同学们摸索课本中的探究题如图（ 1）,要在燃气管道 l 上修建一个泵站,分别向 A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？你可以在l 上找几个点试一试,能发觉什么规律？l 看成一条直线（图（2）,聪慧的小华通过独立摸索,很快得出明白决这个问题的正确方法他把管道名师归纳总结 问 题 就 转 化 为 , 要 在 直 线l上 找 一 点P, 使AP 与BP 的 和 最

12、小 他 的 做 法 是 这 样 的 ：第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作点 B 关于直线 l 的对称点B 优秀学习资料欢迎下载连接 AB 交直线 l 于点 P,就点 P 为所求请你参考小华的做法解决以下问题如图在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC边的中点, BC=6,BC边上的高为 4,请你在 BC边上确定一点 P,使 PDE得周长最小（1）在图中作出点 P（保留作图痕迹,不写作法）（2）请直接写出PDE 周长的最小值：考点：轴对称 -最短路线问题分析：（ 1）依据供应材料DE 不变,只要求出DP+PE 的最小值即可,

13、作D 点关于 BC 的对称点 D ,连接D E,与 BC 交于点 P,P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出 D E的值,即可得出答案解答：解：（ 1）如图,作 D 点关于 BC 的对称点 D ,连接 D E,与 BC 交于点 P,P 点即为所求；（2）点 D、E 分别是 AB 、 AC 边的中点,DE 为 ABC 中位线,BC=6 ,BC 边上的高为 4,DE=3 ,DD=4,DE= DE 2DD 23 24 2=5, PDE 周长的最小值为：DE+DE=3+5=8,故答案为： 8点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的学问,依据已知得出要求PDE 周长的最

14、小值,求出DP+PE 的最小值即可是解题关键考点四、阅读试题信息,借助已有数学思想方法解决新问题名师归纳总结 - - - - - - -例 4 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,B=90 , AD=2,BC=6,AB=3E 为 BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形 ABCD在 BC的同侧（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC上时,求 BE的长；（2）将（ 1）问中的正方形BEFG沿 BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形 BEFG,当点E 与点第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载C重

15、合时停止平移设平移的距离为 t ,正方形 BEFG的边 EF与 AC交于点 M,连接 BD,BM, DM,是否存在这样的 t ,使 BDM是直角三角形？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）问的平移过程中,设正方形 BEFG与 ADC重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范畴考点：相像三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形专题：代数几何综合题分析：（ 1）第一设正方形BEFG 的边长为x,易得AGF ABC ,依据相像三角形的对应边成比例,即可求得 BE 的长；（2）第一利用MEC ABC 与勾股定理,求得 B

16、 M,DM 与 B D的平方,然后分别从如DBM=90 ,就 DM 2=B M 2+B D 2,如 DBM=90 ,就 DM 2=B M 2+B D 2,如 BDM=90 ,就 B M 2=B D 2+DM 2 去分析,即可得到方程,解方程即可求得答案；（3）分别从当0t 4 3时,当4 3t 2时,当 2t 10 3时,当10 3t 4时去分析求解即可求得答案解答：解：（ 1）如图,设正方形 BEFG 的边长为 x,就 BE=FG=BG=x ,AB=3 ,BC=6,AG=AB-BG=3-x,GF BE, AGF ABC ,AG ABxGF BC,即33x 6,解得： x=2,即 BE=2 ；

17、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）存在满意条件的优秀学习资料欢迎下载t,理由：如图,过点D 作 DH BC 于 H,就 BH=AD=2 ,DH=AB=3 ,由题意得： BB=HE=t,HB=|t-2|,EC=4-t ,EF AB , MEC ABC ,ME ABEC,即ME46t,t）2=1 t 2-2t+8 ,42=t 2-4t+13,BC3ME=2-1 2t,在 Rt BME中, B M 2=ME 2+B E 2=2 2+（2-12在 Rt DHB 中, B D 2=DH 2+B H 2=3 2+（t-2

18、）过点 M 作 MN DH 于 N,就 MN=HE=t ,NH=ME=2-1 t,2DN=DH-NH=3- （2-1 t）=1 t+1,2 2在 Rt DMN 中, DM 2=DN 2+MN 2=5 t 2+t+1 ,4（）如 DBM=90 ,就 DM 2=B M 2+B D 2,即5 t 2+t+1= （ 1 t 2-2t+8）+（t 2-4t+13）,4 4解得： t=20,7（）如 BMD=90 ,就 B D 2=B M 2+DM 2,即 t 2-4t+13= （1 t 2-2t+8）+（5 t 2+t+1 ）,4 4解得： t1=-3+ 17 ,t2=-3-17 （舍去）,t=-3+

19、17 ；（）如 BDM=90 ,就 B M 2=B D 2+DM 2,即：1 t 2-2t+8= （t 2-4t+13）+（5 t 2+t+1）,4 4此方程无解,名师归纳总结 综上所述,当t=20 7或-3+17 时, BDM是直角三角形；第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图,当优秀学习资料欢迎下载F 在 CD 上时, EF：DH=CE ：CH,即 2：3=CE：4,CE=8 3,t-1）=-1 8t 2+t- 23；t=BB=BC-B E-EC=6-2-8 3=4 3,ME=2-1 2t,FM=1 2t,当 0t 4

20、 3时, S=S FMN =1 2t 1 2t=1 4t 2,如图,当G 在 AC 上时, t=2,EK=EC.tanDCB=EC.DH CH=3 4（4-t） =3-3 4t,FK=2-EK=3 4t-1 ,NL=2 3AD=4 3,FL=t-4 3,当4 3t 2时, S=S FMN -S FKL =1 4t 2- 12（t-4 3）（3 4如图,当G 在 CD 上时, B C： CH=B G ：DH ,即 B C：4=2：3,名师归纳总结 解得： BC=8 3,2（1 2t-1+1 2t）-1 2（t-4 3）（3 4t-1） =-3 8t2+2t-5 3,第 8 页,共 10 页EC=

21、4-t=B C-2=2 3,t=10 3,BN=1 2BC=1 2（ 6-t）=3-1 2t,GN=GB-BN=1 2t-1,当 2t 10 3时, S=S 梯形 GNMF -S FKL =1 2如图,当10t 4时,3（4-t）, BN=1 2BC=1 2（6-t） EM=1 2EC=1 2（4-t）,BL=3 4BC=3 4（6-t）, EK=3 4EC=3 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=S梯形MNLK =S梯形BEKL-S梯形BEMN=-1 2t+5 2优秀学习资料欢迎下载综上所述：当 0t 4 时, S=1 t 2,3 4当4t 2时

22、, S=-1 t 2+t-2；3 8 3当 2t 10 时, S=-3 t 2+2t-5,3 8 3当10t 4时, S=-1 t+53 2 2点评：此题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等学问此题难度较大,留意数形结合思想、方程思想与分类争论思想的应用,留意帮助线的作法中考真题演练1先阅读懂得下面的例题,再按要求解答以下问题：例题：解一元二次不等式 x 2-4 0 解：x 2-4= （x+2）（ x-2 ）x 2-4 0 可化为（x+2）（ x-2 ） 0 由有理数的乘法法就“ 两数相乘,同号得正” ,得x20,x x20；x2020解不等式组,得x2,解

23、不等式组,得x-2 ,（ x+2）（ x-2 ） 0 的解集为 x2 或 x-2 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载；即一元二次不等式x2-4 0 的解集为 x2 或 x-2 （1）一元二次不等式x2-16 0 的解集为（2）分式不等式x10 的解集为x32x2-3x 0（3）解一元二次不等式考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（ 1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号,从而转化为

24、两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；解答：解：（ 1） x2-16=（x+4 ）（ x-4）x2-160 可化为（x+4 ）（ x-4） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得x40或x40；x40x40解不等式组,得x4,解不等式组,得x-4,（ x+4 ）（ x-4） 0 的解集为 x4 或 x-4,即一元二次不等式x2-160 的解集为 x4 或 x-4（2）x10 x310,x10或xx30x30解得： x3 或 x1 （3） 2x 2-3x=x （2x-3）2x 2-3x0 可化为 x（2x-3） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得x00或xx00,2 x323解不等式组,得0x3 2,解不等式组,无解,不等式 2x2-3x0 的解集为 0x32点评：此题考查了一元一次不等式组及方程的应用的学问,此类问题的方法解题的关键是依据已知信息经过加工得到解决名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页