2022年八年级下册----二次根式压轴题解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式压轴题（八下学完才能用）一挑选题（共 1 小题）1（ 2003.杭州）对于以下四个命题： 如直角三角形的两条边长为 3 与 4,就第三边的长是 5； （）2=a； 如点 P（a,b）在第三象限,就点 Q（a, b）在第一象限； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是（）A 只有 错误,其他正确 B 错误, 正确C 错误, 正确 D只有 错误,其他正确二填空题（共 11 小题）2（ 2022.山西模拟）如规定符号“*”的意义是 a*b=ab b 2,就 2* （）的值是3（ 2022.鄂州）如图,四边形ABCD 中,

2、 AB=AC=AD ,E 是 CB 的中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,就 AB=也是整数：4（ 2022.拱墅区一模）已知a, b 是正整数,且满意（1）写出一对符合条件的数对是a, b）共有；对=（2）全部满意条件的有序数对（5（ 2022.澄海区校级模拟）化简a 满意 |a 8|+=a,就 a=6（ 2022.兴化市模拟）如实数7（ 2022.琼海模拟）化简二次根式的正确结果是8（2022.贵港）观看以下等式：,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律运算：9（ 2004.宁波）已知： a0,化简=第 1页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第

3、1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（1998.杭州）已知,就=11（1998.内江）已知ab=2,就的值是12（1997.内江）已知1x 2,就的值是三解答题（共 4 小题）13（2022.巴中）先化简,再求值：（）.,其中 x=14（2022.邵阳）阅读以下材料,然后回答疑题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：=；（一）=（三）=（二）以上这种化简的步骤叫做分母有理化仍可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得）； 参照（四）式得=（）（2）化简：15（2022.凉山州）阅

4、读材料,解答以下问题例：当 a0 时,如 a=6 就|a|=|6|=6,故此时 a 的肯定值是它本身；第 2页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a=0 时, |a|=0,故此时 a 的肯定值是零；当 a0 时,如 a= 6 就|a|=| 6|= （6）,故此时 a 的肯定值是它的相反数综合起来一个数的肯定值要分三种情形,即,这种分析方法渗透了数学的分类争论思想问：（1）请仿照样中的分类争论的方法,分析二次根式（2）猜想 与|a|的大小关系的各种绽开的情形；16（2005.台州）我国古代数学家秦九韶

5、在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为： （其中 a、b、c 为三角形的三边长, s 为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p=） 和公式 ,运算该三角形（1）如已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式的面积 s；（2）你能否由公式 推导出公式 ？请试试第 3页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式压轴题（八下学完才能用）参考答案与试题解析一挑选题（共 1 小题）1（ 2003.杭州）对于以下四个命题：

6、 如直角三角形的两条边长为 3 与 4,就第三边的长是 5； （）2=a； 如点 P（a,b）在第三象限,就点 Q（a, b）在第一象限； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是（）A 只有 错误,其他正确 B 错误, 正确C 错误, 正确 D只有 错误,其他正确考点 ：二 次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；勾股定理专题 ：压 轴题分析： 应明确边长为 4 的边是直角边仍是斜边； 隐含条件 a0,依据二次根式的定义解答； 依据每个象限内点的符号特点判定出 a、b 的符号, 再判定出a、 b 的符号即可； 用“倍长中线法 ” 可证明两个三角形全等解答：解 ：

7、错误,应强调为直角三角形的两条直角边长为 3 与 4,就第三边的长是 5； 正确,隐含条件 a0,依据二次根式的意义,等式成立； 正确,如点 P（a,b）在第三象限,就 a0, b0；就a0, b0,点 Q（a, b）在第一象限； 正确,作帮助线,倍长中线,可证明两个三角形全等应选： A 点评：本 题考查了对勾股定理的懂得,二次根式的化简,点的对称性质,全等三角形的判定方法二填空题（共11 小题）的值是42（2022.山西模拟） 如规定符号 “* ”的意义是 a*b=ab b2,就 2*（5考点 ：二 次根式的混合运算专题 ：压 轴题；新定义分析：先 懂得 “* ”的意义,然后将 2*（）表示

8、出来运算即可解答：解：由题意得：2* （）=2（ 1）=4 5故答案为： 4 5点评：本 题考查二次根式的混合运算,难度不大,留意懂得“* ”的意义3（ 2022.鄂州）如图,四边形ABCD 中, AB=AC=AD ,E 是 CB 的中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,就 AB=12第 4页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：二 次根式的应用；等腰三角形的性质；垂径定理；解直角三角形专题 ：压 轴题分析：作 帮助圆 A ,由已知证明 ABC 为等腰直角三角形, ACD 为等

9、边三角形,作CFBD ,将 BCD 分为两个直角三角形,解直角三角形,列方程求解解答：解 ：法一：以点A 为圆心, AB 为半径画圆,作CFBD ,垂足为 F, AB=AC=AD ,C、D 两点都在 A 上, E 是 CB 的中点, AE=EC ,由垂径定理得,AE=EC=BE ,AE BC, BAC=90 , BDC= BAC=45 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , CAD=2 DBC=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x ,在 Rt ABC 中, BC=x,+6BC=x,在 Rt BCF 中, FBC=30 , BF=同理, DF=x,由 DF+BF=BD

10、 ,得x+x=6解得 x=12,即 AB=12 法二：作 CFBD,垂足为 F, AB=AC , E 是 CB 的中点, AE=EC AE=BE=EC , AEBC, BAE= ABE=45 , ACE= EAC=45 , BAC=90 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , ABD= ADB=15 , BAD=150 , CAD=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x ,在 Rt ABC 中, BC=x,BC=x,在 Rt BCF 中, FBC=30 , BF=同理, DF=x,第 5页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精

11、选学习资料 - - - - - - - - - 由 DF+BF=BD ,得x+x=6+6解得 x=12,即 AB=12 点评：本 题主要考查了等腰三角形的性质,直角三角形的判定及圆的相关学问,解直角三角形,列方程求解4（ 2022.拱墅区一模）已知a, b 是正整数,且满意也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是（15,15）、（60、60）、（15,60）、（60,15）、（240,240）、（135,540）、（540,135）；a, b）共有7对（2）全部满意条件的有序数对（考点 ：二 次根式的性质与化简专题 ：计 算题；压轴题分析：把 2 放在根号下,得出 +,是整数, a、b 的值进

12、行讨论,使 和 为整数或和为整数,从而得出答案解答：解：（1）= +, 当 a、b 的值为 15, 60,135,240, 540 时,当 a=15,b=15 时,即 =4；当 a=60,b=60 时,即 =2；当 a=15,b=60 时,即 =3；当 a=60,b=15 时,即 =3；当 a=240,b=240 时,即 =1；当 a=135,b=540 时,即 =1；当 a=540,b=135 时,即 =1；故答案为：（15,15）、（ 60、60）、（15, 60）、（60,15）、（240,240）、（135,540）、第 6页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6

13、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 540,135）；（ 2）全部满意条件的有序数对（a,b）共有7 对,故答案为 7点评：本 题考查了二次根式的性质和化简,解决此题的关键是分类争论思想,得出 a、b 可能的取值5（ 2022.澄海区校级模拟）化简=2考点 ：二 次根式的性质与化简专题 ：计 算题；压轴题分析：先将 1 4x+4x 2 化成（ 1 2x）2,再依据（）2有意义,即可求得x 的取值范围,从而化简得出结果解答：解： （）2有意义, 2x 30, x1.5, 2x 13 1=2,= 2x+3 =2x 1 2x+3 =2,故答案为 2点评：本 题考查

14、了完全平方公式和二次根式的化简和求值,是基础学问要娴熟把握6（ 2022.兴化市模拟）如实数a 满意 |a 8|+=a,就 a=74考点 ：二 次根式有意义的条件专题 ：压 轴题分析：由 可得 a10,再对式子进行化简,从而求出 a 的值解答：解 ：依据题意得：a 100,解得 a10, 原等式可化为：a 8+ =a,即 =8, a 10=64,解得： a=74点评：二 次根式中被开方数为非负数,是解此题的突破口第 7页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2022.琼海模拟）化简二次根式的正确结果

15、是考点 ：二 次根式的性质与化简专题 ：压 轴题分析：根 据二次根式的性质及定义解答解答：解 ：由二次根式的性质得a3b0 ab a0,b0 原式 = a点评：解 答此题,要弄清以下问题：1、定义：一般地,形如（a0）的代数式叫做二次根式2、性质：=|a|,8（2022.贵港）观看以下等式：,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律运算：=2006考点 ：分 母有理化专题 ：压 轴题；规律型分析：所 求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+=,然后利用平方差公式运算解答：解： ）（,）,） 原式 =（+）（=（=2022 2 =2006故此题答案为：2006点评：解 答此类题目的关键是仔细

16、观看题中式子的特点,找出其中的抵消规律9（ 2004.宁波）已知： a0,化简= 2考点 ：二 次根式的性质与化简专题 ：压 轴题分析：根 据二次根式的性质化简第 8页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： 原式 =又 二次根式内的数为非负数 a=0 a=1 或 1 a0 a= 1 原式 =0 2= 2点评：解 决此题的关键是依据二次根式内的数为非负数得到a 的值=1310（1998.杭州）已知,就考点 ：二 次根式的加减法专题 ：压 轴题；换元法分析：用 换元法代替两个带根号的式子,得出 m、

17、n 的关系式,解方程组求 m、n 的值即可解答：解：设 m=,n=,那么 m n=2 , m2+n 2= + =34 由 得, m=2+n ,将 代入 得： n2+2n 15=0,解得： n= 5（舍去）或 n=3,因此可得出, m=5,n=3（ m0,n0）所以 =n+2m=13 点评：本 题通过观看,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解11（1998.内江）已知ab=2,就的值是考点 ：二 次根式的化简求值专题 ：压 轴题分析：由 已知条件可知,此题有两种情形需要考虑：解答：解 ：当 a0, b0 时,原式 =；当 a 0,b0 时,原式 = 2点评：此 题的难点在于需考虑两种情

18、形a0,b 0；a0,b0第 9页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（1997.内江）已知1x 2,就的值是 2考点 ：二 次根式的化简求值专题 ：压 轴题分析：由于（）2=x 1 2+=x+ 3,又 ,由此可以得到 （）2=4,又由于 1 x2,由此可以得到的值 0,最终即可得到的值解答：解： （）2=x 1 2+=x+ 3,2=4,又 , （又 1x2,20,= 2故填：点评：此 题解题关键是把所求代数式两边平方,找到它和已知等式的联系,然后利用联系解 题三解答题（共4 小题）（）.,其中 x

19、=13（2022.巴中）先化简,再求值：考点 ：二 次根式的化简求值；分式的化简求值专题 ：压 轴题；分类争论分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把解答：解：原式 = .,当 x= 时, x+1 0,可知 =x+1 ,x 的值代入进行运算即可第10页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故原式 =.=；点评：此题考查的是二次根式及分式的化简求值,解答此题的关键是当x=时得出=x+1,此题难度不大14（2022.邵阳）阅读以下材料,然后回答疑题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,

20、一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：=；（一）=（三）=（二）以上这种化简的步骤叫做分母有理化仍可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得）； 参照（四）式得=（）（2）化简：考分母有理化点：专 压轴题；阅读型题：分（1）中,通过观看,发觉：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、析：因式分解达到约分的目的；2,分母有理化后,分母都是2,分（2）中,留意找规律：分母的两个被开方数相差是子可以显现抵消的情形第11页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解

21、：（1）=；,=（2）原式=+点=+=学会分母有理化的两种方法评：15（2022.凉山州）阅读材料,解答以下问题例：当 a0 时,如 a=6 就|a|=|6|=6,故此时 a 的肯定值是它本身；当 a=0 时, |a|=0,故此时 a 的肯定值是零；当 a0 时,如 a= 6 就|a|=| 6|= （6）,故此时 a 的肯定值是它的相反数综合起来一个数的肯定值要分三种情形,即,这种分析方法渗透了数学的分类争论思想问：（1）请仿照样中的分类争论的方法,分析二次根式（2）猜想 与|a|的大小关系考点 ：二 次根式的性质与化简专题 ：压 轴题；阅读型的各种绽开的情形；分析：应 用二次根式的化简,第一

22、应留意被开方数的范畴,再进行化简解答：解：（1）由题意可得=；第12页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）由（ 1）可得：=|a|点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用： 当 a0 时,=a； 当 a0 时,= a； 当 a=0 时,=016（2005.台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为：“ 三斜求积术 ” ,即已知三 （其中 a、b、c 为三角形的三边长, s 为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p

23、=） 和公式 ,运算该三角形（1）如已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式的面积 s；（2）你能否由公式 推导出公式 ？请试试考点 ：二 次根式的应用专题 ：压 轴题分析：（ 1）代入运算即可；（ 2）需要在括号内都乘以4,括号外再乘,保持等式不变,构成完全平方公式,再进行运算解答：解：（1）S=；=（,；=P=（5+7+8）=10,又 S=（ 2）=,=（c+a b）（c a+b）（a+b+c）（ a+b c）,第13页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - =（2p 2a）（2p 2b）.2p.（2p 2c）,=p（p a）（p b）（p c）,=（说明：如在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确）点评：考 查了三角形面积的海伦公式的用法,也培育了同学的推理和运算才能第14页（共 14页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页