2022年二次函数综合题型分类训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载专题一 二次函数之面积、周长最值问题1、如图,抛物线y-1x2bxc与 x 轴交于 A、B 两点,2与 y 轴交于点 C,且 OA=2 ,OC=3 1求抛物线的解析式；2如点 D2 ,2是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得 BDP 的周长最小,如存在,恳求出点P 的坐标,如不存在,请说明理由2、如图,已知抛物线y= x2+bx+c 与始终线相交于A （ 1,0）, C（2,3）两点,与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M 在对称轴上一点, 求使 MN+MD

2、 的值最小时的 M的坐标；（3）如 P 是抛物线上位于直线 的面积的最大值AC 上方的一个动点, 求 APC3、如图,已知抛物线 y=ax 2+bx 2（a 0）与 x 轴交于 A 、B两点,与 y 轴交于 C 点,直线 BD 交抛物线于点 D,并且 D（2,3）, tanDBA= 12（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点 B、M 、C、A,求四边形 BMCA 面积的最大值；4、如图,在平面直角坐标系中,已知点 在过 A ,B,C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；A 的坐标是（ 4,0）,并且 OA=OC=4OB ,动点 P（2）是否存在点

3、P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？如存在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 （3）过动点P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 y 轴的垂线垂足第 1 页,共 10 页为 F,连接 EF,当线段EF 的长度最短时,求出点P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图 12,已知二次函数y-1精品资料c欢迎下载x 轴的正半轴相交于点A 、B,与 yx2bx的图象与2轴相交于点C,且 OC2=OA OB 1求 c 的值；2如 ABC 的面积为 3,求该二次函数的解析

4、式；3设 D 是2中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD的周长最小 .如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由6、如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为（ 2,0）,连结 OA ,将线段 OA 绕原点 O顺时针旋转 120 ,得到线段 OB. （ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 点 C 的坐标；如不存在,请说明理由 . C,使 BOC 的周长最小？如存在,求出名师归纳总结 （ 4）假如点P 是（ 2）中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么PAB 是否有最大第 2

5、 页,共 10 页面积？如有,求出此时P 点的坐标及PAB 的最大面积；如没有,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载专题二 二次函数之等腰三角形问题1、如图,抛物线 y=ax 2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点, 已知 BC x 轴,点 A 在 x 轴上, 点C 在 y 轴上,且 AC=BC （ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出 A 、B、C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（ 3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点, 是否存在 PAB 是等腰三角形 如存在, 求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在

6、,请说明理由2、如图,已知抛物线与 x 轴交于 A（-1,0）,B（3,0）两点,与 y 轴交于点 C（0,3）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC 是等腰三角形？如存在,求出符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（ 3）点 M 是抛物线上一点,以B,C, D, M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标3、在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x2 （m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交于 A 、B两点（点 A 位于点 B 的右侧）,与y 轴相交于点C（1）如 m=2,n=1,求 A、B 两点的坐标；（2）如

7、A、 B 两点分别位于y 轴的两侧, C 点坐标是（ 0, 1）,求 ACB 的大小；名师归纳总结 （3）如 m=2, ABC 是等腰三角形,求n 的值第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,已知抛物线y=ax精品资料欢迎下载2+bx+c 与 x 轴的一个交点为A（ 3,0）,与 y 轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点,当ABM 为等腰三角形时,求点 M 的坐标；（3）将 AOB 沿 x 轴向右平移m 个单位长度 （0m3）得到另一个三角形

8、,将所得的三角形与ABC 重叠部分的面积记为S,用 m 的代数式表示 S5、如图,已知抛物线经过 称轴是 x= 1A（1,0）, B（0,3）两点,对（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动,同时动点 M 从 M 从 O 点动身以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动, 过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N,交抛物线于点 P,设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时,四边形 OMPQ 为矩形； AON 能否为等腰三角形？如能,求出 t 的值；如不能,请说明理由6、如图,已知抛物线y=14x2+bx+4 与

9、 x 轴相交于 A 、B 两点, 与 y 轴相交于点C,如已知 A 点的坐标为A（2,0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C 的坐标, 连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；（3）试判定AOC 与 COB 是否相像？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使 ACQ 为等腰三角形？如不存在,求出符合条件的 Q 点坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知 Rt ABC 的斜边长为精品资料欢迎下载5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角

10、坐标系内,使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA OB）,直角顶点在 y 轴正半轴上；如图 1 （ 1）求线段 OA ,OB 的长和经过点 A,B 的抛物线的解析式；（2）如图 2,点 D 的坐标为（ 2, 0）,点 P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0,n0）,连接 DP 交 BC 于点 E；当 BDE 是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标；连接 CD ,CP,如图 3, CDP 是否有最大面积？如有,求出它的最大面积和此时点 P 的坐标；如没有,请说明理由；专题三 二次函数之面积问题1、如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A3,3 （1）求正比例函数和反

11、比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 的解析式；B6,m ,求 m 的值和这个一次函数（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C、D,求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD 的面积 S1与四边形 OABD 的面积 S 满意： 3S12S？如存在, 求点 E 的坐标； 如不存在, 请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2、阅读材料：如图,过ABC 的三个顶点分

12、别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽”a,中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高 h” .我们可得出一种运算三角形面积的新方法：SABC ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答以下问题：如图,抛物2线顶点坐标为点 C1,4,交 x 轴于点 A3,0 ,交 y 轴于点 B. 1 求抛物线和直线 AB 的解析式；2点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点,连结 PA,PB,当 P 点运动到顶点 C 时,求 CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB ； 3是否存在一点P,使SPAB9SABC,如存在,求出P 点的坐标；

13、如不存在,请说明8理由 . 专题四二次函数之相像三角形问题1、如图,已知抛物线 y=ax+bx+c （a 0）经过 A（ -1,0）,B（4,0）, C（0,2）三点；（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点,是否存在点 E,使以 A、B、E为顶点的三角形与COB 相像？如存在, 试求出 E 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如将直线BC 平移,使其经过点A ,且与抛物线相交于点 D,链接 BD ,试求出 BDA 的度数；2、如图,四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A 在 x 轴上,点 C名师归纳总结 在 y 轴上,将边BC 折叠,使点 B 落在边 OA

14、的点 D 处；已知折叠CE5 5,且第 6 页,共 10 页tanEDA3；4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）判定OCD与ADE精品资料欢迎下载是否相像？请说明理由；（2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（3）是否存在过点 D 的直线 l,使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线 l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相像？假如存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线；假如不存在,请说明理由；3、如图,直线y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于B、C,经过 B、C 两点的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴另一交

15、点为A ,顶点为 P,且对称轴是直线x=2 ,（1）求抛物线解析式；（2）连结 AC,请问在 x 轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与ACB相像,如存在,恳求出Q 点坐标； 如不存在,说明理由. （3）D 点为第四象限的抛物线上一点,过点D 作 DEx 轴,交 CB 于 E,垂足于 H,过 D 作 DFCB,垂足为F,交 x 轴于 G,试问是否存在这样的点 D,使得DEF的周长恰好被 x 轴平分？如能,恳求出 D 点坐标；如不能,请说明理由 . 专题五 二次函数之四边形问题7 1、如图,对称轴为直线 x 的抛物线经过点2（1）求抛物线解析式及顶点坐标； A（6,0）和 B（

16、0,4）（2）设点 E（ x,y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取 值范畴；当平行四边形OEAF 的面积为24 时,请判定平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E,使平行四边形OEAF 为正方形？如存在,求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,已知与精品资料欢迎下载1l 的顶点为 C3,4,抛物线2lx 轴交于点 1,0A ,和 5,0

17、B,的抛物线与 1l关于 x 轴对称,顶点为 C （1）求抛物线 2l 的函数关系式；（2）已知原点 O,定点 D0, 4,2l 上的点 P 与 1l 上的点 P 始终关于 x 轴对称,就当点 P运动到何处时,以点 D , O , P , P 为顶点的四边形是平行四边形？（3）在 2l 上是否存在点 M ,使 ABM 是以 AB 为斜边且一个角为 30 的直角三角形？如存,求出点 M 的坐标；如不存在,说明理由3、如图在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=（x-m ）2-m2+m 的顶点为 A ,与 y 轴的交点为B,连接 AB ,AC AB ,交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D,使 A

18、D=AC ,连接 BD ,做 AE x轴, DE y 轴,（1）当 m=2 时,求点 B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3）设点 D 的坐标为（ x,y）,求 y 关于 x 的函数关系式？名师归纳总结 过点 D 作 AB 的平行线,与第（3）题确定的函数图象的另一交点为P,当 m 为第 8 页,共 10 页何值时,以A ,B,D,P 为顶点的四边形是平行四边形？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,抛物线yax精品资料欢迎下载y 轴交于 C2bxc 与 x 轴交于 A （x1,0）、 B（ x2,0）两点,与点,对称轴与抛物线相交于点P,与直线

19、 BC 相交于点M ,连接 PB已知 x1、x2 恰是方程x2-2x-3=0 的两根,且sinOBC 22（1）求该抛物线的解析式；（y=x22x 3 ）（2）抛物线上是否存在一点Q,使 QMB 与 PMB 的面积相等,如存在,求点 Q 的坐标；如不存在,说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R,使 RPM 与 RMB 的面积相等,如存在,直接写出点 R 的坐标；如不存在,说明理由5、已知抛物线y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（x 1,0）、 B（-1,0）且 x 10,AO2+BO2=10,抛物线交 y 轴于点 C,点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式

20、；（2）证明ADC 是直角三角形；E,使 ECO=ACB ？如存在,求出点E 的（3）第一象限内,在抛物线上是否存在一点坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载6、如图, 已知： 直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A 、B、C（1,0）三点 . （1）求抛物线的解析式 ; （2）如点 D 的坐标为（ -1,0）,在直线 y=-x+3 上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相像,求 出点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,在x 轴下方

21、的抛物线上,是否存在点E,使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？假如存在,恳求出点E 的坐标；假如不存在,请说明理由7、如图,抛物线 y=-x 2-2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点 . （1）求 A、 B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合）,过点 M 作 x 轴的垂线,与直线AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QN x 轴于点 N.如点 P 在点 Q左边,当矩形 PQMN 的周长最大时,求AEM 的面积；（3）在（ 2）的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ. 过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线,与直线 AC交于点 G（点 G 在点 F 的上方） .如 FC= 2 2 DQ,求点 F的坐标 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页