2022年八年级数学上册-知识点总结.docx

《2022年八年级数学上册-知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学上册-知识点总结.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数学（八年级上册）学问点总结（北师大版）第一章 勾股定理1、勾股定理 -已知直角三角形,得边的关系直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2b 2c 22、勾股定理的逆定理-由边的关系,判定直角三角形假如三角形的三边长 a,b,c 有关系 a 2b 2c 2,那么这个三角形是直角三角形；2 2 23、勾股数 ：满意 a b c 的三个正整数 a,b, c,称为勾股数；常见的勾股数 有：（6,8,10 ）（3,4,5 ）（5,12 ,13 ）（9,12,15 ）（7,24,25 ）（9,40,41 ）

2、 规律：（1）、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方；即当a 为奇数且 ab 时,假如bc2 a ,那么 a,b,c就是一组勾股数. 如：（3,4,5 ）（5,12 ,13 ）（7,24,25 ）（ 9,40,41 ） （2）大于 2 的任意偶数, 2nn 1 都可构成一组勾股数分别是：2 2 , n n1,n21如：（6,8,10 ）（8,15,17 ）（10,24,26 ） 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度,求第三边/ 斜边上的高线 / 周长 / 面积 （ 2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度/ 斜边上的高线/

3、 周长 / 面积 （3）判定三角形外形：a2b2c2锐角三角形,a2b22 c 直角三角形,a22 b2 c 钝角三角形判定直角三角形a. 找最长边； b. 比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c. 确定外形其次章 实数1. 无理数的引入；无理数的定义无限不循环小数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点a,即x2a算术平方根定义假如一个非负数x 的平方等于那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个,它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没

4、有平方根2.无理数的表示定义：假如一个数的平方等于a,即x2a,那么这个数就叫做a的平方根,记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数a,即x3a,那么这个数x0的立方根是0定义：假如一个数x 的立方等于就叫做a的立方根,记为3a.概念有理数和无理数统称实数正数 有理数分类 或 0 无理数负数 3 .实数及其相关概念肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就运算规律相同；一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数名师归纳总结 实数有理数0有限小数与无限循环小数正实数第 2 页,共 14 页负有理数无理数正无理数无限不循环小数实数

5、 0负无理数负实数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如 7 , 3 2 等根号 a（a 为非完全平方数或非立方数）；（2）有特定意义的数,如圆周率 （ =3.14159265 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；3（3）有特定结构的数,如 0.1010010001 ； 0.585885888588885 相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1 等；（4）某些三角函数值,如sin60o等；二、实数的倒数、相

6、反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；2、肯定值在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值； （|a| 0）；零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素

7、缺一不可）；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；5、估算 . 留意：（1）近似运算时,中间过程要多保留一位；5.22 3 6 . （2）要求记忆：21. 41431. 732三、平方根、算数平方根和立方根1平方根和算术平方根：（1）概念：假如x2a ,那么 x 是 a 的平方根,记作：a ；读作“ 正、负根号a ” ,其中a 叫做 a 的算术平方根,读作根号a ；（2）性质：当a 0 时,a 0；当 a 时,a 无意义；

8、a2a ；2 aa；（区分、）性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；（3）开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0（开平方的被开方数的条件）留意：a 的双重非负性：a 0（算术平方根的非负性）2立方根：（1）概念：如x3a ,那么 x 是 a 的立方根（或三次方根）,记作：3 a ；（2）性质：33 aa ；3 a3a ；3a 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a, 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；区分： 平方根 、立

9、方根的性质根源： 开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算；正数和负数的平方后为正,所以,只有非负数才可以开平方,因此一个非0 正数开平方后有2 个；而任何数的立方后的符号与原数的符号一样,所以,任何数都可以开立方,一个数开立方后只有 致；四、实数大小的比较1 个,符号与原数的符号也一1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表 示的

10、数大；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab,b ;ab0aab1ab;ab0ab,ab0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,a1aa1；b ;abbbabb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就a（5）平方法 ： 设a0,b0,就a2b2ab； 设a0,b0,就2ab2ab 同号的有理数与无理数、同号的无理数与无理数大小比较经常用平方法；如：比较a3 6与 3.4； 3 6 与531；设a0,b0,就ab112（ 6）倒数法 ：设0,b0,就ab1abab规律：同号取倒（数）反向 五、算术平

11、方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必需是非负数,即：a中a0；2、性质：名师归纳总结 （1）非负性aa0（a2a20）（前提根号要有意义）第 5 页,共 14 页（2）a2a 0中前提,被开方数（3）a2aa a0a2中隐含被开方数（a0）a a0（4）ababa0 ,b0 ；（ababa0 ,b0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）aa a0 ,b0 ；（名师总结优秀学问点b0 ）（前提式子和根号要有意义,）aaa,0bbbb拓展： 三个重要非负数：a 20, a 0, a 0 .留意： 非负数之和为 0 它们都是

12、0. 3、运算结果如含有“a ” 形式,必需满意： （1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律 a b b a加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba乘法结合律 ab c a bc 乘法对加法的安排律 a b c ab ac（ 4） 与实数有关的概念：在实数范畴内,相反数,倒数,肯定值的意义与有理数范畴内的意义完全一样；在实数范畴内,有理数的运算法就和运算律同样成立；每一

13、个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的；因此,数轴正好可以被实数填满；第三章 位置的确定一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做名师归纳总结 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点轴；它们的公共原点 O称为直角坐标系的

14、原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第 y一象限、其次象限、第三象限、第四象限；,不属于任何一个象限；三一0二x留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）四3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a,b 分 别叫做点 P的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点 P的坐标；P y b 点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是

15、有序实数对,a0x当ab时,（a, b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；4、不同位置的点的坐标的特点（1）、各象限内点的坐标的特点名师归纳总结 （结合图形,过点P 分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数,x y 在坐标轴的正x向为正,负向为负）在第一象限x120,y120-,+Byy2+,+点Ax1,y1y1A点Bx2,y2在其次象限x0,y0x3x2x10x4xy3 y4点Cx3,y3在第三象限x30,y30C-,-D+,-点Dx4,y4在第四象限x40,y40y（2）、坐标轴上的点的特点B0,y2点 Px,y 在 x 轴上y0,x

16、 为任意实数Cx3,00Ax1,0x点 Px,y 在 y 轴上x0,y 为任意实数D0,y4点 Px,y 既在 x 轴上,又在y 轴上x,y 同时为零,即点P坐标为（ 0,0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点y=x）上x 与 y 相等CyA点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线（直线点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数B04545（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点D第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点xxy位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；FG0Eyy

17、位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；x（5）、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点HP x , y 点 P 与点P 关于 x 轴对称 （上下）横坐标相等,纵坐标互为相反数,0即点 P（x,y）关于 x 轴的对称点为P （x,-y ）P x ,- y - y 点 P 与点P 关于 y 轴对称 （左右）纵坐标相等,横坐标互为相反数,yP -x,y即点 P（ x,y）关于 y 轴的对称点为P （-x ,y）Px,y 点 P 与点P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点 P（x,y）关于原点的对称点为P （-x ,-y ）yx0-x规律：Px,y-yy-xx关于谁对称谁不变,另

18、一个变相反；关于原点对称,两个分别变相反；x0P-x,-y6 、点到坐标轴及原点的距离（结合图形懂得）点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于y2y2（由勾股定理可得）（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于x三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化图形的变化 a 倍x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先的x a ,y a 放大（缩小）为原先的 a 倍x （ -1 ）或 y （ -1 ）关于 y 轴或 x 轴对称x （ -1 ）, y （ -1 ）沿 x 轴（关于原点成中心对称）下xa 或 y

19、a ,其中a0）左（ +）右或 y 轴（ +）上（平移 a 个单位名师归纳总结 xa , ya ,其中a0沿 x 轴（）左（+）右平移 a 个单位, 再沿 y 轴第 8 页,共 14 页（+）上（）下平移 a 个单- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第四章 一次函数一、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是 x 的函数,其中x 是自变量, y 是因变量；二、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；一般从 整式 （取全体实数） ,分

20、式 （分母不为 实际意义几方面考虑；三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法0）、二次根式（偶次根式） （被开方数为非负数） 、两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法；四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连

21、接起来；五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念ykxb（k,b 为常数, k0）的形式,就一般地,如两个变量x,y 间的关系可以表示成称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量, y 为因变量）；特殊地,当一次函数ykxb中的 b=0 时（即ykx）（ k 为常数, k0）,称 y 是 x 的正比例函数；2、一次函数的图像: 全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、一次函数ykxb名师总结优秀学问点ykx的图像是经的图像是经过点（0

22、,b）的直线；正比例函数过原点（ 0,0）的直线；、由于一次函数 y kx b 的图象是一条直线,所以一次函数 y kx b 的图象也称为直线 y kx b ；、由于两点确定一条直线,因此在画一次函数 y kx b 的图象时,只要描出：与 x 轴的交点（令 y 0,求出 x b）,与 y 轴的交点（令 x 0,求出 y b ）,即（ 0, , b,0k k两点即可,画正比例函数 y kx 的图象时,只要描出点（0,0）,（1, k ）即可；、 k 的正负打算直线的 倾斜方向 , k 的大小打算直线的 倾斜程度 ,即 k 越大,直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）, k 越小,直线与 x

23、轴的相交的锐角度数越小（直线缓）；、 b 的正负打算直线与 y轴交点的位置 ；当 b 0 时,直线与 y 轴的交于正半轴上；当 b 0 时,直线与 y 轴交于负半轴上；当 b 0 时,直线经过原点,是正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；4、一次函数、正比例函数的图象和性质；当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,图象从左到右呈上升趋势；当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小,图象从左到右呈下降趋势；名师归纳总结 函数k0b .0图象性质第 10 页,共 14 页一次函数（1）当k0时, y 随 x 的增大而增1ykxbb02大,图象必经过一三象限；k0b03b0时,过一二三象限b0

24、时,只过一三象限b0时,过一三四象限时b .01（2）当k0时, y 随 x 的增大而减b02小,图象必过二四象限；b03b0时,过一二四象限b0时,只过二四象限b0时,过二三四象限- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正比例函数y0xy名师总结优秀学问点图象过原点ykx0x当k0时, y 随 x 的增大而增大,图象必过一三象限当k0时, y 随 x 的增大而减小,图象必过二四象限；5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 y kx b（k

25、0）中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件由于正比例函数 y kx k 0 中只有一个待定系数 k ,故只需一个条件（如一对 ,x y 的值或一个点）就可求得 k 的值；由于一次函数 y kx b k 0 中有两个待定系数 ,k b ,需要两个独立的条件确定两个关于 k b的方程,求得 k b 的值,这两个条件通常是两个点或两对 ,x y的值；（2）待定系数法先设式子中的未知系数,再依据条件求出未知系数,从而求出式子的方法叫做待定系数法；（3）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 设函数表达式为 y kx b ； 将已知点的坐标

26、代入函数表达式,解方程（方程组）； 求出 k 与 b 的值,得函数表达式；6、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数, k 0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数, k 0）当函数值 y 0 时,.即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数, k 0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 1

27、4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、一次函数ykx名师总结优秀学问点b 的图象与坐标轴交点求法：与 x 轴的交点：令 与 y 轴的交点：令y0,求出xb,得 b,0；kkx0,求出 yb ,得0, 第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 2、二元一次方程的解1 的整式方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；5、

28、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法（无论是代入消元法仍是加减消元法,其目的都是将“ 二元一次方程” 变为“ 一元一次方程”,所谓之“ 消元”）6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：每个二元一次方程都可以看成一次函数,直线 y=kx+b 上任意一点的坐标m n 都是它所对应的二元一次方程kxyb0的解xmyn（2）一次函数与二元一次方程组的关系：求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点；名师归纳总结 二元一次方程组a xb yc 1的解xm可看作两个一次函数ya 1xc 1第 12 页,共 14 页a xb yc 2yn

29、b 1b 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和ya2xc2的图象的交点名师总结优秀学问点m n ；反之,可以通过求二元一次方程组的解,求出两个一次b 2b 2函数图象的交点 当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解；7、在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤：设未知数 （在设未知数时,大多数情形只要设问题为 x或y；但也有时也须依据已知条件及等量 关系等诸多方面考虑） ；查找等量关系 （一般地, 题目中会含有一表述等量关系的句子,出方程）；8、 处理问题的过程可以进一步概括为：

30、问题分析方程组求解 检验解答抽象第六章数据的代表只须找到此句话即可依据其列1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地,对于n 个数x1,x2,xn,我们把1x1x2xn叫做这 n 个数的n算术平均数,简称平均数,记为x ；（2）加权平均数：、一组数据x 1,x2,xn,的权分加为w w 2,w 3,.,w ,就称x w 1w 1x w2x w 3.x w nw 2w 3.w n为这 n个数的加权平均数；（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成果分别为72,50,88,而三名师归纳总结 项成果的“ 权” 分别为4、3、1,就加权平均数为：72

31、4450388 1）第 13 页,共 14 页31- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 、假如 n 个数中,x 显现1f 次,名师总结优秀学问点f 1f 2fkn）,x 显现 2f2次, ,x 显现 fk 次（那么这 n 个的平均数可表示为xx1 1 fx2f2xkfk,这样的平均数x 叫加权平均数,其中nf1,f2,f 叫做权；如：某小组在一次数学测试中,有3 人为 85 分, 2 人为 90 分, 5 人为 100 分,就该小组的平均分为：85390225100593.533、众数众数指的是一组数据中显现次数最多的那个数据；4、中位数名师归纳总结 中位数指的是n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据第 14 页,共 14 页（或最中间两个数据的平均数）；众数着眼于对各数据显现次数的考察,中位数 第一 要将数据按大小次序排列,而且要留意当数据个数为 奇数时 ,中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时 ,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特殊要留意一组数据的平均数和中位数是唯独的,但众数就不肯定是唯独的；- - - - - - -