2022年中考数学基础知识归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础学问点：一、实数的分类：有理数正整数数整数零负整数有限小数或无限循环小实数无理数分数正分数 负分数正无理数 负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成p 的形式,其中 p、q 是互质的整数,这是有理数的重要特点；q2、无理数：中学遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如2 、3 4 ；特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001 ；特定意义的数,如 、sin45等；二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；（1）实数 a 的

2、相反数是 a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=0 2、倒数：（1）实数 a（a 0）的倒数是1 ；（2）a 和 b 互为倒数 aab1；（3）留意 0 没有倒数3、确定值：（1）一个数 a 的确定值有以下三种情形：aa,aa000,a0a（2）实数的确定值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的确定值,就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离；（3）去掉确定值符号（化简）必需要对确定值符号里面的实数进行数性 （正、负）确认,再去掉确定 值符号；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 4、n 次方根

3、（1）平方根,算术平方根：设 a0,称a 叫 a 的平方根,a 叫 a 的算术平方根；（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根；（3）立方根：3 a 叫实数 a 的立方根；（4）一个正数有一个正的立方根； 0的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根；三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上 的唯独的点来表示；实数和数轴上的点是一一对应的关系；四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数

4、大；2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数确定值大的反而小；五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加,取原先的符号,并把它们的确定值相加；（2）异号两数相加,取确定值大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；可使用加法交 换律、结合律；2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；3、乘法：（1）两数相乘,同号取正,异号取负,并把确定值相乘；（2）n 个实数相乘,有一个因数为 0,积就为 0；如 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数 打算,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数为奇数个时,积为负；（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；4、除法

5、：（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数；5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算；6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,假如没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先 算括号里的运算；无论何种运算,都要留意先定符号后运算；六、有效数字和科学记数法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、科学记数法：设 N0,

6、就 N= an 10 （其中 1a10,n 为整数）；2、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是 0 的数,到精确到的数位为止,全部的数字,叫做这个 数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字；其次章：代数式 基础学问点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式 子,叫代数式；单独一个数或者一个字母也是代数式；2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,运算后得到的 结果叫做代数式的值；3、代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式；单独一

7、个数或字母也是单项式；单项式的次数： 一个单项式中, 全部字母的指数叫做这个单 项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项： 多项式中每一个单项式都叫多项式的项； 一个 多项式含有几项,就叫几项式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个 多项式的次数；不含字母的项叫常数项；升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小 （大）到大（小）的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升

8、（降）幂排列；（3）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别 相同的项叫做同类项；2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加, 所得结果作为系数,字 母及字母的指数不变；去括号法就：括号前面是 “ +”号,把括号和它前面的 “ +”号去 掉,括号里各项都不变；括号前面是 “ ”号,把括号和它前面的 “ ”号去掉,括号里的各项都变号；添括号法就：括号前面是 “ +”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是 “ ”号,括到括号里的各项都变号；整式的加减实际上就是合并同类项, 在运算时, 假如遇到括 号,先去括号,再合并同类项；（2）整式的乘除：幂的运算法就：其中 m、n 都是正整

9、数名师归纳总结 同底数幂相乘：amanamn；同底数幂相除：amanamn；幂的乘方：m a namn积的乘方：abnanbn；第 4 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载单项式乘以单项式： 用它们系数的积作为积的系数, 对于相 同的字母, 用它们的指数的和作为这个字母的指数； 对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式： 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再 把所得的积相加；多项式乘以多项式： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加；单项除单项式：把系

10、数,同底数幂分别相除, 作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加；乘法公式：平方差公式：abbabba2b2；b2完全平方公式：ab2a22 ab2,a2a22ab三、因式分解1、因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解；2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm abc （2）运用公式法：名师归纳总结 a2平 方 差 公 式 ：a2b2abab； 完 全 平 方 公 式 ：2abb2ab 2第 5 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 -

11、 - - - - - - - - 学习好资料abx欢迎下载xb（3）十字相乘法：x2abxa（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或 运用公式分解；（5）运用求根公式法：如ax2bxc0 a0 的两个根是x 、x ,就有：ax2bxca xx 1xx 23、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或 十字相乘法；（3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的 再用求根公式法；（4）最终考虑用分组分解法；四、分式1、分式定义：形如 B 中含有字母；A 的式子叫分式, 其中 A、B 是整式,且 B（1）

12、分式无意义： B=0 时,分式无意义；B 0时,分式有意义；（2）分式的值为 0：A=0,B 0时,分式的值等于 0；（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分；方法是把分子、分母因式分解, 再约去公因式；（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 做最简分式； 分式运算的最终结果如是分式, 肯定要化为最简分式；（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等 的同分母分式的过程,叫做分式的通分；（6）最简公分母： 各分式的

13、分母全部因式的最高次幂的积；（7）有理式：整式和分式统称有理式；2、分式的基本性质：（1）AAMM是0 的整式；（2）AAMM是0 的整式BBMBBM（3）分式的变号法就：分式的分子,分母与分式本身的符 号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加 减；异分母的分式相加减, 先把它们通分成同分母的分式再相加减；（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分 子乘以分子,分母乘以分母；（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式；（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；五、二次根式1、二次根式的概念：式子aa0叫做二次根式；（

14、1）最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相 同的二次根式,叫做同类二次根式；（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化；（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式, 我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；abcd与abcd）2、二次根式的性质：（1）a2aa0（2）a2,0

15、a0 aaa0 （3）abab a0 （a0,b0）；（4）aa babb3、运算：（1）二次根式的加减： 将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式；（2）二次根式的乘法：abaab（a0,b0）；（3）二次根式的除法：a a,0b0 bb二次根式运算的最终结果假如是根式,要化成最简二次根 式；第三章：方程和方程组 基础学问点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解, 含有一个未知数的方程的解也 叫做方程的根；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - -

16、- - 学习好资料 欢迎下载 3、解方程：求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程；4、方程的增根：在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根；二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0（其中 x 是未知数,a、b 是已知数,a 0）（2）一元一次方程的最简形式： ax=b（其中 x 是未知数,a、b是已知数, a 0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1；（4）一元一次方程有唯独的一个解；2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（其中 x 是未知数,a、b、c 是已知数,a 0）（2）一元

17、二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的挑选次序是：先特殊后一般,如没有要求,一般不用配方法；（4）一元二次方程的根的判别式：b24 ac方程有两个相等的实数根；当 0 时方程有两个不相等的实数根；当 =0 时当 0图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0图像过原点；c0图像与 y 轴交点在 x 轴下方；（3）a,b 打算抛物线对称轴的位置： a,b 同号,对称轴在 y 轴左侧；b0,对称轴是 y轴； a,b 异号；对称轴在 y 轴右侧；3、反比例函数：4、正比例函数与反比例函数的对比表：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34

18、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第七章：统计初步 学问点：一、总体和样本：在统计时,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一考察对象叫做个体；从总体中抽取 的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量；二、反映数据集中趋势的特点数 1、平均数f1（1）x 1,x2,x 3,xn的平均数,x1x 1x2xnx 显现kf次（这里n（2）加权平均数：假如 n 个数据中,x 显现1f 次,x 显现2f 次, ,f2fkn）,就x1x 1f1x 2f2xkfkn（3）平均数的简化运算：x 1当一组数据x3x 1,x2,x3,xn中各数据的数值较

19、大,并且都与常数a 接近时,设a,x2a,a,xna的平均数为x 就：xx a；2、中位数：将一组数据接从小到大的次序排列,处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数,假如数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数；3、众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 一组数据的众数可能不止一 个；三、反映数据波动大小的特点数：1、方差：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - （l）x 1,x2,x3,学习好资料欢迎下载xnx2xn的方差,S2x 1x2x2x2n2、标准差：方差（2 S ）的算

20、术平方根叫做标准差（ S）；注：通常由方差求标准差；四、频率分布 1、有关概念（1）分组：将一组数据依据统一的标准分成如干组称为分组, 当数据在 100个以内时,通常分成 512 组；（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数；各个小组的频数之和等于数据总数 n；（3）频率：每个小组的频数与数据总数 n 的比值叫做这一小组的频率,各小组频率之和为 l；（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表；（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果,绘制成的,以数据的各分点为横坐标,以频率除 以组距为纵坐标的直方图,叫做频率分布直方图；图中每个小长方形的高等于

21、该组的频率除以组距；每个小长方形的面积等于该组的频率；全部小长方形的面积之和等于各组频率之和等于 1；样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量 n 的比例的大小,总体分布反映总体中 各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小,一般是用样本的频率分布去估量总体的频率分布；2、讨论频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法,通常是先整理数据,后画出频率分布直 方图,其步骤是：（1）运算最大值与最小值的差；（2）打算组距与组数；（3）打算分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图；几何部分 第一章：线段、角、相交线、平行线 学问点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念,直线的两大特

22、点是 “直” 和“向两方无限延长”；二、直线的性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线,直线的这条性质是以公理的形式给 出的,可简述为：过两点有且只有一条直线,两直线相交,只有一个交点；三、射线：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线；2射线的特点：“ 向一方无限延长,它有一个端点； ”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点；2、线段的性质（公理）：全部连接两点的线中,线段最短；五、线段的中点：1、定

23、义如图 1 一 1 中,点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段,点 B 叫做线段图 11AC的中点；2、表示法：ABBC点 B 为 AC的中点或 AB1MAC2点 B 为 AC的中点,或 AC2AB,点 B 为 AC 的中点 反之也成立点 B 为 AC的中点,ABBC或点 B 为 AC 的中点, AB= 1AC或点 B 为 AC 的中点, AC=2BC2六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角； 要弄清定义中的两个重点 角是由两条射线组成的图形； 这两条射线必需有一个公共端点； 另一种是一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；可以看出在起始位置的射

24、线与终止位置的射线就形成了一个 角；2角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；表示法有三种：如图 12 （1）AOCBOC（2）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=1 AOB 2七、角的度量：度量角的大小,可用 “度”作为度量单位；把一个圆周分成 360 等份,每一份叫做 一度的角；1 度=60分；1分=60 秒；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于

25、平角的角（4）平角：把一条射线,围着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成始终线时,所成的角叫做平角；（5）周角：把一条射线,围着它的端点顺着一个方向旋转, 当终边和始边重合时,所成的角叫做 周角；（6）周角、平角、直角的关系是： l 周角=2 平角=4 直角=360九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角；2、互为补角：假如两个角的和是一个平角,这两个角做互为补角；3、互为余角：假如两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角；4、邻补角：有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角；留意：互余、互补是指两个角的

26、数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角就要求两个角有 特殊的位置关系；十、角的性质1、对顶角相等；2、同角或等角的余角相等；3、同角或等角的补角相等；十一、相交线 1、斜线：两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线；它们的交点叫做斜足；2、两条直线相互垂直：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互 相垂直；3、垂线：当两条直线相互垂直时,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短；简洁说：垂线段最短；十二、距离1、两点的距离

27、：连结两点的线段的长度叫做两点的距离；2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；3、两条平行线的距离：两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线, 垂线段的 长度,叫做两条平行线的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离,它们与点到直线的垂线 段是分不开的；十三、平行线1、定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；2、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；3、平行公理的推论：假

28、如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；说明：也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行；4、平行线的判定：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行；5、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；（3）两直线平行,同旁内角互补；说明：要证明两条直线平行,用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时,就应用性 质定理；6、假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补；留意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时,这两个角相等；当角的两边平行且一边方向相 同另一

29、方向相反时,这两个角互补；其次章：三角形学问点：一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫 三角形的内角,简称三角形的角；1、三角形的角平分线；三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）3三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）留意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 三、三角形三条边的关系 三角形三边都不相等,叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的