2022年中考数学几何证明压轴题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京优学训练中考专题训练1、如图,在梯形 ABCD 中, AB CD, BCD=90 ,且 AB=1 , BC=2,tanADC=2. 1 求证： DC=BC; 2 E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且EDC= FBC,DE=BF ,试判定ECF 的形状,并证明你的结论；3 在（ 2）的条件下,当BE：CE=1：2, BEC=135 时,求 sinBFE 的值 . A BE2、已知：如图,在 ABCD 中, E、F 分别为边AB、CDDCF的中点, BD 是对角线, AG DB 交 CB 的延长线于G（1）求证：ADE CBF；（2）如四边

2、形BEDF 是菱形, 就四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论3、如图 131,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132,当 EF 与 AB 相交于点M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观看或测量 BM, FN 的长度,猜想 BM,FN 满意的数量关系,并证明你的猜想；（ 2）如三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延

3、长线相交于点 N,此时,（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由F ND F C D C D CN FO OOGEA G B E AE M B AG B M图 13 1 图 132 图 13 34、如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、 OD,且 OD 5；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如 sin BAD3,求 CD 的长；5（2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留）；5、如图,已知：C 是以 AB 为

4、直径的半圆 O 上一点, CHAB 于点 H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点D,E 为 CH 中点,连接AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点 F 是 BD 中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）如 FB=FE=2 ,求 O 的半径6、如图,已知O 为原点,点A 的坐标为（ 4,3）,A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x 轴,点 P 在直线 l 上运动（）当点 P 在 O 上时,请你直接写出它的坐标；（）设点 P 的横坐标为 12,试判定直线 OP 与 A 的位置关系,并说明理由7、如图,延长 O 的半径 OA 到 B,使 O

5、A=AB,DE 是圆的一条切线, E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为点 C. C E 求证：ACB=1 OAC. 3D 8、如图,一架长4 米的梯子 AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁O A B ON 上,梯子与地面的倾斜角 为 60 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求 AO 与 BO 的长；如梯子顶端A 沿 NO 下滑,同时底端B 沿 OM 向右滑行 . 如图 2,设 A 点下滑到 C 点, B 点向右滑行到 顶端 A 沿 NO 下滑多少米；D 点,并且 AC:BD=2:3 ,试运算梯子如图,当A 点

6、下滑到 A 点, B 点向右滑行到B 点时,梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点如 POP 15 ,试求 AA 的长解析 RtAOB中, O=90 , =60, OAB=30 ,又 4 米,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 解析 （1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M, 就 AM=BC=2. 又 tan ADC=2,所以DM21 . 即 DC=BC. 9022 等腰三角形 . 证明：由于DEDF,EDCFBC DCBC . 所以,DEC BFC 所以,CECF,ECDBCF . 所以,ECFBC

7、FBCEECDBCEBCD即 ECF 是等腰直角三角形. （3）设 BEk ,就CECF2 k ,所以EF22k . 由于BEC135,又CEF45,所以BEF90. 所以BFk22 2 2 3 k所以sinBFEk1. 3 k32. 解析 （1）四边形ABCD 是平行四边形, 1 C,AD CB,AB CD 点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点,AE1AB ,CF1CD 22AECF ADE CBF （2）当四边形 BEDF 是菱形时,四边形 AGBD 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC AG BD ,四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形,DEBE A

8、EBE ,AEBEDE 1 2, 3 4 1 2 3 4180 ,2223180 2 3 90 即 ADB 90 四边形 AGBD 是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 解析 （1）BM =FN证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ABD =F =45 , OB = OF（2）又 BOM =FON , OBM OFN BM=FNBM=FN 仍旧成立（3）证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, DBA=GFE=45 , OB=OF MBO =NFO =135 又 MOB

9、=NOF , OBM OFN BM=FN解析 （1）由于 AB 是 O 的直径, OD 5 所以 ADB 90 , AB 10 在 Rt ABD 中, sin BADBD6AB又 sin BAD3,所以BD 103 5,所以 BD5ADAB2BD2102628由于 ADB 90 , AB CD 所以 DEABADBD,CEDE所以 DE10862448所以 DE5所以 CD2DE5（2）由于 AB 是 O 的直径, AB CD 所以 CBBD,ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x,就 CDB 4x 由

10、 ADO ： EDO 4：1,就 EDO x 由于 ADO EDO EDB 90所以 4x4xx90所以 x10所以 AOD 180 （ OAD ADO ） 100所以 AOC AOD 100S 扇形OAC1002 512536018解析 1证明： CH AB ,DBAB , AEH AFB , ACE ADF 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - EHAECE, HE EC, BFFD BFAFFD2方法一：连接 CB、OC,AB 是直径, ACB 90 F 是 BD 中点, BCF= CBF=90 -CBA= CAB

11、= ACO OCF=90 ,CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF参照方法一标准得分 3解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC 可证得： FAFG,且 AB BG 21由切割线定理得： （2FG）2BG AG=2BG2在 Rt BGF 中,由勾股定理得：BG2FG2BF2由1 、2 得： FG2-4FG-12=0 解之得： FG16, FG2 2（舍去）AB BG 422 O 半径为 2解析 解: 点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90 ,1= 1 ACP OBP AC OBAP OP中,OPOB22 BP

12、153, 又 AP=12 -4=8, AC8在RtOBP3153AC= 24153 1.94 1.942 OP 与 A 相交 . 解析 证明：连结 OE、AE,并过点 A 作 AFDEDE 是圆的一条切线,E 是切点,OEDC ,又BCDE, OE AF BC.1=ACB, 2=3. OA=OE ,4=3.4=2.又点 A 是 OB 的中点,点 F 是 EC 的中点 .AE=AC .1=2.4=2=1.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 ACB=1 OAC. 3名师归纳总结 OB1AB2米 . 的第 7 页,共 7

13、 页2OAABsin 604 323 , x 在2 3米. - 3分 设AC2 , x BDRtCOD中, OC2 32 , x OD23 , x CD4依据勾股定理 :OC2OD2CD22 32x223 x242- 5分 13x2128 3x0x013x12830x8 312- 7分 13AC=2x=16 3 1324即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 3 1324米. - 8 分点 P 和点 P 分别是RtAOB的斜边 AB 与RtAOB斜边AB的中点PA POPAO,PA PO- 9 分 A OP - 10 分 AOP,P A OP A OPAOA OPAOPP A OPAOPOP15PAO30P A O45- 11分 A OA Bcos45422 2- 12 分 2AAOAA O232 2米. - 13 分 - - - - - - -