2022年一元二次方程典型例题整理版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）；A 3x122x1 B 1120x2xC ax2bxc0 D x22xx212、如方程m2x|m |3 mx10是关于 x 的一元二次方程,就（）Am2 Bm=2 Cm2 Dm23、关于 x 的一元二次方程（ a1）x2x+a2l=0 的一个根是 0；就 a 的值为 A、 1 B、 l C、 1 或 1 D、124、如方程m1x2mx1是关于 x 的一元二次方程,就m的取值范畴是5、关于x的方

2、程 aA、a 1 B2a2x2axb0 是一元二次方程的条件是（）、a 1 且a 2 D、a 1 或a 2 、a 2 C专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于 x 的一元二次方程a2x2xa240的一个根为 0,就 a 的值为； 第 1 页,共 8 页 2、已知方程x2kx100的一根是 2,就 k 为,另一根是；3、已知 a 是x23x10的根,就2a26a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4、如

3、方程 ax 2+bx+c=0a 0 中, a,b,c 满意 a+b+c=0和 a-b+c=0, 就方程的根是 _；5、方程 a b x 2b c x c a 0 的一个根为（）A 1 B 1 C b c D a课 堂 练 习 ：1、 已 知 一 元 二 次 方程 x 2+3x+m=0 的 一 个根 为 -1 , 就 另 一 个根为2、 已 知 x=1 是 一元二 次 方 程 x2+bx+5=0 的 一 个 解 , 求 b 的 值及 方 程 的 另 一 个 根 3、已知2y2y3的值为 2,就4y22y1的值为0；acb,就此方程必有一0a的系数满意4、已知关于x 的一元二次方程ax2bxc根为

4、；专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法1x29;0二、配方法难度训练：1、假如二次三项式x2（2m1 x16是一个完全平方式,那么m的值是 _. 细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、试用配方法说明x22x3学习必备欢迎下载的值恒大于 0；3、已知x2y24x6y130,x、y为实数,求y x 的值；4、已知 x、 y 为实数,求代数式x2y22x4y7的最小值；三、公式法1、

5、x22x802、2x25x10四、因式分解法1、x22x2、x122x3 203、x26x80五、整体思维法例：a2b22xa2b2y6,0就a2b2；变式 1：如xy2x30,就 x+y 的值为xyy14,y2变式 2：如x2xyx28,就 x+y 的值为1 x2变式 3：已知2y2y235,就x2y2的值等于专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知x23x20,求代数式x13x21的值； . 第 3 页,共 8 页 x12、假如x2x10,那么代数式x32x27的值；3、已知,是方程x2x10的两个根,那么43细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、已知 a 是一元二次方程x23x1学习必备欢迎下载32a25a1的值；0的一根,求aa21专题五：根的判别式典例分析：1、如关于 x 的方程 x 2 2 k x 1 0 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是；2、关于 X 的方程 kx 2 6 x 1 0 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是（）A、k 9 B、k9 且k 0 C、k9 D、k9 且k 0 3、关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 2 mx m 0 有实数根,就

7、m的取值范畴是 A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 14、对于任意实数 m,关于 x 的方程 肯定（） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根课堂练习：1 、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 2 2 m 1 x m 2 2 0 有 两 个 不 等 实 根 , 试 判 断 直 线y 2 m 3 x 4m 7 能否通过 A（ 2,4）,并说明理由；2、如关于 x 的方程 kx 2 4 x 3 0 有实数根,就 k 的非负整数值是；3、已知关于 x 的方程 有两个相等的正实数根,就 k 的值是（） A. B. C

8、. 2 或 D. 4、已知 a、b、c 为 ABC的三边,且关于 x 的一元二次方程 c b x 22 a c x 3 a c 04有两个相等的实数根,那么这个三角形是；5 、 如 果 关 于 x 的 方 程 mx 2 2 m 2 x m 5 0 没 有 实 数 根 , 那 么 关 于 x 的 方 程2m 5 x 2 m 2 x m 0 的实根个数是；6、已知关于 x 的方程 x 2k 2 x 2 k 01 求证：无论 k 取何值时,方程总有实数根；2 如等腰ABC的一边长为 1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长；专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：一、常见变形细心整理归纳

9、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、如x 1,x 是方程x22x20070学习必备欢迎下载的两个根,试求以下各式的值：1 2 x 1x 22； 2 711； 3 x 15x 25；4 |x 1x 2|x 1x22、以17与1为根的一元二次方程是（）Ax22x60 Bx22x60 Cy22y60 Dy22y603、 甲 、 乙 两 人 同 解一 个 一 元 二 次 方 程 , 甲 看 错 常 数 项 , 解 得

10、 两 根 为 8 和 2, 乙 看错 一 次 项 系 数 , 解 得 两 根 为 -9 和 -1 , 就这 个 方 程 是2 2 24、已知 m、n 是方程 x 1999 x 7 0 的两个根,就 m 1998 m 6 n 2000 n 8 （）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999 5、方程 x 2 5 x 2 0 与方程 x 22 x 6 0 的全部实数根的和为 _. 6、已知 a, 是方程 x 2 4 x m 0 的两个根,b, 是方程 y 28 y 5 m 0 的两个根,就 m的值为；7、设方程 3 x 2 5 x m 0 的两根分别为 x 1x 2,且 6 x 1

11、x 2 0,那么 m的值等于（） A. 2 B.2 C. 2 D.23 9 92 28、设 x 1 , x 是方程 x px q 0 的两实根,x 1 1, x 2 1 是关于 x 的方程 x qx p 0 的两实根,就 p = _ , q = _ 9、如方程2x2k1xk30的两根之差为 1,就 k 的值是 _ x的方程10、已知菱形 ABCD的边长为 5,两条对角线交于O点,且 OA、OB的长分别是关于x22m1xm230的根,就 m 等于 A3B 5C 5 或3D5 或3特别技巧：1、已知ab,a22 a10,b22 b10,求ab； 第 5 页,共 8 页 变式：如a22a10,b22

12、b10,就ab的值为ba变式：已知实数a、b 满意a222 a,b222b,且 a b,求ab a的值；b变式：如 ab 1, 且有5a22022a909b22022 b50,求a 的值；b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式：如实数a、b满意a28a50学习必备欢迎下载0,就b1a1的值是（）,b28 b5a1b11A、 20 B、2 C、2 或20 D、2大题突破：1、已知一元二次方程（1）当 m取何值时,方程有两

13、个不相等的实数根？（2）设 是方程的两个实数根,且满意,求 m的值；2、已知关于 x 的方程 k 2x 2 2 k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 x 1, x 2,（1）求 k 的取值范畴；（2）是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数？如存在,求出 k 的值；如不存在,请说明理由；3、已知关于 x 的方程x2k1x1k210,依据以下条件,分别求出k 的值41 方程两实根的积为5； 2 方程的两实根x 1,x 满意|x 1|x 4、已知关于 x 的一元二次方程x24m1 x2m101 求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；2 如方程的两根为 x x ,且满意 1 1

14、1,求 m 的值x 1 x 2 25、已知 x x 是一元二次方程 4 kx 24 kx k 1 0 的两个实数根1 是否存在实数 k ,使 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 3成立？如存在,求出 k 的值；如不存在,2请您说明理由2 求使 x 1 x 22 的值为整数的实数 k 的整数值x 2 x 16、已知关于 x 的方程 x 23 x m 0 的两个实数根的平方和等于 11求证：关于 x 的方程k3x2kmx2 m6m40有实数根巩固提高：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备3欢迎下载0有两个不相等的实数根1、（2022. 南充）关于 x 的一元二次方程x2xk（1）求 k 的取值范畴（2）请挑选一个 k 的负整数值,并求出方程的根2、（2022. 南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1 和 x2. （1）求 k 的取值范畴；（2）假如 x1+x2-x1x2-1 且 k 为整数,求 k 的值；3、（2022. 南充）关于 x 的一元二次方程x 2+3x+m 1=0 的两个实数根分别为x1,x2（1）求 m的取值范畴；（2）如 2（ x1+x2）

16、+x1x2+10=0,求 m的值4、（ 2022 四川南充, 20,8 分）关于 x 的一元二次方程为（ 1）x 22x10 （1）求出方程的根；（2）为何整数时,此方程的两个根都为正整数？5、（ 2022 .南 充 ）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-22x+m=0,有 两 个 不 相 等 的 实 数根 （ 1） 求 实 数 m的 最大 整 数 值 ；2-x 1x 2 的 值 （ 2） 在 （ 1） 的 条下, 方 程 的 实 数 根 是 x1, x2, 求 代 数 式 x12+x 26 、 已 知 关 于 x 的 方 程x22a1xa27a40的 两 根 为1x 、x2

17、, 且 满 足x x 23x 13 x220. 求1a244a2的值；a7、已知关于 x 的方程k3x2kx10；（1）求证：不论 k 取何值,方程总有实数根；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载21和21为根的一元二（2）当 k=4 时,设该方程的两个实数根为 、 ,求作以2121次方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -