2022年中考数学动态几何问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一（中考数学专题3） 动态几何问题【例 1】如图,在梯形 ABCD 中, ADBC,AD 3,DC 5,BC 10,梯形的高为 4 动点 M 从 B 点动身沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为 t （秒）A DNBMC（1）当 MNAB时,求 t 的值；BC 上一动点,连接AD,以 AD 为一（2）摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形【例 3】在 ABC 中, ACB=45o点 D（与点 B、C 不重

2、合）为射线边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）假如 AB=AC如图,且点 D 在线段 BC上运动试判定线段 CF与 BD之间的位置关系,并证明你的结论（2）假如 AB AC,如图,且点D 在线段 BC上运动（ 1）中结论是否成立,为什么？（3）如正方形ADEF的边 DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设 AC 4 2 ,BC3,CD=x ,求线段 CP的长（用含 x 的式子表示）【例 4】已知如图, 在梯形 ABCD 中,ADBC,AD2,BC4,点 M 是 AD 的中点,MBC是等边三角形（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）动点 P 、 Q 分别在线段 BC和 MC

3、上运动,且MPQ60保持不变设PCx,MQy,求 y与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）中,当 y 取最小值时,判定PQC的外形,并说明理由A M D B P 60Q C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【例 5】已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F ,连接 DF ,G 为 DF中点,连接 EG CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 ,如图 2 所示,取 DF

4、中点 G ,连接 EG CG,你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图3 所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍旧成立？（不要求证明）ADADADGG EEFEFB图 1FCB图 2 CB图 3C【例 6】已知正方形ABCD的边长为 6cm,点 E 是射线 BC上的一个动点, 连接 AE交射线 DC于点 F,将 ABE沿直线 AE翻折,点 B 落在点 B 处（1）当BE=1 时, CF=_cm,（ 2）当BE=2 时,求 sinDAB 的值；y 与 B C CECE（3）当BE= x 时（点 C 与点 E不重合）

5、,请写出 ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积CEA x 的关系式,（只要写出结论,不要解题过程）D 【总结】通过以上五道例题,我们争论了动态几何问题当中点动,线动,乃至整体图形动这么几种可能的方式；动态几何问题往往作为压轴题来出 , 所以难度不言而喻 , 但是期望考生拿到题以后不要慌张 , 因为无论是题目以哪种外形显现,始终把握的都是在变化过程中那些不变的量；只要条分缕析 , 一个个将条件抽出来 , 将大问题化成如干个小问题去解决 , 就很轻松了 . 为更好的帮忙考生 , 笔者总结这种问题的一般思路如下：第一、认真读题,分析给定条件中那些量是运动的,哪些量是不动的；针对运动的量,要分析

6、它是如何运动的, 运动过程是否需要分段考虑,如何建立这种关系；分类争论； 针对不动的量, 要分析它们和动量之间可能有什么关系,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次、画出图形,进行分析,特殊在于找准运动过程中静止的那一瞬时题目间各个变量的关系；假如没有静止状态,通过比例,相等等关系建立变量间的函数关系来争论；第三、做题过程中时刻留意分类争论,不同的情形下题目是否有不同的表现,许多同学丢分就丢在没有争论,只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式,没有想到另外的方式,如本讲例 5 当中的比例关系意

7、味着两种不一样的状况,是否能想到就成了关键；动态几何训练题【摸索 1】已知：如图（ 1）,射线 AM / 射线 BN , AB 是它们的公垂线,点 D 、 C 分别在 AM 、 BN 上运动（点 D 与点 A 不重合、点 C 与点 B 不重合）, E 是 AB 边上的动点（点 E 与 A 、 B 不重合）,在运动过程中始终保持 DE EC,且 AD DE AB a（ 1）求证：ADE BEC；（ 2）如图（ 2）,当点 E 为 AB 边的中点时,求证：AD BC CD；（ 3）设 AE m,请探究：BEC 的周长是否与 m 值有关？如有关, 请用含有 m 的代数式表示 BEC的周长；如无关,请

8、说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）【摸索 2】 ABC是等边三角形,P 为平面内的一个动点,BP=BA,如 0 PBC180 ,名师归纳总结 且 PBC平分线上的一点D 满意 DB=DA, ；第 3 页,共 18 页（1）当 BP与 BA重合时（如图1）, BPD=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）当 BP在 ABC的内部时（如图 2）,求 BPD的度数；（3）当 BP在 ABC的外部时,请你直接写出BPD的度数,并画出相应的图形【摸索 3】如图：已知,四边形ABCD中, AD/BC, DC BC,已知 AB=

9、5,BC=6,cosB=3 5点 O 为 BC边上的一个动点,连结OD,以 O 为圆心, BO 为半径的 O 分别交边 AB 于点 P,交线段 OD 于点 M ,交射线 BC于点 N,连结 MN（1）当 BO=AD 时,求 BP 的长；（2）点 O 运动的过程中,是否存在 BO 为多长时 BP=MN；如不存在,请说明理由；BP=MN 的情形？如存在,恳求出当（3）在点 O 运动的过程中,以点 C为圆心, CN 为半径作 C,请直接写出当C 存在时, O 与 C的位置关系,以及相应的C半径 CN的取值范畴；A D A D P M B O N C B C （备用图）【摸索 4】在 ABCD 中,过

10、点 C作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC绕点 E逆时针旋转 90 得到线段 EF如图 1（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1 不与 C 重合）时,连结EP1 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC1.判定直线 FC1 与直线 CD 的位置关系,并加以证明；当 P2 为线段 DC的延长线上任意一点时,连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.名师归纳总结 判定直线 C1C2 与直线 CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. 第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）如 AD=6,tanB=4 ,AE=1,在的条件下,设 CP1= x ,S P FC=y,求y与 x 之间的函数关系式,并写 3 出自变量 x 的取值范畴 . 第三部分 摸索题解析【摸索 1 解析】（1）证明：DEEC,DEC90AEDBEC90第 25 题, 又AB90,AEDEDA90BECEDAADE BEC （ 2）证明：如图,过点E 作 EF/BC,交 CD 于点 F ,E 是 AB 的 中 点 , 容 易 证 明EF1ADBC 在RtD E C 中 , DFCF2EF1CD21ADBC1CDADBCCD22am 设ADx,就DEax（3）解：A

12、ED 的周长AEADDEam,BEA90,DE2AE2AD2即a22axx2m2x2 xa2m22 a由（ 1）知ADE BEC , ADE的周长ADa22 ma2 aamBEC的周长BE2 amBEC 的周长a2aADE 的周长2 aBEC 的周长与 m 值无关m【摸索 2 答案】解：（1） BPD= 30 ；（2）如图 8,连结 CD 解一：点 D 在 PBC的平分线上,名师归纳总结 1=2 ABC是等边三角形, BA=BC=AC, ACB= 60 1 2AP4C第 5 页,共 18 页 BP=BA, BP=BC BD= BD, PBD CBD BPD=3 DB=DA, BC=AC,CD=

13、CD, BCD ACDD3B图 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 4 1 ACB 30 BPD =30 2解二： ABC是等边三角形, BA =BC=AC1 DB=DA, CD垂直平分 AB 3 4 ACB 302 BP=BA,BP=BC 点 D 在 PBC的平分线上, PBD与 CBD关于 BD所在直线对称 BPD=3 BPD =30 （3） BPD= 30 或 150图形见图 9、图 10PAABAPCDD或PDBCBC得 BE=3图 10【摸索 3 解析】图 9解：（ 1）过点 A 作 AEBC,在 Rt ABE中,由

14、 AB=5,cosB=3 5CDBC,AD/BC,BC=6, AD=EC=BC BE=3当 BO=AD=3时,在 O 中,过点 O 作 OHAB,就 BH=HP BH cos B ,BH= 3 3 9 BP=18BO 5 5 5（2）不存在 BP=MN 的情形 - 假设 BP=MN 成立,BP和 MN 为 O 的弦,就必有CD BC,就有 PQO DOC- BOP=DOC.过 P 作 PQBC,过点 O 作 OHAB, 名师归纳总结 设 BO=x, 就PO=x,由BHcosB3, 得BH=3 5x , BP=2BH=6 5x . BQ=BP cosB=18 25x ,x5PQ=24 25x O

15、Q=x18x7x PQO DOC,PQ OQDC即24x64x,得x2925 72525OCx6第 6 页,共 18 页25当x29时, BP=6 5x =29 5 5=AB,与点 P 应在边 AB 上不符,不存在BP=MN 的情形 . D 6A （3）情形一： O 与 C相外切,此时,0CN6；-7 分H P M 0CN7 3.-8 分情形二： O 与 C相内切,此时,【摸索 4 解析】FG 与直线 CD 的位置关系为相互垂直B Q O N C 解：（ 1）直线证明：如图1,设直线FG 与直线 CD 的交点为 H 线段EC、EP 1分别绕点 E 逆时针旋转90 依次得到线段EF、EG 1,-

16、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C HP1 PEG1CEF90,EG 1EP 1,EFECG1 G EF90PEF,PEC90PEF,PCE B A E F G2 H D P1 G EFPEC G EFPECG FE ECCD,PCE90 ,G FE90 EFH90 C FHC90 FG1CD图 1 P2 按题目要求所画图形见图1,直线G G 与直线 CD 的位置关系为相互垂直（2）四边形 ABCD 是平行四边形,BADCAD6,AE1 tanB4,3DE5 tanEBCtanB4可得CE4G1 3由（ 1）可得四边形EFCH 为正

17、方形CHCE4如图 2,当1P 点在线段 CH 的延长线上时,FG1CP 1x,PHx4,F SPFG 111FG1PHx x4y1x22 x x4B A E D 222如图 3,当1P 点在线段 CH 上（不与 C、H两点重合）时,G1 图 2 F HFG1CP 1x,PHxx4,SP FG 111FG 1PHx42xBAECD2y1x22 04P1 2当P 点与 H 点重合时,即x4时,PFG1不存在图 3 或综 上 所 述 , y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是y1x22 x x42y1x22 0x42动点问题 题型方法归纳 动态几何特

18、点 -问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过 程中,特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置；）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值；下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键给以点拨；一、三角形边上动点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、（20XX年齐齐哈尔市）直线 y 3x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点,动点

19、P、Q 同时从 O点动身,4同时到达 A点,运动停止点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单 y B 位长度,点 P 沿路线 O B A 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；P （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ 的面积为 S ,求出 S与 t 之间O Q A x 的函数关系式；（3）当 S 48 时,求出点 P 的坐标, 并直接写出以点 O、 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的5坐标解： 1、A（ 8,0）B（0, 6）2 2、当 0t3 时, S=t当 3t8 时, S=388-tt提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 全部时间分段分类；第（ 3）问是分类

20、争论：已知三定点O、 P、 Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 - OP 为边、 OQ 为边, OP 为边、 OQ 为对角线, OP 为对角线、 OQ 为边；然后画出各类的图形,依据图形性质求顶点坐标；2、（20XX年衡阳市 ）如图, AB 是 O 的直径,弦 BC=2cm,ABC=60o（1）求 O 的直径；（2）如 D 是 AB 延长线上一点,连结CD,当 BD 长为多少时, CD 与 O 相切；（3）如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 AB 方向运动,同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点动身沿BC方向运动,设运动时间为 t s 0 t 2

21、,连结 EF,当 t 为何值时,BEF为直角三角形C C C F F A O B D A E O B A O E B 留意：第（ 3）问按直角位置分类争论 图（ 2）图（ 3）3、（2022 重庆綦江） 如图,已知抛物线 y a x 12 3 3 a 0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为 D ,过 O作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C ,B 在 x 轴正半轴上, 连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为t s 问 M C 当 t 为何值时,四边形DAOP 分别

22、为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？1 个长度y D （3）如 OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时动身,分别以每秒P A 名师归纳总结 O Q 第 8 页,共 18 页 B x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载单位和 2 个长度单位的速度沿 OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长留意：发觉并充分运用特殊角DAB=60 当 OPQ 面积最大时,四边形 BCPQ 的面积最小；二、特殊

23、四边形边上动点4、（20XX年吉林省） 如下列图,菱形 ABCD的边长为 6 厘米,B 60从初始时刻开头,点 P、Q同时从 A 点动身,点 P 以 1 厘米 / 秒的速度沿 A C B的方向运动,点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿A B C D 的方向运动,当点 Q 运动到 D 点时, P 、Q 两点同时停止运动,设 P 、 Q 运动的时间为 x 秒时,APQ 与ABC 的面积为 y 平方厘米 （这里规定： 点和线段是面积为 O 的三角形）,D C 解答以下问题：（1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是 秒；P A Q B （2）点 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ 是等

24、边三角形时 x 的值是 秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式提示：第 3 问按点 Q 到拐点时间 B、C 全部时间分段分类；提示 - 高相等的两个三角形面积比等于底边的比；5、（ 20XX 年哈尔滨） 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO是菱形,点 A 的坐标为（3 ,4）,点 C在 x 轴的正半轴上,直线 AC交 y 轴于点 M ,AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设 PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为

25、t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t的取值范畴） ；A y H （3）在（ 2）的条件下,y H 当 t 为何值时, MPB 与 BCO互为余角, 并求此时直线OP 与直线AC所夹锐角的 B A 正切值B M M O C x O C x 图（1）图（ 2）留意：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 所用时间分段分类；名师归纳总结 第（ 3）问发觉 MBC=90 ,BCO 与ABM 互余,画出点P 运动过程中,第 9 页,共 18 页MPB= ABM 的两种情形,求出t 值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载利用

26、 OB AC, 再求 OP 与 AC 夹角正切值 .6、20XX 年温州 如图,在平面直角坐标系中,点 A 3 ,0 ,B3 3 ,2 ,C（0,2 动点 D 以每秒 1个单位的速度从点 0 动身沿 OC向终点 C运动,同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 动身沿 AB向终点 B运动过点 E 作 EF上 AB,交 BC于点F,连结 DA、DF设运动时间为 t 秒1 求 ABC的度数；2 当 t 为何值时, AB DF；3 设四边形 AEFD的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；如一抛物线y=x2+mx经过动点 E,当 S2 3 时,求 m的取值范畴 写出答案即可 A x 留意：

27、发觉特殊性,DE OA 7、（07 黄冈）已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCOy B 是菱形,且AOC=60 ,点 B 的坐标是 0,83 ,点 P 从点 C 开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段CB 上向点 B 移动,同时,点QP 从点 O 开头以每秒a（1a3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设t0t8秒后,直线PQ 交 OB 于点 D. C D （1）求 AOB 的度数及线段OA 的长；Q （2）求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；（3）当a3,OD43时,求 t 的值及此时直线PQ 的解析O 3式；（4）当 a 为何值时, 以 O ,P,Q ,D 为顶点的三角形

28、与OAB相像？当 a 为何值时,以 O ,P,Q ,D 为顶点的三角形与8、（08 黄冈）已知：如图,在直角梯形 COAB 中,OCABOAB不相像？请给出你的结论,并加以证明 . ,以 O 为原点建立平面直角坐标系,A, ,C三点的坐标分别为 A 8 0,B 810, ,C 0 4, ,点 D 为线段 BC 的中点,动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位的速度,沿折线 OABD 的路线移动,移动的时间为 t 秒（1）求直线 BC 的解析式；（2）如动点 P 在线段 OA上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的2？7（3）动点 P 从点 O 动身,沿折线

29、 OABD 的路线移动过程中,设OPD 的面积为 S,请直接写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范畴；（4）当动点 P 在线段 AB 上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？恳求出此名师归纳总结 时动点 P 的坐标；如不能,请说明理由y D B x y B x 第 10 页,共 18 页D C P A C A O O （此题备用）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 、 09年黄冈市优秀学习资料欢迎下载 如图 , 在平面直角坐标系xoy中 , 抛物线1 2 4y x x 10 与 x 轴的交点为点18 9过点

30、B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点A,与 y 轴的交点为点B. C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O ,C 两点同时动身 ,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 CB 向点 B 移动 , 点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动 ,线段 OC,PQ 相交于点 D, 过点 D 作 DE OA ,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ; 2 当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 .请写出运算过程 ; 3

31、 当 0t 9 时, PQF 的面积是否总为定值 .如是 ,求出此定值 , 24 当 t 为何值时 , PQF 为等腰三角形 .请写出解答过程提示：第（ 3）问用相像比的代换,得 PF=OA（定值）；第（ 4）问按哪两边相等分类争论PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF. 三、直线上动点如不是 ,请说明理由 ; 28、（20XX 年湖南长沙） 如图,二次函数 y ax bx c （a 0）的图象与x轴交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC, 、C 两点的坐标分别为 A 3 0, 、C 0,3,且当 x 4 和 x 2 时二次函数的函数值 y 相等（1）求实数 a, ,c 的值

32、；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动, 其中一个点到达终点时, 另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B,N,Q 为项点的三角形与y ABC 相像？假如存在,恳求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由C P N A M O B x 提示：第（ 2）问发觉特殊角CAB=30 ,CBA=60 特殊图形四边形 BNPM 为菱形；第3问留意到 AB

33、C 为直角三角形后,按直角位置对应分类；先画出 与 ABC 相像的 BNQ ,再判名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载断是否在对称轴上；9、（2022 眉山） 如图,已知直线 y 1 x 2点 D,抛物线 y 1 x 2 bx c 与直线交于 2点,且 B 点坐标为 1 ,0 ；求该抛物线的解析式；1与 y 轴交于点A,与 x 轴交于A、E 两点,与x轴交于 B、C两动点 P在 x 轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点 P的坐标 P；在抛物线的对称轴上找一点 M,使 | AM MC 的值最大

34、,求出点 M的坐标；提示：第（ 2）问按直角位置分类争论后 画出图形 - P 为直角顶点 AE 为斜边时,以 AE 为直径画圆与 x轴交点即为所求点 P, A 为直角顶点时,过点 A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P, E 为直角顶点时,作法同；第（ 3）问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大；10、（ 20XX 年兰州） 如图,正方形 ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（0,10）,（8, 4）, 点 C在第一象限动点 P 在正方形 ABCD的边上, 从点 A 动身沿 ABCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D点时,两点同时停止运动,

35、设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ的面积最大,并求此时 P 点的坐标；4 假如点 P、Q保持原速度不变, 当点 P沿 ABCD匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由留意：第（ 4）问按点 P 分别在 AB、BC 、CD 边上分类争论；求 t 值时,敏捷运用等腰三角形“ 三线合一”；11、（ 20XX年北京市） 如图,在平面直角坐

36、标系 xOy 中,ABC三个顶点的坐标分别为A 6,0,B 6,0,C 0, 4 3,延长 AC到点 D,使 CD=1 AC ,过点 D 作 DE AB 交 BC的延长线于点 E. 2（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE的对称点 F,分别连结 DF、EF,如过 B 点的直线 y kx b 将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点,点P从直线 ykxb 与 y 轴的交点出发,先沿 y 轴到达 G 点,再沿GA 到达 A 点,如 P 点在 y 轴上运名师归纳总结 - - - - - - -动的速度是它在直线GA 上运动速度的2

37、 倍,试确定G 点的位置,使 P 点依据上述要求到达A 点所用的时间最短； （要求： 简述确定第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载G 点位置的方法,但不要求证明）提示：第（）问,平分周长时,直线过菱形的中心；第（）问,转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小；发觉（）中直线与轴夹角为. 见“ 最短路线问题” 专题；12、20XX 年上海市 A P D A D C A P D 已知 ABC=90 , AB=2,BC=3, ADP Q AD图 1 C B （Q） 图 2 （如图 1 所示）B 图 3 BC,P 为线段 BD上的动点,点

38、C Q在射线 AB上,且满意B PQQ PCAB（1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示）,求线段 PC 的长；（2）在图 8 中,联结 AP当 AD 3,且点 Q 在线段 AB 上时,设点 B Q、 之间的距离为 x ,SAPQy,其2 SPBC中 SAPQ 表示APQ的面积,SPBC 表示PBC 的面积,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域；（3）当 AD AB ,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示）,求 QPC 的大小留意：第（ 2）问,求动态问题中的变量取值范畴时,先 然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴；当 P 与 D 重合时, x 获得最大值；动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值,当 PC BD 时,点 Q、B 重合,x 获得最小值；第（ 3）问,敏捷运用SSA 判定两三角形相像,即两个锐角三