2022年中考数学二轮复习精品资料动点型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年中考数学二轮复习精品资料动点型问题一、中考专题诠释所谓 “ 动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题. “ 动点型问题 ” 题型繁多、题意创新,考察同学的分析问题、解决问题的才能,内容包括空间观念、应用意识、推理才能等,是近几年中考题的热点和难点；二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静 ” .从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形、函数图像等图形,通过“ 对称、动点的运动 ” 等争论手

2、段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理；在动点的运动过程中观看图形的变化情形,懂得图形在不同位置的情形,做好计算推理的过程；在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点 ”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质；三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 ,是中学数学的重要内容 .动点问题反映的是一种函数思想 ,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化 ,引起未知量与已知量间的一种变化关系 ,这种变化关系就是动点问题中的函数关系 .例 1 （2022. 兰州）如图,动点 P 从点

3、 A 动身,沿线段 AB 运动至点 B 后,立刻按原路返回,点 P 在运动过程中速度不变,就以点 B 为圆心,线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P的运动时间 t 的函数图象大致为（）ABCD思路分析： 分析动点 P 的运动过程,采纳定量分析手段,求出 系式可以得出结论S 与 t 的函数关系式,依据关解： 不妨设线段 AB 长度为 1 个单位,点 P 的运动速度为 1 个单位,就：（1）当点 P 在 AB 段运动时, PB=1-t ,S= （1-t ）2（ 0t1）；（2）当点 P 在 BA 段运动时, PB=t-1 ,S= （t-1 ）2（ 1t 2）综上,整个运动过程中,S 与 t

4、的函数关系式为：S= （t-1 ）2（0t 2）,这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项,只有 B 符合要求应选 B点评： 此题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式,这是定量的分析方法,适用于此题,假如仅仅用定性分析方法就难以作出正确挑选名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对应训练1（2022. 白银）如图,O 的圆心在定角（0 180）的角平分线上运动,且O与 的两边相切, 图中阴影部分的面积（）S 关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是AB

5、CD1C考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 化为主线,集多个学问点为一体,集多种解题思想于一题. 它主要以几何图形为载体,运动变 . 这类题综合性强,才能要求高,它能全面的考查同学的实践操作才能,空间想象才能以及分析问题和解决问题的才能 . 动态几何特点 -问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置；）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值；（一）点动问题例

6、 2 （2022.河北）如图,梯形 ABCD 中,AB DC ,DE AB ,CF AB ,且 AE=EF=FB=5,DE=12 动点 P 从点 A 动身,沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止设运动时间为 t 秒, y=S EPF,就 y 与 t 的函数图象大致是（）ABCD思路分析： 分三段考虑, 点 P 在 AD 上运动, 点 P 在 DC 上运动, 点 P 在 BC 上运动,分别求出 y 与 t 的函数表达式,继而可得出函数图象名师归纳总结 解： 在 Rt ADE 中, AD=AE2DE213,在 Rt CFB 中, BC=BF2CF213,第 2 页,

7、共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 P 在 AD 上运动：过点 P 作 PM AB 于点 M,就 PM=APsin A=12 13t,（AD+CD+BC-t ）此时 y=1 EF PM=30 t,为一次函数；2 13点 P 在 DC 上运动, y=1 EF DE=30 ；2点 P 在 BC 上运动,过点P 作 PN AB 于点 N,就 PN=BPsin B=12 13=1231 13t,就 y=1 2EF PN=3031 13t,为一次函数综上可得选项A 的图象符合应选 A点评： 此题考查了动点问题的函数图象,解答此题

8、的关键是分段争论y 与 t 的函数关系式,当然在考试过程中,建议同学们直接判定是一次函数仍是二次函数,不需要按部就班的解出解析式对应训练2（2022.北京）如图,点 P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆上的动点,AB=2 设弦 AP的长为 x, APO 的面积为 y,就以下图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD2A （二）线动问题名师归纳总结 例 3 （2022.荆门）如右图所示,已知等腰梯形ABCD ,AD BC,如动直线l 垂直于 BC ,第 3 页,共 30 页且向右平移, 设扫过的阴影部分的面积为S,BP 为 x,就 S 关于 x 的函数图象大致是 （）

9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A学习好资料欢迎下载BCD思路分析： 分三段考虑, 当直线 l 经过 BA 段时, 直线 l 经过 AD 段时, 直线 l 经过 DC段时,分别观看出面积变化的情形,然后结合选项即可得出答案解： 当直线 l 经过 BA 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越快；直线 l 经过 DC 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度保持不变；直线 l 经过 DC 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越小；结合选项可得,A 选项的图象符合应选 A点评： 此题考查了动点问题的函数图象,类似此类问题,有时候

10、并不需要真正解出函数解析式,只要我们能判定面积增大的快慢就能选出答案对应训练3（2022 .永州）如下列图,在矩形 ABCD 中,垂直于对角线 BD 的直线 l,从点 B 开头沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y,运动时间为 t,就 y 关于 t的函数的大致图象是（）ABCD3A （三）面动问题例 4 （2022.牡丹江）如下列图：边长分别为1 和 2 的两个正方形,其中一边在同一水平线名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿

11、过大正方形,设穿过的时间为 t,大正方形内去掉小正方形后的面积为 s,那么 s 与 t 的大致图象应为（）ABCD思路分析： 依据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,小正方形穿出大正方形,分别求出 S,可得答案解： 依据题意,设小正方形运动的速度为 V,分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形,S=2 2-Vt 1=4-Vt ,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=2 2-1 1=3 ,小正方形穿出大正方形,S=Vt 1,分析选项可得,A 符合；应选 A点评： 解决此类问题,留意将过程分成几个阶段,依次分析各个

12、阶段得变化情形,进而综合可得整体得变化情形对应训练4（2022.衡阳）如下列图,半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t,正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ,就 S 与 t 的 大 致 图 象 为（）ABCD4A 考点三：双动点问题动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以敏捷多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点,双动点问题对同学们猎取信息和处理信息的能力要求更高高 ;解题时需要用运动和变化的眼光去观看和争论问题,挖掘运动、变化的全过程,并特殊关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系

13、,动中取静 ,静中求动 . 名师归纳总结 例 5 （2022.攀枝花）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是梯形, AB CD ,点 B第 5 页,共 30 页（10 ,0）, C（7,4）直线 l 经过 A,D 两点,且 sin DAB=2动点 P 在线段 AB 上从2点 A 动身以每秒2 个单位的速度向点B 运动,同时动点Q 从点 B 动身以每秒5 个单位的速- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ADC相交于点t度沿 BCD的方向向点D 运动,过点P 作 PM 垂直于 x 轴,与折线M,当 P,Q 两点中有一点到达终点时,另一点

14、也随之停止运动设点P,Q 运动的时间为秒（ t 0）, MPQ 的面积为 S（1）点 A 的坐标为,直线 l 的解析式为；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范畴；（3）试求（ 2）中当 t 为何值时, S 的值最大,并求出 S 的最大值；（4）随着 P,Q 两点的运动, 当点 M 在线段 DC 上运动时, 设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N,摸索究：当 t 为何值时,QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值思路分析：（1）利用梯形性质确定点 D 的坐标,利用 sin DAB= 2 特殊三角函数值,得到2 AOD 为等腰直角三角形,从

15、而得到点A 的坐标；由点A、点 D 的坐标,利用待定系数法求出直线 l 的解析式；（2）解答本问,需要弄清动点的运动过程：当 0t 1时,如答图1 所示；2）中求出的S 表达式与取当 1t 2时,如答图2 所示；当 2t16 7时,如答图3 所示（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值,依据（值范畴,逐一争论运算,最终确定S 的最大值；（4） QMN 为等腰三角形的情形有两种,需要分类争论,防止漏解解：（ 1） C（ 7,4）,AB CD ,D（0,4）sin DAB=2,2 DAB=45,OA=OD=4 ,A（-4,0）设直线 l 的解析式为： y=kx+b ,就有b4b0,-4

16、k解得： k=1 ,b=4 ,y=x+4 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 A 坐标为（ -4,0）,直线 l 的解析式为： y=x+4 （2）在点 P、Q 运动的过程中：当 0t 1时,如答图 1 所示：过点 C 作 CFx 轴于点 F,就 CF=4 ,BF=3 ,由勾股定理得 BC=5 过点 Q 作 QE x 轴于点 E,就 BE=BQ.cos CBF=5t.3 5=3t PE=PB-BE= （14-2t ）-3t=14-5t ,S=1 2PM.PE=1 22t （ 14-5t ）=-5

17、t2+14t ；F,E,当 1t 2时,如答图2 所示：过点 C、Q 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为名师归纳总结 就 CQ=5t-5 ,PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5 ）=16-7t ,第 7 页,共 30 页S=1 2PM.PE=1 22t （ 16-7t ）=-7t2+16t ；当点 M 与点 Q 相遇时, DM+CQ=CD=7,即（ 2t-4 ）+（5t-5 ）=7,解得 t=16 7当 2t16 7时,如答图3 所示：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MQ=CD-DM-CQ=7-学习好资料欢迎下载（2t-4 ）-（5t-5 ）

18、=16-7t ,S=1 PM.MQ=1 4 （ 16-7t ）=-14t+32 2 2（3）当 0t 1时, S=-5t 2+14t=-5 （ t- 7）2+ 49,5 5a=-5 0,抛物线开口向下,对称轴为直线 t=7,5当 0t 1时, S 随 t 的增大而增大,当 t=1 时, S 有最大值,最大值为 9；当 1t 2时, S=-7t 2+16t=-7 （t-8）2+64,7 7a=-7 0,抛物线开口向下,对称轴为直线 t=8,7当 t=8 时, S 有最大值,最大值为 64；7 7当 2t16 时, S=-14t+32 7k=-14 0,S 随 t 的增大而减小又当 t=2 时,

19、S=4 ；当 t=16 7时, S=0 ,640S 4综上所述,当t=8 7时, S 有最大值,最大值为7（4） QMN 为等腰三角形,有两种情形：如答图 4 所示,点 M 在线段 CD 上,名师归纳总结 MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4 ）-（5t-5 ）=16-7t ,MN=DM=2t-4 ,第 8 页,共 30 页由 MN=MQ ,得 16-7t=2t-4 ,解得 t=20 9；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如答图 5 所示,当点学习好资料欢迎下载D,M 运动到 C 点,同时当Q 刚好运动至终点此时 QMN 为等腰三角形,t=12 5第

20、故当 t=20 或 t=12 时,QMN 为等腰三角形9 5点评：此题是典型的运动型综合题,难度较大, 解题关键是对动点运动过程有清楚的懂得（3）问中,考查了指定区间上的函数极值,增加了试题的难度；另外,分类争论的思想贯穿（ 2）-（4）问始终,同学们需要仔细懂得并娴熟把握对应训练5（2022. 长春）如图,在 .ABCD 中, AB=13 ,BC=50 ,BC 边上的高为 12 点 P 从点 B动身,沿 B-A-D-A 运动,沿 B-A 运动时的速度为每秒 13 个单位长度,沿 A-D-A 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 动身沿 BC 方向运动,速度为每秒 5 个单位长度

21、 P、Q 两点同时动身, 当点 Q 到达点 C 时,P、Q 两点同时停止运动 设点 P 的运动时间为 t（秒）连结 PQ （1）当点 P 沿 A-D-A 运动时,求AP 的长（用含t 的代数式表示） APQ 的（2）连结 AQ ,在点 P 沿 B-A-D 运动过程中,当点P 与点 B、点 A 不重合时,记面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（3）过点 Q 作 QR AB,交 AD 于点 R,连结 BR,如图在点P 沿 B-A-D 运动过程中,当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分时 t 的值（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C 、D ,直

22、接写出 CD BC 时 t 的值5解：（1）当点 P 沿 A-D 运动时, AP=8 （t-1） =8t-8 当点 P 沿 D-A 运动时, AP=502-8 （t-1 ）=108-8t （2）当点 P 与点 A 重合时, BP=AB ,t=1 名师归纳总结 当点 P 与点 D 重合时, AP=AD , 8t-8=50 , t=29 4第 9 页,共 30 页当 0t1 时,如图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载作过点 Q 作 QE AB 于点 ESABQ =1 AB.QE=1 BQ 12,2 2QE=12 BQ 12 5 =60A

23、B 13 13S=-30t 2+30t 当 1t 29 时,如图4S=1 AP 12=18t-8 12,2 2S=48t-48 ；（3）当点 P 与点 R 重合时,AP=BQ ,8t-8=5t , t=8 3当 0t 1时,如图S BPM =S BQM ,PM=QM AB QR, PBM= QRM , BPM= MQR ,在 BPM 和 RQM 中PBMQRM,BPMMQRPMQM BPM RQM BP=RQ ,RQ=AB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载BP=AB 13t=13 ,解得：

24、 t=1 当 1t 8 3时,如图BR 平分阴影部分面积,P 与点 R 重合t=83当8t 293 4时,如图S ABR =S QBR ,S ABR S 四边形 BQPR BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分BR 分成面积相等的两综上所述,当t=1 或8 3时,线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段部分（4）如图,当P 在 A-D 之间或 D-A 之间时, CD在 BC 上方且 CD BC 时, COQ=OQC COQ COQ , COQ=COQ , CQO= COQ ,QC=OC ,50-5t=50-8 （t-1）+13 ,或 50-5t=8 （t-1）-50+13 ,名师归纳总

25、结 解得： t=7 或 t=95 13D在 BC 下方且 CD BC 时,如图第 11 页,共 30 页当 P 在 A-D 之间或 D-A 之间, C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载同理由菱形的性质可以得出：OD=PD ,50-5t+13=8 （t-1 ）-50 ,解得： t=121 13,t=121 13时,点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为C 、 D ,且 CD BC 当 t=7 ,t=95 13四、中考真题演练一、挑选题1（2022.新疆）如图, Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 ,BC=2cm ,

26、D 为 BC 的中点,如动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点动身,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0t6）,连接 DE,当 BDE 是直角三角形时,t 的值为（）A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 1D 2（2022.安徽）图 1 所示矩形 ABCD 中, BC=x , CD=y ,y 与 x 满意的反比例函数关系如图 2 所示,等腰直角三角形（）A当 x=3 时, ECEM B当 y=9 时, ECEM AEF 的斜边 EF 过 C 点,M 为 EF 的中点,就以下结论正确选项C当 x 增大时, EC.CF 的值增

27、大 D当 y 增大时, BE.DF 的值不变名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2D 3（2022.盘锦）如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 Rt GEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动, 当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒,正方形 ABCD 与 Rt GEF重叠部分面积为 s,就 s 关于 t 的函数图象为（）ABCD3B 4（2022.龙岩）如图,在平面

28、直角坐标系xOy 中, A（0,2）,B（0,6）,动点 C 在直线y=x 上如以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,就点C 的个数是（）A2 B3 C 4 D5 4B 5（2022.武汉）如图, E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满意 AE=DF 连接 CF交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H如正方形的边长为 2,就线段 DH 长度的最小值是55 16（2022. 连云港）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A、B 的坐标分别为（8,0）、（ 0,6）动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时动身,分别沿着OA 方向、 AB 方向均以 1个

29、单位长度 /秒的速度匀速运动,运动时间为 t（秒）（0t 5）以 P 为圆心, PA 长为半径的P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C、D,连接 CD 、QC 名师归纳总结 （1）求当 t 为何值时,点Q 与点 D 重合？S 的最大值；第 13 页,共 30 页（2）设 QCD 的面积为 S,试求 S 与 t 之间的函数关系式,并求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）如 P 与线段 QC 只有一个交点,请直接写出 t 的取值范畴6解：（1） A（8,0）,B（0,6）,OA=8 ,OB=6 ,AB=2 OA2 OB42 82

30、 6=10 ,3cos BAO=OA AB, sinBAO=OB AB55AC 为 P 的直径, ACD 为直角三角形名师归纳总结 AD=AC.cos BAO=2t4=8 5t36t第 14 页,共 30 页5当点 Q 与点 D 重合时, OQ+AD=OA ,即： t+8 5t=8 ,解得： t=4013t=40（秒）时,点13Q 与点 D 重合（2）在 Rt ACD 中, CD=AC.sin BAO=2t55当 0t 40 13时,DQ=OA-OQ-AD=8-t-8t=8-13 5tt5S=1 DQ.CD=1（8-13 t）.62 2 5 5-b =20,02040,2 a 13 13 13

31、当 t=20 时, S 有最大值为4813 13t=-39 25t 2+ 245；当40 13t 5时,DQ=OQ+AD-OA=t+8t-8=13 5t-8 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载S=1 2DQ.CD=1 2（13 5t-8 ）.6 5t=39 25t2-24 5t-b =20,2040,所以 S 随 t 的增大而增大,2 a 13 13 13当 t=5 时, S 有最大值为 154813综上所述, S 的最大值为15 （3）当 CQ 与 P 相切时,有 CQ AB , BAO= QAC , AOB= ACQ=90, A

32、CQ AOB ,AC OAAC,2 t88t,l 的同侧,AB10解得 t=16 7所以, P 与线段 QC 只有一个交点,t 的取值范畴为0t 16 7或40 13t 57（2022. 宜昌） 半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线O 与 l 相切于点 F, DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE,E 为切点填空：如图 1,当点 A 在 O 上时, EBA 的度数是；如图 2,当 E, A, D 三点在同始终线上时,求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置,向左移动正方形（图 3）,至边 BC 与

33、OF 重合时终止移动,M,N 分别是边 BC, AD 与 O 的公共点,求扇形 MON 的面积的范畴7解：（1）半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,当点 A 在 O 上时,过点 B 作的一条切线 BE ,E 为切点,OB=4 ,EO=2 , OEB=90, EBA 的度数是： 30 ；如图 2,直线 l 与 O 相切于点 F, OFD=90,正方形 ADCB 中, ADC=90,OF AD,OF=AD=2 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四

34、边形 OFDA 为平行四边形, OFD=90,平行四边形 OFDA 为矩形,DA AO,正方形 ABCD 中, DA AB ,O,A,B 三点在同一条直线上；EA OB , OEB= AOE , EOA BOE ,OA OE,OE OBOE 2=OA.OB ,OA （2+OA ）=4,解得： OA=-15 ,OA 0, OA= 5 -1；方法二：在 Rt OAE 中, cos EOA=OAOA 2,OE在 Rt EOB 中, cos EOB=OE2OBOA2OA22,2OA解得： OA=-15 ,OA 0, OA=5 -1；方法三：OE EB,EA OB ,由射影定理,得 OE2=OA.OB

35、,OA （2+OA ）=4,解得： OA=-15 ,OA 0,OA=5 -1；2）,（2）如图 3,设 MON=n,S 扇形 MON =n22=90n（cm360S 随 n 的增大而增大,MON 取最大值时, S扇形MON 最大,当 MON 取最小值时, S 扇形 MON 最小,如图,过 O 点作 OK MN 于 K,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 MON=2 NOK ,MN=2NK ,在 Rt ONK 中, sinNOK= NKON NOK 随 NK 的增大而增大,NK,2MON 随 M

36、N 的增大而增大,当 MN 最大时 MON 最大,当 MN 最小时 MON 最小,当 N,M,A 分别与 D,B,O 重合时, MN 最大, MN=BD ,MON= BOD=90,S扇形 MON最大= （ cm 2）,当 MN=DC=2 时, MN 最小,ON=MN=OM , NOM=60,S 扇形 MON 最小=2 （cm 2）,32 S扇形MON 3故答案为： 30 8（2022. 重庆）已知：如图,在平行四边形 ABCD 中, AB=12 ,BC=6 ,AD BD以AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 Rt AED , EAD=30 , AED=90 （1）求 AED 的周长；（

37、2）如 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动,得到A 0E0D 0,当 A0D0与 BC 重合时停止移动,设运动时间为 t 秒, A 0E0D0 与 BDC 重叠的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；（3）如图,在（2）中,当AED 停止移动后得到BEC ,将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 （0180 ）,在旋转过程中, B 的对应点为 B1,E 的对应点为 E1,设直线 B 1E1与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的如存在,求出 的度数；如不存在,请说明理由8解：（1）四边形 ABCD 是平行四边

38、形,AD=BC=6 在 Rt ADE 中, AD=6 , EAD=30,AE=AD.cos30 =3 3 ,DE=AD.sin30 =3 , AED 的周长为： 6+3 3 +3=9+3 3 ,使 BPQ 为等腰三角形？名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）在 AED 向右平移的过程中：（I）当 0t 1.5时,如答图 1 所示,此时重叠部分为D0NKDD 0=2t , ND 0=DD 0.sin30 =t, NK=ND 0.tan30 = 3 t,S=S D0NK =1 2ND0.NK=1

39、 2t. 3 t=3t2；D0E 0KN 2（II）当 1.5 t 4.5时,如答图2 所示,此时重叠部分为四边形AA 0=2t, A0B=AB-AA0=12-2t ,A 0N=1 2A 0B=6-t ,NK=A 0N.tan30 =3（6-t）3（6-t）=-3t 2+23 t-3 3 2；3S=S四边形 D0E0KN =S ADE -S A0NK =1 23 33 -1 2（ 6-t ）36（III）当 4.5t 6时,如答图3 所示,此时重叠部分为五边形D 0IJKN AA 0=2t, A0B=AB-AA0=12-2t=D0C,名师归纳总结 A 0N=1 2A 0B=6-t ,D 0N=6- （6-t）=t, BN=A 0B.cos30 = 3 （6-t ）；3（ 12-2t ）第 18 页,共 30 页易知 CI=BJ=A 0B=D 0C=12-2t , BI=BC-CI=2t-6,S=S梯 形BND0I -S BKJ =1 2t+ （ 2t-6 ） . 3 （ 6-t ） -1 2.（ 12-2t ） .