2022年中考复习专题动态几何之存在性问题探讨.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年中考复习专题：动态几何之存在性问题探讨一、等腰（边）三角形存在问题：例： 如图,点 A 在 x 轴上, OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；120至 OB 的位置（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,说明理由练习： 已知直线 y = 2 x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于A , D 两点,抛物线y=12 x +bx+c经过点 A , D ,点2

2、名师归纳总结 B 是抛物线与x 轴的另一个交点；第 1 页,共 7 页（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点,且SAOM: SOMD1 : 3 ,求点 M 的坐标；（3）假如点 C（2,y）在这条抛物线上,在y 轴的正半轴上是否存在点P,使 BCP 为等腰三角形？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、直角三角形存在问题：例： 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在其次象限,斜靠在两坐标轴上,点 C 为1,0 如下列图, B 点在

3、抛物线 y12x 21 2x2 图象上,过点 B 作 BDx 轴,垂足为 D,且 B 点横坐标为 3（1）求证： BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P,使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？如存在,求出全部点P的坐标；如不存在,请说明理由练习： 如图,抛物线yx2bx5 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,点 C与点 F 关于抛物线的对称轴对称,直线（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 AF 的解析式；AF 交 y 轴于点 E,|OC |：|OA |=5： 1名师归纳总结 （3）在直线 AF

4、 上是否存在点P,使 CFP 是直角三角形？如存在,求出 P 点坐标； 如不存在, 说明理由第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、平行四边形存在问题：例： 如图,二次函数 y=x 2 bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,且 A 点坐标为（ 3, 0）,经过 B 点的直线交抛物线于点 D（ 2, 3）. （1）求抛物线的解析式和直线 BD 解析式；（2）过 x 轴上点 E（ a,0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线 EF BD,交抛物线于点 F,是否存在实数 a使四边形 BDFE 是平行四边形？假如存在,

5、求出满意条件的 a；假如不存在,请说明理由 . 2练习： 已知抛物线 y ax 2ax c 与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 的坐标是（ 1,0）,O 是坐标原点,且OC3 O A（1）求抛物线的函数表达式；名师归纳总结 （2）直接写出直线BC 的函数表达式；. A、M、N、（3）如图 2,点 P（1,k）在直线 BC 上,点 M 在 x 轴上,点 N 在抛物线上,是否存在以P 为顶点的平行四边形？如存在,请直接写出M 点坐标；如不存在,请说明理由第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、

6、矩形、菱形、正方形存在问题；例：如图,在平面直角坐标系中, 直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合,AB OC,AOC=90 ,BCO=45 ,BC=12 2 ,点 C 的坐标为（ 18, 0）；（1）求点 B 的坐标；（2）如直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4,OD=2BD,求直线 DE 的解析式；（3）如点 P 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？如存在,请直接写出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由；练习： 如图 1,已知 ABC 中, AB=10cm

7、,AC=8cm,BC=6cm假如点 P 由 B 动身沿 BA 方向点 A 匀速运动,同时点Q 由 A 动身沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为2cm/s连接 PQ,设运动的时间为t（单位： s）（0t4）解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQ BC（2）设 AQP 面积为 S（单位： cm2）,当 t 为何值时, S 取得最大值,并求出最大值（3）是否存在某时刻t,使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？如存在,求出此时t 的值；如不存在,请说明理由（4）如图 2,把 AQP 沿 AP 翻折,得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t,使四边形 AQPQ为菱形？如存在,求出此

8、时菱形的面积；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、梯形存在问题：例： 如图, OA、OB 的长分别是关于x 的方程 x 212x 32=0 的两根,且OAOB请解答以下问题：（1）求直线 AB 的解析式；（2）如 P 为 AB 上一点,且AP1；,求过点P 的反比例函数的解析式；. 如存在,请直接写PB3（3）在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、P、O、Q 为顶点的四边形是等腰梯形出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由练习： 如图,把两个全等的Rt AOB 和 Rt COD 分

9、别置于平面直角坐标系中,使直角边OB 、OD 在 x 轴上已知点A（1,2）,过 A、C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线 y=ax2 +bx+c 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；名师归纳总结 （2）点 P 为线段 OC 上一个动点,过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 x 轴于点 N,问是否存在第 5 页,共 7 页这样的点 P,使得四边形ABPM 为等腰梯形？如存在,求出此时点P 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、全等、相像三角形存在问题：例： 如图,抛

10、物线y=ax2+bx+c 经过 A（3 ,0）、 B（33 ,0）、 C（ 0,3）三点,线段BC 与抛物线的对称轴l 相交于点 D；设抛物线的顶点为P,连接 PA、AD、DP,线段 AD 与 y 轴相交于点E；（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以 Q、C、D 为顶点的三角形与 ADP 全等？如存在,求出点 Q 的坐标,如不存在,说明理由；（3）将 CED 绕点 E 顺时针旋转,边EC 旋转后与线段BC 相交于点 M ,边 ED 旋转后与对称轴l 相交于点 N,连接 PM、DN,如 PM 2DN ,求点 N 的坐标（直接写出结果）；练习： 如图,在平面直角坐标系

11、中,抛物线2 y=ax +bx+ca0 的顶点为B（2,1）,且过点 A（0,2）；直线 y=x 与抛物线交于点 D、E（点 E 在对称轴的右侧） ；抛物线的对称轴交直线 y=x于点 C,交 x 轴于点 G；PMx 轴,垂足为点 F；点 P 在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PM x 轴,垂足为点 M, PCM 为等 边三角形；（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求点 P 的坐标；（ 3）试判定 CE 与 EF 是否相等,并说明理由；（ 4）连接 PE,在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点N,使 CMN 与 CPE 全等？如存在,试求出点N的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - -

12、 - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、其它存在问题：例：如图,经过原点的抛物线 y x 22mxm 0 与 x 轴的另一个交点为 A.过点 P1,m 作直线 PM x轴于点 M,交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C 不重合） .连结 CB,CP；（1）当 m 3 时,求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）当 m 1时,连结 CA,问 m 为何值时 CACP？（3）过点 P 作 PEPC 且 PE=PC,问是否存在 m ,使得点 E 落在坐标轴上？如存在,求出全部满意要求的 m 的值,并写出相对

13、应的点E 坐标；如不存在,请说明理由；A,B,且抛物线经过坐标原点,点A 的练习： 如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线y=k相交于点x坐标为（2,2）,点 B 在第四象限内,过点 B 作直线 BC x 轴,点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点,已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍,记抛物线顶点为 E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）运算 ABC 与 ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D,使 ABD 的面积等于 ABE 的面积的 8 倍？如存在, 恳求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页