2022年中考复习圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课程标题学习必备欢迎下载中考专题复习圆圆的基本性质【学问梳理】1圆的有关概念： （1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（ 5）弦：2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆 心（2）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直

2、角；900 的圆周 角所对的弦是直径3三角形的内心和外心 : （1）确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半典型例题（）例 1.如图,公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）,其跨度为 24 米,拱的半径为13 米,就拱高为A5 米B 8 米C7 米D53 米例 2.如图 O 的半径为 5,弦 AB=8 ,M 是弦 AB 上的动点,就OM 不行能为（）A2 B3 C4 D5 例题 1 图例题 2 图例题 3 图例题 4 图名师归

3、纳总结 例 3.如图 O 弦 AB=6 ,M 是 AB 上任意一点,且OM 最小值为 4,就 O 半径为（）第 1 页,共 13 页A5 B4 C 3 D 2 例 4.如图,O 的半径为 1,AB 是O 的一条弦, 且 AB=3,就弦 AB 所对圆周角的度数为 （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A.30 B.60 C.30 或 150D.60 或 120例 5 AB 是 O 的直径,弦CDAB 于点 E, CDB 30, O 的半径为3 cm,就弦 CD 的长为（） A3 cm 2B 3cmC 2 3cmD 9cm例 6.如图, B

4、C 是以线段 AB 为直径的O的切线, AC 交O于点 D ,过点 D 作弦 DEAB,垂足为点 F ,连接 BD、BE（1）认真观看图形并写出四个不同的正确结论：_ _, _ _ , _ _,_（不添加其它字母和帮助线）（ 2）A = 30 , CD =2 3 3,求O的半径 r例题 6 图动手试试1.如图, P 内含于 O, O 的弦 AB 切 P 于点 C,且 AB OP如阴影部分的面积为9,就弦AB 的长为（）A3 B4C6 D9 2.如图, ABC 内接于 O,如 OAB 28,就 C 的大小为（）A28B56C 60D62第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图

5、3.如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB 于点 E,CDB 30, O 的半径为3 cm,就弦 CD 的长为（）A 3cm 2B 3cm C 2 3cmD 9cm4.O 的半径为 10cm,弦 AB 12cm,就圆心到AB 的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 5.如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB 于点 E,连结 OC,如 OC5,CD 8,名师归纳总结 就 tan COE（）A3 5B4 5C3 4D4 33 ,就 AB 的长为 （）第 2 页,共 13 页6如图, 弦 CD 垂直于 O 的直径 AB ,垂足为 H,且 CD 22 ,BD - - - -

6、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B3 C4 学习必备欢迎下载D5 7.如图, 小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上假如它们外缘边上的公共点 P在小量角器上对应的度数为 65,那么在大量角器上对应的度数为_ （只需写出 0 90 的角度）第 7 题图第 8 题 图第 9 题图8.如图,O 的半径为 5,P为圆内一点, P点到圆心 O 的距离为 4,就过 P 点的弦长的最小值是 _9.如图, AB 是 0 的直径,弦CD AB 如 ABD 65,就 ADC _. 10如图,半圆的直径AB10,点 C 在半圆上,BC6（1）求

7、弦 AC 的长；（2）如 P为 AB 的中点, PEAB交 AC 于点 E,求 PE 长C E A P 第 10 题图B 直线与圆、圆与圆的位置关系【学问梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特别位置关系：名师归纳总结 4. 圆与圆的位置关系： （两圆圆心距为1d,半径分别为r 1,r2）B E A F C 第 3 页,共 13 页相交r 1r 2dr 1r2；外切dr1r2；内切dr1r2；外离drr2；内含O - - - - - - -D 精选学习资料 - - - - - - - - - 0dr 1r2学习必备欢迎下载【留意点】与圆的切线长有关的运算例题

8、2 图典型例题例 1.O 的半径是 6,点 O 到直线 a 的距离为 5,就直线 a 与 O 的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D内含例 2. 如图 1, O 内切于ABC,切点分别为 D, ,FB 50 ,C 60 ,连结OE,OF,DE,DF,就 EDF 等于（）A 40B 55C 65D 70例 3. 如图,已知直线 L 和直线 L 外两定点 A 、B,且 A 、B 到直线 L 的距离相等,就经过 A、B 两点且圆心在 L 上的圆有（）A 0 个 B1 个 C很多个 D0 个或 1 个或很多个例 4已知 O1 半径为 3cm,O2 半径为 4cm,并且 O1 与 O2相切,就这两个

9、圆的圆心距为（）A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm 例 5两圆内切,圆心距为 3,一个圆的半径为 5,另一个圆的半径为例 6两圆半径 R=5,r=3,就当两圆的圆心距 d 满意 _ _.时, .两圆相交； . 当 d.满意 _ _时,两圆不外离例 7 O 半径为 6.5cm,点 P 为直线 L 上一点,且OP=6.5cm,就直线与 O.的位置关系是 _ 例 8如图, PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B, O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F,切点C 在弧 AB 上,如 PA 长为 2,就 PEF 的周长是 _y AE Al PC .O C M B

10、 F B O A B x 例题 9 图 例题 10 图例题 3 图 例题 8 图例 9. 如图, M 与 x 轴相交于点 A 2 0, ,B 8 0, ,与 y 轴切于点 C ,就圆心 M 的坐标是名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 10. 如图,四边形 ABCD 内接于 A,AC 为 O 的直径,弦 DBAC ,垂足为 M ,过点 D 作 O的切线交 BA 的延长线于点E,如 AC=10 ,tanDAE=4 3,求 DB 的长动手试试1.假如两圆半径分别为 3 和 4,圆心距为 7,那么两圆位

11、置关系是（）A 相离 B外切 C内切 D相交2.A 和 B 相切,半径分别为 8cm 和 2cm,就圆心距 AB 为（）A 10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不对3.如图, P 是 O 的直径 CB 延长线上一点, PA 切 O 于点 A ,假如 PA3 ,PB1,那么 APC等于（） A. 15 B. 30 C. 45D. 604. 如图, O 半径为 5,PC 切 O 于点 C,PO 交 O 于点 A,PA4,那么 PC 的长等于（）AA ）6 （B）25（C）210（D）2 14O第 3 题图第 4 题图第 5 题图BDC第 6 题图5.如图,在 106 的网格图中

12、 每个小正方形的边长均为1 个单位长 A 半径为 2, B 半径为 1,需使 A 与静止的 B 相切,那么 A 由图示的位置向左平移名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个单位长 . 6. 如图, O 为 ABC 的内切圆, C 90 ,AO 的延长线交的半径等于（）BC 于点 D,AC 4,DC1,就 OA. 5B. 4C. 3D. 454567.O 的半径为 6,O 的一条弦 AB 长 63 ,以 3 为半径 O 的同心圆与直线AB 的位置关系是 A.相离B.相交C.相切ACD.不能确定8.如图,

13、在ABC中,ABAC,A120,BC2 3, A与 BC 相切于点 D ,且交 AB、于 M、N两点,就图中阴影部分的面积是（保留 ）9.如图, B 是线段 AC 上的一点,且 大圆的面积之比为 _AB ：AC=2 ：5,分别以 AB 、AC 为直径画圆,就小圆的面积与O1 O2O第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10. 如图,从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆,就剩下的纸板面积是 _11. 如图,两等圆外切, 并且都与一个大圆内切如此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm就大圆的半径是 _cm12.如图,直线 AB

14、 切 O 于 C 点, D 是 O 上一点, EDC=30o,弦 EF AB ,连结 OC 交 EF 于 H点,连结 CF,且 CF=2,就 HE 的长为 _13. 如图, PA、PB 是 O 的两条切线,切点分别为A 、B,如直径AC=12cm , P=60求弦 AB的长PO圆的有关运算CB【学问梳理】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 圆周长公式：2. n 的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为 n的扇形面积公式：；底面半径为、4. 圆锥的侧面绽开图是r ,母线长为 l 的圆锥的侧面积公式

15、为：；圆锥的表面积的运算方法是：5. 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 ：； 底 面 半 径 为 r , 高 为 h 的 圆 柱 的 侧 面 积 公 式是：；圆柱的表面积的运算方法是：ABC绕点 A 按逆时针方典型例题例 1如图,正方形网格中, ABC 为格点三角形（顶点都是格点）,将向旋转 90,得到 AB 1C1（1）在正方形网格中,作出 AB 1C1；（2）设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点B 所经过的路径长例2如图, AB 为 O的直径, CDAB 于点 E,交 O于点 D,OFAC 于点 FC （1）请写出三条与BC有关的正确结论；A F O E B （2）当 D=30 ,

16、BC=1时,求圆中阴影部分的面积D 60% R540% 名师归纳总结 （图 1）（图 2）第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3如图,小明从半径为 5 cm 的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇形, 然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠）,那么这个圆锥的高为（）A.3 cm B.4 cm C. 21 cm D. 2 6 cm例 4（庆阳）如图,线段 AB 与O 相切于点 C,连结 OA 、OB,OB 交O 于点 D,已知 OA=OB=6, AB=63求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部

17、分的面积OD A动手试试CB1圆锥的底面半径为 3cm,母线为 9 cm ,就圆锥的侧面积为（）A 6 cm 2 B9 cm C12 2cm D27 2cm 22在 Rt ABC 中, C=90,AC=12 , BC=5,将 ABC 绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥,就该名师归纳总结 圆锥的侧面积是 8 A3第 8 页,共 13 页A 25B65C.90D1303圆锥的侧面绽开图形是半径为8cm,圆心角为 120的扇形,就此圆锥的底面半径为 （）cm B16cm C3cm D4cm 33B.8cm4.圆锥侧面积为8 cm 2,侧面绽开图圆心角为450,就圆锥母线长为（）A.64cm C.22

18、D.2 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5一个圆锥侧面绽开图的扇形的弧长为学习必备欢迎下载）12,就这个圆锥底面圆的半径为（A 6 B12 C 24 D 2 36如图,有一圆心角为 120 o、半径长为 6cm的扇形,如将 OA 、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是（）A 4 2 cm B35 cm C2 6 cm D2 3 cm 7已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 4,就圆锥的侧面积是2. 8如图,两个同心圆的半径分别为2 和 1, AOB=120 ,就阴影部分的面积为第 6 题图A120oB第 9 题图C 第 11 题图A B OD 第

19、 8 题图9如图, Rt ABC 中, AC=8 ,BC=6 , C=90 ,分别以 阴影部分的面积为（平方单位）AB 、BC、AC 为直径作三个半圆,那么名师归纳总结 10王小刚制作了一个高12cm,底面直径为 10cm的圆锥,就这个圆锥的侧面积第 9 页,共 13 页是cm2. 11如图,梯形ABCD 中, ADBC,C90o,ABAD4,BC6,以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积C A是12.制作一个圆锥模型,圆锥底面圆的半径为A B C3.5cm,侧面母线长为 6cm,就此圆锥侧面绽开图的扇形圆心角为度13.如图, RtA BC是由 RtABC绕 B 点顺时

20、针旋转而得,且点 第 13 题图A, ,C第 14 题图在同一条直线上,在 RtABC中,如C90o,BC2,AB4,就斜边 AB 旋转到 A B 所扫过的扇形面积为14.翔宇中学的铅球场如下列图,已知扇形AOB 的面积是 36米2,弧 AB 的长为9 米,那么半径OA=_ 米. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载63, DE=315.如图, AB 是 O的直径 ,BC是 O的弦,半径 ODBC,垂足为 E,如 BC=求： 1 O的半径；2弦AC 的长； 3阴影部分的面积第 15 题图圆的综合典型例题BOC78 o ,就圆周角BAC 的

21、度数是（）1如图,已知圆心角A 156oo B 78C 39oo D 12O 第 1 题图第 2 题图A 120B 第 6 题图第 5 题图2如图 2 所示,圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC就四边形 OACB （）A是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对3圆锥的底面半径为 3cm,母线为 9 cm ,就圆锥的侧面积为（）2 2 2 2A6 cm B9 cm C12 cm D27 cm4O 半径 OA=10cm ,弦 AB=16cm ,P 为 AB 上一动点,就点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm5. 如图,一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm, AOB=120,小

22、华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽 接缝忽视不计 ,就烟囱帽的底面圆的半径为 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30 cm6.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,如小正方形的面积为 16cm 2,就该半圆的半径为（）A 4 5 cm B9 cm C 4 5 cm D 6 2 cm 7如图, O 的半径为 3cm,B 为 O 外一点, OB 交 O 于点 A,AB=OA ,动点 P 从点 A 动身,以cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止当点 P运动的时间为s时, BP 与 O 相切名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共

23、13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8如下列图是一个圆锥在某平面上的正投影,就该圆锥的侧面积是EOPB3 2 ADOBAC第 7 题图第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9如图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上,就AED 的正y切值等于10.如图, AB 为 O直径, AC 为弦, OD BC交AC 于点 D,O xM AB=20cm , A=30 ,就 AD= cm P 11半径为 5 的 P 与 y 轴交于点 M（0, 4）,N（0, 10）,N 函数 y k x 0 的图像过点 P,就 k x12如

24、图,已知圆 O 的半径为 6cm,射线 PM 经过点 O ,OP 第 11 题图 10cm,射线 PN 与圆 O 相切于点Q A,B 两点同时从 N Q 点 P 动身,点 A以 5cm/s 的速度沿射线 PM方向运动,点 B以B 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动设运动时间为 t sP A O M （1）求 PQ 的长；（2）当 t 为何值时,直线 AB与圆 O 相切？第 12 题图动手试试1以下命题中,真命题的个数为（）对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形假如四边形的两条对角线相互垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中,名师归纳总结 假如弦相等, 那么所对的圆周角相

25、等已知两圆半径分别为5,3,圆心距为 2,那么两圆内切A1第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 2 C3 D4 学习必备欢迎下载2圆 O 是等边三角形 ABC 的外接圆, 圆 O 的半径为 2,就等边三角形 ABC 的边长为（）A 3B5 C 2 3 D 2 53如图, 圆 O 的半径为 1, AB 与圆 O 相切于点 A ,OB 与圆 O 交于点 C ,OD OA ,垂足为 D ,就 cos AOB 的值等于（）A OD B OA C CD D AB4如图, AB 是圆 O 的弦,半径 OA 2,sin A 2,就弦 AB

26、的长为（）3A2 53 B B2 133 y C4 A D4 53C O B1 C O D A O O 1 x A B O 第 3 题图 第 5 题图 A 第 6 题图 M B A D B 第 4 题图 第 7 题图5.如图, O 的半径为 2,点 A 的坐标为（ 2,2 3）,直线 AB 为 O 的切线, B 为切点就 B 点的坐标为（）A2 3 , 85 B3 , 1 C5 4 , 95 D1, 36.如图 4, O 的半径为 5,弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,就线段 OM 的长可能是（）A 2.5 B3.5 C4.5 D 5.5 7.高速大路的隧道和桥梁最多 ,如图是一个隧道的

27、横截面,如它的外形是以 O 为圆心的圆的一部分,路面 AB =10 米,净高 CD =7 米,就此圆的半径 OA为（）A 5 B7 C37 D375 78在 Rt ABC 中, C=90 ,AC=12 ,BC=5 ,将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥,就该圆锥的侧面积是（）C 90 D130A F O E C B A25 B65 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9如图, AB 为圆 O 的直径, CD AB 于点 E ,交圆 O 于点 D , OF AC 于点 F （1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；（2）当 D 30 o,BC 1 时,求圆中阴影部分的面积第 9 题图E 名师归纳总结 10.如图, AB 是圆 O 的一条弦, ODAB ,垂足为 C ,A O B 第 13 页,共 13 页交圆 O 于点 D ,点 E 在圆 0 上C （1）如AOD52o ,求DEB 的度数；D （2）如OC3,OA5,求 AB 的长- - - - - - -