2022年中考数学“动态型”问题专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学“ 动态型” 问题专项检测一、挑选题1,将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A.y2x+2 B.y2x2 C.y2x2 D.y 2x+2 2.如图 1, ACD 和 AEB 都是等腰直角三角形,以下结论中错误选项（）CAD EAB90,四边形 ABCD 是平行四边形,A. ACE 以点 A 为旋转中心,逆时针方向旋转 90后与 ADB 重合B. ACB 以点 A 为旋转中心,顺时针方向旋转 270后与 DAC 重合C.沿 AE 所在直线折叠后,ACE 与 ADE 重合D.沿 AD 所在直线折叠后

2、,ADB 与 ADE 重合E A D A D E B F C B C 图 2 图 1 3,如图 2,四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折痕为 AF .如 CD 6,就 AF 等于（）A.4 3 B.3 3 C.4 2 D.8 4,（20XX 年重庆市）如图 4,在矩形 ABCD 中, AB3,BC4,点 P 在 BC 边上运动,连结 DP,过点 A 作 AEDP,垂足为 E,设 DPx,AE y,就能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）A D y y y y4 4 4 41 2 1 2 1 2 1 25 5 5 5E 0

3、3 5 x 0 3 5 x 0 3 5 x 0 3 5 xB P C A B C D 10 题 图图 3 5.如图 4,MN 是 O 的直径, MN2,点 A 在 O 上, AMN 30,B 为 AN 的中点, P 是直径 MN 上一动点,就 PA+PB 的最小值为（）A.2 2 B. 2 C.1 D.2 A B D C M O P N P A Q B 图 4 6, 如图 5,在等腰梯形图 5 ABCD 中, AB DC,ADBC5,DC 7,AB13,点 P 从点 A 动身,以 3个单位 /s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动,同时点Q 从点 B 动身,以 1 个单位 /s 的速度沿 B

4、A 向终点 A 运名师归纳总结 动.在运动期间,当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为（）第 1 页,共 7 页A.3s B.4s C.5s D.6s - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.如图 6,在直角梯形 ABCD 中, ABC90,DC AB,BC 3,DC 4,AD5.动点 P 从 B 点动身,由B CDA 沿边运动,就ABP 的最大面积为（）图 8 BC 放在直线 EF 上,斜边A.10 B.12 C.14 D.16 D C P A P A B E （B）F C O 图 6 图 7 8.如图 7,已知 EF 是 O

5、的直径,把 A 为 60的直角三角板ABC 的一条直角边AB 与 O 交于点 P,点 B 与点 O 重合；将三角形 ABC 沿 OE 方向平移, 使得点 B 与点 E 重合为止 .设 POFx,就 x 的取值范畴是（）C. A.30x 90D. A.30x 120A.60 x 120B. A.30x 60二、填空题9, 将一块含 30 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥 .设较短直角边的边长为 1,就这个圆锥的侧面积为 . 10, 如图 8,将正方形 ABCD 中的 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与CBP 重合,如 BP4,就点 P 所走过的路径长为 _. 11, 如图 9,在等腰ACB

6、中, ACBC5,AB8,D 为底边 AB 上一动点（不与点 A,B 重合）,DEAC,DF BC,垂足分别为 E,F,就 DE+DF. 12, 如图 10 所示的圆柱体中底面圆的半径是 2,高为 2,如一只小虫从 A 点动身沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点,就小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）C D C E FAD B图 9 A B 图 10 13,如图 12,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正方形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边形由图位置滚动到图位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度为 _度. 图 12 名师归纳总结 - - - - - - -14,直角坐标系中

7、直线AB 交 x 轴,y 轴于点 A（4,0）与 B（0,3）,现有一半径为1 的动圆的圆心位于原点处,以每秒1 个单位的速度向右作平移运动,就经过秒后动圆与直线AB 相切 . yo4,0 AxB0,-3 4o（ 第 17 题 图）图 13 Ax图 14 第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.如图 14 所示,直线l 1l2,垂足为点学习必备欢迎下载OB2,AB2 .直线 l1 绕O,A、B 是直线 l1 上的两点,且点 O 按逆时针方向旋转,旋转角度为 （0180）.（1）当 60时,在直线 l 2 上找点 P,使得BPA是以B为顶角的等腰三角形,此时

8、 OP_.（2）当 在什么范畴内变化时,直线 l2 上存在点 P,使得 BPA 是以B为顶角的等腰三角形,请用不等式表示三、解答题 的取值范畴： _. 16,如图 15, O 的直径 AB6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过P 点作 O 的切线,切点为C,连接 AC. （1）如 CPA30,求 PC 的长；（2）如点 P 在 AB 的延长线上运动,CPA 的平分线交AC 于点 M,你认为 CMP 的大小是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,求出CMP 的值 . C A O B P 图 15 17.如图 16, OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x

9、轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA 5,OC 4.（1）在 OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处,求 D、E 两点的坐标；（2）图,如 AE 上有一动点P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动,运动的速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 t 秒（ 0t5）,过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M,过点 M 作 AE的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时, S有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时,以A、

10、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点 M 的坐标 . yE ByEBCCNDDPM名师归纳总结 OAxOAx第 3 页,共 7 页图 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18.已知： MAN 60,点 B 在射线 AM 上, AB4（如图 17）.P 为直线 AN 上一动点,以 BP 为边作等边三角形 BPQ（点 B,P,Q 按顺时针排列） ,O 是 BPQ 的外心 . （1）当点 P 在射线 AN 上运动时,求证：点O 在 MAN 的平分线上；（2）当点 P 在射线 AN 上运动 （点 P 与点 A 不重合） 时

11、,AO 与 BP 交于点 C,设 APx,AC AO y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；（3）如点 D 在射线 AN 上, AD2,圆 I 为 ABD 的内切圆 .当 BPQ 的边 BP 或 BQ 与圆 I 相切时,名师归纳总结 - - - - - - -请直接写出点A 与点 O 的距离 . A A P P B O B O M Q N M Q N 图 17 图 18 备用图 19 19.如图 19,在等腰梯形ABCD 中, AD BC,ABDC 50,AD75,BC135.点 P 从点 B 动身沿折线段BAADDC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点

12、C 动身沿线段CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QKBC,交折线段CDDAAB 于点 E.点 P、Q 同时开头运动,当点 P 与点 C 重合时停止运动,点Q 也随之停止 .设点 P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）. （1）当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使PQ DC ？（3）设射线 QK 扫过梯形ABCD 的面积为S,分别求出点E 运动到 CD 、DA 上时, S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范畴）（4） PQE 能否成为直角三角形？如能,写出t 的取值范畴；如不能,请

13、说明理由. 第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案：一、 1,B；2, B；3,A；4,C； 5,B；6,A；7,B；8,B. 二、 9,2；10,2；11,24 ；12, 2 52 ；13, 240；14,7 3或17 3；15,（1）3 +1 或3 1（ 2）4590或 90135. 三、 16,（1）连接 OC,PC 是 O 的切线,所以tan30 3,即 PC33 .（2）CMP 的大小不发生变化PCOCP Rt.由于 CPA30, OCAB 3,所以 2.由于 PM 是 CPA的平分线,所以 CPM MPA.由于 OAOC,

14、所以 A ACO.在 APC 中,由于 A+ ACP+ CPA180,所以 2A+2MPA90,A+MPA45.所以 CMP A+MPA 45.即 CMP 的大小不发生变化 C . M 名师归纳总结 - - - - - - -A O B P 17,（1）依题意可知,折痕AD 是四边形 OAED 的对称轴,所以在Rt ABE 中, AEAO5,AB4,所以 BEAE2AB22 52 43,所以 CE2,E 点坐标为 2,4.在 Rt DCE 中,DC2+CE2DE2,又由于 DEOD ,所以 4OD 2+22OD2,解得 OD 5 2,所以 D 点坐标为 0,5 2.（2）由于 PM ED,所以

15、 APM AED,所以PM EDAP AE,又知 APt,ED5 2,AE5,所以 PM t 5 5 2t ,又由于 2PE5t, 而明显四边形PMNE 为矩形,所以SPMNEPM PEt 5t 1 2 2t 2+52t.所以 SPMNE 1 2t5 22+25 8又由于 05 25,所以当t5 2时, SPMNE 有最大值25 8（面积单位） .（ 3）（i）如 ME MA,在 Rt AED 中, ME MA ,由于 PM AE,所以 P 为 AE 的中点 .又由于 PM ED,所以 M 为 AD 的中点,所以 AP1 AE5,所以 APt5,所以 PM 1 t5,又由于 P 与 F 是关于

16、 AD 对称的两点,所以2 2 2 2 4xM 5,yM5,所以当 t5 时（ 055）, AME 为等腰三角形,此时 M 点坐标为 5,5 .（ii ）2 4 2 2 2 4如 AM AE 5,在 Rt AOD 中, ADOD22 AO522 55 25 .由于 PM ED,所以APM2 AED,所以AP AEAM AD,所以 tAPAM AEAD5 5 5 5 225 ,所以 PM1 2t5 ,同理可知：xM525 ,yM5 ,所以当t25 时（ 025 5）,此时M 点坐标为 525 ,5 .综合（ i）、（ii ）可知： t5 2或 t25 时,以 A、M 、E 为顶点的三角形为等腰三

17、角形,相应M 点的坐标为 5 2,5 4或525 ,5 . 18,（1）证明：如图1,连结 OB,OP,O 是等边三角形BPQ 的外心,OBOP ,第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆心角BOP360120学习必备欢迎下载AM ,OTAN ,垂足分别为 H,T由当 OB 不垂直于 AM 时,作 OH3HOT A AHO ATO 360,且 A 60,AHO ATO 90,HOT 120BOH POT RtBOHRtPOTOH OT 点 O 在 MAN 的 平 分 线 上 当 OB AM 时 ,A P O 3 6 0 A B O P O B A 即 OP A

18、N,点 O 在 MAN 的平分线上 .综上所述, 当点 P 在射线 AN 上运动时,点 O 在 MAN 的平分线上A AH PT C PB BO OQ QM N M N（2）如图 2,AO平分 MAN,且 MAN 60,BAO 图 2 PAO 30由（ 1）知, OB OP,BOP 120,CBO 30,CBO PACBCO PCA,AOB APCABOACPAB AOAC AO AB AP,y 4 x 定义域为：AC APx 0（3）解：如图 3,当 BP 与圆 I 相切时,AO 2 3；如图 4,当 BP与圆 I 相切时,AO 4 3；3如图 5,当 BQ 与圆 I 相切时,AO 0A P

19、 A P D I P I DBO B O Q A OD QIQM N M N BN图 3 图 4 M 图 5 19,（1） t =（5075 50）5=35（秒）时,点P 到达终点 C 此时,QC=353=105,BQ 的长为 135名师归纳总结 - - - - - - -105=30.（ 2）如图 1,如 PQ DC ,又 AD BC,就四边形PQCD 为平行四边形, 从而 PD=QC,由 QC=3t,BA+AP=5t,得 50 755t=3t,解得 t= 125 8经检验,当t=125 8时,有 PQ DC. B 图 1 Q C P D K 第 6 页,共 7 页图 2 H Q 精选学习资

20、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）当点 E 在 CD 上运动时,如图2分别过点 A、D 作 AFBC 于点 F,DH BC 于点 H,就四边形 ADHF 为矩形,且ABF DCH ,从而 FH= AD=75,于是 BF=CH=30 DH =AF=40又 QC=3t,从而 QE=QCtanC=3tDH =4t（注：用相像三角形求解亦可）S=SQCE = 1QE QC=6t 2；当点 E 在 DA 上运CH 2动时,如图 8过点 D 作 DH BC 于点 H,由知 DH=40,CH=30,又 QC=3t,从而 ED=QH=QCCH=3t130 S= S梯形QCDE =

21、 2EDQCDH =120 t600 （4） PQE 能成为直角三角形当 PQE 为直角三角形时,t 的取值范畴是 0t25且 t155 或 t=35（注：（4）问中没有答出 t155 或 t=35 者各扣 1 分,其余写法8 8酌情给分）下面是第（4）问的解法,仅供参考：当点 P 在 BA（包括点 A）上,即 0t10时,如图 2过点 P 作 PGBC 于点 G ,就 PG =PBsinB=4t,又有 QE=4t = PG,易得四边形 PGQE 为矩形,此时PQE总能成为直角三角形当点 P、 E 都在 AD（不包括点 A 但包括点 D）上,即 10 t25时,如图 1由QKBC 和 AD B

22、C 可知,此时, PQE 为直角三角形,但点 P、E 不能重合,即 5t503t3075,解得 t1558当点 P 在 DC 上（不包括点 D 但包括点 C）,即 25t35时,如图 3由 ED25330=45,可知,点 P 在以 QE=40 为直径的圆的外部,故EPQ 不会是直角由PEQ DEQ,可知 PEQ 肯定是锐角对于 PQE , PQECQE,只有当点P 与 C 重合,即 t=35 时,如图 4, PQE=90 , PQE 为直角三角形综上所述,当PQE 为直角三角形时,t 的取值范畴是0t25且 t155 8或 t=35. C AE D 图 4 图 3 FQ 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页