2022年中考数学试题分类汇编之猜想探索规律型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考试题 27- 猜想、探究规律型一、挑选题 - 12022 年四川省内江市 如图,小陈从O 点动身,前进5 米后向右转20 O,20o再前进 5 米后又向右转20O, ,这样始终走下去,20o他第一次回到动身点O 时一共走了（）A60 米B100 米O C90 米D120 米【答案】 C. 2（2022 年贵州黔东南州）某校生物老师李老师在生物试验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验； 第 1 组取 3 粒,第 2 组取 5 粒,第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒,按此规律,那么请你估计第n 组应当有

2、种子数（）粒；2A、2n1B、2n1C、2nD、n【关键词】探究规律型【答案】 A 3（ 2022 年江苏省） 下面是按肯定规律排列的一列数：第 1 个数：1 211；2 113 1；4 115 1；2第 2 个数：1 3111234第 3 个数：1 41112 113 1123456 2 3 2 n 1第 n 个数：11 11 11 11 1n 1 2 3 4 2 n那么,在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中,最大的数是（）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数【答案】 A 4（ 2022 年孝感） 对于每个非零自然数n,抛物线y

3、x22n1x11与 x 轴交于n n1n nAn、Bn两点,以A B 表示这两点间的距离,就A B 1A B 2A 2022B2022的值是A2022B2022C2022D20222022202220222022【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022 年重庆） 观看以下图形,就第n 个图形中三角形的个数是（） 第 1 个2第 2 个4第 3 个4D 4nA 2nB 4 nC 4 n【答案】 D62022 年河北 古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为 “ 三角形数”,而

4、把 1、4、9、16 这样的数称为“ 正方形数” 从图 7 中可以发觉,任何一个大于 1 的“ 正方形数”都可以看作两个相邻 “ 三角形数”之和以下等式中, 符合这一规律的是 （）4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】 C 二、填空题12022 年四川省内江市 把一张纸片剪成4 块,再从所得的纸片中任取如干块,每块又剪成 4 块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止；那么 个数中 _可能是剪出的纸片数【答案】 2022 2007,2022,2022,2022 这四2（2022 仙桃）

5、 如下列图,直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1,以 OA1为边作正方形 OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 yx1 相交于点 A2,再以 C1A2 为边作正方形C1A2B2C2,记作其次个正方形；同样延长C2B2 与直线 yx1 相交于点 A3,再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形； 依此类推, 就第 n 个正方形的边长为 _【答案】 n名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（2022 年泸州） 如图 1,已知 Rt ABC 中,AC=3 ,BC= 4 ,过直角

6、顶点 C 作 CA 1AB,垂足为 A 1,再过 A 1 作 A 1C1BC,垂足为 C1,过 C1 作 C1A 2AB,垂足为 A 2,再过 A 2 作A 2C2BC,垂足为C2, ,这样始终做下去,得到了一组线段CA 1,A 1C1,C A , ,C4A5就 CA 1= A 5C5【答案】12 ,55 . 4图 1 4（ 2022 年桂林市、百色市）如图,在ABC 中, A ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1,得 A1； A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点 A2,得 A2； ； A2022BC 与 A2022CD 的平分线相交于点A2022,得 A2022 就 A2022A A

7、1 A2 B C D 第 18 题图【答案】2022 21 个图形有 6 个52022 武汉 14将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第小圆, 第 2 个图形有 10 个小圆, 第 3 个图形有 16 个小圆, 第 4 个图形有 24 个小圆, ,依次规律,第6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】 46 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022 重庆綦江） 观看以下等式：2 21.4 1 3 5 ；2.522 237 ；3.622 3394.72423 11

8、； 就第 n （ n 是正整数）个等式为_. b 121a 1, 2 b21a 11a2, ,【答案】n32n23 2n372022 成都 已知ann12 1n1 2 3.,记b n21a 11a2.1a n,就通过运算估计出b 的表达式b _ 用含 n 的代数式表示 【答案】n2ABC 的面积 A2B2C2的面积n18（ 2022 年淄博市） 如图,网格中的每个四边形都是菱形假如格点三角形为 S,依据如下列图方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 7S ,格点三角形是 19S,那么格点三角形A3B3C3 的面积为37SA3A2A1A BCC1C2C3B1B2B3 （第 17 题）【答案】

9、37S 9（ 2022 年娄底） 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“ 中” 字形图案,依此规律,第 n 个“ 中” 字形图案需 根火柴棒 .【答案】 6n+3 或 9+6（n-1）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 2022 丽水市） 如图,图是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三2角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的nn3 块纸板的周长为Pn,就 Pn-Pn-1= . 1 ）后,得图, ,记第 2【答案】

10、11n211（ 2022 恩施市） 观看数表1 1 1 1 111 11 21 1 33 46 41 6510 A 5 62015 15 依据表中数的排列规律,就字母【答案】 -10 A所表示的数是 _12（ 2022 年广西南宁） 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行,第 21 列的数字第一列其次列第三列第四列第五列第一行1 2 5 10 17 其次行4 3 6 11 18 第三行9 8 7 12 19 第四行16 15 14 13 20 第五行25 24 23 22 21 图 8 【答案】 420 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 13 2022 年牡丹江市 有一列数1 2,2 53 4, , ,那么第10 177 个数是【答案】7 5014（ 2022 年广州市） 如图 7-,图 7-,图 7-,图 7-, ,是用围棋棋子依据某种规律摆成的一行“ 广” 字,依据这种规律,第5 个“ 广” 字中的棋子个数是_,第 n个“ 广” 字中的棋子个数是_ 【答案】15（ 2022 年益阳市） 图 6 是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 4 个基础图形组成,第 2个图案由 7 个基础图形组成, ,第 n n 是正整数 个图案中由 个基础图形组成- 1 2 3 图 6 【答案】 3n+116（ 2

12、022 年济宁市） 观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,就第 5 个大三角形中白色三角形有 个 第1个 第2个 第3个【答案】 121名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（ 2022 年宜宾） 如图,菱形 ABCD的对角线长分别为 a、b顶点作矩形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形得到四边形 A2022B2022C2022D2022 的面积用含 a、b 的代数式表示为DAD 1D 2C 3C 1C1）20222abA 2D 3C 2A 1A 3B 3B1【答案】（B2

13、B 第20题图3,以菱形 ABCD各边的中点为 A2B2C2D2, ,如此下去,18（ 2022 年日照） 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如下列图的方式放置点A1,A2,A3, 和点C1, C2,C3, 分别在直线ykxb k0 和 x 轴上,已知点B11,1,B23,2 ,就 Bn的坐标是 _y A3B31.2 a ,5 a ,2a8,11 a, ,（a 0）A1A2B1B2O C1 C2 C3 x （第 17 题图）【答案】 2 n1,n 219（2022 年广西钦州） 一组按肯定规律排列的式子：34就第 n 个式子是 _ _ （n 为正整数）【答案】1

14、n a3 n1n20（ 2022 年广西梧州） 图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时, 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ,就 s （用n 的代数式表示s ） 名师归纳总结 n=1 n=2 n=3 第 7 页,共 14 页【答案】 2 n n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 （ 2022肇 庆 ） 15 观 察 下 列 各 式 ：1111,315111,1 323235517111, , 根 据 观 察 计 算 ：1131517n 21125735n 1 2（ n 为正整数）【答案】n1

15、2 n22 2022 年湖州 如图,已知 RtABC,D 是斜边 AB 的中点,过D 作D E 1AC于E1 ,连结BE 交CD 于D ；过D 作D E 2AC于E ,连结BE 交CD 于D ；过D 作D E3AC于E , , 如 此 继 续 , 可 以 依 次 得 到 点D4,D5, ,Dn, 分 别 记BD E 1,BD E2,BD E 3,BD En的 面 积 为S 1,S,2S 3, S n. 就S =_SABC（用含 n 的代数式表示）. B D1 D 2 D3 D 4 A C E1 E2 E3 【答案】12n 123 2022 年咸宁市 如下列图的运算程序中,如开头输入的 x 值为

16、 48,我们发觉第 1 次输出的结果为 24,第 2 次输出的结果为 12, 第 2022 次输出的结果为 _【答案】 3 输入 xx 为偶数1 2x输出x 为奇数x +3 （第 1题）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（ 2022 年湖北荆州） 13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上,两张一叠放成两堆不变如每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回）,并全部看完,就共有种不同的翻牌方式【答案】25 （2022 年广东省） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,就第（3）个图形中有黑色

17、瓷砖_块,第 n 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示）（1）（2）（3）【答案】 10, 3 n 126 （2022 年山西省） 以下图案是晋商大院窗格的一部分,其中“ ” 代表窗纸上所贴的剪纸,就第 n 个图中所贴剪纸“ ” 的个数为 （ 1）（2）（3） 【答案】3n21 的菱形 ABCD 中,DAB60连结对27 （2022 黑龙江大兴安岭）如图,边长为角线 AC ,以 AC 为边作其次个菱形 ACC 1D1,使D1AC60；连结AC ,再以AC1为边作第三个菱形AC 1C2D2,使D2AC160； ,按此规律所作的第n 个菱形的边长为【关键词】菱形的性质与判定【答案】3n

18、1C 2D2 C 1D 1名师归纳总结 ADBC第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 28 2022 年本溪 16如下列图,已知：点A 0 0, ,B 3 0, ,C0 1, 在ABC内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1 个AA B 1,第2 个B A B2,第3 个B A B 3, ,就第n 个等边三角形的边长等于y C A1 1 A2 A3 O AB1 1 B2 B3 B 2 x 16 题图【答案】23n29 观看下表,回答疑题：第序号1 2 3 5 倍图形个图形中“ ” 的个

19、数是“ ” 的个数的【答案】 20 30（2022 年绵阳市） 将正整数依次按下表规律排成四列,就依据表中的排列规律,数 2022应排的位置是第行第列第 3 列第 4 列第 1 列第 2 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 【答案】 670,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31（ 2022 年铁岭市） 如下列图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,就第 n 个图形需要黑色棋子的个数是【答案】n n2或2 n2n 或n2

20、1132（ 2022 年青海） 观看下面的一列单项式：x ,2 2x ,3 4x ,4 8x , 依据你发觉的规律,第 7 个单项式为；第 n 个单项式为【答案】64x ；7 2 n 1x n33（2022 年龙岩） 观看以下一组数：1 ,3 ,5 ,7 , ,它们是按肯定规律排列的那2 4 6 8么这一组数的第 k 个数是【答案】2 k 12 k342022 年抚顺市 观看以下图形（每幅图中最小的三角形都是全等的）,请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有 个35 2022 年梅州市 如图 5,每一幅图中有如干个大小不同的菱形,第 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 1

21、幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,就第 4 幅图中有 个个,第 n 幅图中共有第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 5 三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 2022 仙桃） 如下列图,在ABC中, D、E 分别是 AB、AC上的点, DE BC,如图,然后将ADE绕 A 点顺时针旋转肯定角度,得到图,然后将BD、 CE分别延长至M、N,使DM1 BD,EN21 CE,得到图,请解答以下问题：21 如 ABAC,请探究以下数量关系：在图中, BD与 CE的数量

22、关系是 _ ；在图中,猜想 AM与 AN的数量关系、MAN与 BAC的数量关系,并证明你的猜想；2 如 ABkACk1 ,按上述操作方法,得到图,请连续探究：AM与 AN的数量关系、MAN与 BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明【答案】解：（1） BD=CE； AM=AN, MAN=BAC. （2）AM=k AN, MAN=BAC. 2（2022 年台州市） 将正整数 1,2,3, 从小到大按下面规律排列如第 4 行第 2 列的数为 32,就n i1 j n；第 i 行第 j 列的数为（用 i , j 表示）第1列第 2 列第 3 列第 n 列第 1行123n第 2 行n1n2n32

23、n第 3 行2n12n22n33 n【答案】 10,10 ij10（第一空 2 分,其次空 3 分；答10i1 j给 3 分,答给 2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 2022 年杭州市） 如图,在等腰梯形ABCD 中, C=60,AD BC,且 AD =DC ,E、F分别在 AD、DC 的延长线上,且 DE=CF,AF、BE 交于点 P（1）求证： AF=BE；（2）请你推测 BPF 的度数,并证明你的结论A D E 【答案】（ 1）BE=AF ；（2）猜想 BPF= 120 . B P C （第

24、22 题）F 4（ 2022 恩施市） 宽与长之比为 它给我们以和谐,均匀的美感,如图5 1 1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,29,假如在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形仍是黄金矩形吗？请证明你的结论；A F D 【答案】解 : 留下的矩形CDFE 是黄金矩形B E C 图 9 5（2022 白银市） 29本试卷第 19 题为：如 a 20072022,b 20222022,试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观看此题中数 a、b 的特点,以及你比较大小的过程,直接写出你发觉的一个一般结论【答案】 29解：同学可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分名

25、师归纳总结 如 m、n 是任意正整数,且mn,就nn1mn,第 13 页,共 14 页mm1如 m、n 是任意正实数,且mn,就nn1mm1如 m、n、r 是任意正整数,且 mn；或 m、n 是任意正整数, r 是任意正实数,且就n mnrmrmn,如 m、n 是任意正实数,r 是任意正整数,且mn；或 m、n、r 是任意正实数,且就n mnrmr- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022 年衢州） 如图, AD 是 O 的直径1如图,垂直于AD 的两条弦B1C1, B2C2把圆周4 等分,就B1 的度数2是, B2 的度数是；如图,垂直于AD

26、的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周 6 等分,分别求B1,B2,B3 的度数；3 如图,垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1,B2C2,B3 C3, , BnCn把圆周 2n 等分,请你用含 n 的代数式表示Bn 的度数 只需直接写出答案 A A B1 A C1 B1 C1 B2 C2 B1 C1 B3 C3 O B2 O C2 O Bn-2 Cn-2 B2 C2 B3 C3 Bn-1 Cn-1 D D Bn D Cn图 图 图【答案】 解： 1 22.5 ,67.5 2 45,7590 n 45 360 453或 B n 90 90 n 8 n n7（2022 年安徽） 19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成如干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如下列图已知每个菱形图案的边长10 3 cm,其一个内角为60 60d L 231 个菱形图案,求纹饰的长度L；（1）如 d26,就该纹饰要（2）当 d20 时,如保持（ 1）中纹饰长度不变,就需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页