2022年二次函数基础分类练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数基础分类练习题练习一二次函数s（米）与时间t（秒）的数据1、 一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 以下函数： y = 3 x 2； y = x 2-x 1 + x ； y = x 2 x 2 + x -4； y =x 12 + x； y = x 1-x ,其中是二次函数的是,其中 a =, b =, c =23、当 m 时,函数 y = m-2 x + 3 x-5（ m 为常数）是关于

2、x 的二次函数2 m 2-2 m-14、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = m + m x 是关于 x 的二次函数m 2-5 m + 65、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = m-4 x +3x 是关于 x 的二次函数26、如点 A 2, m 在函数 y x 1 的图像上,就 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 S r 2 中, s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子1求盒子的表面积 S（cm 2）与小

3、正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；2当小正方形边长为 3cm 时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,假如将长和宽都增加x cm,那么面积增加ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. . 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 10、已知二次函数yax2ca0 ,当 x=1 时, y= -1；当 x=2 时, y=2,求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）假如设猪舍的宽AB 为 x 米,就猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯

4、运算一下,假如猪舍的总面积为32 米2,应当如何支配猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2练习二 函数 y ax 的图象与性质1、填空：（1）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时, y2随 x 的增大而增大,当 x 时, y 随 x 的增大而减小,当 x= 时,该函数有最 值是；（2）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的2增大而增大,当 x 时, y 随 x 的增大

5、而减小,当 x= 时,该函数有最 值是；22、对于函数 y 2x 以下说法：当 x 取任何实数时,y 的值总是正的； x 的值增大, y 的值也增大； y 随 x的增大而减小；图象关于 y 轴对称 .其中正确选项 . 3、抛物线 y x 2 不具有的性质是（）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了, 从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满意 S1 2gt 2（g9.8）,就 s 与 t 的函数图像大致是 （）s s s s O t O t O t O t A B C D 25、函数 y ax 与 y ax b 的图象可能是（）ABCD6、

6、已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m 的值 . m 的值 . 7、二次函数ymxm 21在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求8、二次函数y3 x 22,当 x 1x20 时,求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数ym2m x2m4是关于 x 的二次函数,求：（1）满意条件的m 的值；（2）（3）m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时x 为何值时, y 随 x 的增大而增大；（4）（5）m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时, y 随 x 的增大而减小？（6）10、假如抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点 b , 2,求

7、这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习三 函数 y ax 2 c 的图象与性质21、抛物线 y 2 x 3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线 y 1 x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的3解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x 2k,当 k 取 0,1时,关于

8、这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同；都有最底点 .其中判定正确选项 . 24、将抛物线 y 2 x 1 向上平移 4 个单位后, 所得的抛物线是,当 x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是 . 2 25、已知函数 y mx m m x 2 的图象关于 y 轴对称,就 m_；26、二次函数 y ax c a 0 中,如当 x 取 x 1、x2（x1 x2）时,函数值相等,就当 x 取 x1+x 2 时,函数值等于 . 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质1、抛物线 y 1 x 3 2,顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,函数有2最 值 . 22

9、、试写出抛物线 y 3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 . （1）右移 2 个单位；（2）左移 2 个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位 . 32 23、请你写出函数 y x 1 和 y x 1 具有的共同性质（至少 2 个） . 4、二次函数 y a x h 2的图象如图：已知 a 1,OA=OC ,试求该抛物线的解析式 . 25、抛物线 y 3 x 3 2 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A 、B 两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数 y a x 4 2,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.（1）求出此函

10、数关系式 .（2）说明函数值y 随 x 值的变化情形 . 7、已知抛物线yx2k2x9的顶点在坐标轴上,求k 的值 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2练习五 y a x h k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上 . 2、二次函数 yx1 2 2,当 x时,y 有最小值 . 3、函数 y1 2x1 23,当 x时,函数值 y 随 x 的增大而增大 . 4、函数 y= 2 1x+3 2-2 的图象可由函数 y= 2 1x 2 的图象向 平移 3 个单位,再向 平移 2 个单位

11、得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为 2,1 ,且抛物线过点 3, 0 ,就抛物线的关系式是6、如下列图,抛物线顶点坐标是 P（1,3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范畴是（）A、x3 B、x1 D、x0）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1 三点,就 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,就所得的抛物线的解析式为 .

12、3、 二次函数有最小值为-1,当 x = 0 时,y = 1,它的图象的对称轴为 x = 1,就函数的关系式为4、依据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1,-6）、（1,-2）和（ 2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（ 1,0）,（3, 0）,（1, 5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, 2）；5、已知二次函数的图象经过-1,1、 2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 0,-1 与点 3,2,顶点在直线y=3x-3 上, a0,求此

13、二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2, 0）、B（3,0）两点,且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P,求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数yx22m1 xm24m3 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点 A和 B,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边 . 1求这个二次函数的解析式；2一次函数 y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - -

14、- - - - - 练习九 二次函数与方程和不等式21、已知二次函数 y kx 7 x 7 与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是 . 2 22、关于 x 的一元二次方程 x x n 0 没有实数根,就抛物线 y x x n 的顶点在第 _象限；3、抛物线 y x 22 kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数 y ax 2bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a 0 , 0 B、a ,0 0 C、a ,0 0 D、a 0 , 05、y x 2kx 1 与 y x 2x k 的图象相交,如有一个交点在 x 轴上,就 k 为（）1A、

15、0 B、-1 C、2 D、42 26、如方程 ax bx c 0 的两个根是 3 和 1,那么二次函数 y ax bx c 的图象的对称轴是直线（）A、 x 3 B、 x 2 C、 x 1 D、 x 1 27、已知二次函数 y = x + px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 -1,0 ,求 p q 的值2 28、画出二次函数 y x 2 x 3 的图象,并利用图象求方程 x 2 x 3 0 的解,说明 x 在什么范畴时2x 2 x 3 0 . 9、如图：（1）求该抛物线的解析式；0. （2）依据图象回答：当x 为何范畴时,该函数值大于10、二次函数yax2bxc的图象过 A-

16、3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,点C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求（ 1）一次函数和二次函数的解析式,（2）写出访一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范畴 . 11、已知抛物线y=x2-mx+m-2. （1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；B. （2）如 m 是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与 x 轴交于整数点,求m 的值；（3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为如 M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点 M 的坐标 . 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11

17、页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习一二次函数S4x2225 0x15 ,2189；参考答案 1：1、s2t2；2、,-1,1,0；3、 2,3,1；6、（ 2,3）；7、D；8、9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x ,当 a0,0,0,小, 0; 2x=0,y 轴,（0,0）, 0,大, 0;2、； 3、C；4、A ；5、B；6、-2； 7、3 ；8、y 1 y 2 0； 9、（1） 2 或 -3,（2）m=2、y=0、x0 ,（3）m=-3 ,y=0 ,x0；10、y 2 x 292练习三 函数 y ax c 的图象与性质参考答案 3：1、下, x=

18、0 ,（0,-3）,0；2、y 1x 2 2,y 1x 21,（0,-2）,（0,1）；3、； 4、3 32y 2 x 3,0,小, 3；5、1；6、c. 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,3,大,y=0;2、y 3 x 2 2,y 3 x 2 2,y 3 x 3 2 ;3、略；4、y 1 x 2 2；3 25、（3,0）,（0,27）,40.5；6、y 1 x 4 2,当 x4 时, y 随 x 的增大而减2小； 7、-8, -2,4. 2练习五 y a x h k 的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、1；3、1；4、左、下； 5、y x 2 4

19、x 3；6、C；7、（ 1）下, x=2,（2,9）,（2）2、大、 9,（3）2,4 2 3 ,0、 2 3 ,0、2 3,（5）（0,-3）；（ 6）向右平移 2 个单位,再向上平移 9个单位； 8、（1）上、 x=-1 、（-1,-4）；（ 2）（-3,0）、（1, 0）、（0,-3）、6,（3）-4,当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3 、-3x、； 6、二； 7、； 8、-7； 9、C；210、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2 x 24 x 4；15、b 4 aca练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1、2 、1；2、y x 2 8 x

20、10；3、y 2 x 24 x 1；4、（1）y x 22 x 53 3、（2）y 2 x 2 4 x 3、（ 3）y 5 x 2 5 x 15、（ 4）y 1 x 23 x 5； 5、y 4 x 2 4 x 1； 6、4 2 4 2 2 9 9 92 8 2 8 48 2y x 4 x 1；7、（1）y x x、5；8、y x 2 x 3、y=-x-1 或 y=5x+5 25 25 25练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且 k 0；2、一； 3、C；4、D；5、C；6、C；7、2,1；8、x 1 1 , x 2 3 , 1 x 3；42 29、（ 1）y x 2 x、x2

21、；10、y=-x+1 ,y x 2 x 3 ,x1;11、（1）略 ,2m=2,31 ,0或（ 0,1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10： 1、 2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低 27 月份售价下跌；2、yx 2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,当 x 1 时,透光面积最大为 3m 2；5、（1）3 2 2 2y40x 20 2x 2x 260x800,（ 2）1200 2x 260x800,x 120, x2 10要扩大销售x 取 20元,（3）y 2 x230x800 2 x1521250当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250 元； 6、（1）设 ya x 5 24,0a 5 24,a4 , y4x 5 24,（2）当 x6 时, y4 43.4m；7、25 25 25（ 1）y 1 x 2,（2）d 10 4 h,（3）当水深超过 2.76m 时； 8、y 1 x 26 4 x 6 , x 3,25 4y 6 9 .3 75 m,.3 75 0 5. 3 . 25 .3 2 m,货车限高为 3.2m. 411 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页