2022年初三锐角三角比导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 9.1 锐角三角比导学案学习目标 ：1明白锐角三角函数的定义；2初步把握三角比的性质；自主学习：预习课本 P62-P64 内容,独立完成课后练习题 1、2. 合作沟通：回答以下问题1、如下列图, Rt ABC 中,我们把锐角 A 的的 比叫做 A 的正弦,记作 sin A,即sinA= A 的对边= =a斜边 c锐角 A 的 的 比叫做 A 的余弦,记作 cos A,即 图 19.3.1 A 的邻边cos A= = = 斜边锐角 A 的 的 比叫做 A 的正切,记作 tan A,即tan A= A 的对边= = A 的邻边2、锐角 A 的,统称

2、锐角 A 的三角比展现提升： 1如图,在 Rt MNP 中, N90 P 的 对 边 是 _, P 的 邻 边 是_； M的 对 边 是 _, M的 邻 边 是_2、设 Rt ABC 中, C90 , A、 B、C 的第 1 题 数值：对边分别为 a、b、c,依据以下所给条件求 B 的四个三角函（1）a3,b4；（2）a5,c13 3、已知 Rt ABC,C90,a：b3：2,c= 13 ,求 B 的四个三角函数值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 达标检测：1、如 为锐角,就 0_ sin _ 1； 0_ cos

3、_ 12、Rt ABC 中,C 为直角,a=1,b=2,就 cosA=_ ,tanA=_3、在 Rt ABC 中, C 为直角, AB=5 , BC=3,就 sinA=_ ,cotA=_4、Rt ABC 中, C 为直角, AC=4,BC=3,就 sinA=（） A3 ；4B4 ；3C3 ；5D4 55、Rt ABC 中, C 为直角, sinA=2 ,就 cosB 的值是 2A1 ；2B3 ；2C1；D226、 ABC 中, C 为直角, A、B、 C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3, c= 14 求A 的四个三角函数课堂小结： 过本节课的学习,把握了哪些学问？名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.2 30 ,45 , 60 角的三角比导学案学习目标 ：1.懂得、记忆、应用30 、45 、60 特别锐角的三角比；2通过特别直角三角形进一步加深对锐角三角比的熟识及互余两角的三角比之间的关系,探究记忆方法；3体验数形结合的数学方法和自主探究获得学问的学习过程；自主学习： 课本 P65P67 内容,独立完成课后练习 1、2；合作沟通：通过预习特别锐角的三角比,请摸索问题：（1）30 角的正弦的值是,余弦的值是,正切的值是；（2）45 角的正弦的值是,余弦的值是,正切的值是；（3）60 角的正弦的值

5、是,余弦的值是,正切的值是；展现提升； 1、求以下各式的值：（1）sin45 cos45 （3）cos30 ctg60 2、求以下各式的值：（2）sin60 2cos30 3tg30 （4）sin30 ctg45 cos30（1）sin60 tg30 tg60 （2）sin230 cos230 tg60 ctg60 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课堂小结：1、回忆含 30 、 45 、60 角的三角形中的三边之比回忆特别锐角的三角比的推导过程2、记住特别锐角的三角比五、达标检测1、求以下各式的值：（1）2c

6、os60 ctg45 （3）tg4502sin0 45；2、在直角三角形 ABC 中,已知（2）sin60 cos30 tg30 sinA =1/2,求锐角 A 的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.3用运算器求锐角三角比（1）导学案学习目标： 1、学会用运算器求任意角的三角函数值；2、培育同学娴熟地使用现代化帮助运算手段的才能 3、培育同学运用现代化仪器的思想,树立喜爱科学的世界观；自主学习： 预习课本 P68-P71 内容,独立完成课后练习题 1、2；通过预习课本内容,回答以下问题；1、打开科学运算器,

7、 启动开机键后, 假如显示屏的上方没有显示 _ _键；（2）、打开科学运算器,启动开机键后,假如显示屏的上方显示D,应按 _ D,说明运算器已经进入_ 运算状态；（ 3）、求任意锐角三角比的值时,第一应按_,再输入_ ,按_键后,即可求出相应的三角比的值（或近似值）；二、巩固练习1、使用运算器求以下三角函数值 .（精确到 0.0001）sin24,cos54120 ,tan7224,cot70. 2、.用运算器运算： 3sin38 2（结果保留三个有效数字）3、填表：三角函数241按键次序显示sin63 52cos514220cot4053t n7021三、总结扩展1、过本节课的学习,把握了哪

8、些学问？2、同学小结出用运算器进行锐角三角函数值的运算方法,总结出三角函数在名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 090范畴内随着角度的变化规律；四、达标检测：1、用运算器求以下锐角三角函数值：（精确到 0.0001）sin 16 1 8 2 7 , cos 32 3 9 3 1 , tan 11 1 2 1 32、将前面例练习中的同名三角函数按角的从小到大的次序排列整理,经同学小组争论争论发觉规律；当角度在090间变化时,_（或_）_（或_）_（或_）_（或_）正弦值随着角度的增大（或减小）而 余弦值随着角度的增大（

9、或减小）而 正切值随着角度的增大（或减小）而余弦值随着角度的增大（或减小）而3、：不求以下三角函数值,比较大小：1sin 20_ sin 201 5cos 51_ cos 501 0tan 271 5_ tan 271 2cot 72_ cot 73 2sin 21_ cos 68tan 185 6_ cot 541 7六、课外作业：1、P72 A 组 1、3 2）导学案2、P73 B 组 1、2 9.3 用运算器求锐角三角比（课本内容： P71-P72例 3、例 4课前预备：运算器学习目标： 1、学会用运算器依据锐角三角比的值求锐角 2、学会用运算器运算由锐角三角比组成的式子的值3、培育同学

10、娴熟地使用现代化帮助运算手段的才能五、自主预习课本P71-P72 内容,独立完成课后练习题1、2 后,小组内相互沟通（课前完成）六、通过预习课本内容,回答以下问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、启动开机键后, 在角的度量单位为 “ 度” 的状态下,先按副功能键 和,再输入,再按 后,就可以得到以度为单位的锐角；例如： sinA=0.6324 ,显示结果为,所以锐角 A= 2、要把以度为单位的角换算成用度、分、秒表示的复名数, 只需再按和即可；例如,上题中的锐角；七、巩固练习A,假如再按上述两键后,就可以化成1

11、、已知sin A0 .5018,用运算器求锐角A；（精确到 1 ）A：2、练习：已知A 为锐角,依据以下锐角三角比的值,求其相应的锐角sinA0.6275;cosA0.6252;tanA0. 8816.cos7224+ tan 41203、用运算器求以下各式的值；21 21Sin 3632+ tan49543 7四、总结拓展（1）回忆总结用运算器依据锐角三角比的值求锐角的步骤？怎样换算成用度、分、秒表示的复名数？（2）已知cot A1. 7321,用运算器求锐角A；（友情提示：由于在一般的运算器中通常不设余切键,我们可以先利用关系式cotA1A来解决；我们可以先依据已知求出tan的依据锐角三角

12、比的值求锐角的步骤,进而求出锐角tanA 的值,再依据我们所学 A 的值；）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、达标检测1、依据以下三角比的值,用运算器求出相应的锐角A. 结果用复名数表示 1tan A=0.7410 2 SinA=0.2659（3）cosA=0.6507 4 cot A=0.1950 2、利用运算器求以下各式的值；（1）1 2cos514220 - Sin1021（2）tan63 52+Sin32 56六、课外作业1、课本 P72 A 组2、3 2、配套练习册相关题目课题： 9.4 解直角三角形

13、（1）课本内容： P73-P74 例 2 课前预备：三角板 学习目标： 1.把握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系；2.明白解直角三角形的意义；3.会运用直角三角形边、角关系解直角三角形；一、自主预习课本 P73 内容,独立完成以下各题1.Rt ABC中, C=90 , A=30 ,求 B 2.Rt ABC中, C=90 , c=5, b=4,求 a 3. 如下列图,求A、 B 的三角比； B 8 A 15 C 4.30 , 45 , 60 的三角比【 1】批注【 1】小组内互 相检查做题情形二、通过预习摸索：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 -

14、 - - - - - - - - 1.Rt ABC 中, C=90 ,三边 a、b、c （1） A 与 B 关系（2）a、b、c 关系（3）角与边的关系 2.解直角三角形的定义 三、出示例 1：在 Rt ABC 中, C=90 , A=30 , a=2,解这个直角三角形（1）摸索需求的元素有哪些？（2）争论求未知元素的次序和关系式【2】（3）各自写出解题过程（每组找一人黑板演示）【3】批注【 2】小组沟通后全班展 示,全班形成明确答案,求批注【3】求同一元素用不 同关系式,殊途同归,拓同一元素可用不同关系式 展同学的思维空间出示例 2：Rt ABC 中, C=90 , a=3 3 ,c=6,解

15、这个直角三角形；自主完成该题,组内沟通结果【4】批注【4】：一题多解,为防止一错再错,尽量应用原始数据四、巩固练习1.在 Rt ABC 中, C=90 , AB=5 2 ,BC=5, A= 2.等边三角形边长为 6cm,就一条中线的长为五、达标检测1. 在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA=3,a=2,解这个直角三角形；）22.在 Rt ABC 中, C=90 A=30 , AB=1 ,就斜边上的高为（A1B.1C.3D.34242六、课外作业P74 练习 1.2 P75 习题 A 1.2 课题： 9.4 解直角三角形课本内容： P74-P75 课前预备：三角板学习目标： 1. 通过解

16、直角三角形提高同学的分析解决问题才能；2. 通过构建直角三角形并解直角三角形,感受数形结合名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的作用；一. 完成以下各题；小组内争论 1 RtABC中, C=90 , CDAB于 D, AD=3, B=60 , 求 AB,BC 【1】批注【 1】：让同学明白已知元素和需求元素所在三角形,数形结合 才能 C B D A 2 ABC中,AB=AC, AB:BC=5:8, 求 sinB, cosB. 【2】批注【 2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建 在同始终角三角形中； A

17、 B C 二 板书例 3. ABC中,A=60 , B=45 ,AC=20厘米,求 AB的长； C A B 1. 小组沟通构建直角三角形的方法（帮助线的做法）【3】批注【3】：小组内沟通统一看法后,考虑解法,引导同学能名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解哪个直角三角形 .需要解直角三角形 . 2. 最终统一解题格式；三巩固练习【 4】批注【 4】：提示同学数形结合,利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6,面积为 33,求这个等腰三角形的顶角；2. 在 ABC中,已知 B=30 ,SinC=4/5,AC=10, 求

18、 AB的长；四达标测试 1在直角坐标系中,直线y=x 上一点 A,OA=52, 求点 A 的坐标； Y y=x A O X 2.等腰三角形,顶角120 ,腰长 10cm,求等腰三角形的周长；五作业： P76 1.2. 课题： 9.5 解直角三角形的应用（ 3）课本内容： P8081 例 4 课前预备：运算器学习目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 明白测量名词坡度,坡角的意义,培育同学把实际问题转化为数 学问题的才能；2. 使同学熟识数学与生产生活的联系,养成应用数学的意识,激发 学习的爱好和求知欲望；一

19、 自主预习课本 P8081,独立完成课本 P81 练习 1（课前完成）二 预习课本 P8081,摸索以下问题1. 什么是坡度,坡角？2. 解决例 4 问题的关键是什么？（教学中应突出帮助线的作用, 是将数学问题转化为解直角三角形的 问题）三 巩固练习1. 有一段斜坡 BC 的斜坡 BC 的长为 10 米,坡角 CBD=12 ,为方 便残疾人的轮椅通行,现预备把坡角降为 5 C A B D 12o（1）求坡高 CD （2）求斜坡新起点 A 与原点 B 的距离（精确到 0.1 米）（3）如下列图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2 的坡面对上前进10m,此时小球距离地面高度是多少？四达标检测名师归纳

20、总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶宽6m, 坝高 23m, 斜坡 AB的坡度 i=1:3, 斜坡 CD 的坡度 i=1:2.5, 求斜坡 AB 的坡角 a, 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到 0.1 米）A B C D 2. 斜坡 AC 的坡度为 1:3, AC=10 米,坡顶有一旗杆 BC, 旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连, AB=14 米,求旗杆 BC 的高度 B C D A 五 布置作业P81.练习 2 P84. B组.1 2）9.5 解直角三角形的应用

21、（课本内容： 79 页 -80 页课前预备：刻度尺三角尺一副运算器学习目标：1. 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系；2. 熟知建立和求解数学模型的过程；一自主预习：独立完成第一问题课本 79 页例 3 与小组同学沟通（课前完成）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 批注 1 画出示意图并运算 在课堂上 同学展现预习结果；二预习课本 79 页例 3 其次个问题,完成以下问题1.通过把实物图抽象为几何图形,画出示意图AF 与 CE的关系, ED2.依据数据EF=20米AEF=35 o,运算出 EF的

22、长度,再说明与 FB的关系,运算出 ED的长度；依据 ED的长度说明北楼一楼被影响采光的高度；A C F E三3.熟知对解决实际问题的基本思路概括示意图；B D巩固练习：1. 例 3 其次问题能否依据南楼高度16.8 米,太阳光线与地面的夹角35o运算南楼影子是否影响北楼一楼的采光；批注 2 小组沟通达成共识,某小组展现,形成明确答案；2. 在某广场上空飘着一只气球P,A. B 是地面上相距90 米的两点,他们分别在气球的正西和正东,测得仰角PAB=30o,求气球 P 的高度；名师归纳总结 四达标检测：H第 14 页,共 21 页1.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图,当太阳光线与地面35o时

23、,测的旗杆AB在地面的投影BC长为 23.5 米,就旗杆 AB 的高度是 （）米；（精确到 0.1 米）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A C B 3. 汶川地震后抢险队派一架直升机去A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面450 米上空的 P点测得 A 的俯角为 30o,测得 B 的俯角为 60o,求 A、B 两个村转的距离；Q 30 P 60 A CB五课后提升1.小明要测量河内小岛 B 到大路 C 的距离,在 A 点测的 BAD=30 ,在 C 点测得BCD=60 又测得 AC=50米,就小岛 B 到大路的距离为（）米；B A C D 3.为了测

24、量河流某一段的宽度,在河的北岸选了点A,在河的南岸选取了相距200m的 B,C 两点,分别测得ABC=60, ACD=45球这段河的宽度AD的长；A C 六作业布置B D 80 页 1. 2 83 页 5 9.5 解直角三角形的应用（4）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课本内容： 81 页 -82 页 例 5课前预备：运算器学习目标：1. 用代数的方法解几何题；2. 在详细的情境中从数学的角度发觉和提出问题,增强应用学问,提高实践才能；一. 自主预习课本 81 页-82 页,独立完成 82 页练习 1 （课前完

25、成）二. 回忆课本 76 页,回答疑题：什么是仰角？什么是俯角？三. 巩固练习：如图,某船向正东方向航行,在A 处望见某岛C 处在北偏东60o方向,前进6海里到达 B 点,望见 C在北偏东 30o方向,并测得该岛四周6 海里内有暗礁,如该船连续向东航行,有无暗礁危急？是说明理由；北CA 东B2.要测量小岛 B 到大路 m 的距离,在 A 点测得 BAD=30o,在 C点测得 BCD=60o, 又测得 AC=50米,求小岛到大路 m的距离；Bm名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A C D四达标检测：1.如图：海船以

26、 5 海里的速度向正东方向行驶,在 A 处看灯塔 B 在海船的北偏东60o方向, 2 小时后船行驶到 C 处,观察此时灯塔 B 在海船的北偏西 45o方向,求此时灯塔B 到 C 处的距离；BA C3. 如下列图： 在观测点 E测得山坡上铁塔的顶端A 的仰角为 60o,铁塔底部 B 的仰角为 45o,已知塔高AB=20cm,观测点 E到地面的距离EF=35cm,求小山 BD 的高；ABE五作业布置：D F83 页 习题 A 组 5. 8课题：9.5 解直角三角形的应用（1）课本内容：P76P78 课前预备：刻度尺、简易测试侧倾器、三角尺一副,运算器学习目标：1.弄清题中的名词、术语的意义,如倾角

27、、仰角、复交、铅垂线中柱、跨度、上弦,然后依据题意画出几何图形,建立数学模型2.使同学熟识数学与生产生活的联系,养成应用数学的意识,激发学习的爱好和求知欲望一、自主预习 P76 内容独立完成课本 P76 测量东方明珠塔的高度（课前完成）批注 1 本环节可在课堂内让同学展现预二、预习课本P76P78 请完成以下问题习成效结合 912 示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图依据例 2 的实际问题写出已知条件和结论批注 2 独立摸索,小组沟通达成共识运用学过的数学方法,画出适应的解直角三角形的模型（ 1）（ 2）指定小组展现,全班形成明确答案名师归纳总结 - - - - - - -第

28、17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结合示意图 914 画出人字架指出的跨度、中柱和上弦的名词的意义结合例 1,写出已知和求解 批注 3 留意画图的精确性三、巩固练习1 从地面上 C、D 两处看山顶 A,仰角分别是 30 和 45 ,从山顶 A 看地面上的 D 处时,就俯角是 如米,就山高 AB= 米,山顶距的距离米A C D B （）在坡屋顶的设计图中AB=AC ,屋顶的宽度l 为 10 米,坡角为 35 ,就坡屋顶的高度 h 为米A H B C 四、达标检测1.一颗大树在一次剧烈的地震中于C 处折断倒下,树顶落在地面B 处,测得 B 处与树的底端 A 相

29、距 25 米, ABC=24 求大树折倒下部分的长度；（精确到米）问大树原先的高度；（精确到米）某飞机于空中处探测地面上目标,此时从飞机上看目标的俯角,如测得飞机到目标的距离 AB 约为 2400 米,已知 sin =0.52,求飞机飞行的高度约为多少米？A B C 五、课后提升为测量某建筑物的高度,在平地上处测得建筑物顶端的仰角为 ,AC 的长为50 米；沿 CB 方向前进到达 D 处,在处测得建筑物顶端的仰角为 ,就 BD 的长为多少？A 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - C D B 六、布置作业P78 1、

30、2 P83 1、2、3 解直角三角形的应用复习课一、复习目标：1. 熟识仰角、俯角、坡度的意义；2. 培育同学数形结合的才能；3. 培育同学运用所学学问解决实际问题的才能；二、自主学习整理1.锐角三角比的意义解 直 角 三 角 形 的 应 用2仰角、俯角、坡度的意义3.挑选直角三角形和边角关系式4.构造直角三角形（宗旨：将已知元素和未知元素构造于直角三角形中）三、沟通提升：名师归纳总结 1.一根电线杆在离地面a 米处固定一拉线,拉线与地面夹角,就拉线长为第 19 页,共 21 页A、a tan 米A B、a米a sin C、a米tan C B - - - - - - -精选学习资料 - - -

31、 - - - - - - D、acos 米2.身高相同的三名同学甲、乙、丙放风筝（放出的风筝线是直的）,各项数据如下表：就三人所放风筝最高的是. 乙丙同学甲放出风筝线长120m 100m 90m 线与地面夹角304560四典型例题：1.已知：四边形 ABCD, A=60 , B=D=90 ,AB=200,CD=100；求四边形 ABCD 的面积； 2.已知：ABC 中, B=45 , C=60 , AB=6；求：的长及ABC ； 总结：构造直角三角形,可以补,也可以割；五典型例题现有一高压电线杆,四周米不能靠近,运用所学学问设计测量方案,并运算出电线杆高度；【要求：（1）工具有刻度尺、测角仪；

32、（2）测量数据用详细数据（自定）】说明：同学先沟通争论方案,老师准时引导,最终统一方案；A B C D BCA强调：（ 1）电线杆 5 米外；（2）从 C 处沿直线 A C 后退到点 B 处；（3）图形中肯定显现测角仪高度；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算过程让同学依据所学学问详尽写出；六课后练习及提升：1. 甲、乙两楼相距50 米,站在甲楼顶看乙楼底俯角45 ,看乙楼顶仰角30 ；求：甲、乙两楼高度甲 乙2.台风中心 P 在城市 A 的西偏南 30 处,距城市A 80km,正以 15km/h 的速度向正东移动,台风中心四周50km 范畴内受台风影响,如风力不变连续移动,是否对城市东A 造成影响？如不受影响,请说明理由；如受影响,求出受影响时间；北 A P 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页