2022年中考数学复习函数型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学复习函数型问题学问点一 利用图表建立一次函数模型解决实际问题很多实际问题要依据实际情形和题目要求,从题目中得到一次函数模型才可以解决；例 1 （ 2022 广东省茂名市）表,请你解答以下问题：价茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下品目出厂价成本价排污处理费种甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 / 吨）200（元 / 吨）100（元 / 吨）乙种塑料2400（元 / 吨）1100（元 / 吨）每月仍需支付设备治理、保护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨

2、,利润分别为1y 元和y 元,分别求1y 和y2与x 的函数关系式（注：利润=总收入 - 总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨,如某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意得：y 1 2100 800 200 x 1100 x ,y 2 2400 1100 100 x 20000 1200 x 20000,（2）设该月生产甲种塑料 x 吨,就乙种塑料 700 x 吨,总利润为 W元,依题意得：W 1100 x 1200700 x 20000 100 x 820000x400,解得： 30

3、0x400700 x400,100 0, W随着 x 的增大而减小,当 x 300 时, W最大=790000（元）此时, 700 x 400（吨）因此,生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大,最大利润为 790000 元同步检测：（2022 衡阳市） 在一次远足活动中,某班同学分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思原路返回, 其次组由甲地匀速步行经乙地连续前行到丙地后原路返回,两组同时动身, 设步行的时间为t （h）,两组离

4、乙地的距离分别为S1（km）和 S2km ,图 10 中的折线分别表示S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求其次组由甲地动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的 S2 与 t 间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴Skm 8642B 8km,乙、丙两地之间的距离为2km；0 A 2 th 图 10 解：（1）从图像中直接可以看出甲、乙两地之间的距离为（2）其次组由甲地动身首次到达乙地所用的时间为：8复 28+2.2 8.100.8（h）其次组由乙地到达丙地所用的时间为：2复 28+

5、2.2 2.100.2（h）（3）依据题意得A、B 的坐标分别为（0.8 ,0）和（ 1,2）,设线段 AB的函数关系式为：S 2=kt+b,依据题意得： . = .0.8k+b解得： . = .10k+b-8图中线段AB所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为：S 210 t8,自变量 t 的取值范畴是：0.8t1学问点二二次函数建模题名师归纳总结 例 3 （2022 新疆省乌鲁木齐市）有一批图形运算器,原售价为每台800 元,在甲、乙两第 2 页,共 9 页家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元,买两台每台都为760 元依此类推,即每多买一台就所买各台单价均再减20 元,但

6、最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形运算器：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）如此单位需购买 6 台图形运算器,应去哪家公司购买花费较少？（2）如此单位恰好花费 7 500 元,在同一家公司购买了肯定数量的图形运算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少？解：（1）在甲公司购买 6 台图形运算器需要用 6 800 20 6 4 080（元）；在乙公司购买需要用 75% 800 6 3600 （元）4 080 （元）应去乙公司购买；（2）设该单位买 x 台,如在甲公司购买

7、就需要花费 x 800 20 x 元；如在乙公司购买就需要花费 75% 800 x 600 x 元；如该单位是在甲公司花费 7 500 元购买的图形运算器,就有 x 800 20 7 500 ,解之得 x 15,x 25当 x 15 时,每台单价为 800 20 15 500 440,符合题意,当 x 25 时,每台单价为 800 20 25 300 440 ,不符合题意,舍去如该单位是在乙公司花费 7 500 元购买的图形运算器,就有 600 x 7 500,解之得x 12.5,不符合题意,舍去故该单位是在甲公司购买的图形运算器,买了 15 台同步检测：（20XX 年滨州）某商品的进价为每件

8、40 元当售价为每件60 元时,每星期可卖出300 件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答以下问题：（1）如设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与 x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范畴；（2）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象解：（1）y=60-x-40300+20x=20-x 300+20x=-20 x 2 100 x 6000 ,0 x20；（2）y=-20 x 2 5. 2 6135 , 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大, 最大利润是 6135 元；（

9、3）图像略 . 随堂检测：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1.（2022 烟台市）二次函数yax2bxc 的图象如下列图, 就一次函数ybxb24ac与反比例函数yabc在同一坐标系内的图象大致为（）y x xy y y y O 1O 1 x O x O x O x ABCD2. （ 20XX年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥,当水面在l 时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 关系式是（）2m,水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系,就抛物线的Ay2x2By

10、2x2Cy1x2Dy1x222图 6（1）图 6（2）3. （ 20XX年天津市）在平面直角坐标系中,先将抛物线yx2x2关于 x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于 为（）y 轴作轴对称变换, 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x24. （20XX年铁岭市）为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“ 唱歌祖国” 有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖学校方案派人依据设奖情形买50 件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2 倍仍少 10 件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的 w 元单价如下表所示假如方案一等奖买x 件,买 50 件

11、奖品的总钱数是一二三等奖等奖等奖单12 10 5 价元 （1）求 w 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴；（2）请你运算一下,假如购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. （2022 深圳市） 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,方案一年生产安装 240 辆；由于抽调不出足够的娴熟工来完成新式电动汽车的安装,工厂打算聘请一些新工人；他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装；生产开头后,调研部门发觉：1 名娴熟工和2 名新工

12、人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名娴熟工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车；（1）每名娴熟工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4 分）（2）假如工厂聘请 n（0n10）名新工人,使得聘请的新工人和抽调的娴熟工 刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有 哪几种新工人的聘请方案？（3 分）（3）在（ 2）的条件下,工厂给安装电动汽车的每名娴熟工每月发2000 元的工资,给每名新工人每月发1200 元的工资, 那么工厂应聘请多少名新工人,使新工人的数量多于娴熟工,同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？（2 分）k0的图象与反比例函数6.（ 2022 重庆市綦江县）如图,一次

13、函数ykxb ymm0的图象相交于A 、 B 两点x（1）依据图象,分别写出点A 、 B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式y B 1 O 1 x A 7.（2022 重庆市）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满意函数关系 y 50x 2600,去年的月销售量 p（万台） 与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情形如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响,今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m %,

14、且每月的销售量都比去年12 月份下降了1 5.m %国家实施“ 家电下乡” 政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%赐予财政补贴受此政名师归纳总结 策的影响, 今年 3 月份至 5 月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不第 5 页,共 9 页变的情形下, 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台如今年 3 至 5 月份国家对这- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思种电视机的销售共赐予财政补贴936 万元,求 m 的值（保留一位小数）（参考数据：345.831,355. 9

15、16,376. 083,386. 164）x （万升）8.（2022 江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到4 万元,13 日调价时的销售利润为截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题：（1）求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 信息中,哪一段的利润率最大？（直接写出答案）y（万元）OA、AB、BC三

16、段所表示的销售C 1 日：有库存 6 万升,成本 五 月份 销售价 4 元/升,售价 5 元/升5.5 4 A B 10 （万升）x 13 日：售价调整为5.5 元 /升15 日：进油4 万升,成本O 价 4.5 元 /升31 日：本月共销售 10 万升随堂检测答案：1.D2.C 3.C名师归纳总结 4. 解：（1）12x102x10550x2x1017x200第 6 页,共 9 页x0由2x100x10050x210时,有最小值550x2x101.5 102x10得 10x20自变量的取值范畴是10x20,且 x 为整数（2）k170,随 x 的增大而增大,当x最小值为17 10200370

17、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答：一等奖买10 件,二等奖买10 件,三等奖买30 件时,所花的钱数最少,最少钱数是370 元4 辆、 2 辆电动汽车5. 解：（1）设每名娴熟工和新工人每月分别可以安装x,y 辆电动汽车xx2y8解之得x4每名娴熟工和新工人每月分别可以安装23 y14y2（2）设需娴熟工m名,依题意有： 2 n 12+4m 12=240, n = 10-2 m0n10 0m5 故有四种方案： （n 为新工人）m1m2m3m4n8n6n4n2（3）依题意有 W=1200 n+（5-1 2n ）

18、2000=200 n+10000,要使新工人的数量多于娴熟工,满意 n=4、6、8,故当 n=4 时,W有最小值 =10800 元6. 【解析】此题由图象可以直接写出 系数法求得两函数的解析式A、 B 两点的坐标,然后用待定【答案】：（1）解：由图象知,点A 的坐标为 6,1,点 B 的坐标为（ 3,2）（2）反比例函数ym的图象经过点B ,每台电视机的x 2m,即m63所求的反比例函数解析式为y6x一次函数ykxb 的图象经过A 、 B 两点,213 k6 kbb解这个方程组,得k13b1所求的一次函数解析式为y1x137.【解析】 1 先求出销售量与月份之间的函数关系式,再依据“ 销售金额

19、售价月销售量” 建立销售金额关于月份之间的二次函数关系进行求解；2 先求出去年12月份人售价与销售量,然后依据国家的财政补贴费建立一元二次方程进行求解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】：1 设 Pkx+b,依据题意,得5k +b3.9.,解得k,k bb3.8.P0.1 x+3.8 设去年月销往农村的销售金额为 W,就 W 50 x 26000.1 +3.8 2即 W 5 x 70 +9880当 x b 70 7 时,y最大 101252 a 2 5 2 去年 12 月的

20、价格为：50 12+2600 2000 去年 12 月的销售量为：0.1 12+3.8 5 依据题意,得 20001 m 13 51 1.5m+1.5 3936解得 m152.8 ,m2133.9 舍去 答： m的值是 52.8 【点评】此题取材于实际生活,能关注生活中的热点问题,表达时代气息,并综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程等学问,是中考试题中的经典之作8. 【解析】此题中由两图所给信息,易得A4,4 、B（5, 5.5 ）、C（10,11）,用待定系数名师归纳总结 法即可求得直线AB、BC所应对的解析式第 8 页,共 9 页【答案】解法一： （1）依据题意,当销售利润为4 万元

21、,销售量为4544 （万升）答：销售量x 为 4 万升时销售利润为4 万元（2）点 A 的坐标为 4 4, ,从 13 日到 15 日利润为 5.541.5（万元）,所以销售量为 1.55.541（万升）,所以点 B 的坐标为 5 5.5设线段 AB 所对应的函数关系式为ykxb ,就44 kb,解得k1.5,5.55 kb .b2.线段 AB 所对应的函数关系式为y1.5x24x5从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为 1 1.545.54.55.5 （万元）本月销售该油品的利润为5.55.511（万元）,所以点 C 的坐标为 1011设线段 BC 所对应的函数关系式为ymxn ,就

22、5.55 mn,解得n .m1.1,1110 mn0.所以线段 BC 所对应的函数关系式为y1.1 5x10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3）线段 AB 解法二：（1）依据题意, 线段 OA所对应的函数关系式为y54x ,即yx0x4当y4时,x44,答：销售量为4 万升时,销售利润为4 万元（2）依据题意,线段AB 对应的函数关系式为y1 45.54x即y1.5x24x5把y5.5代入y1.5x2,得x5,所以点 B 的坐标为 5 5.5截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时,即线段BC 所对应的销售关系中,每升油的成本价1 444.54.4（元）5所以,线段 BC 所对应的函数关系为y1.5525.54.4x51.1 5x10（3）线段 AB 【点评】此题取材于今年五月汽油调价这个社会敏锐问题,从文字、函数图象、销售记录图三个方面给出解题信息,因此,我们在解题时应结合这三个方面进行仔细阅读,摸索解答名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页