2022年一次函数综合提高练习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数综合提高练习题（附详解）1如图,直线l 与 x 轴, y 轴分别交于M,N 两点,且OM=ON =3（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt ABC 与直线 l 在同一个平面直角坐标系内,其中ABC=90 ,AC= 2 5,A（1,0）,B（3,0）,将ABC 沿 x 轴向左平移,当点 C 落在直线 l 上时,求线段 AC扫过的面积2某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装 8 吨甲种苹果,或10 吨乙种苹果, 或 11 吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹

2、果,而且必需满载 已知公司运输了甲、乙、丙三种苹果共100 吨,且每种苹果不少于一车（1）设用 x 辆车装甲种苹果, y 辆车装乙种苹果,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）如运输三种苹果所获利润的情形如下表所示：设此次运输的利润为W（万元）,问：如何支配车辆安排方案才能使运输利润W 最大,并求出最大利润3如图,直线 y=4x 与两坐标轴分别相交于A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点 A、B 两点除外 ,过 M 分别作 MCOA 于点 C,MDOB 于点 D；1当点 M 在 AB 上运动时,四边形OCMD 的周长为 _；2当四边形 OCMD 为正方形时

3、, 将正方形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动, 设平移的距离 为 a 0a4,在平移过程中：当平移距离 a=1 时, 正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 _；当平移距离 a 是多少时,正方形OCMD 的面积被直线 AB 分成 l：3 两个部分 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载4春节期间,某商场方案购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需2

4、70 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元1 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2 商场打算甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满意市场需求,需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润5为支援四川抗震救灾,某省某市A、B、C 三地分别有赈灾物资100 吨、 100 吨、 80吨,需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县依据灾区的情形,这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？（2）如要求 C 地运往甲

5、县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往甲县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数）,B 地运往甲县的赈灾物资数量少于 A 地运往甲县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往乙县,且 B 地运往乙县的赈灾物资数量不超过 25 吨就 A、B 两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：细心整理归纳 精选学习资料 A 地B 地C 地 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运

6、往甲县的费用（元 /精品资料欢迎下载200 200 220 吨）运往乙县的费用（元 /250 220 210 吨）为准时将这批赈灾物资运往甲、乙两县,某公司主动承担运输这批物资的总费用,在（2）的要求下,该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是多少？6已知点 A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且 2x+y=8 ,设 OAP 的面积为 S（1）试用 x 表示 y,并写出 x 的取值范畴；（2）求 S 关于 x 的函数解析式；（3）OAP 的面积是否能够达到 30？为什么？7孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升某校方案购进 A,B 两种树木共 100 棵进行校内绿化升级, 经市

7、场调查： 购买 A 种树木 2 棵,B 种树木 5 棵,共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵,B 种树木 1 棵,共需 380 元（1）求 A 种, B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要,购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情形下（不考虑其他因素）,实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用8一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时动身,设慢车行驶的 时间为 x（h）,两车之间的距离为 y,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距

8、离为 千米；图中点 B 的实际意义是；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）如其次列快车也从甲地动身驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后,其次列快车与慢车相遇 求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？9货车在大路 A 处加满油后,以每小时60 千米的速度匀速行驶,前往与A 处相距 360细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

9、 - - -精品资料欢迎下载y（升）与行驶时间x（时）千米的 B 处下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量之间的关系：（1）假如 y 关于 x 的函数是一次函数,求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范 围）（2）在（1）的条件下,假如货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶 4 小时后到达 C 处,C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站,那么在D 处至少加多少升油,才能使货车到达 B 处卸货后能顺当返回会D 处加油？（依据驾驶体会, 为保险起见, 油箱内剩余 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 油量应随时不少于10 升）细心整理归纳 精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载参考答案1（1）yx3；（ 2）40 【解析】（1） OM=ON=3 M（ 3,0）, N（0,3）设ykxbk0k14就有3kb30解得bb3直线的函数表达式为yx3（2） A（1, 0）,B（3,0）AB=2 ABC=90 BC=2 5222C（3,4）因 AC平移后点 C落在直线对 l 上,所以对yx3令y4得x7即点 C平移到了点（ 7,4）, AC向左平移了10 个单位S=10 4=402（1）y 与 x 之间的函数关系式为y3x

11、10,自变量 x 的取值范畴是x =1 或 x =2 或 x =3 ；（2）获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果,用7 辆车装乙种苹果,2 辆车装丙种苹果试题解析 ：（1） 8x10y11 10xy100,y3x10 y 与 x 之间的函数关系式为 y1,解得 x3 x1, 10xy 1,且 x 是正整数,0.20.14 x21自变量 x 的取值范畴是x =1 或 x =2 或 x =3 （2）W8 x0.22 10y0.21 11 10xy此时由于 W 随 x 的增大而减小,所以 x 取 1 时,可获得最大利润,W 20.86（万元）获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果,

12、用7 辆车装乙种苹果,2 辆车装丙种苹果 第 5 页,共 8 页 3（1）8；（2） 3.5 ；a=2 或 4- 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载试题解析：（ 1）（ 1）设 OC=x,就 CM=4-xMCOA, MDOB,ODOC,四边形 OCMD为矩形,四边形 OCMD的周长 =OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2 4=8（2）如图（当四边形为2 ）,当 0a2时, S

13、=S四边形 O CMD-SMEF=4-1 2a 2=- 12a 2+4,OCMD为正方形时, OC=CM,即 x=4-x,解得： x=2,S 正方形 OCMD的面积=4正方形 OCMD的面积被直线 AB分成 1：3两个部分,两部分的面积分别为 1和3当0a2时,如图 1所示：直线 AB的解析式为 y=4-x, BAO=45 MM E为等腰直角三角形MM=M E1 2MM2=1MM = 2 ,即 a=2当2a4时,如图 2所示： BAO=45, EO A为等腰直角三角形EO=O A1 O A 2=1,解得： O A= 2 2将 y=0代入 y=4-x得； 4-x=0,解得： x=4, OA=4O

14、O=4 2 ,即 a=4-2 综上所述,当平移的距离为 a= 2 或 a=4-2 时,正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1：3 两个部分41 甲种商品每件的进价为 30 元,乙种商品为 70 元;2 购进甲种商品 80 件,就购进乙种商品 20 件时获利最大 , 为 1200 元.试题解析：1 设甲种商品每件的进价为 x 元,乙种商品每件的进价为 y 元2 x 3 y 270 x 303 x 2 y 230,解得 y 70答： 甲种商品每件的进价为 30 元,乙种商品为 70 元 2 设该商场购进甲种商品 m 件,就购进乙种商品 100m件,利润为 wm4100m ,解得 m80利润

15、 w40 30 m9070100 m 10m 2000k 100w 随 m 的增大而减小当 m 80 时, w 有最大值为 1200细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载5（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是 送这批赈灾物资的总费用最多是 60390 元180 吨、 100 吨（2）见解析；（3）该公司承担运【解析】解：（ 1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a 吨,就运往甲县

16、的数量是（2a 20）吨,就 a+2a 20=100+100+80,a=100,2a 20=2 100 20=180,答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是 180 吨、 100 吨（2）依据题意得：,解得： x40,解得： x45,不等式组的解集为：40x45,整数解为： 41、42、 43、44、45；就 A、B 两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为 w元,就 w=220x+250（ 100 x）+200（180 60 x）+220（x 20）+200 60+210 20,w= 10x+60800 , 100,w随 x 的增大而减小,当 x=41 时, w有最大值

17、, w 大= 10 41+60800=60390,答：该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是 60390 元61y=8 2x ；0x4； 2S=-6x+24 ；3 OAP的面积不能够达到 30【解析】试题分析：（1）利用 2x+y=8,得出 y=8 2x 及点 P（ x,y）在第一象限内求出自变量的取值范畴；（2）依据OAP的面积 =OA y 2 列出函数解析式；（3）利用当 S=30, 6x+24=30,求出 x 的值,进而利用 试题解析：（1） 2x+y=8,y=8 2x,点 P（ x,y）在第一象限内,x0,y=8 2x0,解得： 0x4,y=8 2x,x 的取值范畴是 0x4；x 的

18、取值范畴得出答案（2） OAP的面积 S=6 y 2=6 （ 8 2x） 2= 6x+24,即 S=-6x+24；（3） S= 6x+24,当 S=30, 6x+24=30,解得： x= 1,0x4,x= 1 不合题意,故 OAP的面积不能够达到 30考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特点7（1）A 种树每棵 100 元, B种树每棵 80 元；（ 2）当购买 A 种树木 75 棵, B种树木 25 棵时,所需费用最少,最少为8550 元., 解得 第 7 页,共 8 页 试题解析：（1）设 A 种树每棵 x 元, B种树每棵 y 元,依题意得：细心整理归纳 精选学习资料 - - -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载答： A 种树每棵 100 元, B种树每棵 80 元；（2）设购买 A 种树木为 a 棵,就购买 就 a3（100 a）,解得 a75B 种树木为（ 100 a）棵,设实际付款总金额是 y 元,就 y=0.9100a+80 （100 a） ,即 y=18a+720018 0,y 随 a 的增大而增大,当 a=75 时, y 最小即当 a=75 时, y 最小值=18 75+7200=8550（元）答：当购

20、买 A种树木 75 棵, B种树木 25 棵时,所需费用最少,最少为 8550 元考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用8（1）900,4 小时两车相遇（2）所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为：y=225x 900（4x6）（3）其次列快车比第一列快车晚动身 0.75 小时解：（1）由图象可知,甲、乙两地间的距离是 900km；图中点 B 的实际意义是：4 小时两车相遇；故答案为： 900,4 小时两车相遇（2）慢车速度是：900 12=75km/h,两车的速度和：900 4=225km/h快车速度是： 225 75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程 7

21、5 4=300km,两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300 150=2h,两车相遇后, 2h 两车行驶的路程：225 2=450km,所以, B（4,0）,C（6,450）,设线段 BC的解析式为y=kx+b ,就,解得所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为：（3）相遇时快车行驶的路程 900 300=600km,y=225x 900（4x6）其次列快车与慢车相遇时行驶的路程：600 75=562,5km,其次列快车与慢车相遇时所用的时间：562, 5 150=3.75h ,4.5 3.75=0.75h 所以,其次列快车比第一列快车晚动身 0.75 小时9（1）y= 30x+

22、150（2）D处至少加 94 升油,才能使货车到达灾区 B 地卸物后能顺当返回 D处加油解：（1）把 5 组数据在直角坐标系中描出来,这 5 个点在一条直线上,所以 y 与 x 满意一次函数关系,设 y=kx+b,（k 0）就,解得：, y= 30x+150（2）设在 D处至少加 W升油,依据题意得：150 4 30 30+W 30 2+10 （3 分）D处加油 第 8 页,共 8 页 即： 150 120 6+W118 解得 W94,答： D处至少加 94 升油,才能使货车到达灾区B 地卸物后能顺当返回细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -