立体几何文科解答题16个(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB/EF；（2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD.2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点.（1）证明：AC1平面B1CD；（2）求三棱锥A1CDB1的体积.3如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的

2、体积4在三棱锥中， 底面为的中点， 为的中点，点在上，且.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）若，求三棱锥的体积.5如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE平面ADCB.(1)证明：ACBE；(2)求三棱锥A-GFC的体积.6如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.7如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求证：PB/平面AC

3、E；（）求证：平面PBC平面PAC8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD 底面ABCD.（1）求证:EF/平面PAD；（2）若PA=PD=2，求三棱锥CPBD的体积.9如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱锥PACE的体积10如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.（1）证明： 平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.11如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底

4、面， ,.（1）证明：直线平面； （2）若的面积为，求四棱锥的体积；12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D,E分别在棱BC,B1C1上（均异于端点），且ADC1D，A1EC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求证：A1E/平面ADC1.13如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 14如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， 分别是的中点.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.15如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 16如图所示，矩

5、形中， 平面， ， 为上的点，且平面.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.专心-专注-专业参考答案1(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：（）证明：AB平面PCD，即可证明ABEF；（）利用平面PAD平面ABCD，证明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可证明AF平面PCD；解：（1）底面ABCD是正方形，AB/CD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB/平面PCD，又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，AB/EF.（2）在正方形ABCD中，CDAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面PAD，又AF平面PAD，CDAF，由（

6、1）可知AB/EF，又AB/CD，CD/EF，由点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在PAD中，PA=AD，AFPD，又PDCD=D，AF平面PCD.2（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接OD，通过证明ODAC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1平面CDB1（II）要求三棱锥A1-CDB1的体积，转化为VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD即可求解试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形.点O是BC1的中点.点D为AB的中点，ODAC1.又OD平面B1C

7、D，AC1平面B1CD，AC1平面B1CD.（2）AC=BC，AD=BD，CDAB.在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC.又平面ABB1A1平面ABC=AB.CD平面ABB1A1.点C到平面A1DB1的距离为CD，且CD=ACsin4=2.VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD=1312A1B1AA1CD= 162222=43.3（1）见解析（2）见解析（3）13【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由V=13SBCDDE即可求解.试题解析:（I）因为

8、PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因为BD平面ABC，所以PABD.（II）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC，由（I）知，PABD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DE=12PA=1，BD=DC=2.由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据

9、性质定理转化为证明面面垂直.4（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由PB底面ABC，可证ACPB，由BCA=90，可得ACCB又PBCB=B，即可证明AC平面PBC（2）取AF的中点G，连结CG，GM可得EFCG又CG平面BEF，有EF平面BEF，有CG平面BEF，同理证明GM平面BEF，有平面CMG平面BEF，即可证明CM平面BEF（3）取BC中点D，连结ED，可得EDPB，由PB底面ABC，故ED底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱锥E-ABC的体积试题解析：（1）因为底面，且底面，所以.由，可得.又，所以平面.（2）取的中点，连接.因为为的中点，所以为中点.

10、在中， 分别为中点.所以，又平面平面，所以平面.同理可证平面.又，所以平面平面.又平面，所以平面.（3）取中点，连接.在中， 分别为中点，所以，因为底面，所以底面.由，可得.点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做出相应的辅助线是解题的关键，证明过程一定要严密，紧扣定理内容.5（1）见解析；（2）312.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明EA平面ADCB，从而得到EAAC，再运用线面垂直的判定定理证明AC平面ABE，最后借助线面垂直的性质证明ACBE；（2）先等积转换法将VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=

11、12VE-ABC，然后再求出VE-ABC的值。（1）证明：连接DG，因为AD=GC，ADGC，所以四边形ADCG为平行四边形，又AD=CD，所以四边形ADCG为菱形，从而ACDG，同理可证ABDG，因此ACAB，由于四边形ADFE为正方形，所以EAAD，又平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，故EA平面ABCD，从而EAAC，又EAAB=A，故AC平面ABE，所以ACBE.(2)因为VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，VE-ABC=1311213=36.所以，三棱锥A-GFC的体积为312.6(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：（1）设，连接，由

12、中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结论；（2）根据等积变换及棱锥的体积公式可得， .试题解析：（1）证：设，连接，则，又平面，且平面平面.（2）.7（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（）连接BD，交AC于点O，连接OE,利用三角形的中位线的性质证得OE/PB，再利用直线和平面平行的判定定理证得PB/平面ACE；（）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得PO平面ABCD，再利用勾股定理得BCAC，再利用平面 和平面垂直的判定定理证得平面PBC平面PAC.试题解析：（）连接BD，交AC于点O，连接OE，底面ABCD是平行四边形，O为BD中点，又E为PD中点，OE/PB，又

13、OE平面ACE，PB平面ACE，PB/平面ACE（）PA=PC，O为AC中点，POAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD，又BC平面ABCD，POBC在ABC中，AB=2BC=2，ABC=60，AC=AB2+BC2-2ABBCcosABC=22+12-22112=3，AC2=AB2+BC2，BCAC又PO平面PAC，AC平面PAC，POAC=O，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC8(1)见解析,(2) VCPBD=23.【解析】试题分析：（I）连接AC，由条件证明EF为三角形CPA的中位线，可得EFPA再由直线和平面平

14、行的判定定理可得 EF平面PAD（）取AD得中点O，由侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=2，可得PO垂直平面ABCD，且PO=1再根据三棱锥PBCD的体积V，运算求得结果（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在PCA中，EF/PA，且PA平面PAD，EF 平面PAD，EF/ 平面PAD. (2)取AD的中点M，连接PM，PA=PD=2，PMAD,PA2+PD2=AD2,APD为直角三角形，PM=1.又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM 平面ABCD，VC-PBD=VP-BCD=13SBCDPM=1312221=23.点睛：本题主要考查直线和平面

15、平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积9（1）见解析（2）38 【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则由三角形中位线性质得PB/OE，再根据线面平行判定定理得PB/平面ACE（2）利用等体积法将所求体积转化为14VP-ABCD，再根据锥体体积公式求VP-ABCD=13SABCDPA，代入即得试题解析：解：（1）连接BD交AC于点O，连接OE. 在PBD中，&PE=DEBO=DOPB/OEOE平面ACEPB平面ACEPB/平面ACE （2）VP-ACE=12VP-ACD=14VP-ABCD=1413SABCDPA=1413(23432)1=38.10（1）见解析；（2）.【解析】试题分析

16、：（1）EF平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行，连AC，根据中位线可知EFPA，EF平面PAD，PA平面PAD，满足定理所需条件；（2平面PAD平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD平面PAD，又CD平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作POAD于O，从而PO平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可解：(1)如图所示，连接. 四边形为矩形，且为的中点,也是的中点. 又是的中点， ,平面， 平面.平面(2) 证明：平面平面， ，平面平面，平面. 平面，

17、平面平面.(3)取的中点，连接. 平面平面， 为等腰三角形，平面，即为四棱锥的高. ，. 又，四棱锥的体积.11(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取中点，由于平面为等边三角形，则，利用面面垂直的性质定理可推出底面ABCD，设，表示相关的长度，利用的面积为，求出四棱锥的体积.试题解析：（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积12(

18、1)见解析过程;(2)见解析过程.【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明AD平面BCC1B1，再借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）先探寻求证面ADC1外的线A1E与面内的线AD平行，再运用线面平行的判定定理进行推证：证明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，因为AD平面ABC，所以CC1AD.又ADC1D，CC1C1D=C1，CC1,C1D1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1又AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.（2）因为A1EC1D，由（1）同理可得A1E平面BCC1B1.又由（1）知，AD平面BCC1B1，所以A1E/AD.又A

19、1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E/平面ADC1.13（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）33.【解析】【试题分析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直；（2）先取BA中点为G，构造面ABE内的线GE，再运用中位线定理证明四边形FGEC1是平行四边形；（3）由于顶点E到底面的距离就是三棱柱的高，故直接求出底面ABC面积，运用三棱锥的体积计算：.解：（1）在三棱柱中，因BB1AB,ABBC，则AB平面BB1C1C，又AB平面ABE，则平面ABE平面BB1C1C；（2）取BA中点为G，连EG,GF，由于GF/AC/A1C1且GF=12AC=12A1C1=EC，所以四边形FGEC1是平

20、行四边形，故C1F/EG,EG平面ABE，所以C1F/平面ABE；（3）因为AC=2,BC=1,AB=41=3,SABC=12ABCB=32，所以VEABC=13SABCBB1=13322=33。14（1）证明见解析 （2）【解析】试题分析：（1）做辅助线，先证及四边形为平行四边形 平面； （2）利用勾股定理求得 .试题解析：（1）证明：取中点,连接，则是的中点，；是的中点，,四边形为平行四边形，,平面, 平面,平面； （2）,15（1）证明见解析 （2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得 平面. 再证得平面 平面平面； （2）由（1）知，平面平面 点到平面的距离等于点到平面

21、的距离 .试题解析：（1）证明：分别为的中点，则. 又平面， 平面，平面. 在中， ， .又， .平面， 平面， 平面. 又， 平面平面. （2）由（1）知，平面平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知， ， ， ，三棱锥的体积.16(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）根据题意，利用面面垂直的性质，得，再由，利用线面垂直的判定定理，即可证明平面.（2）由题意连接，得到，进而证得平面，在中， 的面积，利用，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）平面， ，平面，又平面，又，平面.（2）由题意可得， 是的中点，连接，平面，又，是的中点，在中， ， ，平面，平面.在中， ,，点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及几何体的体积的计算等问题，此类问题的解答中正确把握空间几何体的结构特征和熟记线面位置关系的判定定理、性质定理是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力.