2022年九年级代数《一元二次方程》复习课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初三代数教案第十二章：一元二次方程第 23课时：小结与复习（一）教学目标：1、明白一元二次方程的概念,把握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够依据方程的特点,敏捷运用一元二次方程的解法求方程的根2、懂得一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简洁的问题3、进一步培育同学快速精确的运算才能4、进一步培育同学严密的规律推理与论证才能的分析问题、解决问题的才能教学重点：一元二次方程的解法及判别式教学难点：配方法教学过程：3进一步培育同学本节课是一堂复习课,复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别式1娴熟地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程

2、的关键,一元二次方程的解法是本章的重点,解法有四种, 一种是直接开平方法,它以平方根的概念为基础适合于形如（axb）2c（a 0,c0）类型的方程其次种方法是配方法,用配方法推导求根公式,由此产生了第三种方法即公式法, 它是解一元二次方程的主要方法,是解一元二次方程的通法第四种方法是因式分解法,适用于方程左边易于分解,而右边是零的方程由此可归纳出解一元二次方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最终考虑公式法一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情形,仍可以依据根的情形确定未知值的取值范畴由此可以启示同学运用数学知识,提高分析问题和解决问题的才能一、学问点：名师归纳总结

3、 复习提问,总结12 1-12 3 的内容第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 启示引导,总结12 1-12 3 节所学过的学问点及它们之间的相互联系和相互作用培育同学归纳、总结的才能二、课堂练习：练习 1以下方程中,哪些是一元二次方程？（2）（ x3）（ x-3 ） 0；（4）2x 2-y 20；（5）（ 2x-1 ）（ x3） 2x 21；（6）（ m-1）x23mx-m0（m 1 的常数）同学口答,相互评判,强调判定一个方程是否为一元二次方程,先看 它是不是一元整式方程在此前提下,通过去括号、移项,合并同类项等步 骤化简整理后,

4、再看未知数的最高次数是不是 2练习 2写出以下方程的二次项系数,一次项系数和常数项（1）（ 3x-1 ）（ x1） 6- （x-2 ）2,2 2kxx 2-k-3 （k 1）（2）关于 x 的方程 kx 同学笔答、板书、评判留意以下两点：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）必需将一元二次方程化成一般形式（2）二次项系数通常化为正数,各项系数包括它的符号练习 3解以下方程（1）3x 2-48 0 （直接开平方法）；2（2）（ xa）225 （直接开平方法）；（3）2x 27x-4 0 （配方法）；2-x （4）2x

5、 5 （公式法）；（5）（ 3x-1 ）26x-2 （因式分解法）；a2x-b（6）abx22x-ab=0 （因式分解法）；同学板书、笔答,老师点拨和同学一起回忆配方法和公式法的步骤,直接开平方法,因式分解法解一元二次方程,表达了“ 转化” 和“ 降次” 的思想方法,即把二次方程转 化为一次方程求解,通过开平方和因式分解达到“ 降次” 练习 4挑选适当方法解以下方程（2）5x2-7x 10；（3）4x2-5x 10；（4）4（ x2）2-9 （x-3 ）20分析：用什么方法解方程,主要依据方程的特点（1）可用直接开平方法,也可用因式分解法（2）可用公式法和配方法（3）可采纳因式分解法（4）可采

6、纳直接开平方法和因式分解法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析完毕,同学板书,笔答,评判最终总结如下结论：解一元二次方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最终考虑公式法练习 51求 m为什么实数时,方程（m-1）x2-6x 30有实数根；没有实数根引导同学分析：由于二次项系数是m-1,当 m-10 时,方程为一元一次方程；当 m-1 0 时,方程为一元二次方程,据题意,要依据这两种情形分别谈论解：（ 1）当 m-10,即 m1 时,原方程为 -6x+3 0,即当 m=1时,方程有实数根当 m-1 0,即

7、 m 1 时,原方程的根的判别式为 =（-6 ）2-4 3（m-1） 48-12m,由 =48-12 m 0,得 m4当 m4 且 m 1 时原方程有两个实数根综上所述,当 m4 时,原方程有实数根（2）当 =48-12 m O,即 m4 时,原方程没有实数根2求证：关于x 的方程 x2- （k 4）xk10 有两个不相等的实数根分析：利用“ ” 证明方程根的情形,第一应把方程化成一般形式,写出根的判别式的代数式,然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号,进而得出结论,此题只需证明对于任意的实数 k 都有 0 即可分析完毕,同学板书、笔答,评判三、课堂小结：1本节课复习的主要内容2通过本节

8、课的学习,能挑选恰当的方法解一元二次方程,更进一步 锤炼同学快速精确的运算才能及推理论证才能,更进一步深刻体会“ 转化”及“ 配方” 的思想方法四、作业：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、教材 P75 中 A11；A12（ 1）、（ 2）2、（1）已知：关于 x 的方程 kx2+2（k-3 ）x+k+20 有两个实数根,求 k 的取值范畴（ 2）已知： a,b,c 为一个三角形的 三条边,且方程 b（x 2-1 ）-2ax c（x 2+1）0 有两个相等的实数 根,求证这个三角形是直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页