2022年九年级数学上学期期末试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆20XX 年 11 月 02 日 397633785 的中学数学组卷一挑选题（共 8 小题,满分 24 分,每道题 3 分）1（ 3 分）以下性质中,菱形具有而矩形不肯定具有的是（）A对角线相等 B对角线相互平分C对角线相互垂直 D邻边相互垂直2（ 3 分）如下列图的几何体为圆台,其俯视图正确选项（）ABCD3（3 分）在一个不透亮的口袋中,装有如干个红球和4 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,登记颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发觉,摸到黄球的频率是0.2,就估量盒子中大约有红球（）

2、A16 个B20 个 C25 个 D30 个4（ 3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x 2 （ m+1）x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,就ABC 的周长为（）A7 B10 C11 D10 或 11 5（3 分）如图, 已知 AB 、CD、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是那么 EF 的长是（C）DABB、D、F,且 AB=1 ,CD=3 ,名师归纳总结 6（ 3 分）如图, A、B 是双曲线 y=上的两点,过A 点作 AC x 轴,交 OB 于 D 点,垂第 1 页,共 24 页足为 C如 ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,就

3、k 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆ABC3 D4 7（ 3 分）如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ACB 的角平分线分别交 AB 、BD 于 M 、N 两点如 AM=2 ,就线段 ON 的长为（）ABC1 D8（ 3 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图,点B 的坐标为（ 3,4）,D 是OA 的中点,点E 在 AB 上,当CDE 的周长最小时,点E 的坐标为（）A（3,1）B（3,） C（ 3,） D（3,2）二填空题（共7 小题,满分21 分,每道题3 分）9（

4、 3 分）将二次三项式 x 2+4x+5 化成（ x+p） 2+q 的形式应为10（3 分）关于 x 的方程 kx 2 4x 4=0 有两个不相等的实数根,就 k 的最小整数值为11（3 分）如下列图,小明和小龙做转陀螺嬉戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是cm）可以得出12（3 分）如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据（单元：该长方体的体积是 cm3名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆13（3 分）如图,在矩形ABCD 中

5、,点 E、F 分别在边CD、BC 上,且 DC=3DE=3a 将矩形沿直线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,就 FP=14（3 分）如图, n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同始终线上,设B2D1C1的面积为 S1, B 3D2C2 的面积为 S2, Bn+1DnCn 的面积为 Sn,就 S2=；Sn=（用含 n 的式子表示）15（3 分）如图,在菱形ABCD 中, BAD=120 ,点 E、F 分别在边 AB、BC 上, BEF与 GEF 关于直线 EF 对称,点 B 的对称点是点 G,且点 G 在边 AD 上如 EGAC ,AB=6,就 FG 的长为三解答

6、题（共 8 小题,满分 75 分）16（8 分）解方程：（1）3x（x 1）=2x 2 （2）x2+4x+3=017（9 分）体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）假如从小强开头踢,经过两次踢后,足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明） ；（2）假如踢三次后,球踢到了小明处的可能性最小,应从谁开头踢？请说明理由18（9 分）如图, 将 .ABCD 的边 AB 延长到点 E,使 BE=AB ,连接 DE,交边 BC 于点 F名师归纳总结 （1）求证：BEF CDF；BECD 是矩形第 3 页,共 24 页（2）连接 BD、CE,如 B

7、FD=2 A,求证：四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆19（9 分）已知：如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（1,4）、点 B（ 4, n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范畴20（9 分）如图,在矩形 ABCD 中, AB=12cm ,BC=8cm 点 E、F、G 分别从点 A 、B、C三点同时动身,沿矩形的边按逆时针方向移动点 E、G 的速度均为 2cm/s,点 F 的速度为4cm/s,当点 F 追

8、上点 G（即点 F 与点 G 重合）时,三个点随之停止移动设移动开头后第t 秒时,EFG 的面积为 S（ cm 2）（1）当 t=1 秒时, S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值范畴；（3）如点 F 在矩形的边 BC 上移动,当 t 为何值时,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相像？请说明理由21（10 分）如图,在Rt ABC 中, B=90 ,AC=60 ,AB=30 D 是 AC 上的动点,过D作 DFBC 于 F,过 F 作 FE AC,交 AB 于 E设 CD=x ,DF=y （1）求 y 与 x 的函数关系

9、式；名师归纳总结 （2）当四边形AEFD 为菱形时,求x 的值；第 4 页,共 24 页（3）当 DEF 是直角三角形时,求x 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆22（10 分）国庆期间,盱眙旅行业特别火爆某宾馆客房部有60 个房间供旅客居住,当每个房间的定价为每天200 元,房间可以注满当每个房间每天的定价每提高10 元,就会有一个房间闲暇,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 每个房间每天的定价增加 x 元,就（1）房间每天的入住间数 间（用 x 的代数式表示） ；（2）该宾馆每天的房间所收费用为 元（用 x

10、的代数式表示） ；20 元的各种费用；设（3）如该宾馆客房部期望每天的利润为 14000 元,就每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客,每个房间的定价不会高于 500 元）23（11 分）等腰ABC 的直角边 AB=BC=10cm ,点 P、Q 分别从 A、C 两点同时动身,均以 1cm/秒的相同速度作直线运动,已知 P 沿射线 AB 运动, Q 沿边 BC 的延长线运动,PQ与直线 AC 相交于点 D设 P 点运动时间为（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；t, PCQ 的面积为 S（2）当点 P 运动几秒时, S PCQ=S ABC ？（3）作 PEAC 于点 E,当点 P、Q 运动时

11、,线段DE 的长度是否转变？证明你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆20XX 年 11 月 02 日 397633785 的中学数学组卷参考答案与试题解析一挑选题（共 8 小题,满分 24 分,每道题 3 分）1（ 3 分）（2022.无锡）以下性质中,菱形具有而矩形不肯定具有的是（）A对角线相等 B对角线相互平分C对角线相互垂直 D邻边相互垂直【分析】 菱形的性质有：四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有： 两

12、组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都是直角,对角线相等且平分【解答】 解：（A）对角线相等是矩形具有的性质,菱形不肯定具有；（B）对角线相互平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线相互垂直是菱形具有的性质,矩形不肯定具有；（D）邻边相互垂直是矩形具有的性质,菱形不肯定具有应选： C【点评】此题考查菱形与矩形的性质,需要同学们对各种平行四边形的性质娴熟把握并区分2（ 3 分）（2022.攀枝花）如下列图的几何体为圆台,其俯视图正确选项（）ABCD【分析】 俯视图是从物体上面看,所得到的图形【解答】 解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆,应选： C【点评】 此题考查了几何体的三种视

13、图,三视图中把握定义是关键 留意全部的看到的棱都应表现在3（3 分）（2022.本溪）在一个不透亮的口袋中,装有如干个红球和 4 个黄球,它们除颜色外没有任何区分, 摇匀后从中随机摸出一个球,登记颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发觉,摸到黄球的频率是 0.2,就估量盒子中大约有红球（）A16 个B20 个 C25 个 D30 个【分析】 利用大量重复试验时,大事发生的频率在某个固定位置左右摇摆,并且摇摆的幅度越来越小, 依据这个频率稳固性定理,可以用频率的集中趋势来估量概率,这个固定的近似值就是这个大事的概率【解答】 解：设红球有 x 个,依据题意得,4：（ 4+x）=1：5,名师归纳

14、总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解得 x=16应选 A 【点评】 此题主要考查了利用频率估量概率,正确运用概率公式是解题关键4（ 3 分）（2022.荆门）已知 3 是关于 x 的方程 x 2 （ m+1）x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,就ABC 的周长为（）A7 B10 C11 D10 或 11 【分析】 把 x=3 代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解

15、答即可【解答】 解：把 x=3 代入方程得 解得 m=6,9 3（m+1）+2m=0,就原方程为x2 7x+12=0,解得 x1=3,x2=4,由于这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长, 当 ABC 的腰为 4,底边为 3 时,就 当 ABC 的腰为 3,底边为 4 时,就ABC 的周长为 4+4+3=11；ABC 的周长为 3+3+4=10综上所述,该ABC 的周长为 10 或 11应选： D【点评】 此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解 又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以, 一元二 次方程的解也称为一元二次方

16、程的根也考查了三角形三边的关系5（ 3 分）（2022.株洲）如图,已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是B、 D、 F,且 AB=1 ,CD=3,那么 EF 的长是（）ABCD【分析】 易证 DEF DAB , BEF BCD ,依据相像三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1然后把 AB=1 ,CD=3 代入即可求出EF 的值【解答】 解： AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直,AB CD EF, DEF DAB , BEF BCD ,名师归纳总结 =,=,=1第 7 页,共 24 页+=+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而

17、不思就惘,思而不学就殆AB=1 ,CD=3,+ =1,EF=应选 C【点评】 此题主要考查的是相像三角形的判定与性质,发觉 + =1 是解决此题的关键6（3 分）（2022.眉山）如图, A 、B 是双曲线 y= 上的两点,过 A 点作 AC x 轴,交 OB于 D 点,垂足为C如 ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,就k 的值为（）ABC3 D4 【分析】 过点 B 作 BE x 轴于点 E,依据 D 为 OB 的中点可知CD 是 OBE 的中位线,即CD=BE,设 A（ x,）,就 B（ 2x,）,故 CD=,AD=,再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值即可得出结论【解答】 解

18、：过点 B 作 BEx 轴于点 E,D 为 OB 的中点,CD 是 OBE 的中位线,即CD=BE,AD=,设 A （x,）,就 B（ 2x,）,CD= ADO 的面积为 1,AD .OC=1,（）.x=1,解得 k=,应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【点评】 此题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 | k| ,且保持不变是解答此题的关键7（ 3 分）（2022.济南）如图,正方形

19、ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于 M 、N 两点如 AM=2 ,就线段 ON 的长为（）ABC1 D【分析】 作 MH AC 于 H,如图,依据正方形的性质得MAH=45 ,就 AMH 为等腰直角三角形,所以 AH=MH= AM=,再依据角平分线性质得 BM=MH=,就 AB=2 +,于是利用正方形的性质得到 AC= AB=2 +2 OC= AC= +1,所以 CH=AC AH=2 +,然后证明CON CHM ,再利用相像比可运算出 ON 的长【解答】 解：作 MH AC 于 H,如图,四边形 ABCD 为正方形, MAH=45 ,

20、AMH 为等腰直角三角形,AH=MH=AM= 2=,CM 平分 ACB ,BM=MH=,+2=2+,AB=2 +,（2+）=2+2,AC=AB=OC=AC=+1,CH=AC AH=2BD AC ,ON MH , CON CHM ,=,即=,ON=1 应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质：在判定两个三角形相像时,应留意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,查找相像三角形的一般方法是通过作平行线构造相像三角形也考查

21、了角平分线的性质和正方形的性质8（ 3 分）（2022.苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图,点 B 的坐标为（3,4）,D 是 OA 的中点, 点 E 在 AB 上,当 CDE 的周长最小时, 点 E 的坐标为 （）A（3,1）B（3,） C（ 3,） D（3,2）【分析】 如图,作点 D 关于直线 AB 的对称点 H,连接 CH 与 AB 的交点为 E,此时 CDE的周长最小,先求出直线 CH 解析式,再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】 解：如图,作点 D 关于直线 AB 的对称点 H,连接 CH 与 AB 的交点为 E,此时CDE 的周长最小D（,

22、0）,A （3, 0）,H（, 0）,直线 CH 解析式为 y=x+4,x=3 时, y=,点 E 坐标（ 3,）应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【点评】 此题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称 最短问题、一次函数等学问,解题的关键是利用轴对称找到点 题型E 位置,学会利用一次函数解决交点问题,属于中考常考二填空题（共7 小题,满分21 分,每道题3 分）（x+2）2+19（3 分）（2022.荆州） 将二次三项式x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为【分析】

23、 直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】 解： x2+4x+5 =x 2+4x+4+1 =（x+2）2+1故答案为：（ x+2）2+1【点评】 此题主要考查了配方法的应用,正确应用完全平方公式是解题关键10（3 分）（2022.本溪）关于x 的方程 kx2 4x 4=0 有两个不相等的实数根,就k 的最小整数值为1【分析】 依据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到两个不等式的公共部分即可k 0 且 b 2 4ac0,然后求出【解答】 解：关于 x 的方程 kx2 4x 4=0 有两个不相等的实数根,k 0 且 b 2 4ac0,即,解得 k 1 且 k 0,k 的最小整数值为：

24、1故答案为： 1【点评】 此题考查的是根的判别式,在解答此题时要留意 k 0 的条件11（3 分）（2022.兰州）如下列图,小明和小龙做转陀螺嬉戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是【分析】 列举出全部情形, 让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情形数除以总情形数即为所求的概率【解答】 解：列表得：名师归纳总结 （4,6）（5,6）（6,6）（7,6）（8,6）（9,6）第 11 页,共 24 页（4,5）（5,5）（6.5）（7,5）（8,5）（9,5）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就

25、惘,思而不学就殆（4,4）（5,4）（6,4）（7,4）（8,4）（9,4）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）（8,3）（9,3）用到的（4,2）（5,2）（6,2）（7,2）（8,2）（9,2）（4,1）（5,1）（6,1）（7,1）（8,1）（9,1）一共有 36 种情形,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9 种情形,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是,所以答案：【点评】 列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事；学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比12（3 分）（2022.扬州）如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据（单元：cm）可以得

26、出该长方体的体积是 18 cm 3【分析】 第一确定该几何体为立方体,并说出其尺寸,直接运算其体积即可【解答】 解：观看其视图知：该几何体为立方体,且立方体的长为 故其体积为： 3 3 2=18,故答案为： 183,宽为 2,高为 3,【点评】 此题考查了由三视图判定几何体,牢记立方体的体积运算方法是解答此题的关键13（ 3分）（ 2022.黄冈）如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD 、BC 上,且 DC=3DE=3a 将矩形沿直线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,就 FP= 2 a【分析】 作 FM AD 于 M ,就 MF=DC=3a ,由矩形的性

27、质得出C= D=90由折叠的性质得出 PE=CE=2a=2DE ,EPF=C=90,求出 DPE=30,得出 MPF=60 ,在 Rt MPF中,由三角函数求出 FP 即可【解答】 解：作 FMAD 于 M ,如下列图：就 MF=DC=3a ,四边形 ABCD 是矩形, C=D=90 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆DC=3DE=3a ,CE=2a,由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE , EPF=C=90, DPE=30 , MPF=180 90 30=60,在 Rt MPF 中

28、, sinMPF=,FP= = =2 a；故答案为： 2 a【点评】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等学问；质,求出 DPE=30 是解决问题的关键娴熟把握折叠和矩形的性14（3 分）（2022.市南区二模） 如图,n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同始终线上,设 B2D1C1的面积为 S1, B 3D2C2的面积为 S2, Bn+1DnCn的面积为 Sn,就 S2=；Sn=（用含 n 的式子表示）【分析】 由三角形的相像性可求得 S2、S3、S4 的值,就 Sn 的值也可用含 n 的式子表示出来【解答】 解：由于各三角形为等边三角形,且各边长为2,过各三角形的顶点B 1

29、、B2、B3向对边作垂线,垂足为M 1、M 2、M 3, AB 1C1 是等边三角形,AD 1=AC 1.sin60=2=, B1C1B 2 也是等边三角形,C1B1 是 AC 1B2 的角平分线,名师归纳总结 AD 1=B2D 1=, 2=；=；第 13 页,共 24 页故 S1=S B2C1A S AC1D1= 2S2=S B3C2A S AC2D2 = 4 4=2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆作 AB B1C1,使 AB=AB 1,连接 BB 1,就 B2,B 3,B n 在一条直线上B n Cn AB ,=,B n

30、Dn=.AB=,就 D nCn=2 BnDn=2 = B nCnB n+1 是边长是 2 的等边三角形,因而面积是： B n+1D nCn 面积为 Sn=.=.=即第 n 个图形的面积Sn=【点评】 此题考查了相像三角形的性质,题目新奇,同学们要好好把握15（3 分）（ 2022.哈尔滨）如图,在菱形ABCD 中, BAD=120 ,点 E、F 分别在边 AB 、BC 上, BEF 与 GEF 关于直线 EF 对称,点 B 的对称点是点 G,且点 G 在边 AD 上如EGAC ,AB=6,就 FG 的长为 3【分析】 第一证明ABC , ADC 都是等边三角形,再证明 FG 是菱形的高,依据

31、2.SABC=BC .FG 即可解决问题【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形, BAD=120 ,AB=BC=CD=AD, CAB= CAD=60 , ABC , ACD 是等边三角形,EGAC , AEG= AGE=30 , B=EGF=60 , AGF=90 ,FGBC,2.S ABC =BC.FG,名师归纳总结 2 （ 6）2=6.FG,第 14 页,共 24 页FG=3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆故答案为 3【点评】 此题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等学问,记住菱形的面积 =底

32、高 =对角线乘积的一半,属于中考常考题型三解答题（共 8 小题,满分 75 分）16（8 分）（2022.南昌校级自主招生）解方程：（1）3x（x 1）=2x 2 （2）x 2+4x+3=0【分析】（1）直接移项提取公因式（x 1）,进而分解因式解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可【解答】 解：（1） 3x（x 1）=2x 2 3x（ x 1） 2（x 1）=0,（x 1）（3x 2） =0,解得： x1=1,x2=；（2）x2+4x+3=0 （x+1）（x+3）=0,解得： x1= 1,x2= 3【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程,正确分解因式是解题关键17（9

33、分）（2022.贵阳模拟）体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球 从一人传到另一人就记为踢一次（1）假如从小强开头踢,经过两次踢后,足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示 或列表说明） ；（2）假如踢三次后,球踢到了小明处的可能性最小,应从谁开头踢？请说明理由【分析】（1）列举出全部情形,看足球踢到了小华处的情形数占全部情形数的多少即可；（2）可设球从小明处先开头踢,得到3 次踢球回到小明处的概率,进而依据树状图可得球从其他 2 位同学处开头,3 次踢球回到小明处的概率,比较可得可能性最小的方案【解答】 解：（1）如图：P（足球踢到小华处）=名师归纳总结 - - - - -

34、- -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）应从小明开头踢如图：如从小明开头踢,P（踢到小明处）=同理,如从小强开头踢,P（踢到小明处）=如从小华开头踢,P（踢到小明处）=（理由 3 分）【点评】 考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到 3 次踢球踢到小明处的情形数是解决此题的难点；用到的学问点为：概率等于所求情形数与总情形数之比18（9 分）（2022.南通）如图,将 边 BC 于点 F（1）求证：BEF CDF；.ABCD 的边 AB 延长到点 E,使 BE=AB ,连接 DE,交（2）连接 BD、CE,如 BFD=

35、2 A,求证：四边形 BECD 是矩形【分析】（1）先依据平行四边形的性质得出AB=CD ,AB CD ,再由 BE=AB 得出 BE=CD ,依据平行线的性质得出BEF= CDF, EBF=DCF,进而可得出结论；（2）依据平行四边形的性质可得AB CD ,AB=CD , A= DCB ,再由 AB=BE ,可得CD=EB ,进而可判定四边形BECD 是平行四边形, 然后再证明 BC=DE 即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD BE=AB ,BE=CD AB CD , BEF= CDF, EBF= DCF,在 BEF 与 C

36、DF 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆, BEF CDF（ASA ）；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD ,AB=CD , A= DCB ,AB=BE ,CD=EB ,四边形 BECD 是平行四边形,BF=CF ,EF=DF , BFD=2 A , BFD=2 DCF, DCF= FDC,DF=CF ,DE=BC ,四边形 BECD 是矩形【点评】 此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质,相等；对角相等；对角线相互平分关键是把握平行四边形的对边19（9 分

37、）（2022.遂宁）已知：如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x +b 的图象交于点 A （1, 4）、点 B（ 4,n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范畴【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标,把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB 与 y 轴的交点 C 的坐标,分别求出ACO 和 BOC 的面积,然后相加即可；（3）依据 A 、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】 解：（1）把 A 点（1,4）分别代入反比例函数y=,一次函数 y=x+b,得

38、k=1 4,1+b=4,解得 k=4 ,b=3,名师归纳总结 反比例函数的解析式是y=,一次函数解析式是y=x +3；第 17 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）如图,设直线y=x+3 与 y 轴的交点为C,当 x= 4 时, y= 1,B（ 4, 1）,当 x=0 时, y=3 ,C（0,3）,S AOB=S AOC+S BOC=；（3） B（ 4, 1）, A（ 1,4）,依据图象可知：当 x 1 或 4 x0 时,一次函数值大于反比例函数值【点评】 此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系

39、数法求出一次函数的解析 式,三角形的面积,一次函数的图象等学问点,题目具有肯定的代表性,是一道比较好的题 目,用了数形结合思想20（9 分）（2022.聊城）如图,在矩形ABCD 中, AB=12cm ,BC=8cm 点 E、 F、G 分别从点 A 、B、C 三点同时动身,沿矩形的边按逆时针方向移动点 E、G 的速度均为 2cm/s,点 F 的速度为 4cm/s,当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时,三个点随之停止移动设移动开头后第 t 秒时,EFG 的面积为 S（cm2）（1）当 t=1 秒时, S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值

40、范畴；（3）如点 F 在矩形的边 BC 上移动,当 t 为何值时,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相像？请说明理由【分析】（1）当 t=1 时,依据点E、G 的速度均为2cm/s,点 F 的速度为 4cm/s,可求出 S和 t 的关系（2）依据点 E、G 的速度均为2cm/s,点 F 的速度为 4cm/s,当点 F 追上点 G（即点 F 与点G 重合）时,三个点随之停止移动设移动开头后第t 秒时,EFG 的面积为 S,求出 S 和t 的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相像三角形可求出解【解答】 解：（1）如图 1,当 t=1