2022年人教版五年级数学下册知识点3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级数学下册学问点第一单元 图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后,两边的图形可以完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴；（常见的轴对称图形：剪刀、 蝴蝶、蜻蜓、脸谱、雪花 ）2、成轴对称图形的特点和性质：a、对称点到对称轴的距离相等;b 、对称点的连线与对称抽垂直；c、对称轴两边的图形大小外形完全相同；3、旋转就是将图形绕某点转动肯定的角度,旋转后所得图形与原图形的外形、大小不变,对应点与旋转中心的连线的夹角相等；（常见的旋转现象有：地球自转、公转；游乐场的 摩天轮,旋转木马；电风扇；陀螺 ）

2、4、物体旋转时应抓住三点：a、旋转中心（也就是绕点）；b、旋转方向； c、旋转角度；旋转只转变物体的位置,不转变物体的外形、大小；5、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转；6、平移就是将图形按肯定的方向和距离平行移动；平移后的图形与原图形的对应点的连 线段平行且相等,图形的外形、大小不变；（常见的平移现象：升降电梯上 , 下移动、自 动扶梯斜向移动、列车在比直轨道上行驶、传送带、汽车在平直的大路上走、升旗杆上 的旗、传输带、推拉门、推拉窗 ）7、圆有很多条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,长方形有 2 条 对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,等腰三角形有 1 条对称轴,

3、任意梯形、平行四边形、三 角形不是轴对称图形；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元 因数和倍数 1、因数和倍数：假如整数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是 它本身；方法是成对的按次序找；3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数；方法是一次乘以自然数（0 除外）；4、一个数的因数小于或等于它本身,一个数的倍数大于或等于他本身；最大的因数

4、=最小的倍数 =它本身5、因数和倍数的描述：谁是谁的因数,谁是谁的倍数；例如：2 的倍数,也是 6 的倍数；2 和 6 是 12 的因数； 12 是6、留意：为了便利,在讨论因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）7、2、5、3 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数 ；个位上是 0 或 5的数,是 5 的倍数 ；一个数 各位上 的数的 和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数 ；个位上是0 的数,既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；8、自然数中,是 2 的倍数的数叫偶数（0 是偶数）,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；不是 2 的倍数的数叫奇数

5、；也就是个位上是1、3、5、7、9 的数；9、自然数依据奇偶性可以分成偶数和奇数,最小的偶数是 0,最小的奇数是 1；10、奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数 +、- 奇数 =偶数 偶数 +、- 偶数 =偶数；11、既是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数的最小两位数是 30,最大两位数是 90；既是 2 和 5的倍数,又是 3 的倍数的最小三位数是 120,最大三位数是 990；12、同时满意 2.3.5 的倍数,实际是求 2 3 5=30 的倍数；13、一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做 质数（或素数）；14、一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做 合数

6、 ；（至少 3 个因数）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、1 既不是质数,也不是合数；16、自然数依据含有的因数个数多少,可以分为 : 质数、合数和 1. 最小的质数是 2,最小的合数是 4 ；17、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；18、20 以内的质数 ：2、3、5、7、11、13、17、19 ；19、100 以内的质数 ：2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67

7、、71、 73、79、83、89、97 ；20、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；第三单元 长方体和正方体1、长方体是由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中,有 6 个面,相对的面完全相同（特别情形有两个相对的面是正方形）；有 12条棱,相对（也可以说是平行）的 4 条棱的长度相等；长方体方体有 8 个顶点；2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有四组长、宽、高；长方体的棱长总和： （ 1）（长 +宽+高）4 用字母表示为：L 总 =a+b+c 4 （2）长4+宽 4+高 4 用字母表示为：L 总 =4a

8、+4b+4c 3、正方体是由 6 个正方形围成的立体图形； （1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形； （2）正方体的 12 条棱长度都相等； （3）有 8 个顶点；4、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；（正方体是特别的长方体）5、正方体的棱长总和 =棱长12 用字母表示为 L 总=12a 正方体的棱长 =棱长总和12 用字母表示为 a= L 总 12 常用的长度单位：厘米、分米、米；相邻单位的进率是 100. 6、用棱长 1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体, 至少需要 8 个小正方体；7、长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长 宽 +长 高 +宽

9、 高）2 用字母表示为 S长=（ab+ah+bh） 2 正方体的表面积 =棱长 棱长6 用字母表示为 S 正=6 a a 常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；相邻单位进率是 100；8、用刀分开一个长方体或正方体（物体）时,每分一次增加两个面；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、物体所占空间的大小叫做物体得体积；10、长方体的体积=长 宽 高用字母表示为 :V=abh 长方体的长 =体积 （宽 高）长方体的宽 =体积 （长 高）长方体的高 =体积 （长 宽）用字母表示为 : a= V （ bh）用字母

10、表示为 : b= V （ ah）用字母表示为 : h= V （ ab）11、正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 用字母表示： V=aaa=a3；aaa 也可以写作“a3” ,读作“a 的立方（或三次方） ”,表示 3 个 a 相乘；12、长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体或正方体的底面积 =长 宽；用字母表示为： S 底 =ab 13、长方体和正方体的体积统一公式：长方体（或正方体）的体积 =底面积 高 用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）；14、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米；相邻单位的进率是 1000； 1 立方分米 =1000 立方厘米 1dm

11、 3=1000cm3 1 立方米 =1000 立方分米 1m 3=1000dm3 1 立方米 =1000000 立方厘米 1m 3=1000000cm315、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；16、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；17、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成 L 和 ml；1 升=1 立方分米 1L=1 dm 31 毫升 =1 立方厘米 1ml=1 cm 3 1 升=1000 毫升 1L=1000ml 18、单位互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率；把低级单位化成高级单位,

12、用低级单位数除以进率；19、长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面 量长、宽、高；对于同一个物体,体积大于容积；20、外形规章的物体可以用公式直接求体积；外形不规章的物体可以用排水法求体积,排水法的公式： V物体 =V 现在 V 原先也可以 V 物体 =S h 现在 - h 原先 V 物体 = S h 上升第四单元 分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体,也就是单位“1” ；2、分数 ; 把单位“1” 平均分成如干份,表示这样一份或几份的数叫做分数；3、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样一份的数叫做分数单位；4

13、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母；被除数 除数 = 被除数（除数不能为除数0,分母也不能够为0）1；分子比分母大或分用字母表示为a b=a b 不等于 0 b5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1 或等于 1；带分数由整数和真分数组成的分数,带分数大于 1；真分数 1假分数；6、假分数和带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得的商作为带分数的整数部分,余数作分子,分母不变

14、；如：14 =14 3=4 2,分子除以分母商是 34作带分数的整数部分,余数是2 作分数部分的分子,分母是原先的分母3,所以14 =1433=42；把带分数化成假分数,分母不变,用整数部分乘以分母加上分子分子；37、当分子肯定是分母的倍数时,假分数可以化成整数：用分子除以分母；如：14 的分子是 14,分母是 7,14 是 7 的倍数,所以 714 =14 7=2；78、求一个数是另一个数的几分之几用（）运算；求鹅的只数是鸭的几分之几用（） （） =鹅的只数是鸭的几分之几；9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；这叫做分数的基本性质；10、几个

15、数公有的因数,叫做他们的公因数；其中最大的一个叫做他们的最大公因数；11、两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数；其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数；12、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数；两个数互质的特别判定方法 : 11 和任何大于 1 的自然数互质；22 和任何奇数都是互质数；3 相邻的两个自然数是互质数； 4 相邻的两个奇数互质；5 不相同的两个质数互质；6 当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数的情形下）13、特别情形下的最大公因数和最小公倍数：,一般情形下这两个数也都是互质数；互质得两个数（两个连续的自然数）只有公因数 1,它们的最大公因数是 1,最小公倍

16、数是这两个数的积；如：3 和 4 是两个连续的自然数,它们的最大公因数是 1,最小公倍5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数是 3 4=12；互质的两个数（两个不同的质数）只有公因数 1,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是这两个质数的积；如：5 和 7 是两个不同的质数,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是 35；成倍数关系的两个数（一个数是另一个数的倍数）,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数；如：32 是 8 的倍数,它们的最大公因数是 8,最小公倍数是 32；14、分数的分子和分母只有公因数1,像这

17、样的分数叫做最简分数；15、（ 1）把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；约分时是依据分数的基本性质；（2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）,也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）；16、（ 1）分数的大小比较：同分母的分数,（分母相同）,分子大,分数就大；同分子分数（分子相同） ,分母小,分数大； （2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分（同 分母）比较；化成小数比较；17、（ 1）把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫通分；通分时是依据分 数的基本性质； （2）通常用两个或两个以上分母的最小公倍数作公分母比较合适；（3）

18、两 个或两个以上分母的最小公倍数就是他们的最小公分母；18、小数化成分数：看小数的位数,一位小数表示是非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ,所以可以直接写成分母是10、100、1000 的分数,去掉小数点作分子,能约分的必需约成最简分数（化简）；19、分数化成小数的方法：（ 1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百 的分数（2）利用分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时,要依据需要按“ 四舍五入” 法保留 几位小数；一般保留两位小数；20、一个最简分数,假如分母中除了 数；反之就不行以；第五单元分数的加法和减法2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小1、同分母

19、分数加减法法就：同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加、减；结果要 是最简分数；2、异分母分数加减法法就：异分母分数相加减,要先通分,再依据同分母分数加减法的 方法进行运算； ；3、分数加减混合运算的运算次序和整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中假如含6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的,假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用；第六单元统计1、显现次数最多的数据是这组数据的众数；众数能够反映一组数据的集中情形；一组数据中众数可以不止一个,也可能没有众数；2、条形统计图可以表示数量的多少；折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图；不仅可以表示数量的多少,仍可以表示数量增减变化的趋势,便于比较；3、找次品规律： 1 2 3 4 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 27 81 243 4、打电话：打电话要分组,关键要把 2 来数,几分钟几个 2,相乘之积含首数；（1）逐个法：所需时间最多（2）分组法：相对节省时间（3）同时进行法 : 最节省时间7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页