2022年九年级上册数学知识点归纳湘教版.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2022年茶陵思源试验学校九年级数学第一章反比例函数学问点归纳和典型例题一、基础学问(一)反比例函数的概念1()可以写成()的形式,留意自变量 x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数 这一限制条件;2()也可以写成 xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式;3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴、y 轴无交点(二)反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0,且 x 应对称取点(关于原点对称) (三)反比例函数及其图象的性质
2、1函数解析式:()2自变量的取值范畴:3图象:(1)图象的外形:双曲线越大,图象的弯曲度越小, 曲线越平直(2)图象的位置和性质:越小,图象的弯曲度越大与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大名师归纳总结 (3)对称性:图象关于原点对称, 即如(a,b)在双曲线的一支上, 就(,第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点)在双曲线的另一支上图象关于直线对称,即如(
3、 a,b)在双曲线的一支上,就(,)和(,)在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1,设点 P(a,b)是双曲线上任意一点, 作 PAx 轴于 A 点,PBy轴于 B 点,就矩形 PBOA的面积是(三角形 PAO和三角形 PBO的面积都是)如图 2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点 Q也在双曲线上,作QCPA的延长线于 C,就有三角形 PQC的面积为图1 图2 5说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,争论反比例函数的增减性时,要将两个分支分别争论,不能一概而论(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称(3)反比例函数与一次
4、函数的联系名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点(四)实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2)依据实际意义列函数解析式2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上(五)充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析1反比例函数的概念(1)以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是()DDAy=3x B C3xy=1 (2)以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是()AB C答案:(1)C;(2)A2图象和性质(1)已知函数 是反比例函数,如它的图象在其次、四象限内,
5、那么k=_如 y 随 x 的增大而减小,那么 k=_(2)已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数 的图象位于第 _象限(3)如反比例函数经过点(,2),就一次函数的图象一定不经过第 _象限(4)已知 a b 0,点 P(a,b)在反比例函数 的图象上,就直线 不经过的象限是()A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限(5)如 P(2,2)和 Q(m,)是反比例函数 图象上的两点,就一次函数 y=kx+m的图象经过()A第一、二、三象限 C第一、三、四象限B第一、二、四象限 D其次、三、四象限名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资
6、料 - - - - - - - - - (6)已知函数名师总结优秀学问点和(k 0),它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A B CD答案:(1) 1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B3函数的增减性(1)在反比例函数的图象上有两点,且,就的值为( ) D非负数A正数B负数 C非正数(2)在函数(a 为常数)的图象上有三个点,就函数值、的大小关系是()DABC其次章一元二次方程学问点一、本章学问结构框图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实际问题名师总结优秀学问点数学问题设未知数,列方程ax2bx
7、c0a0 开平方法解降配方法方公式法次程分解因式法数学问题的解实际问题的答案检 验xbb24ac2 a二、详细内容(一)、一元二次方程的概念1懂得并把握一元二次方程的意义未知数个数为 1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式;2正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数(1)明确只有当二次项系数a0时,整式方程ax2bxc0才是一元二次方程;. (2)各项的确定 包括各项的系数及各项的未知数(3)娴熟整理方程的过程 3一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4列出实际问题的一元二次方程(二)、一元二次方程的解法 1明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分
8、 解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解;2依据方程系数的特点,娴熟地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法 等方法解一元二次方程;3体会不同解法的相互的联系;4值得留意的几个问题:1 开平方法:对于形如x2n或axb2na0 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,方法求解 . 而另一边是一个非负数, 可用开平名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形如x2n的方程的解法:名师总结优秀学问点当n0时,xn; xm 2n的方程,再运当n0时,x 1x20; 当n0时,方程无实
9、数根;(2)配方法:通过配方的方法把一元二次方程转化为用开平方法求解;配方法的一般步骤:移项:把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;“ 系数化 1”:依据等式的性质把二次项的系数化为1;xm 2n配方:将方程两边分别加上一次项系数一半的平方,把方程变形为的形式;求解:如n0时,方程的解为xbxm0n,如n0时,方程无实数解;ca0 的根xb2 b4 ac(3)公式法:一元二次方程ax22 a当 b 2 4 ac 0 时,方程有两个实数根 , 且这两个实数根不相等;当 b 2 4 ac 0 时,方程有两个实数根 , 且这两个实数根相等, 写为 x 1 x 2 b;2
10、 a当 b 2 4 ac 0 时,方程无实数根 . 公式法的一般步骤:把一元二次方程化为一般式;确定 a , b , c 的值;代入b 24 ac 中运算其值, 判定方程是否有实数根; 如 b 24 ac 0 代入求根公式求值,否就,原方程无实数根;(由于这样可以削减运算量; 另外,求根公式对于任何一个一元二次方程都适用,其中也包括不完全的一元二次方程; )(4)因式分解法:因式分解法解一元二次方程的依据:假如两个因式的积等于 0,那么这两个因式至少有一个为 0,即:如 ab 0,就 a 0 或 b 0;因式分解法的一般步骤:如方程的右边不是零,就先移项,使方程的右边为零;把方程的左边分解因式
11、;令每一个因式都为零, 得到两个一元一次方程; 解出这两个一元一次方程的解可名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点得到原方程的两个解;(5)选用适当方法解一元二次方程对于无理系数的一元二次方程,可选用因式分解法, 较之别的方法可能要简便的多,只不过应留意二次根式的化简问题;方程如含有未知数的因式, 选用因式分解较简便, 如整理为一般式再解就较为 麻烦;(6)解含有字母系数的方程(1)含有字母系数的方程, 留意争论含未知数最高项系数,以确定方程的类型;(2)对于字母系数的一元二次方程一般用因式分解法解
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