2022年北师大版七年级数学下册三角形重点知识汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 三角形 一熟悉三角形 1三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；留意：组成三角形的三条线段要“ 不在同始终线上” ；假如在同始终线上,三角形就不存在；三条线段“ 首尾是顺次相接” ,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共 端点就是三角形的 顶点；2、三角形分类 按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；3、关于三角形三条边的关系 一个性质定理,依据公理“ 连结两点的线中,线段最短” 可得三角形三边关系的即三角形任意两边之和大于第三边；三角形三边关系的 另一个性

2、质： 三角形任意两边 之差小于第三边；设三角形三边的 长分别为 a、b、c 就：a b+c 成立；反之,只有 一般地,对于三角形的 某一条边 a 来说,肯定有 |b-c| |b-c|ab+c 成立, a、b、c 三条线段才能构成三角形；特别地,假如已知线段 a 最大,只要满意 b+ca,那么 a、b、c 三条线段就能构成a,那么这三条线段就能构成三角形；三角形； 假如已知线段 a 最小, 只要满意 |b-c| 4、关于三角形的内角和 三角形三个内角的 和为 180直角三角形的 两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角；5、关于三角形的角平分线、高线和中

3、线 三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、 三条中线都在三角形的内部；但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图 2；钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的 外部,如图 3；一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点；FAECBFACBD 锐角三角形CADBE钝角三角形D直角三角形鹏翔教图 1二、图形的全等名师归纳总结 能够完全重合的图形称为全等形； 全等图

4、形的外形和大小都相同；只是外形相同而大第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图形；小不同,或者说只是满意面积相同但外形不同的两个图形都不是全等的三、全等三角形 1全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；相互重合的顶点叫做对应点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；所谓“ 完全重合” ,就是各条边对应相等,各个角也对应相等；因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质：对应边相等,对应角相等；应用：证明两条线段相等和两个角相等；3、三角形

5、全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形全等,简写为“ 边边边” 或“SSS”（2）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“ 边角边” 或“SAS”（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ 角边角” 或“ASA”（4）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“ 角角边” 或“AAS”4、直三角形全等的条件（1）斜边和一条直角边对应相等的“ HL” ；这只对直角三角形成立；两个直角三角形全等；简称为“ 斜边、直角边” 或（2）直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS” 、“ ASA” 、“AAS” 、“SSS” 来判定；直角

6、三角形的其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；三条边对应相等的两个直角三角形全等；四作三角形1已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 角边角” 即（“ASA” ）来作图的；2已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 边角边” 即（“SAS” ）来作图的；3已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“ 边边边” 即（“SSS” ）来作图的；五、利用三角形的全等测距离,即三角形全等的应用第三章三角形经典练习一. 挑选题：名师归纳总结 1. 以下四种图形中,肯定是轴对称图形的有（）第 2 页,

7、共 11 页等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形A. 1 种 B. 2种 C. 3种 D. 4种2. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线3. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线4. 如图, OP 平分MON,PAON于点 A ,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,如- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PA2,就 PQ 的最小值为（学习必备欢迎下载）A.1 B.2 C.3 D. 4 MOQPNA（第 4

8、 题）5. 如图,已知 12,就不肯定能使 ABD ACD的条件是（）AABAC BBDCD C B C D BDA CDA6、如图以下条件中,不能证明 ABD ACD的是（）. A. BD=DC,AB=AC B. ADB= ADC C. B= C, BAD=CAD D. B=C,BD=DC第 6 题图名师归纳总结 7 以下命题中,真命题是（） B 周长相等的直角三角形都全等；DN ；第 3 页,共 11 页A 周长相等的锐角三角形都全等；C 周长相等的钝角三角形都全等； D 周长相等的等腰直角三角形都全等8如下列图,EF90, BC ,AEAF ,结论： EMFN ； CDFANEAM ；A

9、CNABM其中正确的有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C3 个D4 个A 1 个B2 个9. 如 图2 所 示 , 在RtABC中 ,A90, BD 平 分ABC , 交 AC 于 点 D , 且AB4 BD5,就点D到BC的距离是：（A） 3 （B）4 （C）5 （D）6 10如图,给出以下四组条件： ABDE,BCEF,ACDF；DE折叠,使点C落 ABDE,BE,BCEF；BE,BCEF,CF； ABDE,ACDF,BE其中,能使ABCDEF的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组11. 如图, D,E分别为ABC的 AC

10、 ,BC 边的中点, 将此三角形沿在 AB 边上的点 P 处如CDE48 ,就APD等于（）A 42 B 48 C 52 D 58名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OA1512、如图,为估量池塘岸边 A 、B 两点的距离, 小方在池塘的一侧选取一点米,OB 10 米, A 、 B 间的距离不行能是（O ,测得）A5 米B 10 米C 15 米D20 米13、以下命题中,错误选项（）A三角形两边之和大于第三边B三角形的外角和等于 360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴

11、对称图形,又是中心对称图形14、如图, 在 RtABC中,B90,ED 是 AC 的垂直平分线, 交 ACA E D C 于点 D ,交 BC 于点 E 已知BAE10,就C 的度数为（）B A 30 B 40C 50 D 6015、如图, ACAD,BCBD,就有（）A AB垂直平分 CDBCD垂直平分 ABC AB与 CD相互垂直平分DCD平分 ACB CA BD16、如图,将 Rt ABC其中 B 34 0 ,C 90 0 ）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1的位置,使得点 C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于（）A.56 0 B.68 0 C.124 0 D.180

12、 0B 名师归纳总结 340A C1B1第 5 页,共 11 页C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、如图,ACBA C B,学习必备欢迎下载ACA的度数为（）BCB=30 ,就A20AA B30C35D40B BC 以 O 为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB 于18、尺规作图作AOB 的平分线方法如下：C 、 D ,再分别以点 C 、 D 为圆心,以大于1 2CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP,由作法得OCPODP的依据是（）ASAS B ASA C AAS D SSS A C P O D B O ,测得OA15米,19、如图,

13、为估量池塘岸边A、B的距离, 小方在池塘的一侧选取一点OB =10 米, A、B间的距离不行能是（）D5 米A20 米B 15 米C10 米O A B OA,PBOB,垂足分别为A,B以下结论中不肯定20、如图, OP平分AOB,PA成立的是（）A PA PB B PO 平分 APBC OA OB D AB 垂直平分 OPA P O B 二. 填空题 ：1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条2. 在 ABC中,边 AB、 AC的垂直平分线相交于点P,就 PA、PB、PC的大小关系为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -

14、 - 学习必备 欢迎下载3. 如图,在 ABC 中, DE是 AC的垂直平分线, AE=3, ABD的周长为 13,那么 ABC的 周长为4. 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在 5. 线段是 图形,它的对称轴是6、已知 ABC 中, AB=BC AC,作与 ABC 只有一条公共边,且与ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个. 7. （2022 年济宁市）观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,就第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 第1个 第2个 第3个 三. 解答题：1. 如图,点 E 是 Rt ABC的斜边 AB的中点, EDAB,且 C

15、AD:BAD=5:2,就BAC的度数是多少？2. 如图, AB=AC,AB的垂直平分线DE交 BC延长线于 E,交 AC于 F,A=50 , AB+BC=6,就（ 1） BCF的周长为多少？（2）E 的度数为多少？3. 已知：如图,ABC= DCB, BD、CA 分别是 ABC、 DCB的平分线求证：AB=DC名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AD的两侧,且ABDE,4 、如图,点 A、F、C、D在同始终线上,点B 和点 E 分别在直线A D,AFDC求证： BC EF5、两块完全相同的三角形纸板A

16、BC和 DEF,按如下列图的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点 O为边 AC和 DF的交点 . 不重叠的两部分AOF与 DOC是否全等？为什么？6. 在 ABC中,AB=CB,ABC=90o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E 在 BC上, 且 AE=CF. 1 求证:Rt ABERt CBF; 2 如CAE=30o,求ACF 度数 . C E F B A 第 6 题图名师归纳总结 7. 如图 6, ABBD 于点 B , EDBD 于点 D , AE 交 BD 于点 C , 且 BCDC . 第 8 页,共 11 页求证 ABED . - - - - - - -精选学习资料 - - - -

17、- - - - - 学习必备 欢迎下载ABCD图 6 E8如图,在 Rt ABC中, BAC=90 , AC=2AB,点 D是 AC的中点,将一块锐角为 45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连结 BE、EC试猜想线段 BE和 EC的数量及位置关系,并证明你的猜想E A D B C 9. 如图, D,E,分 别 是 AB,AC 上 的 点,且 AB=AC,AD=AE求证 B=C10. 如图,在ABC中, AD是中线,分别过点 B、C作 AD及其延长线的垂线 BE、CF,垂足分别为点 E、F求证： BE=CF11 如图,在ABC中, D是 BC边上的点（不与B,C重

18、合）,F,E 分别是 AD及其延长线上的点, CF BE. 请你添加一个条件,使其他字母 ,并给出证明BDE CDF 不再添加其它线段,不再标注或使用（1）你添加的条件是：；（2）证明：A F 名师归纳总结 12如图,分别过点C、B 作 ABC的 BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分 D C 第 9 页,共 11 页E 第11 题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载别为 E、 F求证： BF=CE13如图,B,F,C,E在同一条直线上, 点 A,D在直线 BE的两侧, AB DE,AC DF,BF=CE求证： AC=DF 14 已

19、知：如图,点 C是线段 AB的中点, CE=CD,ACD=BCE,求证： AE=BD题 20 图15 已知：如图,点A、 B、C、D在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC求证： ACE=DBF16 如图,点 A、E、B、 D在同一条直线上,AEDB,ACDF,AC DF. 请探究 BC与 EF有怎样的位置关系？并说明理由FAEBDC名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17 如图,点 B、D、C、F 在一条直线上,且 BC = FD,AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加帮助线）是；（2）添加了条件后,证明ABC EFD.A B D C F E 18 如图 4,已知 AC DF,且 BE=CF. ,使 ABC EFD,你添加的条件（1）请你只添加一个条件, 使 ABC DEF,你添加的条件是；（2）添加条件后,证明ABC DEF. 19 已知：点 B、E、C、F在同始终线上,求证： ABC DEF； BECFABDE, A D,AC DF名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页