2022年北师大版中考数学模拟试题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版中考数学模拟试题及参考答案一、选择题 每题 3 分,共 24 分1. 以下运算正确选项 A. B. C. D.2. 据统计,截止 5 月 31 日上海世博会累计入园人数为 803 万；这个数字用科学计数法表示为 6 6 7 4 A.8 10 B.8.03 10 C.8.03 10 D.803 103. 以下图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 4. 以下说法正确选项 A. 为明白全省中同学的心理健康状况,宜采纳普查方式B. 某彩票设“ 中奖概率为 ” ,购买 100 张彩票就定会中奖一次C.某地会发生地震是必定大事D.如甲组数据的

2、方差,乙组数据的方差,就甲组数据比乙组稳固5. 美术课上, 老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上名师归纳总结 的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上, 以下四个示意图中,只有一个符合上述要第 1 页,共 13 页求,那么这个示意图是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以 AB的中点 O为顶点把平角 AOB 三等分, 沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部绽开铺平后得到的平面图形肯定是 A. 正三角形 B. 正方形 C.

3、正五边形 D.正六边形7. 一个圆锥的高为 3,侧面绽开图是半圆,就圆锥的侧面积是 A.9 B.18 C.27 D.39 8. 一个正方体的水晶砖,体积为 100cm 3,它的棱长大约在 A. 4cm-5cm 之间 B.5cm-6cm 之间 C.6cm-7cm 之间 D.7cm-8cm 之间二、填空题 每题 3 分,共 24 分9. 不等式组 的解集为 _. 10. 函数中,自变量x 的取值范畴是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60o,扳手上一点A 转至点 A

4、1 处. 如 OA长为 25cm,就长为 _cm结果保留 . 12. 如图,在平面直角坐标系中,以 A5,1 为圆心,以 2 个单位长度为半径的A 交 x轴于点 B、C.将A 向左平移 _个单位长度与 y 轴首次相切,得到A 1. 阴影部分的面积 S_. 13. 有两块面积相同的小麦试验田,分别收成小麦9000kg 和 15000kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比其次块少3000kg,如设第一块试验田每公顷的产量为xkg,依据题意, 可得方程 _. 14. 如图, 在矩形 ABCD中,AB12cm,BC6cm.点 E、F 分别在 AB、CD上, 将矩形 ABCD沿 EF折叠,使点A、D分别

5、落在矩形ABCD外部的点 A1、D1处,就整个阴影部分图形的周长为_. 15. 如图,双曲线经过矩形 QABC的边 BC的中点 E,交 AB于点 D；如梯形ODBC的面积为 3,就双曲线的解析式为 _. 16. 如图,在平面直角坐标系xoy 中, Bl1 ,O,B23 ,0 ,B36 , 0 ,B410 ,0 , ,以 B1B2 为对角线作第一个正方形 A1B1C1B2,以 B2B3为对角线作其次个正方形 A2B2C2B3,以 B3B4为对角线作第三个正方形 A3B3C3B4, ,假如所作正方形的对角线 BnBn+1 的长度依次增加 1 个单位长度,顶点 An 都在第一象限内 n 1,且 n

6、为整数 ,用 n 的代数式表示 An 的横坐标为_. 三、简答题 每题 8 分,共 16 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 先化简,再求值： ,其中 x=1. 18. 某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤. 第一个月以单价80 元销售,售出了200 件；其次个月假如单价不变,估计仍可售出200 件,批发商为增加销售量,打算降价销售,依据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月终止后, 批发商将对剩余的 T 恤一性清仓, 清仓时单价为 40 元.

7、假如批发商期望通过销售这批 T 恤获利 9 000 元,那么其次个月的单价应是多少元？四、简答题 每题 10 分,共 20 分19. 如图,在矩形ABCD中,. 1 在边 CD上找一点 E,使 EB平分 AEC,并加以说明；2 如 P 为 BC边上一点,且 长线于 F. BP=2CP,连接 EP并延长交 AB的延求证：点 B 平分线段 AF； 能否由 绕 点顺时针方向旋转而得到？如能,加以证明,并求出旋转度数；如不能,请说明理由 . 20. 如图,在 Rt ABC中ABC=90 ,斜边 AC的垂直平分线交 BC与 D点,交 AC与 E点,连接 BE. 1 如 BE是 DEC的外接圆的切线,求C

8、 的大小；2 当 AB=1,BC=2是求 DEC外接圆的半径 . 五、简答题 每题 10 分,共 20 分名师归纳总结 21. 甲、乙两校参与区训练局举办的同学英语口语竞赛,两校参赛人数相等. 竞赛终止后,第 4 页,共 13 页发觉同学成果分别为7 分、 8 分、9 分、10 分 满分为 10 分 . 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分 数7 分8 分9 分10 分人 数 11 0 8 1 在图 1 中,“ 7 分” 所在扇形的圆心角等于 _ .2 请你将图 2 的统计图补充完整 . 3 经运算,乙校的平

9、均分是 8.3 分,中位数是 8 分,请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成果较好 . 4 假如该训练局要组织8 人的代表队参与市级团体赛,为便于治理,打算从这两所学校中的一所选择参赛选手,请你分析,应选哪所学校 . 22. 四张质地相同的卡片如下列图 . 将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上 . 1 求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概率；2 小贝和小晶想用以上四张卡片做嬉戏,嬉戏规章见信息图 . 你认为这个嬉戏公正吗？请用列表法或画树状图法说明理由, 如认为不公正, 请你修改规章, 使嬉戏变得公正 . 六、简答题 每题 10 分,共 20 分23. 如图,小

10、唐同学正在操场上放风筝,风筝从 A 处起飞,几分钟后便飞达 C处,此时,在 AQ延长线上 B 处的小宋同学,发觉自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P 在同始终线上 . 1 已知旗杆高为 10 米,如在 B处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30 ,A 处测得点 P 的仰角为 45 ,试求 A、 B之间的距离；2 此时,在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 绳子 AC约为多少？ 结果可保留根号 75 ,如绳子在空中视为一条线段,求名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24. 一辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,

11、两车同时动身,设客车离甲地的距离为y1km ,出租车离甲地的距离为y2km ,客车行驶时间为xh , y1,y2 与 x的函数关系图象如下列图. 1 依据图象,直接写出y1,y 2关于 x 的函数关系式；2 分别求出当 x=3,x=5,x=8 时,两车之间的距离；3 如设两车间的距离为Skm ,请写出 S 关于 x 的函数关系式；4 甲、乙两地间有A、B 两个加油站,相距200km,如客车进入A站加油时,出租车恰好进入 B 站加油 . 求 A 加油站到甲地的距离. 七、简答题 此题 12 分25. 如图 1,P 为 Rt ABC所在平面内任意一点 边中点 . 不在直线 AC上 ,ACB90 ,

12、 M为 AB操作：以 PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连结 PM并延长到点E,使 MEPM,连接DE. 探究： 1 请猜想与线段 DE有关的三个结论；2 请你利用图 2、图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；3 经受 2 之后, 假如你认为你写的结论是正确的,请加以证明； 假如你认为你写的结论是错误的,请用图 2 或图 3 加以说明； 留意：错误的结论,只要你用反例赐予说明也得分 ；4 如将“Rt ABC” 改为“ 任意ABC” ,其他条件不变,利用图4 操作,并写出与线段 DE有关的结论 直接写答案 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资

13、料 - - - - - - - - - 八、简答题 此题 14 分26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点, A 点在原点的左侧, B点的坐标为 3 ,0 ,与 y 轴交于 C0,-3 点,点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点 . 1 求这个二次函数的表达式；2 连接 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点 P,使四边形 POP C 为菱形？如存在,恳求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；3 当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积；4 在抛物线

14、的对称轴上是否存在一点M,使 MBC为等腰三角形,如存在, 直接写出 M点的坐标,如不存在,请说明理由. 参考答案与评分标准名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 二、 9. 10.且 11.12. 3 , 6 13. 14.36 15. 16. 17. 原式 = =6 分 当 x=1 时,原式 = 18分 18. 解：设其次个月单价降低 x 元,80-50200+80-x-50200+10x+40-50 800-200-200+10x=9000 解得

15、, 单价为 70 元大于 50 元. 答: 其次个月的单价应是70 元.8分 19.1 当 E 为 CD中点时, EB平分 AEC.1 分 理由： D=900 ,DE=1,AD=, DEA=60 0,同理,CEB=60 0 , AEB=CEB=600 , EB 平分 AEC.3 分 2 CE BF, =BF=2CE,AB=2CE,点 B 平分线段 AF6 分 能；证明：CP=,CE=1,C=90 0 ,EP=,在 Rt ADE中,AE=2,AE=BF,又 PB=,PB=PEAEP=FBP=900 , PAE PFB, PAE 可名师归纳总结 以 PFB 依据顺时针方向绕P 点旋转而得到,旋转度

16、数为120 0 .10分 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 解：1 DE 垂直平分AC, DEC=90 , DC 为 DEC 外接圆的直径, DC 的中点 O 即为圆心, 连接 OE又知 BE是圆 O的切线, EBO+BOE=90 ,在 RT ABC 中 E 斜边 AC 的中点,BE=EC,EBC=C,又 BOE=2C,C+2C=90 ,C=30 .6分 2 在 Rt ABC中 AC= ,EC=AC=,ABC=DEC=90, ABC DEC, ,DC=, DEC 外接圆半径为.10分 21. 解： 1144 ；2 分 2

17、 如图 2； 4 分 3 甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分；由于两校平均分相等,乙校成果的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判定,乙校的成果较好 .8 分 4 由于选 8 名同学参与市级口语团体赛,甲校得 10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所以应选甲校 .10 分 22. 解： 1P 抽到 2= .2 分 2 依据题意可列表2 2 3 6 名师归纳总结 2 22 22 23 26 第 9 页,共 13 页2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

18、 - - - - 从表 或树状图 中可以看出全部可能结果共有16 种,符合条件的有10 种,P两位数不超过32=. 嬉戏不公正 . 8分 调整规章：平. 法一：将嬉戏规章中的 32 换成 2631 包括 26 和 31 之间的任何一个数都能使嬉戏公法二： 嬉戏规章改为： 抽到的两位数不超过 32 的得 3 分,抽到的两位数不超过 32 的得5 分；能使嬉戏公正. 2,小贝胜,反之小晶胜.10法三：嬉戏规章改为：组成的两位数中,如个位数字是分 只要嬉戏规章调整正确即得2 分 BQ= PQ, 23. 解 1 在 Rt BPQ中, PQ=10米, B=30 ,就AB=又在 Rt APQ中, PAB=

19、45 ,就AQ=PQ=10, 即：+10,+10 米 ；5 分 2 过 A 作 AEBC于 E,在 Rt ABE中, B=30 , AB= AE=sin30 AB= +10=5 +5, CAD=75 , B=30 ,C=45 ,在Rt CAE中,sin45 ,AC= 5 +5=5 +5 米10 分 24. 解： 1y 1=60x0x10 y 2=100x+6000x6 2 分 2 当 x=3 时 y1=180 y2=300 y2y1=120 当 x=5 时 y 1=300 y 2=100 y 1y 2=200 当 x=8 时 y1=480 y2=0 y1y2=480 3 分 名师归纳总结 -

20、- - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 34 由题意得： S=200 当 0x时 160x+600=200 x=y 1=60x=150km 当x6 时 160x 600=200 x=5 y 1=300km 当 6x10 时 60x360 不合题意, 即：A 加油站到甲地距离为 150km或 300km. 10分 25. 解：1DE BC, DEBC,DBAC.3 分 2 如图 4,如图 5 每图 1 分.5 分 3 方法一：如图 6,连结 BE,PM ME,AMMB,PMAEMB. PMA EMB.6 分 PA BE,MPAMEB,PA

21、 BE.7 分 PADC,PA DC, PADC. BE DC, BEDC,8 分 四边形 DEBC是平行四边形 .9 分 DE BC, DEBC.10 分 ACB90 , BCAC.BEAC.11 分 方法二：如图 7,连结 BE、PB、AE,PM ME,AMMB,四边形PAEB是平行四边形 .6 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - PA BE, PABE.7 分 余下部分同方法一 . 方法三：如图 8,连结 PD,交 AC于 N,连结 MN,4 如图 9,DE BC, BEBC.12 分 说明： 1 问写错

22、一个结论,后来能找出反例加以说明,分,此时,其他证明得 5 分 1 问得 1 分, 3 问也得 126. 解： 1 将 B、C两点的坐标代入得 解得：,所以二次函数的表达式为： 3 分 2 存在点 P,使四边形 POP C 为菱形 . 设 P 点坐标为 x , ,PP 交 CO于E 如四边形 POP C 是菱形,就有OE=EC=. PCPO.连接 PP 就 PECO于 E,=解得=,= 不合题意,舍去 P 点的坐标为 ,8 分 3 过点 P 作 y 轴的平行线与BC交于点 Q,与 OB交于点 F,设 Px , ,易名师归纳总结 得,直线 BC的解析式为y=x-3 ,就 Q点的坐标为 x ,x3 ；第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =当时,四边形ABPC的面积最大,此时 P点的坐标为,四边形 ABPC的面积. 12分 4M 点坐标为 1 , 、1 ,-、1 , 、1 , 、1 ,-1.14分 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页