2022年北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点北师大版数学八年级上册学问点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2）. 例 如图 1,直角三角形 ABC 的周长为 24,且 AB ：BC=5：3,就 AC= （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 ）. 例 直角三角形两直角边分别为5、12,就这个直角三角形斜边上的高为（A）6 （B）8.5 （C）20（D）6013132、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；例 如三角形三边长为a、b、c,且满意

2、等式ab2c22 ab,就此三角形是（A）锐角三角形a（B）钝角三角形（ C）等腰直角三角形（ D）直角三角形3、勾股数 ：满意2b2c2的三个正整数,称为勾股数；例 以下各组中,不能构成直角三角形的是（）. （A）9,12,15 （B）15,32,39 （C）16,30,34 （D）9,40,41 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点其次章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数： 无限不循环

3、小数叫做无理数；归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（3）有特定结构的数,如0.1010010001等；（4）某些三角函数值,如sin60 o 等例 以下命题中,正确选项（）；A、两个无理数的和是无理数 C、无理数是开方开不尽的数B、两个无理数的积是实数 D、两个有理数的商有可能是无理数二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数 （只有符号不同的两个数互为相反数,零的相反 数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a与 b 互为相反数,就有 2、肯定值a+

4、b=0,a= - b,反之亦成立；在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点例 肯定值小于 的整数有 _；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 定的三要素缺一不行） ；（画数轴时, 要留意上述规解题时要真正把握数形结合

5、的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个 正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是 0；表示方法：记作 “a ”,读作根号 a；性质 ：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数x就叫做 a的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数 a 的平方根记做 “a ”,读作 “正、负根号 a”；性质 ：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根；

6、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0留意a 的双重非负性 ：1a10 xy4,就 xy 的值（）；例 如 x,y 都是实数,且2x2名师归纳总结 A、0 B、1C、2 D、不能确定第 3 页,共 25 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点3、立方根一般地,假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 方根（或三次方根）；表示方法：记作 3 a3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；例留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；38

7、 _,3 8 _；例 以下说法中,错误选项（）；A、4 的算术平方根是 2 B、81 的平方根是3 C、8 的立方根是2 D、立方根等于 -1 的实数是 -1 例 代数式 x 2 1,x ,y , m 1 2,3 x 3 中肯定是正数的有（）；A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是（）；A、 1 B、1 C、0 D、 1 四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示

8、的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设 a、b 是实数,名师归纳总结 ab0ab,第 4 页,共 25 页ab0ab,ab0ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数,a1ab ;a1ab ;a1ab ;2abbab；bbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就（5）平方法：设 a、b 是两负实数,就a2ba；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号 “2、性质：”；被开方数 a 必需是非负数；（1）a2aaa0a0（ab aaba0,b0）a（2）a2abaa0ab

9、（3）ab0,0aaa,0b0 （aa0 ,b0 ）（4）bbbb3、运算结果如含有 “a ”形式,必需满意：（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 运算32716438的值是（）；A、1 B、 1 C、2 D、7 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序先算乘方和开方, 再算乘除,最终算加减, 假如有括号, 就先算括号里面的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（3）运算律例 已知加法交换律0abba加法结合律ab

10、cabc乘法交换律abba乘法结合律abcabc乘法对加法的安排律abcabacy2xx225,求 7（xy）20 的立方根；5x例 如y3 x223x1,求 3xy 的值；第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2、性质平移前后两个图形是全等图形, 对应点连线平行且相等 （即为平移的距离）,对应线段平行且相等,对应角相等；例 将图形平移,以下结论错误选项（）A.对应线段相等 B.对应角相等C.对应点所连的线段相互平分D.对应点所连的线段相等名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 名师总结 精品学问点二、旋转 1、定义 在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运 动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；2、性质 旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋 转中心的连线所成的角 等于旋转角；例 如图,在正方形ABCD 中, E 为 DC 边上的点,连结BE,AD将 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到 DCF,连结 EF,如BEFBEC=60 ,就 EFD 的度数为（）A、10B、15C、20D、25C例 以下说法正确选项 A.平移不转变图形的外形和大小,而旋转就转变图形

12、的外形和大小B.平移和旋转的共同点是转变图形的位置C.图形可以向某方向平移肯定距离,也可以向某方向旋转肯定距离D.由平移得到的图形也肯定可由旋转得到例 在四边形 ABCD中, ADC=B=90 0,DEAB,垂足为 E,且 DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形 ABCD的面积 . D C 名师归纳总结 A E B 第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第四章 四边形性质探究 一、四边形的相关概念1、四边形 在同一平面内, 由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 四边形；2、四边形具有不稳固性

13、3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360；2 180；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于n多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360；4、设多边形的边数为n,就多边形的对角线共有n n3 条；从 n 边形的一2个顶点动身能引（ n-3）条对角线,将 n 边形分成（ n-2）个三角形；例 一幅漂亮的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成,其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形,就另外一个是（）（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形二、平行四边形1、平行四边形的定义

14、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形相邻的角互补,对角相等（3）平行四边形的对角线相互平分；（4）平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点；相关结论：（1）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下 的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（2）夹在两条平行线间的平行线段相等；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平

15、行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积S平行四边形=底高=ah 例 如图 1, ABCD 的周长是 28cm, ABC 的周长是 22cm,就 AC 的长为（）（A）6cm （B）12cm （C）4cm （D）8cm 例 平行四边形的两邻边分别为 3、4,那么其对角线必（）（A）

16、 大于 1 （B） 小于 7 （C） 大于 1 且小于 7 （D） 小于 7 或大于 1 三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（3）矩形的对角线相等且相互平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点 （对称中心到矩形四个顶点的距离相等） ；对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线；3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：

17、有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长宽=ab 例 如图,在矩形 ABCD 中,F 是 BC 边上的一点, AF 的延长线交 DC 的延长线 于 G,DEAG 于 E,且 DEDC,依据上述条件,请你在图中找出一对全等三 角形,并说明你的结论；四、菱形1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等,对边平行（2）菱形的邻角互补,对角相等（3）菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点 （对称中心到菱形四条边的距离相等）

18、 ；对称轴有两条,是对角线所在的直线；3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底高=两条对角线乘积的一半例 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,就它的面积为（）cm （A）6（B）12 （C）24 （D）48 例 菱形的周长为 20cm,两邻角的比为 1：2,就较长的对角线长为（）A4.5 cm B4 cm C53cm D43cm

19、 五、正方形1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等,对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线；3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证它是菱形；先证它是菱形,再证它是矩形；4、正方形的面积设正方形边长为 a,对角线长为 b 名师归纳总结 S正方形=a2b2第 11 页,共 25 页2-

20、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点例 如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 AD 上的点,已知 CEBF,垂足为 M,请找出和 BE 相等的线段,并说明你的结论；AMFDEB C六、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两底间的距离叫做梯形的高；2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）只有一组对边平行且不相等的四边形是梯形；3、一般地,梯形

21、的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形 4、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；5、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；6、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等,两底平行；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点7、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：底角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相

22、等的梯形是等腰梯形8、梯形的面积（1）如图,S 梯形ABCD1 CDAB DE2（2）梯形中有关图形的面积： S ABD S BAC； S AOD S BOC； S ADC S BCD例 以下语句中,正确选项（）（A）平行四边形的对角线相等（C）等腰梯形的对角线相互垂直（B）平行四边形的对角线相互垂直平分（D）矩形的对角线相互平分且相等例 在四边形 ABCD 中,A、B、C、D 的度数比为 1223,就这个四边形是（）（B）等腰梯形（C）菱形（D）直角梯形（A）平行四边形例 如图 2,等腰梯形 ABCD 中, AB CD,ACBC,点 E 是 AB 的中点,且名师归纳总结 AD=AE ,EC

23、AD,就 ABC 等于（）（D）30第 13 页,共 25 页（A）75（B）70（C）60- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点七、有关中点四边形问题的学问点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线相互垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形四边中

24、点所得的四边形是正方形；例 已知：如图,在矩形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为边 AB、A H D BC、CD、DA 的中点；如 AB2,AD 4,就图中阴影部分E F G 的面积为（）B C （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 八、中心对称图形 1、定义在平面内,一个图形绕某个点旋转180,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心；2、性质（1）成中心对称的两个图形是全等图形；（2）成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中 心平分；（3）成中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线上）且相等；3、判定 假如两个图形的对

25、应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两 个图形关于这一点对称；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点例 以下图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：第五章 位置的确定一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系； 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴, 取向右为正方向； 铅直的数轴

26、叫做 y 轴或纵轴, 取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴； 它们的公共原点 点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；O 称为直角坐标系的原2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ,不属于任何一个象限；3、点的坐标的概念名师归纳总结 对于平面内任意一点P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、 y第 15 页,共 25 页轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点 P- - - - - -

27、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点的坐标；点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；例 点 M 在 x 轴的上侧, 距离 x 轴 5 个单位长度, 距离 y 轴 3 个单位长度, 就 M点的坐标为（）C. （3,5）D. （3,5）或（ 3,5）A. （5,3）B. （5,3）或（ 5,3）4、不同位置的点的坐标的特点（1）各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0

28、 y0点 Px,y在其次象限x0 y0x0 y0点 Px,y在第三象限x0 y0点 Px,y在第四象限（2）坐标轴上的点的特点点 Px,y在 x 轴上y0,x 为任意实数点 Px,y在 y 轴上x0,y 为任意实数点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上 即原点x,y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0,0）（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点

29、的横坐标相同；（5）关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点名师归纳总结 点 P 与点 P 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 P（x,第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y）点 P 与点 P 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x,y）点 P 与点 P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,即点 P（x,y）关于原点的对称点为 P （-x,-y）6点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐

30、标轴及原点的距离：（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于 y（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于 x（3）点 Px,y到原点的距离等于 x 2 y 2例 设点 A（m,n）在 x 轴上,位于原点的左侧,就以下结论正确选项（）A. m=0,n 为一切数 B. m=0,n0 C. m 为一切数, n=0 D. m0 b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；y b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小k0 y b0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 时,y 随 x 的增大而增大（2）当 k0,b 0 （B）k0,b 0 （C）k0 （D）k0,

31、b 0 例 一次函数 y=kx+6,y 随 x 的增大而减小, 就这个一次函数的图象不经过 （）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限例 以下函数中, y 随 x 的增大而减小的有（） y 2 x 1 y 6 x y 13 x y 1 2 xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、正比例函数和一次函数解析式的确定名师归纳总结 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常第 21 页,共 25 页数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总

32、结 精品学问点k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；例ykx1的图像经过点（ -3,0）,就 k= ；m 的值为 例 已知函数 y=m 2+2mxm2m1+2m3是 x 的一次函数,就常数A 2 B1 C 2 或1 D2 或 1 例 已知 y m 2 2m x m 2 3,假如 y 是 x 的正比例函数 ,就 m 的值为 A.2 B.-2 C 2,-2 D.0 例 一次函数 y=m 24x+1m和 y=m1x+m 23 的图象与 y 轴分别交于点 P和点 Q,如点 P 与点 Q 关于 x 轴对称,就 m=_7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数, k 0）的形式,而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数, k 0）,故当函数值为 0 时,即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为