2022年二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第17期二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题一、挑选题 （本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1以下哪一个函数,其图形与A. y=17 x 83 2 2274 C. y= 17 x 83 2 2274 x 轴有两个交点？（B. y=17 x 83 2 2274 D. y= 17 x 83 2 2274 ）2已知二次函数yax2bxc的 y 与 x的部分对应值如下表：x10 1 3 y31 3 1 就以下判定中正确选项（A抛物线开口向上C当 x 4 时, y 0 ）B抛物线与y

2、轴交于负半轴D方程ax2bxc0的正根在 3 与 4 之间3. 某公园草坪的防护栏是由100 段外形相同的抛物线组成的为了坚固起见,每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 0.5m （如图）,就这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D 200m 24. 向空中发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度的关系为 y=ax bx+c（a 0）如此炮弹在第 高的是（）7 秒与第 14 秒时的高度相等,就在以下时间中炮弹所在高度最A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒5.一小球被抛出后,距离地面的

3、高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满意以下函数关系式：h（t 1）26,就小球距离地面的最大高度是（）A 1 米 B5 米 C6 米 D7 米6. 已知抛物线 y 5 x 2 m 1 x m 与 x 轴两交点在 y 轴同侧,它们的距离的平方等于49 ,就 m 的值为（）25A、 2 B、12 C、24 D、 2 或 24 7. 如图, 从地面直立向上抛出一个小球,小球的高度 h（单位： m ）与 小球运动时间 t（单位： s ）之间的关系式为 h 30 t 5 t 2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （ D）2s （第 3 题） 第 7 题 第

4、8 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立 平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x 2+4（单位：米）的一部分,就水喷出的最大高度是 CD ,）A 4 米B3 米C2 米D1 米9.如图, 点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点 E、F 分别是线段AB 上的动点,设AF=x,AE 2FE2=y,就能表示y 与 x 的函数关系的图象是（C C 4 x E E D D A F B A F P （

5、第 9 题分析图）B （第 9 题）y y y y 4 4 4 4 O A4 x O B4 x O C4 x O D10. 如图,等腰 Rt ABC（ ACB 90o）的直角边与正方形DEFG 的边长均为 2,且AC 与DE在同始终线上,开头时点C与点 D重合,让ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点 E重合为止 设CD 的长为 x, ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为名师归纳总结 y ,就 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二.填一填（此题有8 个小题,每

6、空3 分,共 24 分）11、 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,就这两个正方形面积之和的最小值是 cm 212. 9. 某 种 火 箭 被 竖 直 向 上 发 射 时 , 它 的 高 度 hm 与 时 间 ts的 关 系 可 以 用 公 式h=-5t 2+150t+10 表示经过 _ _s,火箭达到它的最高点13.已知二次函数 y ax 2bx c的图象与 x 轴交于点 2 0, 、 x, ,且 1 1 x 1 2,与 y轴的正半轴的交点在 0 2, 的下方以下结论： 4 a 2 b c 0； a b 0；2 a c 0； 2 a b 1 0其

7、中正确结论的个数是 个14. 出售某种手工艺品, 如每个获利 x 元,一天可售出 （8-x ）个,就当 x=_元时,一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 . 215. 小颖同学想用“ 描点法” 画二次函数 y ax bx c a 0 的图象,取自变量 x 的 5个值,分别运算出对应的 y 值,如下表：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于马虎, 小颖算错了其中的一个 y 值,请你指出这个算错的 y 值所对应的 x16. 小汽车刹车距离 s（m）与速度 v（km/h）之间的函数关系式为 s 1 v 2,一辆小汽车100速度为 100km/h,在前方 80m处停放一辆故障车,此时刹车

8、“ 不会” ） . 有危急（填“ 会” 或17. 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,就绳子的最低点距地面的距离为 米. 第 17 题 第 18 题名师归纳总结 18.如图,在ABC 中,B90,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开头沿第 3 页,共 12 页边 AB 向 B 以 2mm / s 的速度移动（不与点B 重合）,动点Q 从点 B 开头沿边 BC 向 C 以4mm / s 的速度移动（不与点C 重合）假

9、如P 、 Q 分别从 A 、 B 同时动身,那么经过 _秒,四边形APQC 的面积最小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题 满分 66 分19（此题满分共 8 分） 某商品现在的售价为每件 35 元每天可卖出 50 件市场调查反映：假如调整价格每降价 1 元,每天可多卖出 2 件请你帮忙分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少 . 20. （此题满分共 8 分）已知：如图在 Rt ABC 中,斜边 AB 5 厘米, BC a 厘米, ACb 厘米, a b,且 a 、b 是方程2 xm1 xm40的两根；AA 求 a

10、 和 b 的值；名师归纳总结 ABC与ABC 开头时完全重合,然后让ABC 固定不BBMC第 4 页,共 12 页C动,将ABC以 1 厘米 /秒的速度沿 BC 所在的直线向左移动； 设 x 秒后ABC与ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范畴； 几秒后重叠部分的面积等于3 平方厘米？8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.（此题满分共8 分） 某中学课外活动小组预备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙,另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如下列图）,设这个苗圃园垂直于墙的一边

11、的长为 x 米（1）如平行于墙的一边的长为 y 米,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x的取值范畴；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围22. （此题满分共8 分）我市某镇的一种特产由于运输缘由,长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元,可获得利润P 1 x 60 241（万元）当地政府拟在“ 十二 .五” 规划中加快开发该特100产的销售,其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资,在实施规划 5

12、年的前两年中, 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售；大路通车后的 3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元,可获利润99 2 294Q 10 x 100 x 160（万元）100 5如不进行开发,求 5 年所获利润的最大值是多少？如按规划实施,求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？依据、,该方案是否具有实施价值？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23.（此题满分共10 分） 用长度肯定的不锈钢材料设计成外

13、观为矩形的框架（如图123中的一种）设竖档 AB=x米,请依据以上图案回答以下问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中全部黑线的长度和,全部横档和竖档分别与 AD、AB平行）（1）在图 1 中,假如不锈钢材料总长度为 12 米,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD的面积为 3 平方米？（ 4 分）（2）在图 2 中,假如不锈钢材料总长度为 12 米,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD的面积 S 最大？最大面积是多少？（4 分）（3）在图 3 中,假如不锈钢材料总长度为 a 米,共有 n 条竖档,那么当 x 为多少时,矩形框架 ABCD的面积 S最大？最大面积是多少？1 2 3 （第 23 题

14、图）24. （此题满分共12 分）图 1 所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2. 当伞收紧时,点 P 与点 A 重合；当伞渐渐撑开时,动点P由 A向 B 移动；当点 P 到达点 B 时,伞张得最开； 已知伞在撑开的过程中,总有 PM=PN=CM=CN =6.0 分米,CE=CF=18.0 分米BC=2.0分米；设 AP=分米 . （1）求的取值范畴；（2）如 CPN=60 度,求的值；名师归纳总结 （3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为,求与的关系式（结构保留）第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25. （此题

15、满分共 12 分）孔明是一个喜爱探究钻研的同学,他在和同学们一起讨论某条抛物线yax 2a0的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题：（1）如测得 OA OB 2 2（如图 1）,求 a 的值；（2）对同一条抛物线,孔明将三角板绕点 O旋转到如图 2 所示位置时,过 B作 BF x 轴于点 F,测得 OF=1,写出此时点 B的坐标,并求点 A的横坐标；（3）对该抛物线,孔明将三角板绕点 O旋转任意角度时诧异地发觉,交点 A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C B C C A D C A 二、填空题111. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16.不会 17.218. 3三、解答题19. 设每件商品降价x 元每天的销售额为y 元l 800元依据题意,每天的销售额y35x 502 ,0x35配方,得y2x521800,当 x=5 时, y 取得最大值1800答：当每件商品降价5 元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为20. a =4,b=3 y=3x23x60x4 8经过 3

17、 秒后重叠部分的面积等于3 平方厘米；821. （1）y=302x6 x15 （2）设矩形苗圃园的面积为S 就 S=xy=x30 2x= 2x 230xS=2 x7.5 2112.5 由（ 1）知, 6 x15当 x=7.5 时,S 最大值 112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为（3）6x117.5 米时,这个苗圃园的面积最大, 最大值为 112.5 22. 当 x=60 时, P 最大且为 41,故五年获利最大值是 41 5=205 万元前两年： 0 x50,此时由于 P随 x 增大而增大,所以 x=50 时, P 值最大且为 40万元,所以这两年获利最大为 40 2=80 万元后三年：

18、设每年获利为 y,设当地投资额为 x, 就外地投资额为 100 x,所以 y=PQ = 1 x 60 241 + 99 x 2 294 x 160 = x 260 x 165 =100 100 52x 30 1065,说明 x=30 时,y 最大且为 1065,那么三年获利最大为 1065 3=3495万元,故五年获利最大值为 80349550 2=3475 万元有极大的实施价值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. （ 1）当不锈钢材料总长度为x（ 4-x ）=3解得, x=1 或 312 米,共有 3 条竖档

19、时, BC=4-x,（2）当不锈钢材料总长度为 12 米,共有 4 条竖档时, BC=12 4 x ,矩形框架 ABCD32的面积 S=x12 4 x = 12 x 4 x3 3当 x=3 =时, S=32当 x=时时,矩形框架 ABCD的面积 S最大,最大面积为 3 平方米（3）当不锈钢材料总长度为 a 米,共有 n 条竖档时, BC=12 nx ,矩形框架 ABCD3的面积2S=x12 nx = 12 x nx3 3当 x=6 =时, S=12n n当 x=6 时,矩形框架 ABCD的面积 S最大,最大面积为 12 平方米n n24.（1）由于 BC=2, AC=CN+PN=12,所以 A

20、B=12-2=10 所以的取值范畴是 0 x 10（2）由于 CN=PN, CPN=60 ,所以三角形 PCN是等边三角形所以 CP=6 所以 AP=AC-PC =12-6=6 即当 CPN=60 时, =6 分米（3）连接 MN、EF,分别交 AC与 0、H,由于 PM=PN=CM=CN,所以四边形PNCM是菱形；所以 MN与 PC相互垂直平分,AC是 ECF的平分线POPC122x60.5x2在 Rt VMOP中, PM=6,MO2PM22 660.5 26 x0.25 x2又由于 CE=CF,AC是 ECF的平分线,所以 由于 ECH=MCO, EHC=MOC =90 ,EH=HF,EF

21、垂直 AC；名师归纳总结 所以VCOM: VCEH,所以 MO/EH=CM/CE 第 9 页,共 12 页所以MO262EM18- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以EH29 MO296x0.25 x2所以 y EH 2 9 6 x 0.25 x 2 25. （1）设线段 AB与 y 轴的交点为 C,由抛物线的对称性可得 C为 AB中点,OA OB 2 2, AOB=90 ,AC=OC=BC=2, B2,-2 ,将 B2,-2 代入抛物线 y ax 2 a 0 得,a 1. 2（2）解法一：过点 A作 AE x 轴于点 E,点 B的横坐标为 1, B

22、1 ,1 ,2BF 1. 又 AOB=90 ,易知 AOE=OBF,又 AEO=OFB=90 ,2 AEO OFB,AE OF 1 2AE=2OE,OE BF 12设点 A（m,1m ）（ m0）,就 OE=m,2AE 1m ,2 1m 22 m2 2 2m=4,即点 A的横坐标为 -4. 解法二：过点 A作 AE x 轴于点 E,名师归纳总结 点 B的横坐标为1, B 1 ,1 ,第 10 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanOBFOF12BF12 AOB=90 ,易知 AOE=OBF,AEtanAOEtanOBF2, AE=2

23、OE,12 m ,12 m2mOE设点 A（- m,12 m ）（ m0）,就 OE=m,AE222m=4,即点 A的横坐标为 -4. 解法三：过点A作 AE x 轴于点 E,2 AB1m 2112 m2,点 B的横坐标为1, B 1 ,1 ,2设 A（- m ,12 m ）（ m0）,就2OB22 1 1225,2 OA2 m14 m ,4422 AOB=90 ,AB22 OA2 OB ,1 22 m2,1m 2112 m21m 21222解得： m=4,即点 A的横坐标为 -4. （3）解法一：设A（ m,12 m ）（ m0）, B（ n,12 n ）（ n0）,22名师归纳总结 设直线

24、 AB的解析式为： y=kx+b,就mkbb11 22 m 1 ,第 11 页,共 12 页nkn2 2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 n+2 m得,mn b12 m n2 mn1mn mn ,22b1mnm2, mn=4,2又易知AEO OFB,AE OFOE,0.5m2BFn0.5nb142. 由此可知不论k 为何值,直线AB恒过点（ 0,-2 ）,2（说明：写出定点C的坐标就给2 分）1 22 n ）（ n0）,解法二：设A（m,12 m ）（ m 0）, B（ n,2直线 AB与 y 轴的交点为C,依据SAOBS 梯形ABFESAOE

25、SB FSAOCSBOC,可得11n212 mmn 1m12 m1n12 n1OC m1OC n,222222222化简,得OC1mn. m2, mn=4, OC=2为固定值 .2又易知AEO OFB,AE OFOE,0.5m2BFn0.5n故直线 AB恒过其与 y 轴的交点 C（0,-2 ）说明： mn的值也可以通过以下方法求得. 14 n ,2 ABmn 21 22 m11 22 n2,由前可知,2 OA2 m14 m ,OB2n244由2 OAOB22 AB ,得：2 m14 m2 n14 nmn 212 m2 n2,4422化简,得 mn=4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页