2022年二次函数重点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二次函数一、考试要点考点课标要求明白学问与技能目标懂得把握敏捷应用二次懂得二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图像会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴通过对实际问题的分析确定二次函数函数表达式懂得二次函数与一元二次方程的关系会依据抛物线y=ax2+bx+c a 0 的图像来确定 a、b、 c 的符号二、学问点整理1. 定义： 一般地, 假如 y ax 2 bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2. 二 次 函 数 y ax 2 bx c 用 配 方 法 可 化 成 ：y a

2、x h 2k 的 形 式 , 其 中2b 4 ac bh,k . 2 a 4 a3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h . 特殊地, y 轴记作直线 x 0 . 4. 顶点打算抛物线的位置 . 几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 . 5. 求抛物线的顶点、对称轴的方法名师归纳总结 （1）公式法：yax2bxcaxb24acab2,顶点是（b,4ac

3、b2）,第 1 页,共 6 页2 a42a4 a对称轴是直线xb. 2a（2）配方法： 运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式, 得到顶点为 h , k ,对称轴是直线xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 抛物线yax2bx学习好资料欢迎下载c中,a,b,c的作用（1） a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 2中的

4、a 完全一样 . （2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是直线x b,故： b 0 时,对称轴为 y 轴； b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴2 a a在 y 轴左侧； b 0（即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧 . a（3） c 的大小打算抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交点的位置 . 当 x 0 时,y c,抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0,c ）： c 0,抛物线经过原点 ; c 0 , 与 y 轴交于正半轴； c 0 , 与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互

5、换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就. b0. a7. 用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. （2）顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1xx212. 直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线yax2xbxc得交点为 0, c . bxc有 且 只 有 一 个 交 点 h ,ax2（ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线h与 抛 物 线yah2bhc. （3）抛物线与 x 轴的交点二次函数ya

6、x20bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程ax2bxc的两个实数根. 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 有一个交点（顶点在0 抛物线与 x 轴相交；x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 . （ 4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载同（3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就

7、横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 . （5）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2bx c a 0 的图像 Gy kx n的交点, 由方程组 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 ly ax bx c与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点； 方程组无解时 l 与G 没有交点 . （ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线0yax2bxc与 x 轴两交点为Ax 1,Bx 2,由于x 、x 是方程ax2bxc的两个根,故x 1x2b,x 1x2caab24 cb24 acABx 1x2x 1x 22x 1x 2

8、24x 1x 2aaaa三、针对性训练1二次函数 y=x 26x 5,当 x 时,y 0,且 y 随 x 的增大而减小；22. 抛物线 y x 2 mx m 2 的顶点坐标在第三象限,就 m 的值为（）Am 1 或 m 2 B m 0 或 m 1 C 1 m 0 Dm 13抛物线 y=x 22x3 的对称轴是直线（）A x =2 Bx = 2 Cx = 1 Dx =1 4 二次函数 y=x 2+2x7 的函数值是 8,那么对应的 x 的值是（）A 3 B5 C 3 和 5 D3 和 5 5抛物线 y=x 2x 的顶点坐标是（）1 1 1 1 1A. 1 , 1 B . C , 1 D . ,

9、. , 2 2 4 2 426二次函数 y ax bx c 的图象,如图 1240 所示,依据图象可得 a、b、c 与 0 的大小关系是（）A a0,b 0,c0 Ba0,b0,c 0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c 07小敏在今年的校运动会跳远竞赛中跳出了中意一跳,名师归纳总结 函数 h=35 t49 t2t 的单位 s；h 中的单位： m）可以描述他跳动时）第 3 页,共 6 页重心高度的变化如图,就他起跳后到重心最高时所用的时间是（A 071s B0.70s C0.63s D036s ）8已知抛物线的解析式为y=（ x2）2l ,就抛物线的顶点坐标是（- - - - - - -精选

10、学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载）A （ 2,1）B（2,l）C（2, 1）D（1,2）9如二次函数y=x2x 与 y=x2+k 的图象的顶点重合,就以下结论不正确选项（A 这两个函数图象有相同的对称轴B这两个函数图象的开口方向相反C方程 x 2+k=0 没有实数根D二次函数 y=x 2k 的最大值为1210抛物线 y=x 2 +2x 3 与 x 轴的交点的个数有（）A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个11抛物线 y=（ xl）2 +2 的对称轴是（）A 直线 x=1 2 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2 12已知二次函数 y ax bx c

11、的图象如下列图,就在“ a0, b 0, c 0, b 2 4ac0” 中,正确的判定是（）A、 B、 2 C、 D、13已知二次函数 y ax bx c a 0）的图象如下列图, 就以下结论： a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时,函数值相等； 4a+b=0；当 y=2 时, x的值只能取 0其中正确的个数是（）A l 个 B2 个 C 3 个 D4 个14如图,抛物线的顶点 P 的坐标是（ 1, 3）,就此抛物线对应的二次函数有（）A 最大值 1 B最小值 3 c的图象时先列一个表,当表中对自变C最大值 3 D最小值15用列表法画二次函数 y ax1 2bx量 x 的值以相等间隔的值增

12、加时,函数 y 所对应的值依次为： 20,56,110,182,274,380,506,650其中有一个值不正确,这个不正确的值是（c=_ ）A 506 B380 C274 D182 16将二次函数y=x24x+ 6 化为 y=x h2+k 的形式： y=_ 17把二次函数y=x24x+5 化成 y=x h2+k 的形式： y=_ 18如二次函数y=x24x+c 的图象与 x 轴没有交点,其中c 为整数,就_（只要求写一个） 19抛物线 y=x 1 2+3 的顶点坐标是 _20二次函数 y=x 22x3 与 x 轴两交点之间的距离为 _. 21. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（

13、 1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,1求抛物线的解析式和顶点M 的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；名师归纳总结 2如点（ x0,y0）在抛物线上,且0x0 4,试写出 y0 的取值范畴；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22华联商场以每件学习好资料欢迎下载y （件）与每件的销售30 元购进一种商品,试销中发觉每天的销售量价 x （元）满意一次函数 y=1623x；（ 1）写出商场每天的销售利润 w （元）与每件的销售价 x （元）的函数关系式；（ 2）假如商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适？

14、最大销售利润 为多少？23某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） 依据图像供应的信息,解答以下问题：（ 1）求累积利润s（万元）与时间t （月）之间的函4 s万元 数关系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；3（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？2 1 O 1 2 3 4 5 6 t 月 -1 -2 -3 24如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是 20 米,假如水位上升3 米

15、时,水面 CD的宽为 10 米,（1）建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地动身,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥 280 千米,（桥长忽视不计）货车以每小时 40 千米的速度开往乙地,当行驶到 1 小时时,突然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时 0 . 25 米的速度连续上涨, （货车接到 通知时水位在 CD处）,当水位达到桥拱最高点 O时,禁止车辆通行；试问：汽车按原先速度 行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学

16、习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载B;一抛物线的解析式为y25. 已知直线 y 2xbb 0 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点x2b10x c. B,且它的顶点P 在直线 y 2xb 上,试确定这条抛物线的解析如该抛物线过点式；过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴于点 C,如抛物线的对称轴恰好过C 点,试确定直线y 2xb 的解析式 . 26已知抛物线y=1-mx2+4x-3 开口向下,与x 轴交于 Ax 1,0和 Bx 2,0两点,其中xlx 2名师归纳总结 1求 m 的取值范畴；第 6 页,共 6 页2如 x12+ x 2 2=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；- - - - - - -