2022年二次根式经典提高练习习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式（一）判定题： （每道题 1 分,共 5 分）1 2 2 ab 2 ab （）23 2 的倒数是 3 2（）3x 1 2 x 1 2 （）4ab 、1a 3b、2 a是同类二次根式 （）3 x b58 x,1 ,9 x 2都不是最简二次根式 （）3（二）填空题： （每道题 2 分,共 20 分）6当 x_时,式子 1 有意义x 37化简152 102538 27 12 a28aa 1 的有理化因式是 _29当 1x4 时, |x 4|x 2 x 1_ 10方程 2 （x 1） x1 的解是 _2 211已知 a、 b、c 为正数, d

2、为负数,化简 ab c d2 2_ab c d12比较大小：1_12 7 4 313化简： 75 2 2000 75 2 2001 _14如 x 1y 30,就 x1 2 y3 2_15x,y 分别为 811 的整数部分和小数部分,就（三）挑选题： （每道题 3 分,共 15 分）2xy y 2 _名师归纳总结 16已知3 x3x2 xx3,就 （）（）第 1 页,共 7 页（A ）x0（B）x 3（C）x 3（D） 3 x0 17如 xy0,就x22xyy2x22xyy2 （）（A）2x（B）2y（C） 2x（D） 2y18如 0 x1,就x124x124等于 （xx（A）2（B）2（C）

3、2x（D）2xxx）19化简a3 a 0 得 a（A）a（B）a（C）a（D）a（）20当 a0,b0 时,a 2ab b 可变形为 b2（A）ab2（ B）ab2（C）ab2（D）a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （四）运算题： （每道题 6 分,共 24 分）21（51132）（753372）；224452；1123（ a2n mabmn nm ） a2b2 nn ；mmm24（a baab） （abbaab）（a b）bababab（五）求值： （每道题 7 分,共 14 分）25已知 x32,y32,求x4yx32 xy2y3的值x1a2的值

4、32322x3y2x26当 x1x2a22x2 xa2x2 时,求x2a2x2xx2a22x名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、解答题： （每道题 8 分,共 16 分）27运算（ 25 1）（1121213314 x991100）2y28如 x,y 为实数,且y4x4x11 求 22y xxyyx的值（一）判定题： （每道题 1 分,共 5 分）名师归纳总结 1、【提示】2 2|2|2【答案】 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、【提示】1232（

5、3 2）【答案】 3433、【提示】 x21|x 1|,x1 2 x1（x1）两式相等,必需x1但等式左边x 可取任何数 【答案】 4、【提示】1 a 3 b、2 a化成最简二次根式后再判定【答案】3 x b25、9 x 是最简二次根式 【答案】 （二）填空题： （每道题 2 分,共 20 分）6、【提示】x 何时有意义？ x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x0 且 x 97、【答案】 2a a 【点评】留意除法法就和积的算术平方根性质的运用8、【提示】（ aa 2 1）（_）a2 a 2 1 2aa 2 1【答案】aa 2 19、【提示】 x 2 2x1（）2,x1当 1x4 时,

6、x 4,x1 是正数仍是负数？x4 是负数, x1 是正数【答案】 310、【提示】把方程整理成 axb 的形式后, a、b 分别是多少？2 1,2 1【答案】 x3 2 2 11、【提示】c 2d 2|cd| cd【答案】ab cd【点评】ab ab 2（ab0）,abc 2d 2（ab cd）（ab cd）12、【提示】 2 7 28 ,4 3 48 【答案】 【点评】先比较 28 ,48 的大小,再比较 1,1 的大小,最终比28 48较1 与1 的大小28 4813、【提示】 7 5 2 2001 75 2 2000（_） 75 2 （75 2 ）（ 75 2 ）？ 1 【答案】 7

7、5 2 【点评】留意在化简过程中运用幂的运算法就和平方差公式14、【答案】 40【点评】x 10,y 30当 x 1y 30 时, x10,y3 015、【提示】311 4,_811 _ 4,5 由于 811介于 4 与 5 之间,就其整数部分 x？小数部分 y？ x4, y411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范畴后,其整数部分和小数部分就不难确定了（三）挑选题： （每道题 3 分,共 15 分）16、【答案】 D【点评】 此题考查积的算术平方根性质成立的条件,中一个算术平方根的意义17、【提示】xy0,xy0,xy0（A）、

8、（C）不正确是由于只考虑了其名师归纳总结 2 x2xyy2xy 2|x y|yx第 4 页,共 7 页x22xyy2xy 2|xy| xy【答案】 Ca2|a|【点评】此题考查二次根式的性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、【提示】 x1 24 x1 2, x1 24 x1 2又0x1,x x x xx1 0,x1 0【答案】 Dx x【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是由于用性质时没有注意当 0x1 时, x1 0x3 2 219、【提示】aa aa a|a| a a a 【答案】 C20、【提示】a0,b0,a 0, b

9、0并且 a a 2, b b 2,ab a b 【答案】C【点评】此题考查逆向运用公式 a 2a（a0）和完全平方公式 留意（A）、（B）不正确是由于 a0,b0 时,a 、b 都没有意义（四）运算题： （每道题 6 分,共 24 分）21、【提示】将 5 3 看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式【解】原式 5 3 2 2 252 15 3 262 15 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式【解】原式5 411411772377411 11 7 316111197 123、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法安排律绽开,最终合并同类二次根式【解】原式（a2n mabmn

10、 nm ）na12mmmm2bn1nm1mnmn2mb2mnmabnma2bnn1a12a2aab11 abb22b2 b224、【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分【解】原式aaabbbabaaabbbabbab ab aabab abba2aabbabb2a2b2abababababaabababababab 【点评】此题假如先分母有理化,那么运算较烦琐（五）求值： （每道题 7 分,共 14 分）25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最终将已知条件代入求值名师归纳总结 【解】x32322526 ,第 5 页,共 7 页32y323225 26 326 ,x

11、y52 26 21xy10,xy4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x4yx3xy2x2y3xxyyxyxxyy46262x 3y2x2xy2xy1105【点评】此题将x、y 化简后,依据解题的需要,先分别求出“xy” 、“ x y” 、“ xy” 从而使求值的过程更简捷26、【提示】留意：x 2 a2x2a 22,2 ax2a2xx2a2x2a2（2 xa2 x）,x2xx22 a x（x2x）【解】原式x22 ax22 ax2xx2x22a2x21a2axxxx2x2a22xa2x2xa22xx2a2x xx22ax xx22xx2xa2ax2xa

12、222xxx2a2x2=x22 a2xxx2a2x2 x2a2x2a22 x22ax2 x2 a2a2xxa2x2a2x1 当 x1x2 时,原式112 12 【点评】此题假如将前两个“ 分式” 分a2拆成两个 “ 分式”之差, 那么化简会更简便即原式2 xa2x2a2x2xx2x22xx axx1a22x212xx21a22 x12x1x1a21 xaxa2六、解答题： （每道题 8 分,共 16 分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再运算【解】原式（25 1）（21322433 100 10099）213499（ 25 1）（21）（32）（43） （10099（ 25 1）（10

13、01）9（25 1）【点评】 此题其次个括号内有99 个不同分母, 不行能通分 这里采纳的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消这种方法也叫做裂项 相消法名师归纳总结 28、【提示】要使 y 有意义,必需满意什么条件？1 4x4 x10 0 .你能求出 x,y 的值吗？x1第 6 页,共 7 页4 12 .1y【解】要使y 有意义,必需1x4 x0,即x.x1 当 x41 时, y41 24410x14- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又x2yx2yxy2xy2yxyxyxyx名师归纳总结 |xy|xy|x1 ,y41 ,2x yy xx 的值,进而第 7 页,共 7 页yxyx原式xyyx2x 当 x1 ,y41 时,2yxxyy原式 21 412 【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出2求出 y 的值- - - - - - -