2022年人教版初一数学上册知识点2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版七年级数学上册学问点第一章有理数1.有理数：1凡能写成 q pp,q 为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 不留意：0 即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；是有理数；正整数正有理数正分数有理数的分类 : 有理数零负整数负有理数负分数正整数整数零有理数负整数正分数分数负分数3留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4自然数 和正整数；a是正数；a是负数；是正数或 是非负数；是负数或 是非正数 . 2数轴

2、：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数： 1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数仍是 0；2留意： a-b+c的相反数是 -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b；3相反数的和为、b 互为相反数 . 4相反数的商为 -1. （5）相反数的肯定值相等4.肯定值：1正数的肯定值等于它本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值等于它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：3 a ； a ；或；4 |a|是重要的非负数,即 |a| 05.有理数比大小：（1）正数永久比 0 大,负数永

3、久比 0 小；（3）两个负数比较,肯定值大的反而小；总比左边的数大；（2）正数大于一切负数；（4）数轴上的两个数,右边的数（5）-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越 接 近标准；名师归纳总结 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；如 ab=-、b 互第 1 页,共 8 页留意： 0 没有倒数；如、b 互为倒数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为负倒数 . 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1,-1 肯定值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0

4、,1,-1. 7. 有理数加法法就： X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的 肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算个

5、负数为正；.奇数个负数为负,偶数11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；a 即无意义 . 0 13有理数乘方的法就： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：零不能做除数,14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫 做幂；（3）a2是重要的非负数,即 a20；如；（4）据规律 底数的小数点移动一位

6、, 平方数的小 数点移动二位 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中 a 是整数数位只 有一位的数,这种记数法叫科学记数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确 到那一位 . 17.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；不跳步骤；留意：不省过程,18.特别值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种 方法 ,但不能用于证明 .常用于填空,挑选；名师归纳总结 课题：第一章有理数（小结与回忆）第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而时习之,温故而知新

7、；让我们一起复习本章学问；我坚信,通过复习,同学们定能更好、更坚固地把握它！本章学问点回忆（温馨提示：读一读,忆一忆,想一想；请留意：你有 一有理数的有关概念；10 分钟的时间；）知 识 点1 ： 有 理 数 ：,和统 称 为 有 理 数 , 其 中 整 数 包括、分数包括7 页）学问点 2：数轴：规定了、和 的直线叫做数轴 （课本第 8 页）学问点 3：相反数：（1）只有 不同的 个数叫做互为相反数； （2）0的相反数是（课本第 10 页）学问点 4：肯定值：（1）一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数 a 的肯定值（课本第 11 页）；（2）一个正数的肯定值是,一个负数的肯定值是它

8、的,0 的肯定值是（课本第 12 页）；学问点 5：倒数：乘积是的个数互为倒数；留意： （1）倒数等于它本身的数是和（2）相反数等于它本身的数是（课本第30 页）二有理数的大小比较（课本第13 页）在数轴上表示的有理数, 右边的数总比左边的大 （也可以说左边的数总比右边的小；由此得到（1）正数大于0,0 大于负数,正数大于负数,即正数>0> 负数；（2）两个负数,肯定值大的反而小；三有理数的运算学问点 1：有理数的加法运算（课本第 18 页,19 页）一是依据课本第 18 页“有理数加法法就 ”进行运算；（说明：有理数加法法就告知我们：互为相反数的两个数相加得 就有 a+b=0）；

9、0,由此我们必需明白, 如 a 与 b 互为相反数,二是运用课本第 19 页的加法交换律及加法结合律,使运算简化；学问点 2：有理数的减法运算（课本第 22 页）一是依据课本第 22 页“有理数的减法法就 ”进行运算；二是必需明白：引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算；此时,应当懂得课本第 24 页“在进行有理数的加减混合运算时, 式子省略括号和加号时的表 现形式 ”,这会使运算时书写简便、运算快捷；学问点 3：有理数的乘法运算（课本第 29 页第 33 页）一是依据乘法法就（即（ 1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2）几个不是 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打

10、算,当负因数有奇数个 时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正； （3）几个数相乘,有一个因数为0,积就为 0）进行运算；二是运用课本第 32 页,33 页的乘法交换律、乘法结合律和和安排律,使运算简 化；学问点 4：有理数的除法运算（课本第 34 页）一是依据除法法就（即（ 1）除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数； （2）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；（3）0 除以任何一个不为0的数,都得0）进行运算；二是必需明白：由于有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用

11、乘法的运算性质简化运算；乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；学问点 5：有理数的乘方运算（课本第 41 页, 42 页）一是必需明白乘方的意义： 求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方； 乘方运算可以依据乘方的意义化为乘法运算进行,即an=a a a , a二是依据乘方法就 （即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 写成等式为（负数）奇数 =负数,负数的偶次幂是正数,写成等式为（负数）偶数 =正数； 0 的任何次幂都是 0）进行运算；学问点 6：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算（课本第 42 页）做有理数的混合运算时,应留意运算次序：一是先乘方,再乘

12、除,最终加减；二是同级运算（加与减同级,乘与除同级,乘方与今后要学的开方同级）,按从左到右的次序进行；三是假如有括号,先做括号 、中括号【】、大括号依次进行；（留意：有时可以使用运算律简化运算） ；四科学记数法与近似数（课本第 44 页, 45 页）学问点 1：科学记数法：把一个数表示成 a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数, n= 原数的整数位数 -1）；学问点 2：近似数与精确度：一个近似数精确到的位数,就是它的最终一位数字所在的位数,对于用科学记数法表示的数和形如4.5 万这样的近似数, 所精确到的位数就是它的最终一位数字在将此数仍原所在的位数；学问点 3：有效数字：第一把

13、握找有效数字的方法,即从左边第一个不是 0 的数 字起到未位数字 止 , 所 有 的 数 字 , 都 是 有 效 数 字 , 中 间 的 不是整数；0 和 后 边 的 0 都 包 括 在2.-3 的倒数是,-1/3 的肯定值是3/4 ,9 的相反数是；3.-5/3 的倒数的肯定值是；3-3/4 -+-0.754-22/7 4.用“ < ”、“ > ”、“ =”号填空；（ 1 ） -0.02 24/5 -3.14 5.如 a,b互为相反数, c,d 互为倒数,就（ a+b）8-3cd9= 6.近十年来,昆明市治理滇池投入资金约 学记数法表示为 万元；7.用四舍五入法,按要求取近似数：

14、（1）5.2349（精确到 0.01） 3730000 万元,那么 3730000 万元用科（2）35.486（保留三位有效数字） 8.运算：（1）（-1）102= （2）（-2）2= （3）（-3）2= （4）-1102= （5）-22= （6）-32= 二专心思一思,细心做一做；运算：（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）-10+（-2）2-52 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 -12022-3+1-223+1-22 3+1-2 32 课外作业一挑选题（在每道题给出的四个选项中,只有哪一项正确的

15、；）1.（2022 年中考题） 2022 年“五一”放假期间,昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约 96400 人, 96400用科学记数法表示为 A9.64 104 B.0.964 105 C.96.4 103 D.9.64 105 2.2022 年中考题 2022 年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达 24 万人； 24 万用科学记数法表示为 A.24 105 B.2.4 105 C.2.4 104 D.0.24 104 3. 2022 年中考题 据 2022 年 5 月 11日云南省委, 省政府召开的通报会通报, 全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金 32 亿元, 32 亿元

16、用科学记数法表示为（）元A.3.2 108 B.0.32 1010 C.3.2 109 D.32108 二解答题（依据题目所给条件,完成以下各题）1.把以下各数在数轴上表示出来,再按从小到大的次序用 3,-2,0,41/2,-5/7,-3.6,-2/3 “ < ”号连接起来；2.运算以下各题；8 （2）-14-（-2）3（-3）2 -110 （1）3-32 -2+42 -23-1-2214-0.252-0.53+1/8-1/2 其次章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式；2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数；单项式中全部字母指

17、数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个 单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5整式 单项式 多项式 . 6同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . . 7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“ +”号,括号里的各项都 不变号；如括号前边是 “-”号,括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：一找： （划线）；二 “ +”（务必用 +号开头合并）三合：（合并）1

18、0.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （或 从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 第三章 一元一次方程1等式：用 “ =”号连接而成的式子叫等式 . 2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程：含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代

19、入 ”！5移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1. 6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 - 分数基本性质去 分母 - 同乘（不漏乘）最简公分母去 括号 - 留意符号变化移 项- 变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号系数化为 1- 除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 :, 多用于 “和,差,倍,分问题 ”认真读题,找出表示相等关系的

20、关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法 : , 多用于 “行程问题 ”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的 关键,从而取得布列方程的依据, 最终利用量与量之间的关系 （可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础. 时间距离； 时间速度11列方程解应用题的常用公式：距离（1）行程问题：距离 =速度时间速度（2）工程问题

21、：工作量 =工效工时工效工作量工时工作量； 工时工效 工程问题常用等量关系：（3）顺水逆水问题：先做的 +后做的 =完成量顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程成本； 成本（4）商品利润问题：售价=定价几折, 利润率售价10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利润问题常用等量关系：（5）配套问题：售价 -进价 =利润（6）安排问题 第四章 图形初步熟悉（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等、几何图形平面图形：三角形、四边形

22、、圆等 . 主（正）视图 - 从正面看、几何体的三视图 侧（左、右）视图 -从左（右）边看 俯视图 - 从上面看（1）会判定简洁物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 . （2）能依据三视图描述基本几何体或实物原型 . 3、立体图形的平面绽开图（1）同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的 . （2）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体 模型 . 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面：包围着体的是面,分为平面和曲面. 体：几何体也简称体 . （2）点

23、动成线,线动成面,面动成体 . （二）直线、射线、线段1、基本概念2 经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形：A M B 符号：如点 M 是线段 AB 的中点,就 AM=BM=AB ,AB=2AM=2BM. 名师归纳总结 6、线段的性质. 第 7 页,共 8 页两点的全部连线中,线段最短.简洁地：两点之间,线段最短7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.

24、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外 . （三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 . 2、角的表示法（四种） ：3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角0180之间共能画出 11 个角 . （1）借助三角尺能画出15的倍数的角,在（2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法 . 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点动身, 把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：符号：9、互余、互补（1）如 1+2=90,就 1 与 2 互为余角 .其中 1 是 2 的余角, 2 是 1 的余角 . （2）如 1+2=180,就1 与 2 互为补角 .其中 1 是 2 的补角,2 是 1 的补角 . （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等 . 10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页