2022年二元一次方程组提高题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一解答题（共 16 小题）1小红和小丽对问题“ 如方程组 的解是,求方程组 的解 ”提出各自的想法 小红说： “这个题目好象条件不够,不能求解 ”；小丽说： “能不能把其次个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过整体代换的方法来解决”参考他们的争论,你认为这个题目应当怎样求解呢？2已知关于 x,y 的方程组的解为 满意 x+y=4 ,求 a 的值3阅读懂得题：阅读例子：已知：关于x、y 的方程组的解是,求关于 x、y 的方程组的解解：方程组可化为,方程组的解是方程组 的解是通过对上面材料的仔细阅读后,解方程组：已知：关于x、y

2、 的方程组的解是,求关于 x、y 的方程组的解第 1 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4某果品商店进行组合销售,甲种搭配： 2 千克 A 水果, 4 千克 B 水果； 乙种搭配： 3 千克 A 水果 8 千克 B 水果,1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果, 6 千克 B 水果, l 千克 C 水果已知 A 水果每千克 2 元, B 水果每千克1.2 元, C 水果每千克 10 元某天该商店销售这三种搭配水果共 441.2 元其中 A 水果的销售额为 116 元,问 C 水果的销售额为多少元

3、？5解方程组：6a 为何值时,方程组 的解 x、 y 互为相反数并求出方程组的解7有 A、 B、C、D、E 5 位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗 中的小旗数相等要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整）16、8、12、4、15 面,现要使每人手,设 A 给 B 有 x1 面（ x10 时即为 A 给B 有 x1面； x1 O 时即为 B 给 A 有 x1面以下同） ,B 给 C 有 x2面： C 给 D 有 x3面, D 给 E 有 x4面, E 给 A 有x5面,问 x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5

4、|最小？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8某电器公司方案装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润（1）如用 8 辆汽车装运乙、丙两种家电190 台到 A 地销售,问装运的汽车各多少辆？（2）方案用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720 台到 B 地销售,如何支配装运,可使公司获得36.6 万元的利润？甲乙丙的值每辆汽车能装满的台数40 20 30 每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.04

5、9已知 3x 4y z=0,2x+y 8z=0,求10已知关于x、y 的二元一次方程组的解的和等于3,求 m+n 的值11有甲、乙、丙三种货物,如购甲3 件,乙 7 件,丙 1 件,共需 34.5 元；如购甲4 件,乙 10 件,丙 1 件,共需42.00 元,现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？12已知在 y=ax2 +bx+c 中,当 x=0 时, y= 3；当 x=1 时, y= 4；当 x= 2 时, y=5 ,求当 x=3 时, y 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13解以下方程组（

6、1）214已知 x,y,z 满意 |x 2 z|+（3x 6y 7）2+|3y+3z 4|=0求 x,y,z 的值15已知 x：y：z=3：4：7,且 2x y+z= 18,求 x+y+z 16已知 x、y、z 都是不为零的有理数,且满意,求 x：y： z 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 年 12 月李爱国的中学数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 16 小题）1小红和小丽对问题“ 如方程组 的解是,求方程组 的解 ”提出各自的想法 小红说： “这个题目好象条件不够,不能求解 ”

7、；小丽说： “能不能把其次个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过整体代换的方法来解决”参考他们的争论,你认为这个题目应当怎样求解呢？考点 ： 二元一次方程组的解专题 ： 整体思想；换元法分析：将方程组两边同时除以5 化成为,然后与方程组比较得到方程组的解解答：解：将方程组两边同时除以5,原方程组化为,方程组的解是,解得点评：此题要特殊留意运用换元法整体替换,进行分析求解2已知关于 x,y 的方程组的解为 满意 x+y=4 ,求 a 的值考点 ： 解三元一次方程组专题 ： 运算题分析：由, + 得, 5x+5y=3a+2 ,把 x+y=4 代入,即可得出a 的值第 5 页,共 13 页名师归纳

8、总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：由,学习必备欢迎下载 + 得, 5x+5y=3a+2 ,把 x+y=4 代入,得, 3a+2=20, a=6点评：此题考查了三元一次方程组,此题不必解出x、y 的值,解答时,留意观看题目特点,可起到简化运算的效果3阅读懂得题：阅读例子：已知：关于x、y 的方程组的解是,求关于 x、y 的方程组的解解：方程组可化为,方程组的解是方程组 的解是通过对上面材料的仔细阅读后,解方程组：已知：关于x、y 的方程组的解是,求关于 x、y 的方程组的解考点 ： 二元一次方程组的解专题 ： 阅读型分析：第一分析题干中给

9、的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同,除去相同的系数部分即等于已知方程组的解,由此等式求出需求解的方程组的解解答：解：方程组可化为,方程组的解是名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载方程组的解是点评：此题难点在于依据题干的例子得出求解规律对于需求解的方程组,将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解4某果品商店进行组合销售,甲种搭配： 2 千克 A 水果, 4 千克 B 水果

10、； 乙种搭配： 3 千克 A 水果 8 千克 B 水果,1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果, 6 千克 B 水果, l 千克 C 水果已知 A 水果每千克 2 元, B 水果每千克1.2 元, C 水果每千克 10 元某天该商店销售这三种搭配水果共 441.2 元其中 A 水果的销售额为 116 元,问 C 水果的销售额为多少元？考点 ： 三元一次方程组的应用专题 ： 销售问题分析：如下图所示,第一用表格的形式把此题的各种水果的搭配表示出来再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是 x、y、z 依据表及题目说明,甲种搭配每套水果的单价 =22+1.24=8.8（元）,乙种搭配每套水

11、果的单价 =23+1.28+101=25.6（元）,丙种搭配每套水果的单价=22+1.26+101=21.2（元）因此可列出方程组,对于 C 水果只要求出y+z 即为所求值解答：水果 A BC搭配甲 2 4 0 乙 3 8 1 丙 2 6 1 解：如图,设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是 x、y、 z 套就由题意得,即点评：由 11 得31（y+z）=465,即 y+z=15 （2）处理数据,查找隐含的所以,共卖出C 水果 15 千克, C 水果的销售额为1510=150（元）答： C 水果的销售额为150 元解决本类问题的关键是：（ 1）从表头中明白对象,从表列（行）中得到数据；规律思路点

12、拨：数据多、关系复杂是解本例的难点,运用表格可以帮忙我们梳理复杂的数量关系,商店每天销售额与甲、乙、丙三种搭配的销量有关,故不宜直接设元,从求出甲、乙、丙三种搭配的套数人手,运用整体方法求解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5解方程组：考点 ： 解三元一次方程组分析：用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解解答：解：（1） （ 2）得 a c= 5 , + 得 a= 1,代入 得 b=2,代入 的 c=4,原方程组的解为点评：解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一

13、次方程组,再用解二元一次方程组的学问求解6a 为何值时,方程组 的解 x、 y 互为相反数并求出方程组的解考点 ： 解三元一次方程组分析：懂得清晰题意,建立三元一次方程组,解出a 的数值解答：解：由题意得,a,把 代入 得： y=把 代入 得： x=, x、y 互为相反数,=0,解得 a=8,点评：x,y,即解关于x,y 的方程组,再代入x= y 中即可先用含的代数式表示7有 A、 B、C、D、E 5 位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗 中的小旗数相等要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整）16、8、12、4、15 面,现要使每人手,设 A 给 B 有 x1 面（ x10

14、时即为 A 给B 有 x1面； x1 O 时即为 B 给 A 有 x1面以下同） ,B 给 C 有 x2面： C 给 D 有 x3面, D 给 E 有 x4面, E 给 A 有x5面,问 x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数 考点 ： 三元一次方程组的应用|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？分析：依据题意列出方程组,把一个未知数当作已知,表示出其余的未知数,依据题意取其肯定值,画出数轴,找出各对应点,求出其最小值解答：解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55 面,要使每人手中的小旗面数相等,每人均为11 面第 8 页,共 13 页名师归纳总

15、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意：,学习必备欢迎下载变形得：, |x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x 2|+|x2+1|+|x2 6|+|x2 2|=|x2+3|+|x2+1|+|x 2|+|x2 2|+|x2 6|,设实数 x2 在数轴上的对应点为 P,实数3, 1,0,2,6 在数轴上的对应点分别为 P1,P2,P3,P4, P5, |x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|,当且仅当 P 在线段 P1P5 上时 |PP1|+|PP5|有最小值

16、 9,当且仅当 P 在线段 P2P4 上时 |PP2|+|PP4|有最小值 3,当且仅当 P 与点 P3 重合时 |PP3|有最小值 0,即当且仅当 P 与点 P3 重合（ x2=0）时,x1+x 2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值 12当 x1=3,x2=0, x3=1,x4= 6, x5= 2 时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值 12点评：此题比较复杂,涉及到四元一次方程组及肯定值的相关学问,解答此类题目的关键是画出数轴,依据数形结合解题8某电器公司方案装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载,且

17、每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润（1）如用 8 辆汽车装运乙、丙两种家电190 台到 A 地销售,问装运的汽车各多少辆？（2）方案用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720 台到 B 地销售,如何支配装运,可使公司获得36.6 万元的利润？每辆汽车能装满的台数甲乙丙40 20 30 每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.04 考点 ： 三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用专题 ： 优选方案问题分析：（ 1）设有 x 辆车装运乙家电,有y 辆车装运丙家电,依据共8 辆车和乙、丙两种家电190 台即可求得x、y的值；解答：（ 2）设有 a

18、辆车装运甲家电,有b 辆车装运乙家电,有c 辆车装运丙家电,依据共20 辆车,甲、乙、丙三种家电720 台和获得 36.6 万元的利润即可求得a、b、c 的值解：（1）设有 x 辆车装运乙家电,有y 辆车装运丙家电,解得名师归纳总结 答：有 5 辆车装运乙家电,有3 辆车装运丙家电（5 分）第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）设有 a 辆车装运甲家电,有 b 辆车装运乙家电,有 c 辆车装运丙家电解得答：有 15 辆车装运甲家电,有 3 辆车装运乙家电,有 2 辆车装运丙家电 （8 分）点评：此题考查了三

19、元一次不等式组的应用,利润的运算,此题中解关于 x、y,a、b、c 的方程组是解题的关键9已知 3x 4y z=0,2x+y 8z=0,求 的值考点 ： 解三元一次方程组分析：由已知条件列出方程组,用含 z 的式子把 x,y 表示出来,再代入代数式求值解答：解：由 3x 4y z=0, 2x+y 8z=0 求得 x=3z,y=2z,代入原式,原式 = =点评：此题的实质是解三元一次方程组,用加减法来解答10已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解的和等于 3,求 m+n 的值考点 ： 解三元一次方程组分析：把二元一次方程组中的两个方程相加后,恰好得到m+n 与 x+y 的关系,代入 =3,即可

20、求得m+n的值解答：解：由题意知, + 得：（m+n）（x+y ）=6, x+y=3 , m+n=2 点评：此题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答11有甲、乙、丙三种货物,如购甲 3 件,乙 7 件,丙 1 件,共需 34.5 元；如购甲 4 件,乙 10 件,丙 1 件,共需42.00 元,现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？考点 ： 三元一次方程组的应用分析：先设甲、乙、丙各一件共需x 元, y 元, z 元,依据购甲3 件,乙 7 件,丙 1 件,共需34.5 元,购甲 4 件,解答：乙 10 件,丙 1 件,共需 42.00 元,列出方程组,求出x+y+z 的值即可解：设甲

21、、乙、丙各一件共需x 元, y 元, z 元,依据题意,得：, 3 2 得：x+y+z=19.5 ；点评：就现在购甲、乙、丙各一件共需19.5 元x,y,z 以整体此题考查了三元一次方程组的应用,关键是依据题意设出未知数,列出方程组,留意要把名师归纳总结 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形式显现12已知在 y=ax 2+bx+c 中,当 x=0 时, y= 3；当 x=1 时, y= 4；当 x= 2 时, y=5 ,求当 x=3 时, y 的值考点 ： 解三元一次方程组专题 ： 运算题分析：先把三组对应值

22、分别代入函数关系式中得到意得,再把 分别代入 得到关于 a、b的二元一次方程组,解得,于是可得到三元一次方程组的解为,就有 y=x2 2x 3,最终把 x=3 代入运算解答：解：依据题意得得,把 分别代入 ,解得,所以原方程组的解为,所以 y=x2 2x 3,当 x=3 时, y=32 23 3=0点评：此题考查明白三元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解13解以下方程组（1）（2）考点 ： 解二元一次方程组；解三元一次方程组专题 ： 运算题分析：（ 1）将第一个方程代入其次个方程中消去 x 求出 y 的值,进而求出 x 的值,即可确定出原方程组的解；

23、（ 2）第一个方程与第三个方程相加消去 y 与 z 求出 x 的值,其次个方程与第三个方程相加消去 z 得到关于x 与 y 的方程,将 x 的值代入求出 y 的值,将 x,y 的值代入第一个方程求出 z 的值,即可确定出原方程组的解解答：解：（1）,第 11 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载把 代入 ,得 32y+2y=16 ,解得： y=2,把 y=2 代入 ,得 x=4,原方程组的解为；（ 2） + 得： 4x=4,解得： x=1, + ,得 5x+2y=9 ,把 x=1 代入 ,得 y=2,把 x

24、=1 ,y=2 代入 ,得 z=3,原方程组的解为点评：此题考查明白二元一次方程组,以及解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有两种：加减消元法与代入消元法14已知 x,y,z 满意 |x 2 z|+（3x 6y 7）2+|3y+3z 4|=0求 x,y,z 的值考点 ： 解三元一次方程组；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方专题 ： 运算题；方程思想分析：已知等式为三个非负数的和为0 的形式,只有这几个非负数都为0,可组成方程组,求x、y、z 的值解答：解：依据非负数的性质,得 3+ ,得 3x+3y 10=0 ,得 y=,把 y= 代入 得 x=3 ,把 x=3 代入 得 z

25、=1原方程的解为故 x=3 ,y=,z=1点评：此题是方程组的运用,依据已知等式的特点,结合非负数的性质,组成方程组求解15已知 x：y：z=3：4：7,且 2x y+z= 18,求 x+y+z 考点 ： 解三元一次方程组专题 ： 运算题分析：先依据 x：y：z=3：4：7,可得 y=x,z=x,再把 y=x,z=x 代入 2x y+z= 18 中,可求 x,进而可求名师归纳总结 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：学习必备欢迎下载y、z,从而可求x+y+z 的值解： x： y：z=3：4：7, y=x,z=x,把 y=x

26、, z=x 代入 2x y+z= 18 中,得2xx+x= 18,解得 x= 6,把 x= 6 代入 y=x 和 z=x 中,得y= 8, z= 14, x+y+z= 6 8 14= 28点评：此题考查明白三元一次方程组,解题的关键是留意能把比例式转化成整式形式16已知 x、y、z 都是不为零的有理数,且满意,求 x：y： z 的值考点 ： 解三元一次方程组分析：把 x, y,z 中的一个未知数当做已知数表示出其余两个未知数的解,代入所求代数式解答：解,已知方程, 2,得： 2x+8y 24z=0 , ,得： 13y 26z=0,得： y=2z,把 y=2z 代入 得： x+8z 12z=0,得 x=4z所以： x： y：z=4z：2z：z=4：2：1点评：此题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答第 13 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -