2022年北师大版小学数学四级上册知识要点归纳复习.3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版学校上册数学四年级学问点详解一、熟悉更大的数数一数学问点：1 熟悉数级、数位、计数单位,并明白它们之间的对应关系；数级亿级万级个级数位千百十亿千百十万千百十个小亿亿亿万万万位位位位位位位位位位位位计数千百十亿千百十万千百十个单位亿亿亿万万万10 个一千万是一亿；2、十进制计数法；10 个一万是十万, 10 个十万是一百万, 10 个一百万是一千万,结：相邻两个计数单位之间的进率是“ 十”,也就是十进制关系；3、数数；能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数 亿以内数的读法、写法学问点: 1、 亿以内数的读数方法；含有个级、万级和亿

2、级的数,必需先读亿级,再读万级,最终读个级；（即从高位读起）亿级或万级的数都 按个级读数的方法,在后面要加上亿或万；在级末尾的零不读,在级中间的零必需读；中间不管有几个零,只读一个零；2、 亿以内数的写数方法；从高位写起,依据数位的次序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写 0；3、 比较数大小的方法；多位数比较大小,假如位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小；假如位数相同,从左起第一位开头比起,哪个数字大,哪个数就大；假如左起第一位上的数相同,就开头比其次位 直到比出大小为止；多位数的改写学问点：1、 改写以“ 万” 或“ 亿” 为单位的数的方法；以“ 万” 为单位,

3、就要把末尾的四个0 去掉,再添上万字；以“ 亿” 为单位,就要把末尾八个0 去掉,再添上亿字；2、 改写的意义；为了读数、写数便利；求近似数学问点：1、 精确数与近似数的特点；精确数一般都以“ 一” 为单位,近似数都是省略尾数,以“ 万” 或“ 亿” 为单位；2、用四舍五入法保留近似数的方法；5,就向前一位进一；假如不够5 就舍去；而不管依据题中要求,看到所要保留位数的下一位,假如这一位满尾数的后几位是多少；如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位；最终肯定要写出单位名称；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -

4、二、线与角线的熟悉学问点：1、熟悉直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线；直线：可以向两端无限延长；没有端点；读作：直线 AB 或直线 BA ；线段 :不能向两端无限延长；有两个端点；读作：线段 AB 或线段 BA ；射线：可以向一端无限延长；有一个端点；读作：射线AB （只有一种读法,从端点读起；）补充学问点：1、画直线；过一点可画很多条直线；过两个能画一条直线；过三点,假如三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线；2、明确两点之间的距离, 线段比曲线、折线要短；3、直线、射线可以无限延长；由于直线没有端点,射线只有一个端点,所以不

5、行以测量,没有详细的长度；如：直线长 4 厘米；是错误的；只有线段才能有详细的长度；平移与平行学问点：1、感受平移前后的位置关系平行；（在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线；）2、平行线的画法；（1）固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺；（3）沿一条直角边在画出另一条直线；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、能够借助实物,平面图形或立体图形,查找出图中的平行线；补充学问点：用数学符号表示两条直线的平行关系；如：AB CD；相交与垂直学问点：1、

6、相交与垂直的概念；当两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直；（相互垂直：就是直线OA2、垂直于直线OB ,直线 OB 垂直于直线OA ）这两条直线的交点叫做垂足；（两条直线相互垂直说明白这两条直线的位置关系：必需相交,相交仍要成直角；）画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线 的垂线；留意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合；（2）过直线外一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角 边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线；留意

7、,画图时一般左手持三角尺,右手画线；过直线外一点画一 条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必需通过给定的这个点；补充学问点：1、会用数学符号表示两条直线相互垂直的关系；如：OAOB；第 3 页,共 10 页2、明确点到直线之间垂线段最短；C 是垂足；”3、垂直与平行：“ 直线 A 和直线 B 相互垂直；直线A 是直线 B 的垂线；点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、把直线外一点 A 与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；即“ 点 A 到直线所画的垂直线段最短

8、；点A 到这条直线的距离是10 厘米”5、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的；旋转与角学问点：1、角的概念；由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角是由一个顶点和两条边组成的2、熟悉平角、周角；平角：角的两边在同始终线上,（像一条直线） ,平角等于180 ,等于两个直角；周角：角的两边重合, 像一条射线） ,周角等于 360 ,等于两个平角,四个直角；3、角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于 180 度小于 270 度叫做优角

9、（此为补充内容）；等于 360 度的角叫做周角；4、动手画平角、周角；第 4 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角的度量学问点：1、熟悉度；将圆平均分成360 份,把其中的1 份所对的角叫做1 度,记作 1 ,通常用1 作为度量角的单位；2、熟悉量角器；量角器是把半圆平均分成180 份,一份表示1 度；量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线；3、量角器的使用方法； “ 两合一看”, “ 两合” 是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合；“ 一看” 就是要看角的另一边所对的量角器的刻度；4、看角的度数时要

10、留意是看外刻度仍是内刻度；交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度 线；画角学问点：1、用量角器画指定度数的角的方法；（1）画一条射线,中心点对准射线的端点,0 刻度线对准射线（两合）（2）对准量角器相应的刻度点一个点 一看 （3）把点和射线端点连接,然后标出角的度数；2、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比较便利；补充学问点：由于角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到 那一点；三、乘法三位数乘两位数学问点：1、估算方法；用四舍五入法进行估算；第 5 页,共 10

11、 页2、利用竖式运算三位数乘两位数；留意,其次个因数的十位要乘三遍,其次步的乘积末尾写在十位名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上；先算个位上的 2 乘以 145 等于 290,再算十位上的 1 乘以 145 等 1450,两数相加等于 1740 补充学问点1、时、分、日之间的单位互化；0 前面数的末位对齐,用0 前面的数相乘,乘完之1 时=60 分 1日=24 时2、因数中间或末尾有0 的三位数乘两位数；中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有0 的,要将两个因数后在落 0,有几个 0 落几个 0；实际生活中的估算学问点 : 估算的方法及留

12、意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数；估算时留意,要符合实际,接近精确值；好玩的算式学问点：第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1 ,积的最高位和最低位都是 1,中间的数字为因数的位数,两边的数字相同并依次减 1；（此为回文数）其次组算式：积都由 1、4、 2、8、5、7 几个数字组成,而且前后排列的次序不变,只需要确定末位数字就可以算出积（假如能直接推算出首位数字就更好）第三组算式：积的个位都是 1,首位都是 9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由 9、8、0、1 组成,只要在首位补 9,倒数其次位补 0 就可以了,只有一个 8 和一个 1；第四组算式：在 0 9 的十

13、个数字中,任意挑选四个数字,组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数；然后两数相减,并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数；再次相减 在这样不断重复的过程中,最终得到数字 4176；乘法结合律学问点：1、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变；用字母表示是：（a b） c=a b c. 2、使用时机：当几个数相乘时,假如其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律；乘法结合律可以转变乘法运算中的次序；数字如 ;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和

14、 2 等；乘法安排律学问点：1、乘法安排律：两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘,在把两个积相加（或相减）,结果不变；用字母表示数：（a+b） c=a c+b c 或（ a-b ）c=a cb c 补充学问点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是 、+- 、 的形式；在两个乘法式子中,有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和 或之差 基本上是能凑成整十、整百、整千的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、102 88、99 15 这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较

15、接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）学问点：,再应用乘法安排律可以使运算简便；四、图形的变换1、绕中心点旋转的方向：顺时针, 即顺着钟表时针走的方向,从上往右走, 再往下, 最终向上；逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最终向上；2、对比方格纸能精确的说出图形的平移或旋转的变化过程；3、体会一个简洁图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简洁的制作；如利用一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形；五、除法除数是整十数的除法学问点：1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法；留意：三位数除以两位数,商要写在个位上；2、用乘法进行验算；补充学问点

16、：除数是整十数,商也是整十数的竖式运算方法；留意在商的末尾必需补 0,它起到占位的作用；路程、时间和速度学问点：1、路程、时间和速度之间的关系；路程 =速度 时间 时间 =路程 速度 速度 =路程 时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题；3、将出意义并能比较速度的快慢；如：4 千米 | 时12 千米分 340 米| 秒 30 万千米 | 秒把除数看作整十数试商学问点：1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商；2、明白被除数、除数和商之间的关系；被除数 除数=商；余数；被除数=除数 商 +余数,为验算做好预备；例：（1）售货员给顾客21 本书,顾客付了84 元,那一本书

17、多少元？第 7 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三位数除以两位数学问点：1、体验改商的过程,把握改商的方法；在试商的时候,假如在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小；假如把除数变小了,商就可能变大；（或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,就商要调小；）2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算；例（ 1）我有 196 元,要买 39 元一本的书,可以买多少本？仍剩多少元？（2）礼堂每排有26 个座位,四年级共有140 让你,可以坐满几排？仍剩几人？（3）576 名同学,每

18、18 人组成一个小组,可以组成多少组呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）十月是学校环保月,共收集了 930 节废电池,平均每天收集废电池多少节？补充学问点：1、单价 数量 =总价 单价 =总价 数量数量 =总价 单价1,商就是两位数；假如前两位不够商1,商2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数,假如前两位够商就是一位数；感受较大数的意义学问点 : 收集并感受亿以内大数的实际意义；补充学问点：步长,是脚尖到脚尖的距离；商不变的规律学问点：1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不

19、变；2、依据商不变的性质运算150 25 800 25 2000 125 由于 25 乘 4 能得到 100,125 乘 8 能得到 1000,所以将被除数和除数同时扩大 4 倍、 8 倍；补充学问点：1、被除数不变,除数扩大或缩小如干倍（0 除外）,商随着缩小或扩大相同的倍数；2、除数不变,被除数扩大或缩小如干倍（0 除外）,商随着扩大或缩小相同的倍数；四就混合运算的次序学问点：1、中括号的作用,能够转变运算次序；2、明确四就混合运算的次序：算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；六、方向与位置用数对确定位置学问点1、数对的表示方法：先表示横的方向,后表示纵的方向

20、,即依据直角坐标系,确定某一点的坐标（x,y ）. 2、3、名师归纳总结 - - - - - - -数对的写法：先横向观看,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再纵向观看,在第几位,就在小括号里面写上几；如小青的位置在第三组,其次个座位,用数对表示为（3, 2）；能依据数对说出相应的实际位置；如某个同学在 （5,6）这个位置； 他的实际位置是,班级中 （从第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 左往右数）第五组第六个座位；依据方向和距离确定位置学问点：1、熟悉方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北；2、依据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某

21、一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度,最终得出结论在哪个方向上；（2）用直尺测量两点之间的图上距离；补充学问点 : 熟悉并初步明白比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1 厘米等于实际距离5000 千米；七、生活中的负数温度学问点：1、零下温度的表示方法, 在温度前面写上“ ” 号,如“ 2” “ 12” 通常读作零下2 摄氏度、零下 12 摄氏度；2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低；正负数学问点：1、正数：比 0 大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+

22、” 号,如 +5、+20 等等,读作：正 5、正 20；2、负数：比0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“ ” 号,如2、 10 等等,读作：负2、负 10；3、明确 0 既不是正数也不是负数；0 点）4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准（即以什么作八、统计条形统计图学问点：1、统计图中 1 格表示不同单位量,要结合详细的情形来判定 1 个表示几个单位；数据大,每 1 格所表示的单位就多,数据小,每 1 格所表示的单位就小；2、懂得条形统计图上的数据所表示的意义；3、明确条形统计图的特点：直观、便利、便于观看；4、制作条形统计图的方法：确定水平方向, 标出项目； 确定垂直

23、方向代表的数量（一格代表的数量） ；依据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题；补充学问点： 初步明白复式条形统计图,能够从中获得信息,并能回答相应的问题；折线统计图学问点：1、折线统计图的特点：能猎取数据变化情形的信息,并进行简洁的猜测；2、折线统计图的方法：在方格纸中,依据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接；3、能够看出折线统计图所供应的信息,并回答相关的问题；补充学问点：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情形；2、初步明白复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题；第 10 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -