2022年二次函数的初中数学组卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一解答题（共30 小题）学习必备欢迎下载1（2022.枣庄）如图,直线y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（ ,）和 B（4,m）,点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点,过点 P作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P点,使线段 PC的长有最大值？如存在, 求出这个最大值；如不存在,请说明理由；（3）求 PAC为直角三角形时点 P的坐标2（2022.酒泉）如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 C（5,0）,其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；A

2、（0,4）,B（1,0）,（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使 PAB的周长最小？如存在, 恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）连接 AC,在直线 AC的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使 NAC的面积最大？如存在,恳求出点N的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3（2022.本溪）如图,直线y=x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B两点,抛物线y= x 2+bx+c 经过 A、B 两点,与 x 轴的另一个交点为 C,连接 BC（1）求抛物线的

3、解析式及点 C的坐标；（2）点 M在抛物线上,连接MB,当 MBA+CBO=45 时,求点 M的坐标；（3）点 P 从点 C动身,沿线段 CA由 C向 A 运动,同时点 Q从点 B动身,沿线段BC由 B向 C运动,P、Q的运动速度都是每秒1 个单位长度, 当 Q点到达 C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 D,使 P、Q运动过程中的某一时刻,以 C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？如存在,直接写出点 D的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4（2022.遵义

4、）如图,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3,0）,B（1,0）,与 y 轴交于点 C如点 P,Q同时从 A 点动身,都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点 C的坐标；（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q停止运动,这时,在x 轴上是否存在点 E,使得以 A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？如存在,恳求出 E点坐标；如不存 在,请说明理由（3）当 P,Q运动到 t 秒时, APQ沿 PQ翻折,点 A 恰好落在抛物线上 D点处,请判定此时四边形 APDQ的外形,并求出 D点坐标5（

5、2022.兰州）如图,抛物线 y=x 2+mx+n与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交（1）求抛物线的表达式；x 轴于点 D,已知 A（ 1,0）,C（0,2）名师归纳总结 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？第 3 页,共 17 页假如存在,直接写出P 点的坐标；假如不存在,请说明理由；（3）点 E 是线段 BC上的一个动点,过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点 E 运动到什么位置时, 四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时 E 点的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载6（2022.珠海）如图,矩形 OABC的顶点 A（2,0）、C（0,2）将矩形 OABC 绕点 O逆时针旋转 30 得矩形 OEFG,线段 GE、FO相交于点 H,平行于 y 轴的直线 MN分别交线段 GF、GH、GO和 x 轴于点 M、P、N、D,连结 MH；（1）如抛物线 l ：y=ax2+bx+c 经过 G、O、E三点,就它的解析式为：（2）假如四边形 OHMN为平行四边形,求点D的坐标；（3）在（ 1）（2）的条件下,直线 MN与抛物线 l 交于点 R,动点 Q在抛物线 l上且在 R、E两点之间 （不含点 R、E）运动,设 PQH的面积为

7、s,当时,确定点 Q的横坐标的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7（2022.黄冈中学自主招生） 如图,二次函数与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于 C点,点 P 从 A 点动身,以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动,点 Q同时从 C点动身,以相同的速度向 y 轴正方向运动, 运动时间为 t 秒,点 P 到达B点时,点 Q同时停止运动设（1）求直线 AC的解析式；PQ交直线 AC于点 G（2）设 PQC的面积为 S,求 S 关于 t 的函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 M,使

8、MAC和 MBC都是等腰三角形直接写出全部满意 条件的 M点的坐标；（4）过点 P 作 PEAC,垂足为 E,当 P 点运动时, 线段 EG的长度是否发生转变,请说明理由8（2022.泰安）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点（ 1,4）,且与直线 y=x+1相交于 A、B 两点（如图）,A 点在 y 轴上,过点 B作 BCx 轴,垂足为点 C（ 3,0）（1）求二次函数的表达式；（2）点 N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方）,过 N作 NPx 轴,垂足为点 P,交 AB于点 M,求 MN的最大值；（3）在（2）的条件下,点 N在何位置时, BM与 NC相互垂直平分？并求出全部

9、 满意条件的 N点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9（2022.白银）如图,在平面直角坐标系 xOy中,顶点为 M的抛物线是由抛物 线 y=x 2 3 向右平移一个单位后得到的,它与 y 轴负半轴交于点 A,点 B 在该抛物线上,且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）连接 AB、AM、BM,求 ABM的正切值；（3）点 P是顶点为 M的抛物线上一点, 且位于对称轴的右侧, 设 PO与 x 正半轴 的夹角为 ,当 =ABM时,求 P点坐标10（2022.黄冈模拟） 已知：如图,抛

10、物线 y=ax B（6,0）,与 y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3,0）、（2）设 P（x,y）（0x6）是抛物线上的动点,过点 P作 PQ y 轴交直线 BC 于点 Q当 x 取何值时,线段 PQ的长度取得最大值,其最大值是多少？是否存在这样的点P,使 OAQ为直角三角形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11（2022.义乌市）如图,直角梯形 ABCO的两边 OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC

11、x 轴, OA=OC=4,以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A,B,C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m,它与 x 轴交于点 G,在梯形 ABCO的一边上取点 P当 m=0时,如图 1,点 P是抛物线对称轴与 于点 H,连结 OP,试求 OPH的面积；BC的交点,过点 P作 PH直线 l当 m= 3 时,过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线,垂足为点 E,F是否存在这样的点 P,使以 P,E,F 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=x2+bx+c 与 x 轴交12（2022.钦州）如图,在平面直角坐标系中,抛物线于 A、D两点,与 y 轴交于点 B,四边形 OBCD是矩形,点 A的坐标为（ 1,0）,点 B 的坐标为（ 0,4）,已知点 E（m,0）是线段 DO上的动点,过点 E作 PEx 轴交抛物线于点 P,交 BC于点 G,交 BD于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC上方时,请用含 m的代数式表示 PG的长度；（3）在（ 2）的条件下,是否存在这样的点P,使得以 P、B、G为顶点的三角形与 DEH相像？如存在,求出此时 m的值；如不

13、存在,请说明理由13（2022.内江）如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 3,0）、C（0,4）,点 B在抛物线上, CB x 轴,且 AB平分 CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB上有一动点 P,过点 P作 y 轴的平行线,交抛物线于点 Q,求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使 ABM是以 AB为直角边的直角三角形？名师归纳总结 假如存在,求出点M的坐标；假如不存在,说明理由第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14（2022.吉林）如图,直线 l ：y=mx+n（m

14、0,n0）与 x,y 轴分别相交 于 A,B两点,将 AOB绕点 O逆时针旋转 90 得到 COD,过点 A,B,D的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线（1）如 l ：y= 2x+2,就 P表示的函数解析式为 3x+4,就 l 表示的函数解析式为（2）求 P 的对称轴（用含 m,n 的代数式表示）；2；如 P：y= x（3）如图,如 l ：y= 2x+4,P 的对称轴与 CD相交于点 E,点 F 在 l 上,点 Q在 P 的对称轴上当以点 C,E,Q,F 为顶点的四边形是以 形时,求点 Q的坐标；CE为一边的平行四边（4）如图,如 l ：y=mx 4m,G为 AB

15、中点, H为 CD中点,连接 GH,M为 GH中点,连接 OM如 OM=,直接写出 l ,P表示的函数解析式15（2022.贵阳）如图,经过点A（0, 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2,0）,C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；m（m0）个（2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度,再向上平移单位长度得到新抛物线y1,如新抛物线 y1 的顶点 P 在 ABC内,求 m的取值范畴；（3）在（ 2）的结论下,新抛物线 y1上是否存在点 Q,使得 QAB是以 AB为底 边的等腰三角形？请分析全部可能显现的情形,并直接写出相对应的 m的取值范 围名

16、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16（2022.南宁）在平面直角坐标系中, 抛物线 y=x交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧2+（k 1）x k 与直线 y=kx+1（1）如图 1,当 k=1 时,直接写出 A,B两点的坐标；（2）在（ 1）的条件下,点 P 为抛物线上的一个动点,且在直线 AB下方,试求 出 ABP面积的最大值及此时点 P的坐标；（3）如图 2,抛物线 y=x 2+（k 1）x k（k0）与 x 轴交于点 C、D两点（点 C在点 D的左侧）,在直线 y=kx+1 上是否

17、存在唯独一点 在,恳求出此时 k 的值；如不存在,请说明理由Q,使得 OQC=90 ？如存17（2022.鄂州）如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线 y= x+2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点 C抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=且经过 A、C 两点,与x 轴的另一交点为点 B（1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式（2）如点 P 为直线 AC上方的抛物线上的一点,连接 最大值,并求出此时点 P 的坐标PA,PC求 PAC的面积的（3）抛物线上是否存在点 M,过点 M作 MN垂直 x 轴于点 N,使得以点 A、M、N为顶点的三角形与ABC相像？如存在,求出点 M的坐

18、标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18（2022.德州）如图,在平面直角坐标系中,已知点 且 OA=OC=4OB,动点 P在过 A,B,C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；A 的坐标是（ 4,0）,并（2）是否存在点 P,使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？如存在,求出 全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,说明理由；（3）过动点 P作 PE垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC于点 D,过点 D作 x 轴的垂线垂 足为 F,连接 EF,当线段 EF的长度最短

19、时,求出点 P 的坐标19（2022.赤峰）已知二次函数 y=ax 2+bx 3a 经过点 A（ 1,0）、C（0,3）,与 x 轴交于另一点 B,抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB,求证： BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC为等腰三角形？如存在,名师归纳总结 求出符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由第 11 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20（2022.武汉）如图,已知直线 点AB：y=kx+2k+4 与抛物线 y= x 2 交

20、于 A,B两（1）直线 AB总经过一个定点 C,请直接出点 C坐标；（2）当 k=时,在直线 AB下方的抛物线上求点P,使 ABP的面积等于 5；（3）如在抛物线上存在定点D使 ADB=90 ,求点 D到直线 AB的最大距离21（2022.潍坊）如图,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）与 y 轴交于点 C（0,4）,与 x 轴交于点 A 和点 B,其中点 A的坐标为（2,0）,抛物线的对称轴 x=1 与 抛物线交于点 D,与直线 BC交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点, 是否存在点 F使四边形 ABFC的面积为 17,如存在,求出点F

21、的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （3）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P,与抛物线相交于点Q,如第 12 页,共 17 页以 D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22（2022.成都）如图,已知抛物线y= （x+2）（x 4）（k 为常数,且 k0）与 x 轴从左至右依次交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,经过点 B的直线 y=x+b与抛物线的另一交点为 D（1）如点 D的横坐标为5,求抛物线的函数表达式；（2）如在第一象限内的抛物线上有点 P

22、,使得以 A,B,P为顶点的三角形与ABC相像,求 k 的值；（3）在（1）的条件下,设 F 为线段 BD上一点（不含端点）,连接 AF,一动点 M从点 A 动身,沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F,再沿线段 FD以每秒 2个单位的速度运动到 D后停止,当点 F 的坐标是多少时, 点 M在整个运动过程中用时最少？23（2022.昆明）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx 3（a 0）与x 轴交于点 A（ 2,0）、B（4,0）两点,与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P从 A点动身, 在线段 AB上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动, 同时点

23、 Q从 B 点动身,在线段 BC上以每秒 1 个单位长度的速度向 C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当PBQ的面积最大,最大面积是多少？PBQ存在时,求运动多少秒使（3）当 PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使 S CBK：S PBQ=5：2,求 K 点坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24（2022.黄冈）已知：如图,在四边形 OABC中, AB OC,BCx 轴于点 C,A（1, 1）,B（3, 1）,动点 P 从点 O动身,沿着 x 轴正方向以每秒 2

24、 个单位长度的速度移动过点P 作 PQ垂直于直线 OA,垂足为点 Q,设点 P 移动的时间t 秒（ 0t 2）, OPQ与四边形 OABC重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式,并确定顶点 M的坐标；（2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q的坐标；（3）假如将 OPQ围着点 P按逆时针方向旋转90 ,是否存在 t ,使得 OPQ的顶点 O或顶点 Q在抛物线上？如存在, 恳求出 t 的值；如不存在,请说明理由；（4）求出 S 与 t 的函数关系式25（2022.梅州）如图,已知抛物线y= x 2x 3 与 x 轴的交点为 A、D（A 在D的右侧）,与 y 轴的交点为

25、 C（1）直接写出 A、D、C三点的坐标；（2）如点 M在抛物线对称轴上,使得 MD+MC的值最小,并求出点 M的坐标；（3）设点 C关于抛物线对称轴的对称点为 B,在抛物线上是否存在点 P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？如存在,恳求出点 P的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26（2022.邵阳）在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=x 2 （m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的右侧）,与 y 轴相交于点 C

26、（1）如 m=2,n=1,求 A、B两点的坐标；（2）如 A、B两点分别位于 y 轴的两侧, C点坐标是（0, 1）,求 ACB的大小；（3）如 m=2, ABC是等腰三角形,求n 的值OCDE的三个顶点分别是C27（2022.襄阳）如图,在平面直角坐标系中,矩形（3,0）,D（3,4）,E（0,4）点 A 在 DE上,以 A为顶点的抛物线过点 C,且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接 EC,AC点 P,Q为动点,设运动时间为 t 秒（1）填空：点 A 坐标为；抛物线的解析式为（2）在图中,如点 P 在线段 OC上从点 O向点 C以 1 个单位 / 秒的速度运动,同时,点 Q在线段 CE上

27、从点 C向点 E 以 2 个单位 / 秒的速度运动, 当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动当t 为何值时, PCQ为直角三角形？（3）在图中,如点 P 在对称轴上从点 A 开头向点 B 以 1 个单位 / 秒的速度运动,过点 P 做 PFAB,交 AC于点 F,过点 F 作 FGAD于点 G,交抛物线于点 Q,连接 AQ,CQ当 t 为何值时,ACQ的面积最大？最大值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（2022.衢州）如图,二次函数学习必备欢迎下载y=ax2+bx（a 0）的图象经过点 A（1,4

28、）,对称轴是直线 x=,线段 AD平行于 x 轴,交抛物线于点 D在 y 轴上取一点 C（0,2）,直线 AC交抛物线于点 B,连结 OA,OB,OD,BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点 B 坐标和坐标平面内使EOD AOB的点 E的坐标；名师归纳总结 （3）设点 F 是 BD的中点,点 P 是线段 DO上的动点,问 PD为何值时,将BPF第 16 页,共 17 页沿边 PF翻折,使 BPF与 DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29（2022.大庆模拟）已知抛物线学习必备欢迎下载y=x2+bx+c 的顶点为

29、 P,与 y 轴交于点 A,与直线 OP交于点 B（1）如图 1,如点 P的横坐标为 1,点 B 的坐标为（ 3,6）,试确定抛物线的解 析式；（2）在（ 1）的条件下,如点M是直线 AB下方抛物线上的一点,且S ABM=3,求点 M的坐标；（3）如图 2,如点 P 在第一象限,且 PA=PO,过点 P作 PDx 轴于点 D将抛物 线 y=x 2+bx+c 平移,平移后的抛物线经过点 A、D,该抛物线与 x 轴的另一个交点 为 C,请探究四边形 OABC的外形,并说明理由30（2022.仙桃）已知抛物线经过A（ 2,0）,B（0,2）,C（ ,0）三点,一动点 P 从原点动身以 1 个单位 / 秒的速度沿 x 轴正方向运动,连接 BP,过点 A 作直线 BP的垂线交 y 轴于点 Q设点 P的运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 BQ= AP时,求 t 的值；（3）随着点 P的运动, 抛物线上是否存在一点M,使 MPQ为等边三角形？如存在,请直接写 t 的值及相应点 M的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页