2022年二次函数的应用--最大面积.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的应用面积问题【学问要点】1 求出面积与自变量的函数关系y=ax2+bx+c （a 0）2+k 的形式：+. （2）用配方法用配方法将y=ax2+bx+c 化为 y=ax-hy=ax2+bx+c=a=a当 a0 时,就时, y 最小值=当 a0 时,就时, y 最大值=（3）确定自变量的取值范畴,检验是否在取值范畴内,如不在,就依据函数的增减性,代入自变量的端点值求出最值求几何图形的常见方法：利用几何图形的面积公式；利用三角形的相像（面积比等于相像比的平方）；利用割补法求几何图形的面积和或差；【例题解析】例 4、有窗框

2、料 12m长,现要制成一个如下列图的窗框,问长宽各为多少米,才能使光照 最充分？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5、在梯形 ABCD中,AD BC,AB=DC=AD=6,ABC=60 ,点 E,F 分别在线段 AD,DC上（点 E 与点 A,D不重合）,且 BEF=120 ,设（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）当 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少？AE=x,DF=y例 6、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A、 B 的坐标分别为（ 4, 0）、（ 4

3、,3）,动点 M、N 分别从点 O、B 同时动身,以每秒 1 个单位的速度运动,其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动,过点 N作 NPBC,交 AC 于点 P,连接 MP ,当两动点运动了 t 秒时（ 1）P 点的坐标为 _ （用含 t 的代数式表示）；（ 2）记 MPA 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式（ 0t 4）；（ 3）当 t=_ 秒时, S 有最大值,最大值是 _ ；（ 4）如点 Q 在 y 轴上,当 S 有最大值且 QAN 为等腰三角形时,求直线 AQ 的解析式【课堂练习】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.如图 ,已知 ABC 是一等腰三角形铁板余料 ,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm. 如在 ABC 上 截出一矩形零件 DEFG,使 EF 在 BC 上,点 D、G 分别在边 AB、AC 上. 问矩形 DEFG 的最大面积是多少 . ABDGCFE2.如图 ,在 RtABC 中,ACB=90 ,AB=10,BC=8, 点 D 在 BC 上运动 不运动至 B,C,DEAC,交 AB 于 E,设 BD=x, ADE 的面积为 y. 1求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴 ; 2x 为何值时 , ADE

5、的面积最大 .最大面积是多少 . BD EC A3.如图 , ABC 中,B=90 ,AB=6cm,BC=12cm.点 P从点 A 开头 ,沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动 ;点 Q 从点 B 开头,沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动 .假如 P,Q 同时 动身,问经过几秒钟 PBQ 的面积最大 .最大面积是多少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CQ4.如下列图 ,是某市一条高速大路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图APB,隧道的截面由抛物线和长方形构成 .长

6、方形的长是 16m,宽是 6m.抛物线可以用 y=-1 x 2+8 表示 . 32 1现有一大型运货汽车 ,装载某大型设备后 ,其宽为 4m,车载大型设备的顶部与路面的 距离均为 7m,它能否安全通过这个隧道 .说明理由 . 2假如该隧道内设双行道 ,那么这辆运货汽车能否安全通过 . 3为安全起见 ,你认为隧道应限高多少比较相宜 .为什么 . yCBOB1xAA15.如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 动身 ,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的 速度移动 ,同时点 Q 从点 B 动身沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 ,假如 P,Q

7、两点同 时动身 ,分别到达 B,C 两点后就停止移动 . 1设运动开头后第 t 秒钟后 ,五边形 APQCD 的面积为 Scm 2,写出 S与 t 的函数关系式 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载并指出自变量 t 的取值范畴 . 2t 为何值时 ,S 最小 .最小值是多少 . D CQAPB6. ABC 是锐角三角形 ,BC=6,面积为 12,点 P 在 AB 上,点 Q 在 AC 上,如下列图 , 正方形 PQRSRS与 A 在 PQ 的异侧 的边长为 x,正方形 PQRS 与 ABC 公共部分

8、的面积为 y. 1当 RS 落在 BC 上时 ,求 x; 2当 RS 不落在 BC 上时 ,求 y 与 x 的函数关系式 ; 3求公共部分面积的最大值 . AP Q7.如图 ,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=1BCSR2 x 表示 .在正常水位时水面AB 的宽为2520m,假如水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m. 1在正常水位时 ,有一艘宽 8m、高 2.5m 的小船 ,它能通过这座桥吗 . 2现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地 ,已知甲地距此桥 280km桥长忽视不计 .货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 ,当行驶 1 小时时 , 突然接名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载到紧急通过 :前方连降暴雨 ,造成水位以每小时0.25m 的速度连续上涨 货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行 .试问:假如货车按原先的速度 行驶,能否安全通过此桥 .如能,请说明理由 .如不能 , 要使货车安全通过此桥 ,速度应超过 每小时多少千米 . 名师归纳总结 ACOyDBx第 6 页,共 6 页- - - - - - -