2022年云南师大附中高考适应性月考卷理科数学.docx

《2022年云南师大附中高考适应性月考卷理科数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南师大附中高考适应性月考卷理科数学.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 云南师大附中高考适应性月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）已知集合 A=x|ax 1=0 ,b=3 ,4 ,且 A B=A ,就 a 的全部可能值组成的集合是（）A 0 , B , C D 0 考点 ：交 集及其运算专题 ：计 算题分析：直 接利用集合的交集推出集合的包含关系,利用验证法找出选项即可解答：解 ：由 AB=A 知 A . B,而 B=3 , 4 ,当 a=0 时, A= .,适合 AB=A ,当 a= ,A=

2、3 ,满意 A B=A ,当 a= 时, A=4 ,满意 AB=A ,综上 a=0,应选 A点评：本 题考查集合的基本运算,交集与集合的包含关系的应用,基本学问的考查2（ 5 分）设复数Z=1（其中 i 为虚数单位）,就 Z 2 3Z 为（）A 2i B 10i C10i D 6 2i 考点 ：复 数代数形式的乘除运算专题 ：计 算题分析：通 过复数分母实数化求出复数z,代入表达式,利用多项式乘法求解即可解答：解：复数 Z=1 =1+2i ,就 Z2 3Z= （1+2i）2 3（ 1+2i）=10i,应选 C点评：本 题考查复数的代数形式的混合运算,考查运算才能3（ 5 分）设向量=（sin,

3、）的模为,就 cos2=（）DA BC考点 ：二 倍角的余弦；向量的模名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ：三 角函数的求值；平面对量及应用分析：由题意求得sin2=,再由二倍角公式可得cos2=1 2sin2,运算求得结果解答：解：由题意可得=, sin2=, cos2=1 2sin2=,应选 B点评：本 题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用,属于中档题4（ 5 分）（2022.江西模拟）如图,设 D 是图中所示的矩形区域,E 是 D 内函数 y=cosx 图象上方的点构成的区域,向 D 中随机投一点,

4、 就该点落入 E（阴影部分） 中的概率为 （）A BCD考点 ：几 何概型专题 ：计 算题分析：由 已知中 D 是图中所示的矩形区域,E 是 D 内函数 y=cosx 图象上方的点构成的区域,我们分别求出 D 的面积和 E 的面积,代入几何概型概率运算公式,即可得到答案解答：解 ：矩形区域 D 的面积 S=区域 D 中除阴影部分 E 的面积为 =2 阴影部分 E 的面积为 S 阴影= 2 向 D 中随机投一点,就该点落入 E（阴影部分）中的概率 P= =应选 D 点评：本 题考查的学问点是几何概型,题的关键其中利用积分公式,运算出阴影部分的面积是解答本名师归纳总结 5（ 5 分）（2022.日

5、照二模）在同一个坐标系中画出函数）y=ax,y=sinax 的部分图象,其中第 2 页,共 19 页Da0 且 a1,就以下所给图象中可能正确选项（ABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：指 数函数的图像与性质；正弦函数的图象专题 ：压 轴题；数形结合分析：本 题是挑选题, 采纳逐一排除法进行判定,再依据指对数函数和三角函数的图象的特 征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=, y=sinax 的最小正周期T=；对于 A：T2,故 a1,由于 y=a x 的图象是增函数,故错；对于 B：T2,故 a1,而函数 y=ax是减函数,故错；对于 C

6、：T=2,故 a=1, y=ax=1,故错；对于 D：T2,故 a1, y=a x 是减函数,故对；应选 D 点评：本 题主要考查了指数函数的图象,以及对三角函数的图象,属于基础题6（5 分）一个几何体的三视图如图2 所示,其中俯视图是菱形, 就该几何体的侧面积为 （）A BCD考点 ：由 三视图求面积、体积专题 ：空 间位置关系与距离分析：通 过三视图判定几何体的特点,利用三视图的数据,求出几何体的侧面积即可解答：解 ：该几何体是高为1,底面对角线长为2 的菱形构成的四棱锥A BCDE ,如图所示,在直角三角形ABE 中, AB=1 ,BE=, AE=,）=+,在三角形 AED 中, AE=

7、 AE2+DE 2=AD 2,三角形,ED=,AD=,AED 是直角三角形,就该几何体的侧面积为S=2（）+2（应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查几何体的体积的求法,考查同学对三视图复原几何体的才能与运算才能7（ 5 分）（2022.东莞一模）图是某算法的程序框图,就程序运行后输出的T 是（）A 1B 2C3D4考点 ：程 序框图专题 ：图 表型分析：直 接运算循环后的结果,当k=6 时不满意判定框的条件,推出循环输出结果即可解答：解 ：第一次循环有 a=1,T=1,K=2 ,其次次循环有

8、a=0,T=1,k=3 ,第三次循环有 a=0,T=1,k=4,第四次循环有 a=1, T=2, k=5,第五次循环有 a=1,T=3 , k=6,此时不满意条件,输出 T=3,应选 C点评：本 题考查循环结构的作用,循环中两次判定框,题目比较新,考查同学分析问题解决问题的才能8（ 5 分）函数 y=sin （x+）在区间D）上单调递减,且函数值从1 减小到1,那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（A BC考点 ：由 y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式专题 ：计 算题；三角函数的图像与性质分析：依 题意,利用正弦函数的单调性可求得 图象与 y 轴交点的纵坐标y=sin（x+）的解析式

9、,从而可求得此函数名师归纳总结 解答：解：函数y=sin（x+）在区间 ,上单调递减,且函数值从1 减小到1,第 4 页,共 19 页=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T=,又 T=, =2,又 sin（2+） =1,+=2k+,kZ =2k +,kZ |, = y=sin（2x+）,令 x=0 ,有 y=sin =此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为应选 A点评：本 题考查由 y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式,求得 是难点,考查分析与懂得应用的才能,属于中档题 与 的值是关键,也9（ 5 分）（2022.深圳二模）设 a,b,c,dR,

10、如 a,1,b 成等比数列,且 c,1,d 成等差数列,就以下不等式恒成立的是（）A a+b2cd B a+b2cd C|a+b|2cd D|a+b|2cd 考点 ：等 比数列的性质；等差数列的性质专题 ：计 算题；等差数列与等比数列分析：由 题意可得 ab=1,c+d=2,由于 a,b,c,d 的正负不确定,选项 A,B 不恒成立,由于 ab=10,就 a,b 同号, |a+b|=|a|+|b|=2,当 cd0 时, c+d02cd；当cd0 时,由 c+d=2 可知, c0,d0,就可知 cd =1,从而可得解答：解 ：由题意可得 ab=1,c+d=2 由于 a,b,c,d 的正负不确定A

11、 ：例如 a= 2,b=B：例如 a= 2,b=,c= 8,d=10,此时 a+b2cd,故 A 错误,c=1,d=1,此时 a+b 2cd,故 B 错误由于 ab=1 0,就 a,b 同号, |a+b|=|a|+|b| =2,当 cd0 时, c+d02cd 当 cd0 时,由 c+d=2 可知, c0,d 0,就可知 cd =1 |a+b|2cd 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上可得, |a+b|2cd 点评：本 题主要考查了基本不等式的敏捷应用,解题的关键是判定基本不等式的应用条件,解题中要留意对各种情

12、形都要考虑10（5 分）P 是双曲线=1（a0,b 0）上的点, F1、F2是其焦点, 且=0,如 F1PF2 的面积是 9,a+b=7,就双曲线的离心率为（）DA BC考点 ：双 曲线的简洁性质专题 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设 | |=m,| |=n,由 F1PF2 的面积是 9 算出 mn=18 ,结合勾股定理得到 m2+n 2=（ m n）2+36=4c 2,再用双曲线定义可得 b2=9,从而得到 b=3,进而得到 a=7 3=4,利用平方关系算出 c=5,最终可得该双曲线离心率的值解答：解：设 | |=m,| |=n,由题意得=0,且 F1PF2 的面积是 9,mn

13、=9,得 mn=18 Rt PF1F2 中,依据勾股定理得 m2+n 2=4c 2（ m n）2=m 2+n 2 2mn=4c 2 36,结合双曲线定义,得（m n）2=4a 2, 4c 2 36=4a 2,化简整理得 c 2 a 2=9,即 b 2=9 可得 b=3,结合 a+b=7 得 a=4,所以 c= =5 该双曲线的离心率为 e= =应选： B 点评：本 题给出双曲线满意的条件,求它的离心率,着重考查了向量的数量积性质、双曲线的标准方程和简洁几何性质等学问,的运用属于基础题 解题时请留意整体代换与配方思想名师归纳总结 11（5 分）如图,已知O、A、B 是平面上三点,向量=,=在平面

14、 AOB 上, P第 6 页,共 19 页是线段 AB 垂直平分线上任意一点,向量=,且|=3,| |=2,就.（）的值是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ：平 面对量数量积的运算专题 ：计 算题；压轴题；平面对量及应用分析：由于=与向量垂直,得.（）=.=0,因此将向量表示成的和, 从而.（）=.（）的值= （）,代入题中的数据即可得到解答：解：连接 OM ,依据题意得=）=）=（）+.（.（）=（）.（=,得.（）=.=0 .（）=（）=（）=（32 2 2）=应选： D 点评：本 题给出三角形的边AB 的垂直平分线,求向量的数

15、量积,着重考查了线段垂直平分线的性质、向量的线性运算和数量积运算性质等学问,属于基础题12（5 分）已知 a 0 且 a1,f（x）=x 2 ax,当 x（ 1,1）时均有 f（x）,就实数a 的取值范畴是（）A 2,B（ 1,C（ 1,D 4,+）4 2 +）考点 ：对 数函数、指数函数与幂函数的增长差异专题 ：压 轴题；数形结合名师归纳总结 分析：由题意可知, a x在（ 1,1）上恒成立,令y1=ax,y2=,结合图象,第 7 页,共 19 页列出不等式组,解不等式组,求出a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：由题意可知,ax

16、在（1,1）上恒成立,令y1=a x,y2=,1 由图象知： 0a 1 时 a=,即a1；当 a 1 时, a 1=,可得1a2a1 或 1a2应选 C点评：本 题考查不等式组的解法,表达了数形结合和转化的数学思想二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上13（5 分）在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c,且 cosA=,就 sin（A）的值为考点 ：两 角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题 ：三 角函数的求值分析：在 三角形 ABC 中,由 cosA 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值,所求式子利

17、用两角和与差的正弦函数公式及特别角的三角函数值化简后,将各自的值代入运算即可求出值解答：解：在 ABC 中, cosA=,sinA cosA）=sinA cosA= sinA=,就sin（A）=（故答案为：点评：此 题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,娴熟把握公式是解此题的关键14（5 分）如数列 an 满意 a1=2,a1+a2+an=nan,就数列 an 的前 60 项和为考点 ：数 列的求和专题 ：计 算题；等差数列与等比数列名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：依据 n2 时

18、an=Sn Sn 1,算出（ n2 1）an=（n 1）2an 1,得到=用累乘的方法算出当n2 时, an=,且 n=1 时也符合条件由此可得a n的前 n项和为和为 Sn 的表达式,从而得到 an 的前 60 项和的值2解答：解 ：数列 a n的前 n 项的和 Sn=a1+a2+an, Sn=n an,2 2当 n2 时, Sn 1=（n 1）an1,两式相减得 an=n an （ n 1）2 an1,即（ n 2 1） an=（n 1）2 an1,故=,= = =结合 a1=,可得 an=对任意 nN+成立,）+（）当 n=1 时,也满意上式,故an=可得 an=,）+（）+（因此,数列

19、数列 an的前 n 项和为 Sn=（1=1= a n 的前 60 项和为故答案为：点评：本 题给出数列 an的前项和 Sn 与 an 的表达式,求 an的前 60 项和着重考查了等差数列的通项公式、数列前n 项和 Sn 与 an 的关系等学问,属于中档题15（5 分）如不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,就 k 的值是考点 ：二 元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程分析：先由不等式组画出可行域,再依据直线 把 ABC 面积等分可知该直线过线段AB 的中点,然后求出 AB 中点的坐标,最终通过两点确定斜率公式求得 k 值解答：解 ：画出可行域 ABC ,如下列图名师归纳

20、总结 解得 A（1,1）、B（0,4）、C（0,）,第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又直线 过点 C 且把 ABC 面积平分,所以点 D 为 AB 的中点,就D（,）,所以 k=故答案为点评：本 题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程16（5 分）如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B1C1D1的内切球,就以球心 O为顶点,以球 O 被平面 ACD 1 所截得的圆为底面的圆锥的体积为 考点 ：棱 柱、棱锥、棱台的体积专题 ：压 轴题；空间位置关系与距离分析：根 据正方体和球的结构特点,

21、求得球 O 被平面 ACD 1 所截得的圆的半径 r,再通过利用球的性质求出 O 到平面 ACD 1 的距离 h 即为圆锥的高, 最终利用圆锥的体积求解即可解答：解 ：如图, O 为球心,也是正方体的中心,名师归纳总结 设球 O 被平面 ACD 1 所截得的圆的半径为r,AC 中点为 M ,第 10 页,共 19 页就 r=D 1M=,球的半径R=,就 O 到平面 ACD 1 的距离 h=故圆锥的体积V=r2h=故答案为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了正方体和它的内接球的结构特点、状,考查了空间想象才能圆锥的体积,关键是想象出截面

22、图的形三、解答题：本大题共5 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（12 分）已知等比数列an 满意 a2=2,且 2a3+a4=a5,an0（1）求数列 a n 的通项公式；（2）设 bn=（1）n3an+2n+1 ,数列 b n 的前项和为Tn,求 Tn考点 ：等 比数列的前n 项和；数列的求和专题 ：计 算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列a n 的首项为 a1,公比为 q,就,解方程可求 a1,q 结合等比数列的通项公式即可求解 n（）由 bn=（ 1）3an+2n+1= 3.（ 2）等差数列的求和公式即可求解解答：（ 本小题满分 12 分）n 1 +2

23、n+1,利用分组求和,结合等比与解：（）设等比数列an的首项为 a1,公比为 q,就（2分）整理得 q 2 q 2=0,即 q= 1 或 q=2, an0, q=2代入可得 a1=1 （6 分）（） bn=（ 1）n3an+2n+1= 3.（ 2）n 1+2n+1,（9 分） Tn= 31 2+4 8+（ 2）n 1 +（3+5+2n+1）= 3=（ 2）n+n2+2n 1 （ 12 分）点评：本 题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用,数列学问的简洁综合分组求和方法的应用,属于名师归纳总结 18（12 分）在一次抢险救灾中,某救援队的50 名队员被分别分派到四个不同的区域参与第 11

24、 页,共 19 页救援工作,其分布的情形如下表,从这50 名队员中随机抽出2 人去完成一项特别任务区域A B C D 人数20 10 5 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求这 2 人来自同一区域的概率；（2）如这 2 人来自区域A,D,并记来自区域A 队员中的人数为,求随机变量 的分布列及数学期望考点 ：离 散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题 ：概 率与统计分析：（ 1）此题是一个古典概型,试验发生包含的大事是这 有 C50 2 种结果, 满意条件的大事是两人来自于同一区域,数,得到概率50 名队员中随机选出两名,共

25、包括四种情形, 表示出结果（ 2）由题意知 的全部可能取值为 0,1,2,结合变量对应的大事和古典概型的概率公式写出变量的概率,写出分布列,求出期望值解答：解：（1）记 “ 这 2 人来自同一区域”为大事 E,那么 P（E）=,所以这 2 人来自同一区域的概率是（4 分）（ 2）随机变量 可能取的值为0,1, 2,且P（=0）=,P（=1）=P（=2）=（8 分）所以 的分布列是：0 1 2 P 的数学期望为 E=0+1+2=（12 分）点评：本 题考查古典概型及其概率公式,考查离散型随机变量的分布列和期望值,此题是一个适合理科做到题目,解题过程留意解法规范这是一个送分题目19（12 分）在如

26、下列图的几何体中,平面ACE平面 ABCD ,四边形 ABCD 为平行四边形, ACB=90 ,EF BC, AC=BC=2EF ,（1）求证： AE平面 BCEF；（2）求二面角 A BF C 的大小考点 ：用 空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ：综 合题；空间角；空间向量及应用分析：（ 1）由平面 ACE 平面 ABCD ,BCAC ,知 BC平面 AEC,从而得到 BCAE ,由,知 AE EC,由此能够证明 AE 平面 ECBF（ 2）法一：建立空间直角坐

27、标系,设 AC=BC=2 ,利用向量法能求出二面角 A BF C 的大小法二： 取 AB 的中点 H,连接 CH ,由于 AC=BC ,就 CHAB ,得到 CH平面 ABF ,过 H 向 BF 引垂线交 BF 于 R,连接 CR,就 CRBF,从而得到 HRC 为二面角 A BF C 的平面角,由此能求出二面角 A BF C 的大小解答：解 ：（1）平面 ACE平面 ABCD ,且平面 ACE平面 ABCD=AC ,BCAC, BC平面 AEC （2 分） BCAE ,（3 分）又, AE EC,（4 分）且 BCEC=C , AE 平面 ECBF （ 6 分）（ 2）（解法一）建立如图空间

28、直角坐标系,不妨设 AC=BC=2 ,就,就由题意得 A（0,0,0）,B（2, 2,0）,C（2,0,0）,=（2,2,0）,=（0,2,0）,F（1, 1,1）,=（ 1,1,1）（8 分）设平面 BFC 的法向量为,得,由,（9 分）设平面 ABF 的法向量为,得,由,（10 分）所以二面角 A BF C 的大小为 60 （12 分）（解法二）取 AB 的中点 H,连接 CH,由于 AC=BC ,就 CHAB , CH平面 ABF ,过 H 向 BF 引垂线交BF 于 R,连接 CR,就 CR BF, HRC 为二面角 A BF C 的平面角 （9 分）由题意,不妨设 AC=BC=2 ,

29、连接 FH,就 FHAB ,又名师归纳总结 因此在 Rt BHF 中,第 13 页,共 19 页所以在 Rt CHR 中, （ 11 分）因此二面角A BF C 的大小为 60（ 12 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的大小的求法,解题时要仔细审题,仔细解答,留意向量法的合理运用20（12 分）已知函数f（x）= lnx ,x1,3,（1）求 f（x）的最大值与最小值；（2）如 f（x） 4 at 于任意的 x1,3,t0,2恒成立,求实数 a 的取值范畴考点 ：利 用导数求闭区间上函数的最值；利用

30、导数争论函数的单调性专题 ：计 算题；综合题；压轴题分析：（ 1）直接求出函数的导数,通过导数为0,求出函数的极值点,判定函数的单调性,利用最值定理求出 f（x）的最大值与最小值；（ 2）利用（ 1）的结论, f（x） 4 at 于任意的 x1,3, t0,2 恒成立,转化为解答：4 at对任意 t0,2恒成立,通过,求实数 a 的取值范畴解：（1）由于函数f（x）= lnx,所以 f（x） =,令 f（x）=0 得 x=2,由于 x1,3,当 1x2 时 f（x） 0；当 2x3 时, f （x） 0； f（x）在（ 1,2）上单调减函数,在（2, 3）上单调增函数,名师归纳总结 f（x）在

31、 x=2 处取得微小值f（2）= ln2；第 14 页,共 19 页又 f（1）=,f （3） =,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ln31 f（1） f（3）, x=1 时 f （x）的最大值为,x=2 时函数取得最小值为 ln2（ 2）由（ 1）知当 x1,3时, f（x）,故对任意 x1,3,f（x） 4 at 恒成立,只要 4 at对任意 t0,2恒成立,即at恒成立记 g（t）=at,t0,2,解得 a,）实数 a 的取值范畴是（点评：本 题考查函数与导数的关系,函数的单调性的应用,考查函数的导数在闭区间上的最值的求法,考查运算才能,恒成立

32、问题的应用,考查转化思想,运算才能21（12 分）（2022.江西模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y+ =0 相切（）求椭圆 C 的方程；（）如过点 M （ 2,0）的直线与椭圆 C 相交于 A ,B 两点,设 P 为椭圆上一点,且满意（O 为坐标原点） ,当 |时,求实数 t 取值范畴考点 ：直 线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用专题 ：综 合题；压轴题分析：（）由题意知,所以由此能求出椭圆C 的方程（） 由题意知直线AB 的斜率存在 设 AB ：y=k（x 2）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x,y）,由得（

33、 1+2k2）x2 8k2x+8k2 2=0 再由根的判别式和嘏达定理进行求解名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：（）由题意知,所以2 即 a=2b2（2 分）,所以 a2=2,又由于故椭圆 C 的方程为（4 分）（） 由题意知直线 P（x,y）,AB 的斜率存在 设 AB ：y=k（x 2）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,由得（ 1+2k2）x2 8k2x+8k2 2=0 =64k 4 4（ 2k2+1）（8k2 2） 0,（6 分）,（ x1+x 2,y1+y2）=t（x,y）,点 P 在椭圆上

34、, ,16k2 =t2（1+2k2）（8分）,（10 分）2（1+2k,（ 4k2 1）（ 14k2+13） 0, 16k2 =t2）,或,实数 t 取值范畴为（12 分）点评：本 题考查椭圆方程的求法和求实数t 取值范畴解题时要仔细审题,留意挖掘题设中的隐含条件,合理地运用根的判别式和韦达定理进行解题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分作答时请写清题号 （本小题满分10 分）【选修 4-1：几何选讲】22（10 分）选修 4 1：

35、几何证明选讲如下列图, PA 为 O 的切线, A 为切点, PBC 是过点 O 的割线, PA=10,PB=5, BAC的平分线与 BC 和 O 分别交于点 D 和 E（ I）求证：；（ II ）求 AD .AE 的值考点 ：与 圆有关的比例线段；相像三角形的性质专题 ：计 算题；证明题；压轴题分析：（ I）直接依据 PAB=ACP 以及 P 公用,得到 PAB PCA,进而求出结论；（ II ）先依据切割线定理得到 PA2=PB.PC；结合第一问的结论以及勾股定理求出；再结合条件得到 ACE ADB ,进而求出结果解答：解 ：（ I） PA 为 O 的切线, PAB=ACP,（1 分）又

36、P 公用,PAB PCA（2 分） （3 分）（ II ） PA 为 O 的切线, PBC 是过点 O 的割线, PA2=PB.PC （ 5 分）又 PA=10,PB=5, PC=20,BC=15 （6 分）由（I）知, BC 是 O 的直径, CAB=90 AC2+AB 2=BC2=225,（7 分）连接 CE,就 ABC= E,（8 分）又 CAE= EAB , ACE ADB ,名师归纳总结 （9 分）（10 分）第 17 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题主要考查与圆有关的比例线段、相像三角形的判定及切线性质的应用解

37、决此题第一问的关键在于先由切线PA 得到 PAB= ACP五、（本小题满分 0 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】23（2022.沈阳模拟） 已知曲线 C 的极坐标方程是=1,以极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为为参数）M （x,y）,求（1）写出直线l 与曲线 C 的直角坐标方程；C上任一点为（2）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C,设曲线的最小值考点 ：参 数方程化成一般方程；伸缩变换；简洁曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标 的互化专题 ：计 算题；压轴题2 2 分析：（ 1）利用 =x +y2,将 =1 转化成直角坐标方程,然后将直线的

38、参数方程的上式化简成 t=2（x 1）代入下式消去参数 t 即可；（ 2）依据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入,依据三角函数的帮助角公式求出最小值解答：解：（1）直线 l 的参数方程为为参数）以及利用椭由上式化简成t=2（x 1）代入下式得 2,进行化简得 C：x2+y 2=1（2 分）依据 2=x2+y（ 2）代入 C 得（5 分）设椭圆的参数方程为参数）（7 分）就（9 分）就的最小值为4（10 分）点评：本 题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程,圆的参数方程求最值问题,属于基础题名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、（本小题满分 0 分）【选修 4-5：不等式选讲】24