2022年二次函数专题存在性问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数专题存在性问题（提高部分）类型一：线段长度如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1,0）、B（ 3,0）两点,直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点,其中 C 点的横坐标为 2（1）求抛物线的解析式及直线 AC 的解析式；（2） P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 F 点坐标；假如不

2、存在,请说明理由（2022 东莞）如图,抛物线 y 5 x 2 17 x 1 与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B,4 4过点 B 作 BC x 轴,垂足为点 C3,0. （ 1）求直线 AB 的函数关系式；名师归纳总结 （ 2）动点 P 在线段 OC 上从原点动身以每秒一个单位的速度向C 移动, 过点第 1 页,共 11 页P 作 PN x 轴,交直线AB 于点 M ,交抛物线于点N. 设点 P 移动的时间为t秒, MN 的长度为 s 个单位,求s 与 t 的函数关系式,并写出t 的取值范畴；（ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O,点 C 重合的情形）,

3、连接 CM ,BN,当 t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值,平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2022 四川眉山）如图, Rt ABO的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为 （3 ,0）、（ 0,4）,抛物线y22 xbxc 经过 B点,且顶点在直线x532上（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）如 DCE是由 ABO沿 x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判定点C和点D是否在该抛物

4、线上,并说明理由；（ 3）如 M点是 CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作 MN平行于 y 轴交 CD于点 N设点 M的横坐标为t ,MN的长度为 l 求 l 与 t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M的坐标yB CNM名师归纳总结 AODEx第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型二：面积问题（ 2022 重庆江津）如图,抛物线y x2bx c 与 x 轴交于 A 1,0,B 3,0两点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点

5、Q,使得 QAC 的周长最小？如存在,求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由；（ 3）在（ 1）中的抛物线上的其次象限内是否存在一点 P,使 PBC 的面积最大？,如存在,求出点 P的坐标及PBC 的面积最大值；如不存在,请说明理由y C B O A x （2022 广东省深圳市）如图,在直角坐标系中,点 顺时针旋转 120 ,得到线段 OB（1）求点 B 的坐标；A 的坐标为 2, 0,连结 OA,将线段 OA 绕原点 O（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 BOC 的周长最小？如存在,求出点C 的坐标；如不存在,请说明理由（4

6、）假如点 P 是（ 2）中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么PAB 是否有最大面积？如有,求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；如没有,请说明理由y B A O x 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 绵阳）如图,抛物线y = ax学习必备欢迎下载A（ 4, 0）、B（ 2,0）,与y轴交2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为于点 C,顶点为 DE（ 1,2）为线段 BC的中点, BC的垂直平分线与（1）求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D的坐标；x轴、y轴分别交于F、G（2）在直

7、线 EF上求一点 H,使 CDH的周长最小,并求出最小周长；（3）如点 K在 x 轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,D y EFK的面积最大？并求出最大面积C G E A （ 2022 湖南益阳）如图2,抛物线顶点坐标为点F O B x C 1,4 ,交 x 轴于点 A3, 0 ,交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求 CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB ；（ 3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点,是否存在一点P,使 S PAB9 S CAB,如存在,8求出 P 点的坐标；如不存在,请说明理由.y C B D 1 O 1 A x 图 2

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 四川宜宾）将直角边长为学习必备欢迎下载O 为坐标原点,6 的等腰 Rt AOC 放在如下列图的平面直角坐标系中,点点 C、 A 分别在 x、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、 C 及点 B3, 01求该抛物线的解析式；2如点 P 是线段 BC 上一动点,过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点 P 的坐标；3在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G,使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 .如存在,恳求出

9、点 G 的坐标；如不存在,请说明理由yABOCx名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型三：特别三角形（2022 四川乐山）如下列图,抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点,与y 轴交于点C（0, 2）,连接AC,如 tan OAC=2 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P,使 APC=90 ？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如下列图,连接 BC, M 是线段 BC 上（不与 B、 C 重合）的一个动点,过点 M 作直

10、线 l l ,交抛物线于点 N,连接 CN 、BN ,设点 M 的横坐标为 t当 t 为何值时, BCN 的面积最大？最大面积为多少？（2022 甘肃省武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关）如图 1,抛物线 yx 2 2x k 与 x 轴交于 A、 B两点,与 y 轴交于点 C（0, 3）（图 2、图 3 为解答备用图）（1）k _,点 A 的坐标为 _,点 B 的坐标为 _；（2）设抛物线 yx 2 2x k 的顶点为 M ,求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大？如存在,恳求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在

11、抛物线yx2 2x k 上求点 Q,使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形A y B x y y A O B x A O B x O 名师归纳总结 C 图 1 C 图 2 C 图 3 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 辽宁省锦州市）如图,抛物线与学习必备欢迎下载x1x2,与 y 轴交于点x 轴交于 A（ x1,0）, B（x2, 0）两点,且C（0,4）,其中 x1,x2是方程 x 2 2x 8 0 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点, 过点 P 作 PE AC ,交 BC

12、 于点 E,连接 CP,当 CPE 的面积最大时,求点 P 的坐标；（3）探究：如点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使 QBC 成为等腰三角形,如存在,请直接写出全部符合条件的点Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型四：相像三角形（2022.临沂）如图,已知抛物线经过（1）求抛物线的解析式；A（ 2,0）,B（ 3, 3）及原点 O,顶点为 C（2）如点 D 在抛物线上,点E 在抛物线的对称轴上,且A、 O、 D、E 为顶点的四边形是平行四边形,求点

13、D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点 P 作 PM x 轴,垂足为 M ,是否存在点 P,使得以 P、M 、A 为顶点的三角形BOC 相像？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由（2022 辽宁省十二市、丹东市）已知：在平面直角坐标系中,抛物线 y ax 2x 3（ a 0）交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,且对称轴为直线 x 2（1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如点 P（ 0,t）是 y 轴上的一个动点,请进行如下探究：探究一：如图 1,设 PAD 的面积为 S,令 W t S,当 0t4 时, W 是否有最大值？假如有,求出W 的

14、最大值和此时 t 的值；假如没有,说明理由；探究二： 如图 2,是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 Rt AOC 相像？假如存在, 求点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由y y A D C B x A D C B x O O 图 1 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （山东省德州市（德城） ）如图,已知抛物线学习必备欢迎下载y x21 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积（3）在

15、 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M ,过 M 作 MG x 轴于点 G,使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相像？如存在,恳求出 M 点的坐标；否就,请说明理由y P A O B x C 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型五：线段求和（2022 山东省菏泽市） 如图, 已知抛物线y ax2 bx c 与 y 轴交于点A 0,3 ,与 x 轴分别交于B 1,0 、C5, 0 两点（1）求此抛物线的解析式；（2）如点 D 为线段 OA 的一个三等分点,求直线 DC 的解析式；（3）如

16、一个动点 P 自 OA 的中点 M 动身,先到达 x 轴上的某点（设为点 E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F）,最终运动到点 A求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长y A O B C x （2022 广东深圳）如图 13,抛物线 y=ax2 bx ca 0的顶点为（ 1,4 ）,交 x 轴于 A、B,交 y 轴于 D,其中 B 点的坐标为（ 3,0 ）（1）求抛物线的解析式名师归纳总结 （2）如图 14,过点 A 的直线与抛物线交于点E,交 y 轴于点 F,其中 E 点的横坐标为2,如直线 PQ 为抛第 10 页,共 11 页物线的对称轴,点

17、G 为 PQ 上一动点,就x 轴上是否存在一点H,使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小 .如存在,求出这个最小值及G、H 的坐标；如不存在,请说明理由. （3）如图 15,抛物线上是否存在一点T,过点 T 作 x 的垂线,垂足为M ,过点 M 作直线 M N BD,交线段 AD于点 N,连接 MD,使 DNM BMD,如存在,求出点T 的坐标；如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 福州） 已知 , 如图 11, 二次函数y学习必备ax欢迎下载0图象的顶点为 H , 与 x 轴交于 A 、B 两ax223 a a点 B 在 A 点右侧 , 点 H 、 B 关于直线 l : y 3 x 3 对称 . 31 求 A、 B 两点坐标 , 并证明点 A 在直线 l 上; 2 求二次函数解析式 ; 3 过点 B 作直线 BK AH 交直线 l 于 K 点, M 、 N 分别为直线HN 、 NM 、 MK , 求 HN NM MK 和的最小值 . yAH和直线l上的两个动点 , 连接 yAHOBKlxAHOBKlx名师归纳总结 图 11备用图第 11 页,共 11 页- - - - - - -