2022年云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载云南师范高校2007 -2022 学年下学期统一考试_复变函数与积分变换 _试卷学院 物电班级 _06 _专业电子类学号_ _姓名_ _ 考试方式：闭卷考试时间： 120 分钟试卷编号： A 卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一单项挑选题（本大题共5 题,每题 2 分,共 10 分）请在每道题的括号中填上正确的答案；选项中只有一个答案是正确的,多项或不选均不得分名师归纳总结 1.设Vx,yeax siny是调和函数,就常数a（dz）第 1 页,共 7 页A.0 B.1 =（C.2 D.3 2.设fz 3 z8 iz4 i,就f

2、,1i（）A.-2i B.2i C.-2 D.2 3.设 C 为正向圆周zaaa0,就积分Cz2a2A.2iB. iaa）C. 2iD. iaa4.设 C 为正向圆周 |z-1|=1,就Cz3 z5dz（1 A.0 B. i C.2 i D.6 i 5.fz=112在 z=1 处的泰勒绽开式的收敛半径为（zA.3B.1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.2精品资料D.欢迎下载3得分 评卷人二、填空题（本大题共10 个题,每题 3 分,共 30 分）请在每道题的空格中填上正确的答案；填错、不填均无分；1、FT 解决的问题主要是：_ _. 2、傅立叶

3、级数中系数 a 、b 和 c 之间的关系为 _. 3、f t 的傅立叶积分公式为： _ _. 4、f t 的傅立叶变换为 _ _. 5、幂级数 nz n 5的收敛半径为 _. n 06、函数 f z 12 的幂级数绽开式为 _. 1 z7、积分 f t 1e i td . 28、. at _ _；9、sgnt 的频谱为 _ _. 10、如 f t F ,就 f t 0t _ _. 得分 评卷人三、运算题（本大题共3 小题,每题 10 分,共 30 分）名师归纳总结 1. 求复数z1的实部与虚部 . 第 2 页,共 7 页z1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 精品资料 欢迎下载2. 运算积分：在这里 L 表示连接原点到 1IL Rezdz,i 的直线段 . 3用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲ft12tt20t2的频谱函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人精品资料欢迎下载四、证明题（本大题共2 小题,每题 15 分,共 30 分）1、证明柯西 -黎曼方程的极坐标形式为2. 证明：XXu1v,v1urrur是xt为实信号的充要条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下

5、载云 南 师 范 大 学 课 程 考 试试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准课程名称：复变函数与积分变换考试班级：06 级电子类专业试卷编号：A 命题老师签名： _ _ _年_月_日一、单项挑选题（本大题共5 题,每题 2 分,共 10 分）1B 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（本大题共10 个空,每空 3 分,共 30 分）1. 微积分问题转化为代数问题名师归纳总结 2. c na n2ibn2 b1 at（2 分）第 5 页,共 7 页3. f t1fteitdti etd24. Fft eitdt5. 1 6. iz2kk=07.t8. .1ta9. 2 j10. ei

6、t . F三、运算题（本大题共3 小题,共 30 分）1. 解 令 zabi , 就wz11z2112 1b i12 b 2 . （4 分）21 bz1a2 1 2 b a2 1 2 b故Rez11a2a12, Imz1 12 b2. （4 分）z12 1bza2 10i t1, （4 分）2. 解 连接原点及 1 i 的直线段的参数方程为z11tdt12i. （6 分）故cRezdz1Re1i t 1i dt1i00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 解：精品资料欢迎下载ft ft02tt2t2021 21212t0t直接代入傅立叶变换的定义式,

7、得：F jw f t e jwtdt 01 2 e jwtdt 0 2 1 2t e jwtdt（4 分）2jw22 1 e 2 22 e jw1 42 1 cos w（4 分）w w w 2w 82 sin 2 w4 2 sinw w4 22 Sa 2 w4 （2 分）4四、证明题（本大题共 2 小题,共 30 分）1. 证：由直角坐标与极坐标的关系 : x r cos , y r sin 易知u u x u ycos usin u（1）r x r y r x yu u x u y u ur sin r cos（2）（3 分）x y x yv v x v ycos vsin v（3）（4 分

8、）r x r y r x yv v x v yr sin vr cos v（4）（4 分）x y x y利用 u v,u v,比较上面的式（ 1）与式（ 4）,式（ 2）与式（ 3）,即x y y x得坐标形式的柯西 -黎曼方程：u 1 v v 1,r r u r反之,利用极坐标形式的柯西坐标系下的柯西 -黎曼方程；u（4 分）-黎曼方程以及关系式（ 1）（ 4）也可推出直角名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2. 证明：名师归纳总结 必要性：x* ttx t,wxtejwtdtjwtdwx t（4 分）第 7 页,共 7 页*wxejwtt*w（4 分）x t1充分性：w ejwtw e（3 分）*2* x t11jwtdw（4 分）w e22- - - - - - -