2022年变量与函数的概念教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 函 数 2.1 函 数2.1.1 函 数第 1 课时 变量与函数的概念【学习要求】1. 通过丰富实例,加深对函数概念的懂得,学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻 画函数概念中的作用2. 明白构成函数的三要素3. 能够正确使用“ 区间” 的符号表示某些集合【学法指导】通过实例体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性 . 填一填：学问要点、登记疑难点1. 函数的概念： 设集合 A 是一个 非空的数集 ,对 A 中的任意数 x,依据确定的

2、法就 f ,都有 唯独确定的数 y 与它对应,就这种对应关系叫做集合 A 上的一个 函数 . 记作 yfx ,xA. 其中 x 叫做自变量,自变量的取值范畴 数集 A叫做这个函数的 定义域 . 2. 区间概念： 设 a,bR,且 ab.1 满意 axb 的全体实数 x 的集合,叫做闭区间,记作 2 满意 axb 的全体实数 x 的集合,叫做开区间,记作 a ,b a ,b 3 满意 axb 或 aa,xa, xa 的全体实数 x 的集合分别表示为 a , ,a , , , a , , a . 研一研：问题探究、课堂更高效 问题情境 中学是用运动变化的观点对函数进行定义,虽然这种定义较为直观,

3、但并未完全揭示出函数概念的本质对于 y1x R是不是函数,假如用运动变化的观点去看它,就不好说明,显得牵强但假如用集合与对应的观点来说明,就非常自然 因此,用集合与对应的思想来懂得函数,对函数概念的再熟悉,就很有必要探究点一 变量与函数的概念问题 1 阅读教材 2930 页中的 1 ,2 ,3 ,4 四个函数关系的例子,指出这四个例子的共同特点是什么？变量之间的对应关系采纳什么形式表达的？答：在上面的每个例子中,都指出了自变量的变化范畴、由自变量确定因变量的对应法就,以及由此确定的因变量的取值范畴例子 1 和2 中的两变量关系通过图象的形式表达的,例子 达的,例子 4 中的变量间的关系通过关系

4、式表达的3 中的变量间的关系通过列表的形式表问题 2 从上述的四个例子中,你能感悟到一个函数关系涉及到哪些量？答：一个函数关系必需涉及到两个数集和一个对应法就问题 3如何用集合与对应的观点来阐述上面四个例子有什么共同特点？f ,都有唯独确定的数y 和它答：共同特点是：对于集合A 中的任意一个数x,依据确定的对应法就对应问题 4确定一个函数最少需要几个要素？为什么？答：最少需要两个要素：定义域和对应法就由于函数的值域被函数的定义域和对应法就完全确定问题 5 如检查给定两个变量之间是否具有函数关系,只须检查什么？答： 1 定义域和对应法就是否给出；2 依据给出的对应法就,自变量x 在其定义域中的每

5、一个值,是否都能确定唯独的函数值y. 例 1 对于函数 yfx ,以下说法正确的有 y 是 x 的函数；fa 表示当 xa 时函数 fx 的值,是一个常量； 对于不同的 x,y 的值也不同；fx 肯定可以用一个详细的式子表示出来名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个 B2 个 C解析：正确,是错误的,对于不同的3 个 D4 个x,y 的值可以相同,这符合函数的定义,是错误的, fx 表示的是函数,而函数并不是都能用详细的式子表示出来小结：1 在 yfx 中 f 表示对应法就,不同的函数其含义不一样；yx 不相同,

6、2fx不肯定是解析式,有时可能是“ 列表” 、“ 图象” ；3fx与 fa 是不同的,前者为变数,后者为常数跟踪训练 1 以下函数中哪个与函数yx 相等？1y x2；2y 3 x3；3y x2 2；4y x x . 解： 1y x2xx 0 ,y0,定义域不同且值域不同,所以两函数不相等；2y 3 x3xx R ,yR,对应法就相同,定义域和值域都相同,所以相等；3y x2|x| x,x0,y0；值域不同,且当 x0 时,它的对应法就与函数x,x0所以不相等；2 4y x x的定义域为 x|x 0 ,与函数 yx 定义域不相同,所以不相等a ,b 或a ,b 探究点二区间的概念问题 1阅读教材

7、 31 页下半段,然后回答区间的概念是如何定义的？答：设 a,bR,且 ab, 1 满意 axb 的全体实数 x 的集合,叫做闭区间,记作a ,b 2 满意 axb 的全体实数 x 的集合,叫做开区间,记作a ,b 3 满意 axb 或 aa,xb, xa,xb, x0 时,y|y 4acb 4a；当 a0. 所以,这个函数的定义域是 x|x 1 ,即 1, 探究点四 求函数值和值域1例 3 求函数 fx x 21 x R,在 x0,1,2 处的函数值和值域1解：f0 0 211,简单看出,这个函数当 x0 时,函数取得最大值 1,当自变量 x 的肯定值逐步变大时,函数值逐步变小至趋向于 0,

8、但永久不会等于 0. 于是可知这个函数的值域为 0,1 小结：1fa 表示 xa 时函数 fx 的值,而 fx 是一个函数 2 由于函数的定义域和值域都是一个集合, 在求函数定义域和值域的时候,要把定义域和值域写成集合的形式,所以常用两种方法表示：集合、区间跟踪训练 3 求以下函数的值域1y 2x1,x1,2,3,4； 2y x1. 解：1 值域为 3,5,7,9；2 x0,x11,值域为 1 , 例 4 1 已知函数 fx x 2,求 fx 1 ；2 已知函数 fx 1 x 2,求 fx 解：1fx1 x 1 2x 22x1；2 由于 fx 1 x 2x 1 1 2x 1 22x 1 1.

9、所以 ftt 22t 1,即 fx x 22x1. 小结：函数 fx x 2,即 xx 2,表示自变量通过“ 平方运算” 得到它的函数值,所以 xx 2与 yy 2,t t 2,uu 2, 都表示同一个函数关系 fx 1 表示自变量 x 用代数式 x1 代替后得到的新函数跟踪训练 4 1 已知函数 fx 的定义域为 0,1 ,求 fx 2 的定义域名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 已知函数 f2x 1 的定义域为 0,1 ,求 fx 的定义域解：1 fx 的定义域为 0,1 ,要使 fx 2 有意义,须使 0x

10、21,即 1x0 或 0x1,函数 fx 2 的定义域为 x| 1x0 或 0x12 f2x 1 的定义域为 0,1 ,即其中的函数自变量1t3,ft 的定义域为 1t3,函数 fx 的定义域为 x|1x3. 练一练：当堂检测、目标达成落实处x 的取值范畴是 0x1,令 t 2x1,1. 以下说法中,不正确选项 A函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B函数的定义域和值域肯定是无限集合C定义域和对应法就确定后,函数值域也就确定D如函数的定义域只有一个元素,就值域也只有一个元素解析：由于函数的关系可以用列表的方法表示,B 错有些用列表法表示的函数其定义域和值域都不是无限集合,应选项2.

11、 以下关于函数与区间的说法正确选项 A函数定义域必不是空集,但值域可以是空集B函数定义域和值域确定后,其对应法就也就确定了C数集都能用区间表示D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应解析：函数的值域不行能为空集,故 A错；当两函数的定义域和值域分别相同时,但两函数的对应法就可以不同,故 B 错；由于整数集没法用区间表示,故 C错所以选 D. 3. 已知函数 f 1x 1x x,求 f2 的值解：由1x 1x2,解得 x1 3,所以 f2 1 3. 课堂小结：1. 函数的本质： 两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应法就一经确定,值域随之确定,所以判定两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法就一样即可 . 2. fx 是函数符号, f 表示对应法就, fx 表示 x 对应的函数值,肯定不能懂得为 f 与 x 的乘积 在不同的函数中 f 的详细含义不同,由课本的四个实例可看出对应法就可以是解析式、图象、表格等函数除了可用符号 fx 表示外,仍可用 gx ,Fx 等表示 . 名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -