2022年人教版五年级下册数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级下册数学学问点第一单元 图形的变换一、平移 物体或图形平移后本身的外形、大小和方向都不会转变；二、轴对称 1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫 做对称轴；2、轴对称图形的特点和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度；2、旋转只转变物体的位置（旋转中心位置不会变）,不转

2、变物体的外形、大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元 因数和倍数1、像 0、1、 2、3、4、5、6 这样的数是自然数；2、像 -3 、-2 、-1 、0、 1、2、3 这样的数是整数；3、整数与自然数的关系：整数包括自然数；一、 因数和倍数所指的是整数,不包括0；由于 0 和任何数相乘都等于0； 0 除以任何数都等于0；1、 假如整数 a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；2、 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；二、因数1、一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小因数

3、是 2、一个数的因数的求法：成对地按次序找；三、倍数1,最大的因数是它本身；1、一个数的倍数的个数是无限的；一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数；2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；四、 2、5、3 的倍数的特点1、2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数；2、偶数与奇数：自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）；最小的偶数是 0；不是 2 的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是 1；3、5 的倍数的特点：个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数；4、3 的倍数的特点：一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；5、假如一个数同时

4、是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是 0；五、质数和合数1、 质数：一个数,假如只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,最小的质数是4；2；2、 合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,最小的合数是3、 1 既不是质数,也不是合数；4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数；六、名师归纳总结 1、自然数分类按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；第 2 页,共 11 页按因数的个数来分：分为质数、合数和1 三类；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、奇数 +奇数 =偶数偶数 +偶数 =偶数奇数

5、 +偶数 =奇数奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数3、100 以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的熟悉1、长方体和正方体都是立体图形；正方体也叫立方体；2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；（长、宽、高都各有4 条,分别平行并且相等）3、长方体的特点： 面：有 6 个面,都是长方形（特别情形下最多有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同； 棱：有 12 条棱；相对的棱长度相等；名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点：有 8 个顶点；4、正方体的特点： 面：有 6 个面都是正方形,6 个面完全相同； 棱：有 12 条棱； 12 条棱的长度相等； 顶点：有 8 个顶点；不同点长方体相同点面；棱都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等正方体12 条棱,（有可能有两个相对的面是正方形）12 条棱都相等；8 个顶点；6 个面都是正方形；5、正方体是特别的长方体；长方体正方体6、长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 7、正方体的棱长总和 =棱长 12 8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的

7、正方体；二、长方体和正方体的表面积 1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积 2、长方体的表面积：长方体有“ 上”、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右”6 个面；长方体的表面积=（长 宽长 高宽 高） 2用字母表示： S= （abahbh） 2特别长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同；3、正方体的表面积名师归纳总结 正方体的表面积=棱长 棱长 6平方分米、用字母表示： S= 6a2 第 4 页,共 11 页4、表面积的常用单位有：平方米、平方厘米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

8、 - 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm 2 1 dm2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有4 个面；6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原先物体的表面积；7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的 平方倍 ；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（ m 3）、3 立方分米（ dm3）、立方厘

9、米（ cm 3 ） 棱长是 1 cm 的正方体,体积是1 cm3 1 dm3=1000 cm3 棱长是 1 dm 的正方体,体积是1 dm3 棱长是 1 m 的正方体,体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3、 长方体的体积长方体的体积 =长 宽 高 用字母表示： V=abh 4、正方体的体积正方体的体积 =棱长 棱长 棱长用字母表示： V= a3 （读作： a 的立方,表示3 个 a 相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积；6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底面积高用字母表示：3V=Sh 7、容积：容器所能容纳物

10、体的体积,叫做它的容积；8、容积单位有：升（ L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm10、容积的运算：长方体和正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同,但要从里面量长、宽、高；（所以物体的体积大于它的容积）；11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的 立方倍 ；（如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）；12、排水法：（运算不规章物体的体积）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 被浸没

11、物体的体积等于运算方法 容器的底面积 上升那部分水的高度；上升那部分水的体积 放入物体后的体积原先水的体积13、把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分 成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；2、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份 的数叫做分数单位；3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母；被除数 除数 = 被除数用字母表示： a b= a （b 0）；b除数4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个详细的数量

12、；二、真分数和假分数 1、真分数和假分数：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1； 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数；2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变； 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变；三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（四、约分 1、最大公因数：0 除

13、外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数；2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：全部的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数；3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数；4、两个数互质的特别判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也 都是互质数；5、求最大公因数的方法：最大公因数就是较小数； 倍数关系： 互质关系：最大

14、公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数；7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小 的分数,叫做约分；（并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数；2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数；3、通分：把异分母分数分别化成和

15、原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数）；4、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数； 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积； 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）；5、分数的大小比较： 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小； 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大； 异分母分数,先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行比较；6、约分和通分的依据都是分数的基本性质；六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ,去掉小数点作分子,能约分的必

16、需约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数；（一般保留两位小数；）3、判定分数是否能化成有限小数的方法： 判定分数是否是最简分数；假如不是最简分数,先把它化成最简分数；名师归纳总结 把分数的分母分解质因数: .6440 .8第 8 页,共 11 页假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4、1 = 0.5 210.2 530.7 510 .220 .43044555510 .1 2530.37550.62570 .8 7510 .062510 .010 .0

17、 28888162550- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；二、异分母分数加、减法 1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再根据同分母分数加减法的方法进行运算；三、分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应 从左

18、到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；名师归纳总结 3、11-111-111-111-1第 9 页,共 11 页2262312342045- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第六单元 统计1、 众数：一组数据中显现次数最多的数,就是这组数据的众数；众数能够反映一组数据的集中情形；它肯定是这组数据中的某一个数；2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；3、平均数、中位数和众数的联系与区分 : 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简单受极端数据的影响,表示一组数据的 平均情形 ； 中位数：将一

19、组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的 一般情形 ； 众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的 集中情形 ；4、 复式折线统计图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 画图时留意：一“ 点”（描点）、二“ 连” （连线）三“ 标” （标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数；5、 打电话已知人数依次 2 第七单元数学广角（找次品）优化策略：把物品平均分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余2 就分别放入到前两份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页