2022年三角函数恒等变换解答题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数恒等变换解答题一填空题（共 9 小题）1（ 2022 春.南京期中） cos75=2（ 2022.四川） sin15+sin75的值是3（ 2022.江苏）已知 tan= 2,tan（ +） =,就 tan 的值为4（ 2022 春.上饶校级期中）已知 tan（）=,tan（）=,就 tan（）=5（ 2022.黄浦区一模）函数 y=cos 2x sin 2x 的最小正周期 T=26（ 2022.浙江）函数 f （x）=sin x+sinxcosx+1 的最小正周期是,最小值是7（

2、2022.普陀区二模）函数 的最小正周期为8（ 2022.温州一模）函数 的最小正周期为9（2022 春.福州校级期末） 已知函数 f（x）=sin（x+）+ cos（x+）,且函数 f（ x）是偶函数,就 的值为二解答题（共 12 小题）10（2022 春.兰州校级期中）已知 tan=2 （1）求 的值；（2）求 2sin2 sincos+cos 2 的值11（2022 秋.张家界期末）已知,（1）求 tan 的值；（2）求的值12（2022 春.商丘期中）已知,（）求 sin 的值；（）求的值 第 1 页,共 16 页 13（2022.祁东县一模）已知函数细心整理归纳 精选学习资料 - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求的值；学习必备欢迎下载（2）设 的值14（2022.甘肃二模）已知函数 f（x）=sin 2x+2 sinxcosx+3cos 2x（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）已知 f （a） =3,且 （ 0,）,求 的值15（2022.惠州模拟）已知函数（1）求 f（）的值；f（x）=cos 2x+sinxcosx,x R （2）如 sina=,且 a（,）,求 f（+）16（2022.西城区二模）已

4、知函数f（x）=cosx（sinx cosx）+1 （）求函数 f（x）的最小正周期；（）当 x ,0 时,求函数 f（x）的最大值和最小值17（2022.雁塔区校级一模）已知函数为偶函数,且 0,（1）求 的值；（2）如 x 为三角形 ABC 的一个内角,求满意f（x）=1 的 x 的值18（2022.宝安区校级模拟）已知函数 f（x）= x+2sinx.cosx+ x,其中 0,且 f（ x）的最小正周期为 （）求 f（x）的单调递增区间；（）利用五点法作出 f（x）在 , 上的图象19（2022 秋.九原区校级期中）已知函数 f （x）=2asin 2x+2sinxcosx a 的图象过

5、点（ 0,）（1）求常数 a；（2）当 x 0, 时,求函数f （x） 的值域2x+1,20（2022 春.长沙校级期末）已知函数f（x）=2asinx.cosx+2cos（1）求实数 a 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）求函数 f（x）在 的值域21（2022 秋.保定校级期末）已知 为第三象限角,（1）化简 f（）；（2）如,求 f（）的值 第 3 页,共 1

6、6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数恒等变换解答题参考答案与试题解析一填空题（共 9 小题）1（ 2022 春.南京期中） cos75=【分析】 将所求式子中的角75变形为 45+30,利用两角和与差的余弦函数公式及特别角的三角函数值化简,即可求出值【解答】 解： cos75=cos（ 45+30）=cos45cos30 sin45sin30=故答案为：【点评】 此题考查了两角和与差的余弦

7、函数公式,以及特别角的三角函数值,娴熟把握公式是解此题的关键2（ 2022.四川） sin15+sin75的值是【分析】 利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】 解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】 此题考查两角和的正弦函数,三角函数的化简求值,考查运算才能3（ 2022.江苏）已知tan= 2,tan（ +） =,就 tan 的值为3【分析】 直接利用两角和的正切函数,求解即可【解答】 解： tan= 2,tan（+）=,可知 tan（+）= =,即 =,解得 tan=3故答案为： 3

8、【点评】 此题考查两角和的正切函数,基本学问的考查4（ 2022 春.上饶校级期中）已知tan（）=,tan（）=,就 tan 第 4 页,共 16 页 （）=1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 观看三个函数中的角,发觉学习必备=欢迎下载 （）,故 tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】 解：= （）,=1 tan（）=故答案为 1 【点评】 此题考查两角和与差的正切函数,解题的关键是观看出 =（）,即

9、利用角的变换把要求三角函数值的角用另两个已知三角函数值的角的线性组合表示出来,再利用差角公式求出 tan（）的值,先进行角的变换,探究三角函数之间的关系, 是此类求三角函数值的题常用的入手策略,才能要求较高,题后应好好总结规律要善于用此技巧 此题对观看推理5（ 2022.黄浦区一模）函数 y=cos 2x sin 2x 的最小正周期 T= 2 2【分析】 先利用二倍角的余弦化简,再求出函数 y=cos x sin x 的最小正周期【解答】 解： y=cos2x sin 2x=cos2x ,2 2函数 y=cos x sin x 的最小正周期 T= =故答案为： 【点评】 此题考查二倍角的余弦公

10、式,考查同学的运算才能,属于基础题6（2022.浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是,最小值是【分析】 由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x）+,由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期,最小值【解答】 解： f（x） =sin2x+sinxcosx+1 =+sin2x +1 属于基=sin（2x）+最小正周期T=,最小值为：故答案为： ,考查了正弦函数的图象和性质,【点评】 此题主要考查了三角函数恒等变换的应用,本学问的考查细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 -

11、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7（ 2022.普陀区二模）函数学习必备欢迎下载的最小正周期为【分析】 利用倍角公式和正弦函数的周期公式即可得出【解答】 解：函数= sin2x,故答案为 【点评】 娴熟把握倍角公式和正弦函数的周期公式是解题的关键8（ 2022.温州一模）函数 的最小正周期为 【分析】 先利用正弦函数的差角公式进行化简,然后利用二倍角公式和帮助角公式将其化成f（x）=Asin （ x+）+B,最终依据周期公式解之即可【解答】 解：=sinx （sinxcos cosxsin）= sin 2xs

12、inxcosx =sin2x =（sin2x + cos2x）+=sin（ 2x+）+T= =故答案为： 【点评】 此题主要考查了三角函数的周期,解题的关键是二倍角公式和帮助角公式的应用,属于中档题9（2022 春.福州校级期末） 已知函数 f（x）=sin（x+）+ cos（x+）,且函数 f（ x）是偶函数,就 的值为【分析】 第一对函数关系式进行恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的奇偶性求出结果【解答】 解： f（x）=sin（ x+）+ cos（x+）=2（）=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共

13、16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当（ kZ）学习必备欢迎下载即：由于：所以：当 k=0 时, =故答案为：【点评】 此题考查的学问要点：三角函数关系式的恒等变换,函数奇偶性的应用属于基础题型二解答题（共 12 小题）10（2022 春.兰州校级期中）已知 tan=2 （1）求 的值；（2）求 2sin2 2 sincos+cos 的值【分析】 把所要求的式子得分母添项并作代换：cos 2,把已知代入可求【解答】 解： tan=2 （1）=（2）=1=sin2+cos 2,然后分子、分母同时除以2

14、 2【点评】 此题主要考查了同角平方关系 sin +cos =1 在三角化简中变换的技巧：如已知三2 2角函数的正切值, 求有关正余弦的二次三角函数值,常在原式上添 1,并作代换 1=sin +cos ,然后分子、分母同除以 cos2,从而化为 ” 切“11（2022 秋.张家界期末）已知,（1）求 tan 的值；（2）求的值 第 7 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【分析】（1）由

15、角的范畴及同角三角函数基本关系式的应用可求三角函数基本关系式可求 tan 的值（2）利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求,利用（【解答】（此题满分为 12 分）解：（1）, （ 3 分）；（6 分）（2）原式 = =,（9 分）=（12 分）cos 的值,进而利用同角 1）的结论即可运算求值【点评】此题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了运算才能和转化思想,属于基础题12（2022 春.商丘期中）已知,（）求 sin 的值；（）求 的值【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可得 sin0,即可运算求解（）利用诱导公式化简所求,即可运算求值,

16、结合角的范畴可得【解答】 解：（）,（ 2 分）,sin 0,（ 6 分）=（12 分）（）原式 =【点评】此题主要考查了同角三角函数基本关系式,属于基础题诱导公式在三角函数化简求值中的应用,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13（2022.祁东县一模）已知函数学习必备欢迎下载（1）求的值；的值（2）设代入 f（x）即可得出；【分析】（1）把（2）把,3+2 分别代入f（ x）化简整理再利用平方

17、关系,再利用两角和的余弦公式、倍角公式即可得出【解答】 解：（1）= =（2）= =2sin=,= =,解得,cos（+）=coscos sinsin= =,0,= =【点评】 此题综合考查了三角函数的平方关系、两角和的余弦公式、倍角公式等基础学问与基本方法,属于基础题14（2022.甘肃二模）已知函数f（x）=sin2 x+22 sinxcosx+3cosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）已知f （a） =3,且 （ 0,）,求 的值【分析】（）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理求得函数解析式,利用三角函数的性质求得其最小正周期T 和单调增区间 第 9 页,

18、共 16 页 （）利用f （a） =3 求得 sin（2a+）的值,进而求得a【解答】 解：（） f （x）=sin2x+2sinxcosx +3cos 2x,=sin2x+2+1 =sin2x+cos2x+2 =2sin（2x+）+2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以最小正周期为：T=学习必备欢迎下载当+2k2x+2k（kZ）,即+kx+k（kZ）时函数单调增,函数 f（ x）的单调增区间为 +k,+k （k Z）

19、（） f（x）=2sin（2x+）+2,f （）=2sin（2+）+2=3,sin（2+）=,2+（,）,2+ =,=【点评】 此题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的图象和性质要充分利用好三角函数的图象,利用数形结合的思想来解决三角函数的相关问题15（2022.惠州模拟）已知函数（1）求 f（）的值；2 f（x）=cos x+sinxcosx,x R （2）如 sina=,且 a（,）,求 f（+）cos,代【分析】（1）把 x=代入函数,利用特别角的三角函数值即可求解；（2）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,依据 sin 的值求出入 f（）进行化简【解答】 解：（

20、1） f（2）=cos+sin=（）2+（2）f（x）=cos2x+sinxcosx =细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载=f （）=sin=,且 （,）cos=f（）=【点评】 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及特别角的三角函数值,娴熟把握公式是解此题的关键16（2022.西城区二模）已知函数f（x）=cosx（sinx cosx）+1 （）求函数 f（x）的最小正周

21、期；（）当 x ,0 时,求函数 f（x）的最大值和最小值【分析】（）对函数解析式进行化简,求得关于正弦函数的解析式,利用正弦函数的性质求得最小正周期T2x的范畴,利用正弦函数的单调性求得函数f（ x）的最大（）依据 x 的范畴,求得和最小值【解答】 解：（） f （x）=sinxcosx cos2x+1 =sin2x+1 T= 第 11 页,共 16 页 =sin2xcos2x+=sin（2x）+,函数 f（ x）的最小正周期为（） x ,0 ,2x 1sin（2x）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

22、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin（2x）+学习必备欢迎下载1,即f（x） 1；当 2x=时,即 x=时,函数 f（x）取到最小值,当 2x=,即 x= 时,函数 f（x）取到最大值 1【点评】 此题主要考查了三角函数的图象和性质,三角函数的恒等变换的运用留意对三角函数图象,性质,以及倍角公式等公式的娴熟把握17（2022.雁塔区校级一模）已知函数为偶函数,且 0,（1）求 的值；（2）如 x 为三角形 ABC 的一个内角,求满意f（x）=1 的 x 的值【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式

23、,通过函数是偶函数,求出 的值；f（x）=1 得到三角函数的方程,然后求出x 的（2）如 x 为三角形 ABC 的一个内角,通过值【解答】 解：（1）又=由 f（x）为偶函数得（2）由 f（x）=1 得又 x 为三角形内角,x（ 0,）【点评】此题是基础题, 考查三角函数的化简求值,考查运算才能,常考题型二倍角公式、 两角和的正弦函数的应用,18（2022.宝安区校级模拟）已知函数 f（x）=x+2sinx.cosx+x, 第 12 页,共 16 页 其中 0,且 f（ x）的最小正周期为 上的图象（）求 f（x）的单调递增区间；（）利用五点法作出f（x）在 ,细心整理归纳 精选学习资料 -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载f（x）=2sin（x+）,利【分析】（1）由二倍角公式、帮助角公式对已知函数化简可得,用周期可求 ,进而可求函数解析式,结合正弦函数的性质可求函数的单调递增区间（2）列表,利用五点法作出函数在所给区间上的图象【解答】 解：（1） f（x）= x+2sinx.cosx+ x,=（x x）+2sinxcosx = cos2x+sin2x =2sin（x+）T= =2, f（x）=2sin（2x+）,kZ

25、, kz 令 2x+可得f （x）的单调递增区间为 k,k+（2）列表如下：2x+0 , 2 2 第 13 页,共 16 页 x 2 0 0 y 0 f（x）在 上的图象如图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【点评】 此题主要考查了二倍角公式、学习必备欢迎下载正弦函数的性质及利用五点法作帮助角公式的应用,正弦函数的图象19（2022 秋.九原区校级期中）已知函数f （x）=2asin2x+2sinxcosx a 的图象过

26、点（ 0,）（1）求常数 a；（2）当 x 0, 时,求函数f （x） 的值域0 弧度角的三角函数值即可解得【分析】（1）只需将点（ 0,）代入函数表达式,利用a 的值；（2）先利用两角差的正弦公式和特别角三角函数值,将函数化为y=Asin （x+）的形式,利用正弦函数的图象求f（ x）的值域即可=2asin20+2sin0cos0 a,化简【解答】 解：（1）把点（ 0,）代入函数表达式,得得 a=（2）f（x）=2sin2 x+2sin2x=sin2xcos2x=2sin （2x）由于 0 x,所以2x所以sin（2x） 1,所以 2sin（ 2x） 2,故 f（x）的值域为 ,2【点评】

27、 此题考查了三角变换公式的应用,角的三角函数值y=Asin （ x+）型的函数的图象和性质,特别20（2022 春.长沙校级期末）已知函数f（x）=2asinx.cosx+2cos2x+1,（1）求实数 a 的值；（2）求函数 f（x）在的值域a 的值 第 14 页,共 16 页 【分析】（1）由利用已知及特别角的三角函数值即可解得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载f（x）=2sin（ 2x+）+2,由（

28、2）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得,可求 2x+ 的范畴,利用正弦函数的图象和性质即可求得值域【解答】（本小题满分 12 分）,可得： asin+2+cos=4,即,（2 分）解得：；.（ 3 分）（2）由（1）得：（7 分）.（5 分）=, .（8 分）令,就 y=sinz 在 , 上为增函数,在, 上为减函数, （10分）,即 f（x）的值域为 2,4 （ 12 分）【点评】 此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查21（2022 秋.保定校级期末）已知 为第三象限角,（1）化简 f（）；（2）如,求 f（）的值【分析】（1）直接利用诱

29、导公式化简求解即可（2）通过,求出 sin,然后求出cos,即可得到f（）的值【解答】 解：（1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）从而又 为第三象限角即 f（）的值为【点评】 此题是基础题, 考查三角函数的诱导公式的应用,函数值的求法,留意角的范畴的应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -