2022年三角函数知识点汇总.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点三角函数学问点考点 1、弧度制1弧长公式与扇形面积公式：弧长 lr ,扇形面积S 扇形1lr1r2（其中 r 是圆的半径,是弧所对圆心角的弧度数）. 222角度制与弧度制的换算：180；1180rad0.01745 rad；1 rad180 57.305718考点 2、任意角的三角函数1.定义：在角上的终边上任取一点yP x y ,记rOPx2y2就 siny, cosx, tanrrx 一全二正弦,三切四余弦 2.三角函数值在各个象限内的符号：考点 3、同角三角函数间的基本关系式1. 平

2、方关系：sin2cos21 第 1 页,共 4 页 2. 商数关系：sintancos细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点s i n,c o s.,考点 4、诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限”sinsin,s i n si ns i n coscos ,c o s c o s,c o s c o s,tantan .t an t a n. t a n t an.sin2cos ,s i n 2c o s

3、s i n 32c o s,s i n 32cos2sin.c o s 23 s i n c o s 2s i n.3 c o s 2s i n考点 5、三角函数的图象和性质名称ysinxycosxytanx,kZ定义xRxRx xk2域值 域 1,11,1,图象奇偶奇函数偶函数奇函数性周单单调增区间 : 2 kZ Z单调增区间 : Z 单调增区间： kZ 2k2, 2 k2k,2k k调单调减区间 : 3kZ 单调减区间 : Z k2,k22k2,2k2k,2k k性2TT2期T2性最对对称中心 : k,0, kZ对称中心 :k2,0, kZ对称中心 : k,0, kZ称2对称轴 : xk2

4、, kZ对称轴 : xk, k对称轴：无性值x2 k2,kz时,ymax1；x2 k,kz 时,ymax1；无x2 k3,kz时,y min1x2 k,kz ,ymin12考点 6、“ 五点法” 作图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正弦函数ysin名师总结优秀学问点2,1, ,0 ,3 2,-1, 2,0x 在 0, 2 上的图象,五个关键点是0,0 , 考点 7、周期函数yyAsinxx或yA

5、cosx的周期T2；T=；函数Atan的周期 T；函数ysinx 的周期函数ytanx 的周期T=. A0,0 的图象的作法考点 8、函数yAsinx1. 五点作图法：2作yAsinx的简图时, 经常用五点法, 五点的取法是设tx,由 t 取 0、2、3 2、来求相应的x 值及对应的y 值,再描点作图；2图象变换法：（1）振幅变换 : 把 y sin x 的图象上各点的纵坐标伸长 A1 或缩短 0A0 或向右 1 或伸长 0 1 横缩 1 ” ；要点诠释：由 y sin x 的图象利用图象变换作函数 y A sin x 的图象时要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象沿 x 轴

6、的伸缩量有区分 . 考点 9、y A sin x 的解析式y A sin x A 0 , 0 ,x 0, 表示一个振动量时,A 叫做振幅,T 2叫做周期,f 1叫做频率,x 叫做相位,x 0 时的相位 称为初相 . T 2考点 10、函数 y A sin x A 0 , 0 的性质1. 定义域 : x R , 值域 :y -A,A. 细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2周期性 : T22时为偶函数

7、；名师总结优秀学问点kZ . 3. 奇偶性 :kk时为奇函数,考点 11、三角函数的最值求三角函数的值域,除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,仍有如下常用方法：帮助角公式asinbcos2 ab2sin,其中 tanb,都可以考虑利用有界性处理. . a1.yasin2xbsinxcosx2 cosxC 型,经过降次、整理,得到yAsin 2xBcos2 xC2 AB2sin2xC ,其中 tanB,再利用有界性处理A2.形如yasin2xbsinxc 或ya2 cosxbsinxc 的函数求最值时都可以通过适当变换,通过配方来求解 . 3.形如 sinxcos x

8、, sinxcosx 在关系式中时,可考虑换元法处理,如令tsinxcos x,就sinxcos xt221,把三角问题化归为代数问题解决.考点 12、两角和、差的正、余弦公式sinsincoscossinS coscoscossinsinC tantantanT 1tantan考点 13、二倍角公式1. sin 22sincos2S 2；cos2cos2sin；C2；2 tantan 2 T 21tan2考点 14、二倍角公式的推论降幂公式：sincos11sin2；21tan2. 第 4 页,共 4 页 2sin2cos2；2万能公式：cos21cos2. 22sin2tan2；cos1tan1tan2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -