2022年复变函数与积分变换第六章测验题与答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第六章 共形映射一、挑选题：1如函数wz22z构成的映射将z平面上区域 G 缩小,那么该区域G 是 0的（A）z1（B）z11（C）z1（D）z1122222映射w3zii在z 02i处的旋转角为 z（A） 0（B）2（C）（D）23映射weiz2在点z0i处的伸缩率为 （A）1 （B）2 Ce1（D） e4在映射wizei 4 下,区域Im z0的像为 ARe w 2（B）Re w222（C）Im z 2（D）Im w2225以下命题中,正确选项 （A）wzn在复平面上到处保角（此处n为自然数）（B）映射wz34z在z0

2、处的伸缩率为零（C） 如wf1z 与wf2z 是同时把单位圆z1映射到上半平面Im w第 1 页,共 7 页分式线性变换,那么f1z f2z （D）函数wz构成的映射属于其次类保角映射61i关于圆周x2 2y124的对称点是 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ A）6i（B）4多练出技巧巧思出硕果i（ D） ii（C）27函数wz3i将角形域0argz3映射为 （D）Im w0wz3iAw1（B）w1（C）Im w 08将点z1 i,1分别映射为点w,1 0,的分式线性变换为（）（A）wz1（B）wz1z11zb d把上半平面映射为（C

3、）we2iz1 D we2iz11zz19分式线性变换w2 z1把圆周z1映射为 2z（ A）w1 B w2（ B）w11 D w1210分式线性变换wz1 将区域 : zz1且Im z 0映射为 1（ A）2argw（B）2argw0（ C）2argw（D）0argw211设a,b ,c,d,为实数且adbc0,那么分式线性变换wazcz平面的 名师归纳总结 （ A）单位圆内部0映射成圆域（B）单位圆外部i0,wi1的分式线性变换（ C）上半平面（D）下半平面12把上半平面Im zw2且满意w第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - w

4、 z 为 多练出技巧巧思出硕果（ A）2iiz1（B）2izwi1（C）2izw 0（D）2ziwz为izziizzi13把单位圆z映射成单位圆且满意w i0 ,0的分式线性变换2 A 2zizIm（ B）i2z（C）2 zi（D）i2ziz e2iz2iz2iz2iz14把带形域0z 2映射成上半平面Im w0的一个映射可写为 （ A）w2e（C）wiez（D）w（ B）we2z15函数wez1i将带形域0Imz映射为 ez1i（ A）Re w0（ B）Re w0（C）w1（D）w1二、填空题1如函数 f z 在点 0z 解析且 f z 0 0,那么映射 w f z 在 z 处具有2将点 z

5、 2 i , 2 分别映射为点 w 1 i 1, 的分式线性变换为3把单位圆 z 1 映射为圆域 w 1 1 且满意 w 0 1 , w 0 0 的分式线性变换 w z 4 将 单 位 圆 z 1 映 射 为 圆 域 w R 的 分 式 线 性 变 换 的 一 般 形 式为15把上半平面 Im z 0 映射成单位圆 w z 1 且满意 w 1 i ,0 w 1 2 i 的分式3线性变换的 w z = 名师归纳总结 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6把角形域0argz4多练出技巧4巧思出硕果映射成圆域w的一个映射可写为7映射 w

6、e z将带形域 0 Im z 3映射为48映射 w z 3将扇形域：0 arg z 且 z 2 映射为39映射 w ln z 将上半 z平面映射为1 110映射 w z 将上半单位圆：z 2 且 Im z 0 映射为2 z三、设 w 1 z a 1 z b 1 , w 2 z a 2 z b 2是两个分式线性变换,假如记c 1 z d 1 c 2 z d 21a 1 b 1 a 1 b 1 a 2 b 2 a b,c 1 d 1 c 1 d 1 c 2 d 2 c d试证 1w 1z 的逆变换为 w 1 1 z z；z2w 1z 与 w 2z 的复合变换为 w 1 w 2 z az bcz d

7、四、设 1z 与 2z 是关于圆周 : z a R 的一对对称点,试证明圆周 可以写成如下形式z z 1其中 R z 1 az z 2 z 2 a R五、求分式线性变换 w z ,使 z 1 映射为 w 1,且使 z ,1 1 i 映射为 w 1 ,六、求把扩充复平面上具有割痕：Im z 0 且 Re z 0 的带形域 Im z 映射成带形域 Im w 的一个映射七、设 b a 0,试求区域 D : z a a 且 z b b 到上半平面 Im w 0 的一个映射名师归纳总结 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - w z 多练出技巧巧

8、思出硕果八、求把具有割痕：Im w0且1Re z1的单位圆z1映射成上半平面的一个映射,2九、求一分式线性变换,它把偏心圆域z:z1 且z15映射为同心圆环域1wR2并求 R 的值十、利用儒可夫斯基函数,求把椭圆x22 y1的外部映射成单位圆外部w1的一个映射5242答案名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第六章 共形映射一、 1（B） 2（D） 3（B） 4（A）（D）（C）（A）（C）（A） 10（D）11（D） 12（B） 13（C） 14（B） 15（C）二、 1保角性与伸缩率的不变性2wz6i31z3iz24wReiza（为实数,a1）5z1iz1iw3 41az6w4 eiz4（为实数,Im0）7角形域0arg4z9带形域0Imw 8扇形域0argw且w810下半平面Im w0六、wz l n 1 . 五、wiz1z1. 1i八、w12z12. 七、wexpbiz2 a. 2zbaz1第 6 页,共 7 页2z12z九、w4z1ie（为实数）,R2. z4十、w1zz29.9名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 多练出技巧巧思出硕果第 7 页,共 7 页- - - - - - -