2022年人教版高中数学必修三单元测试直线和圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（8）直线和圆一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）yl1l2xl3（）1如下列图,直线l1, l2, l3,的斜率分别为k1, k2,k3,就A k1 k2 k3 B k3 k1 k2o5（）C k3 kk2 k1D k1 k3 k2 2点（ 0,5）到直线 y=2x 的距离是A 5B5C3D2223经过点 P（3,2）,且倾斜角是直线x-4y+3=0 的倾斜角的两倍的直线方程是A 8x-15y+6=0 Bx -8y+3=0 D2（）C2x -4y+3=0 D 8x +15y+6=0 4方程 | x |

2、+| y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是A 2 B1 C4 （）5过点 P（2,3）,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A x +y-5=0 或 x -y+1=0 Bx -y+1=0 C3x -2y=0 或 x +y-5=0 D x -y+1=0 或 3x -2y=0 名师归纳总结 - - - - - - -6设 a、 b、c 分别是ABC 中 A 、 B、 C 所对边的边长,就直线sinA x +ay+c=0 与bx -sinBy+sinC=0 的位置关系是（）A 平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线 x -y+4=0 被圆 x +22+y-22=2 截得的弦长为（）A

3、2B22C32D428直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1 的点的轨迹方程是（）A | x |-| y |=1 Bx -y=1 C | x |-| y | 2=1 D| x -y |=1 9如集合Ax,y|x2y216 ,Bx,y|x2y2 2a1且ABB,就 a 的取值范畴是（）A a1Ba5C1a5Da510在约束条件x1下,目标函数zx2 的最小值和最大值分别是（）y1xy10第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 1,3 B1,2 C0,3 D2,3 二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 6 分,共 24 分）11假如直线 l 与

4、直线 x +y-1=0 关于 y 轴对称,那么直线 l 的方程是12直线 3 x +y-2 3 =0 截圆 x 2+y 2=4,得劣弧所对的圆心角为13过原点的直线与圆 x 2+y 2+4x +3=0 相切,如切点在第三象限, 就该直线的方程是14假如直线 l 将圆： x 2+y 2-2x -4y=0 平分,且不经过第四象限,就 l 的斜率的取值范畴是三、解答题（本大题共 6 小题,共 76 分）15求经过两点P1（2,1）和 P2（m,2）（mR的直线 l 的斜率,并且求出l 的倾斜角 及其取值范畴 （12 分）16过点 P2,4 作两条相互垂直的直线l,l,如 l交 x 轴于 A点,l2

5、交 y 轴于 B 点,求线段AB的中点 M的轨迹方程（12 分）y0截得的弦长为42,17已知圆的半径为10 ,圆心在直线y2x上,圆被直线x求圆的方程 （12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18已知常数a0 ,学习必备欢迎下载E、F、G 分别在矩形 ABCD 中, AB=4 ,BC=4 a ,O 为 AB 的中点,点在 BC、CD、DA 上移动,且BECFDG,P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ,求 PBCCDDA点的轨迹方程 .（12 分）yDFCPEGAoBx19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成

6、的短钢管的根数如下表所示：A、B、C 三种规格,每根钢管可同时截得三种规格规格类型A 规格B 规格C 规格钢管类型甲种钢管2 1 4 乙种钢管2 3 1 今需 A、B、C 三种规格的钢管各13、16、18 根,问各截这两种钢管多少根可得所需三名师归纳总结 种规格钢管,且使所用钢管根数最少（14 分）第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知圆的参数方程x2cos学习必备2欢迎下载4时对应的点这P,求直线 0（ 1）设y2sin3OP的倾斜角；（2）如此圆经过点（m,1）,求 m的值,其中0,2；（3）求圆上点到直线3x4y50距离

7、的最值 （14 分）参考答案名师归纳总结 一挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）6 7 8 9 10 第 4 页,共 7 页题号1 2 3 4 5 答案D B A A C C B C D A 二填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11 x - y +1=0 12313y=学习必备欢迎下载3 3x14 0, 2 三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）15（ 12 分） 解析 ： 1当 m=2 时, x 1x 2 2,直线 l 垂直于 x 轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角 =22当

8、 m 2 时,直线 l 的斜率 k=m12当 m2 时, k 0 =arctanm12, （ 0,2）,当 m2 时, k 0 arctanm12, 2, 16（ 12 分） 解法 1 ：设点 M的坐标为 x, y, M为线段 AB的中点, A 的坐标为 2 x,0 ,B的坐标为 0 , 2y , l l ,且 l、 l过点 P2 , 4 ,PAPB, kPA 而kPA40,kAB42y,x122x20122y1x1.x1整理,得 x+2y-5=0 x 1 当 x=1 时, A、B的坐标分别为 2 ,0 、0 ,4 线段 AB的中点坐标是 1 , 2 ,它满意方程 x+2y-5=0 ,综上所述

9、,点 M的轨迹方程是 x+2y-5=0 解法 2 ：设 M的坐标为 x, y ,就 A、B两点的坐标分别 是2 x, 0 、 0,2 y ,连接 PM,l l , 2 ,2而 x 2 y 4 222y424x24y2AB 2x2 2y 22x化简,得 x+2y-5=0, 为所求轨迹方程17（ 12 分）解析 ：设圆心坐标为（m, 2m）,圆的半径为10 ,所以圆心到直线x -y=0 的距离为|m |m |22由半径、弦心距、半径的关系得y10282 m2m242 102所求圆的方程为x224 10 , x2y18（ 12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学

10、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析 ：依据题设条件可知,点 Px,y的轨迹即直线 GE 与直线 OF 的交点 . 据题意有 A （ 2,0）,B（ 2,0）,C（ 2, 4a）, D（ 2, 4a）设 BE CF DCk 0 k 1 ,由此有 E（ 2,4ak）, F（ 24k,4a）,G（ 2,4a4ak）. BC CD DA直线 OF 的方程为：y 0 x 0 2 ax 2 k 1 y 0,4 a 0 2 4 k 0直线 GE 的方程为：y 4 a 4 ak x 2 a 2 k 1 x y 2 a 0 . 4 ak 4 a 4 ak 2 2 从,消去参数 k

11、,得点 P（x, y）的轨迹方程是：2 a 2x 2y 2 2 ay 0,19（ 14 分）A 解析 ：设需截甲种钢管x 根,乙种钢管y 根,就x+3y=16 的交点2x2y13xx3y16作出可行域 如图 ：目标函数为z=x+y , 4y18x0y0作直线l0：x+y=0 ,再作一组平行直线l： x+y=t ,此直线经过直线4x+y=18 和直线38,46,此时,直线方程为x+y =84 由于38 和46 都不是整数,所以可行域内的点38,46不是最优11111111111111解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=8,经过的整点是 B4,4,它是最优解答：要截得所需三种规格

12、的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各 4根20（ 14 分）名师归纳总结 解析 ：（1）由于圆上任一点的坐标为（2cos,2sin）,4x）,即（ -1 ,-3 ）所所以当4时,对应的点P的坐标为（2cos4,2sin333以直线 OP的斜率为k303,1033的距离为所以直线 OP的倾斜角为60（ 2）由于圆经过点（m,1）,所以m2cossin1,0 , 26或5m12sin264y50（ 3）设圆上的点P 的坐标为（2cos, sin）,点 P 到直线第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 d32cos学习必备cos欢迎下载54第 7 页,共 7 页42sin51034sin55324253,cos2sin1,其中sin55故最大值为3,最小值为0 - - - - - - -