2022年不等式及不等式组知识点及应用题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载不等式提高测试（一）填空题（每空 2 分,共 28 分）1在以下各题的横线上填入适当的不等号：（1）如 ab0,就 a_b；（2）如 ab0,就 a_b；（3）如 ab,c_0 时, acbc；（4）如 ab,c_0 时,a b ；c c（5）当 ab,且 a0,b0 时, |a|_|b|；（6）当 ab,且 a0,b0 时, |a|_|b|2如 a 1,就 a,b 应满意的条件是 _b 3如 | x |1,就 x 的取值范畴是 _4如 |2a1|2a1,就 a 的取值范畴是 _5当 a_

2、时,关于 x 的方程 5a3 x2 的解为负数6如 |x3|（ 2 xyk）20 中 y 为正数,就 k_7如 a 2,就关于 x 的不等式 2 x 9ax 的解集是 _8如 a 0,就不等式xa的解集是 _2xa39已知关于 x 的不等式（ 3a2）x 23 的解集是 x（二）挑选题（每道题 3 分,共 24 分）1 ,就 a_410已知 a b,以下各不等式中对任意有理数 c 都能成立的是 （）（A ）acbc（B）acbc（C）a | c |b | c | （D）a cbc11如 a 2,就以下各式中肯定正确选项 （）（B）ab 22b 2（C） 10a 20 （ D） 1a3 （A ）

3、a5 3 12如 a b 0,那么以下不等式中肯定成立的是 细心整理归纳 精选学习资料 （）（B）ab1 （C）a 1 b（D）a 1 b（） 第 1 页,共 12 页 （A ）1 a1b13已知不等式组2x11的解集为 x2,就 3（A ）a2 xa（B）a2 （C）a2 （D） a2 5x3 x314不等式组x12的整数解中最大、最小两数分别为 33 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）学习好资料欢迎下载（A ）0, 1 （B）0,1 （C）

4、0, 2 （D）1, 1 15假如 a 0,ab0,就 |ba 4| |a b6|化简的结果为 （）（）（A ）2 （B） 10 （C） 2 （D）2b2a2 16如不等式组3 x105与不等式组xa解集相同, 就 43 xxb（A ）a1 ,b31（ B）a1 ,b 3 33（C）a1 ,b 3 3（D）a 3,b1317如方程组xy33的解是正数,那么 x2ya（）（A ）a3 （B） 5a3 （C） 3 a6 （D）a6 （三）解以下不等式（组）（每道题 5 分,共 20 分）184 x4（ 1x） 32（31 x2）619032x 152x1x6细心整理归纳 精选学习资料 20233x

5、1 第 2 页,共 12 页 23 x83421x113x2x122x623 x1 184 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）解答题（每道题学习好资料欢迎下载7 分,共 28 分）22求同时满意2 x 33（x2）与x33x512的整数 x323已知方程组2x2y5 k6的解为负数,求k 的取值范畴xy1724已知 a 是不等式组5 a13 a1的整数解, x、y 满意方程组ax2y47,1 2a173 2a2x3 y求代数式（ xy）（x2

6、xyy2）的值2%,要使出售后赢利不低于15%,25一批服装, 进价是每套320 元,进货过程中损耗应怎样定价？不等式（组）应用题概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的全部不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案 题型一：安排问题 1、我市一山区学校为部分家远的同学支配住宿,将部分教室改造成如干间住房 . 假如每间 住 5 人,那么有 12 人支配不下；假如每间住 8 人,那么有一间房仍余一些床位,问该校可能有几间住房可以支配同学住宿？住宿

7、的同学可能有多少人？2、某宾馆底楼房间比二楼少5 间；某旅行团有48 人,如支配在底楼, 每间 4 人,房间不够；每间 5 人,有房间没有住满5 人；又如全支配在二楼,每间3 人,房间不够；每间4 人,有 第 3 页,共 12 页 房间没有住满4 人,该宾馆底楼有客房多少间？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4 千克香蕉,3、某人拿 100 元人民币先到商场买了一些饮料,用去60 元,后来,他又买了每千

8、克 3 元,买了 5 千克苹果, 付钱后尚有结余,假如他买 6 千克香蕉和6 千克苹果, 就所带款就不够用了,求苹果的价格是多少元？4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级,甲班有一人分到6 只,其余的人每人都分到13 只,乙班有一人分到5 只,其余的人每人都分到10 只；假如两筐苹果数目相同,并且大于100 只不超过 200 只,求甲、乙两班分别有多少人？5、某连队在一次执行任务时将战士编成8 个组；假如安排给每组的人数比预定人数多1 名,那么战士总数超过100 人；假如每组安排的人数比预定人数少1 名,那么战士人数不到90人；求预定每组安排的人数；题型二：得分问题1、某校积极推动“ 阳光体育” 工

9、程,本学期在九年级11 个班中开展篮球单循环竞赛（每个班与其它班分别进行一场竞赛,每班需进行10 场竞赛）竞赛规章规定： 每场竞赛都要分出胜败,胜一场得3 分,负一场得1分（1）假如某班在全部的竞赛中只得14 分,那么该班胜败场数分别是多少？（2）假设竞赛终止后,甲班得分是乙班的3 倍,甲班获胜的场数不超过5 场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场2、某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是 18 胜 12 负,后面仍要竞赛6 场（其中包括再与猛虎队竞赛一场）；猛虎队目前16 第 4 页,共 12 页 胜 15 负,后面仍要竞赛5

10、场；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载1 为确保出线,雄狮队在后面的竞赛中至少要胜多少场？2 假如猛虎队在后面的竞赛中3 胜（包括胜雄狮队1 场） 2 负,那么雄狮队在后面的竞赛中至少要胜几场才能确保出线？3、某次数学测验,共有16 道挑选题,评分方法是：答对一道给6 分,答错一道倒扣2 分,不答就不给分,某同学有一道题末答,那么这位同学至少答对多少道题,成果才能在 60 分以上？题型三：利润问题1、

11、我国沪深股市交易中,假如买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股 5 元的价格买入“ 西昌电力”股票 1000 股,如他期望获利不低于 1000 元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元）2、某厂生产一种机械零件,固定成本为 2 万元,每个零件成本为 3 元,其售价为 5 元,应缴纳的税金为总销售额的 10,要使纯利润超过固定成本,该零件至少要生产销售多少个？3、中学毕业了, 孔明同学预备利用暑假卖报纸赚取 140200 元钱,买一份礼物送给父母已知：在暑假期间,假如卖出的报纸不超过1000 份,就每卖出一份报纸可得0.1 元；假如卖出的报纸超过

12、1000 份,就超过部分 每份可得 0.2 元（1）请说明：孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必需超过1000 份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200 元,请运算他卖出报纸的份数在哪个范畴内细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载4、北京奥运会开幕前,某体育用品商场猜测某品牌运动服能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销,商场又用 68000 元购

13、进其次批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每套售价至少是多少元？（利润率 利润100%）成本5、某商场 A型冰箱的售价是 2190 元,最近商场又进了一批 B 型冰箱, 其售价比 A 型冰箱高出 10,但每日耗电量低于 A型冰箱,为了削减库存,商场打算对 A 型冰箱降价销售,已知 A 型冰箱的进价为 1700 元,商场为保证利润率不低于 3,试确定 A 型冰箱的降价范畴；题型四：工程问题1、某工人方案在15 天里加工408 个零件,最初三天

14、中每天加工24 个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务？2、一个工程队规定要在6 天内完成 300 土方的工程, 第一天完成了60 土方, 现在要比原计划至少提前两天完成,就以后平均每天至少要比原方案多完成多少方土？3、某工程队要聘请甲、乙两种工种的工人150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元；现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少？4、某公司方案明年生产一种新型环保电视机,下面是公司各部门供应的数据信息：人事部：明年生产工人不多于 80 人,每人每年工作时间按 2400

15、 小时运算；营销部：猜测明年销量至少是 10000 台；技术部：生产一台电视机,平均用 12 个工时,每台机器需要安装 5 个某种主要部件；供应部：今年年终将库存主要部件 2000 件,明年能选购到这种主要部件为 80000 件；依据上述信息,明年生产新型电视机的台数应掌握在什么范畴内？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载5、甲、乙两车间各有如干名工人生产同一种零件,甲车间有一

16、人每天生产 6 件,其余每人每天生产 11 件；乙车间有一人每天生产 7 件,其余每人每天生产 10 件；已知两车间每天生产的零件总数相等,且每个车间每天生产的零件总数不少于 100 件也不超过 200 件,求甲、乙两车间分别有多少人？6、某公司有员工50 人,为了提高经济效益,打算引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发觉： 分工后, 留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原先的 3 倍,设抽调 x 人到新生产线上工作 . 填空： 如分工前员工每月的人均产值为a 元,就分工后, 留在原生产线上工作的员工每月人均产

17、值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；分工后,如留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半；问：抽调的人数应当在什么范畴？题型五：行程问题1、假如一辆汽车每天行驶的路程比原先多 19 千米,那么 8 天内它的行程就超过 2200 千米；假如它每天的行程比原先少 12 千米,那么它行驶同样的行程就得花 9 天多一点的时间,问这辆汽车原先每天的行程是多少千米？2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s ,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在

18、施工时能跑到 100m以外的安全地区,导火索至少需要多长？3、抗洪抢险,向险段运输物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前半小时已经走了 50 公里后,后半小时速度多大才能保证准时送到？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载题型六：比较问题1、小王家里要装修,他去商店买灯, 商店里有100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯,它们的单价分别为 2 元和 32 元；经明白知

19、这两种灯的照明成效和使用寿命都一样；已知小王家所在地的电价为每度 05 元；请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时,小王挑选节能灯才合算？ 用电量（度） =功率（千瓦） 时间（时）；2、某单位方案 10 月份组织员工到杭州旅行,人数估量在 10 25 人之间；甲、乙两旅行社的服务质量相同, 且组织到杭州旅行的价格都是每人200 元；该单位联系时, 甲旅行社表示可以赐予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅行费用,其余游客八折优惠；问该单位怎样挑选,可使其支付的旅行费总费用较少？3、某校校长暑假将带领该校市级“ 三好同学” 去北京旅行；甲旅行社于说：“ 假如校长买全票一张, 就其余

20、同学可享受半价优惠；” 乙旅行社说：“ 包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠；” 如全票价为 240 元,请就同学数争论哪家旅行社更优惠？4、一企业生产销售某型号的收音机,每台的成本为 30 元；企业决策者在挑选销售渠道时要考虑经济效益,一种方式是由本企业的门市部直接销售,售价为每台 64 元,但门市部每月需要费用 6000 元；另一种方式是通过商场间接销售,企业按每台 56 元的出厂价给商场；试问采纳哪种方式销售对企业经济效益更好？5、小王家里要装修,他去商店买灯, 商店里有100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯,它们的单价分别为 2 元和 32 元；经明白知这两种灯的照明成效和使用寿命都一

21、样；已知小王家所在地的电价为每度05 元；请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时,小王挑选节能灯才合 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 算？ 用电量（度） =功率（千瓦） 时间（时）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载题型七：数字问题1、已知李红比王丽大 3 岁,又知李红和王丽年龄之和大于 30 且小于 33,求李红的年龄；2、三人分糖,每人都得整数块,乙比丙多得 13 块,甲所得的是乙的 2 倍；已知糖的总块数

22、是一个小于50 的素数,且它的各位数字之和为11,试求每人得糖的块数；题型八：摸球问题1、黑球与白球共m只装入箱中,首次取出的40 只球中有 31 只是黑球,以后每取出的6 只球中就有 5 只是黑球,如已取出的球中至少有80是黑球,问m的最小值是多少？2、一人有红、白两种颜色的小球各如干个,已知白球的个数比红球的个数少,但白球的个数的 2 倍比红球多,如给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”（每个小球上只能写一个数字） ,结果全部小球上的数字总和为 个？60,那么白球有多少个？红球有多少3、一人口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝色球个数至少是白色球个数的一半,但至多

23、是红色球个数的1 ,又白色球、蓝色球个数的总和至少是 355,就红色球的个数至少有多少个？题型九：浓度问题1、一种灭虫药粉40 千克,含药率是15,现在用含药率较高的同样的灭虫药粉50 千克和 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 它混合,使混合后的含药率在25与 30之间（不包括25和 30）,求所用的药粉的含细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载药率的范畴；题型十：出租车问题1、乘某城市的一种出租汽车起步价都是 1

24、0 元（即行驶路程在 5km以内都需付 10 元）,达到或超过 5km后,每增加 1km加价 1.2 元（不足 1km部分按 1km计）；现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多少？2、某市出租车的起价为7 元,达到 5km 时,每增加1km 加价 1.20 元；（不足 1km 部分按1km 运算）,现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付 约为多少？17.8 元的车费,从甲地到乙地的路程大3、为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从 20XX年 1 月起进行居民峰谷用电试点,每天 8：00 至 22： 00 用电千瓦时 0.56 元 “ 峰电”价,22

25、：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.28元 “ 谷电”价, 而目前不使用“ 峰谷” 电的居民用电每千瓦时 0.53 元. 当“ 峰电” 用量不超过每月总电量的百分之几时 , 使用“ 峰谷” 电合算 . 4、某饮料厂生产一种饮料,经测算,用 1 吨水生产的饮料所获利润 y 元 是 1 吨水的价格（元）的一次函数；（1）依据下表供应的数据,求y 与 x 的函数关系式；当水价为10 元/ 吨时, 1 吨水生产出的饮料所获的利润是多少元？1 吨水的价格为x（元）4 6 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 用 1 吨水生产的饮料所获利润y 元 200 198 （2）为节省

26、用水,这个市规定：该厂日用水量不超过20 吨时,水价为4 元/ 吨；日用水量超过 20 吨时, 超过部分按40 元/ 吨收费； 已知该厂日用水量不少于20 吨,设该厂日用水量为 a 吨,当日所获利润为w元；求 w与 a 的函数关系式；该厂加强治理,积极节水,使日用水量不超过25 吨,但仍不少于20 吨,求该厂的日利润的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载题型十一：方案问题1、“ 庄重中学” 初三（1）班方案用勤工俭学收入的66 元

27、钱,同时购买单价分别为3 元、 2元、 1 元的甲、乙、丙三种纪念品,嘉奖参与校“ 艺术节” 活动的同学；已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多 2 件,而购买甲种纪念品的件数不少于 10 件,且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半；如购买的甲、 乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱；问可有几种购买方案,每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品名多少元？2、某校举办庆祝“ 十六大” 的文娱汇演,评出一等奖5 个,二等奖10 个,三等奖25 个,学校打算给获奖的同学发奖品,同一等次的奖品相同, 并且只能从下表所列物品中选取一件：品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢琴单

28、价元 120 80 24 22 16 6 5 4 1 假如获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品？2 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5 倍,二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的 4 倍,在总费用不超过 1000 元的前提下,有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？3、某化工厂现有甲种原料290 千克,乙种原料212 千克,方案利用这两种原料生产A、B两种产品共 80 件,生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克,乙种原料 1.5 千克,生产成本是120 元；生产一件 B产品需要甲种原料 2.5 千克,乙种原料 3.5 千克,生产成本是 200 元；1 该化工厂现有

29、原料能否保证生产？如能的话,有几种生产方案？请设计出来；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载4、“ 利海” 通讯器材商场,方案用60000 元从厂家购进如干部新型手机,以满意市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号的手机每部 1800 元,乙种型号的手机每部 600 元,丙种型号的手机每部 1

30、200 元；（1）如商场同时购进两种不同型号的手机共 运算一下如何购买；（2）如商场同时购进三种不同型号的手机共40 部,并将 60000 元恰好用完, 请你帮忙商场40 部,并将 60000 元恰好用完, 并且要求乙种型号的手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部,请你求出商场每种型号的手机的购买数量；5、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米 , 现方案用这两种面料生产 M,N两种型号的时装共80 套. 已知做一套M型号的时装需用A种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米, 可获利45 元; 做一套 N型号的时装需用A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4

31、米, 可获利润 50 元. 如设生产N型号码的时装套数为 x, 用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元. 1 求 y 元 与 x 套 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范畴 ; 2 雅美服装厂在生产这批时装中 , 当 N型号的时装为多少套时 , 所获利润最大 .最大利润是多少 . 题型十二：1、在车站开头检票时,有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站；检票开头后,仍有旅客连续前来排队检票进站；设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的；如开放一个检票口,就需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如开放两个检票口,就只需 10 分钟便可将排队等候的旅

32、客全部检票完毕；假如要在 5 分钟内将排队等候的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票？2、某高速大路收费站,有 m（m0）辆汽车排队等候收费通过；假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变, 每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的；如开放一个收费窗口,就需 20 分钟才可能将原先排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；如同时开放两个收费窗口,就只需 8 分钟也可将原先排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过； 如要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -