2022年例说初中数学命题方法.docx

《2022年例说初中数学命题方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年例说初中数学命题方法.docx（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例说中学数学命题方法引 言中学数学新课改已经开展十多年,新课改的成果许多,成效显著；但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚,升学考试压力很大,短期内这种状况不会转变； 20XX年版义务训练课程标准 （以下简称新课标）的颁布,标志着义务训练阶段的数学训练改革跨入到一个新阶段. 我们清晰地熟悉到考试是素养评判最实在,最公正的一种方法,所以要争论考试的方向,怎样考,如何命 题？教学的主体是同学,对同学数学学习的评判,是教学工作的重要环节,评 价离不开测试 . 新课程要求对同学的评判,从单一的“ 考试” 转向多元,将过程与结果相结合

2、评判,定性和定量相结合评判. 关注每一个同学,关注差异,用评判促进同学的进展和潜能的提高 . 数学离不开解题,教学过程的开展和评价与数学问题有机相连 . 数学老师专业进展很重要的一个方面是解题和命题才能 . 大家都知道,很多第一线的专家最开头的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究. 所以,对数学老师来说,争论解题方法、命题方法是课改的需要,是教师专业进展的需要,是改进优化教学过程的需要,也是提高训练教学质量的需要一、命题原就命题包括三个方面：选编题、改编题、创编题 . 命题既有单个的试题,也有整体的试卷 .（一）科学性试题：表述精确,取材恰当,用词规范妥当,无学问性、科学性错误 .

3、 试卷：无差错和似是而非的问题,没有歧义 . （二）基础性新课标中明确提出了四基：基本学问,基本技能,基本思想方法,基本活动体会 . 四能：分析问题,解决问题,发觉问题,提出问题的才能 . 新课程理念要求关注同学进展,恰当考查同学的“ 四基”. 在新课程教学中,基础学问与基本技能是“ 四基” 重要的组成部分,而且是其它基础的载体,扎实的“ 四基” 是提高数学素养,进展创新才能与实践才能的基础,是学生进展的必要条件 .命制题目要把考查同学的数学基础学问与基本技能放在首位 . 中学学段的四块内容,命题要全面涉及,难度相宜,着眼于基本要求,考查全体同学的基名师归纳总结 - - - - - - -第

4、1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. 础,留意通性通法,淡化特殊技巧,杜绝人为编造的,繁难的运算题和证明 题,减负增效,促进同学喜爱数学,表达数学科的育人价值（信心,素养）案例：在 ABCD中,E、F 分别是 AB、CD的中点,连接 AF、CE1 求证： BEC DFA；2 连接 AC,当 CACB时,BEACFD判定四边形 AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论评析：此题简洁、明快、美观,难易适中,较好地考查了考生对图形的观察与直观把握才能、对特殊三角形和特殊四边形的懂得及基本的推理证明才能 .这种基础性的几何题,表达了课标对考生规律

5、推理才能的基本要求,难度 系数 0.75 （三）进展性数学命题应突出表达它的进展性. 培育同学运用学问举一反三、触类旁通的才能,用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素案例：已知关于x 的方程x22k1 xk20 有两个实数根x 1,x 2.（1）求 k 的取值范畴；（2）如 x 1 x 2 x 1 x 2 1,求 k 的值评析：此题考查同学一元二次方程的综合学问和分类争论的思想方法 .难度系数 0.46 （四）应用性数学来源于社会生活实际,又应用于指导实践活动. 能用数学的眼光熟悉世界,并用数学学问和数学方法处理四周的问题,是每个人应具备的基本素养 . 为加强考查同学运用数学

6、学问分析、解决简洁实际问题的才能,命题时要从生 活实际中挖掘用中学数学学问能解决的生活生产问题；如个人所得税问题,节 水节电问题,低碳生活,优化问题等富有肯定的有用性和挑战性,时代气息与 训练价值较强的内容,这种做法有利于引导同学关注生活中的数学,关注身边 的数学,培育他们从实际问题中形成抽象数学模型的才能,促进同学形成学数学、用数学、做数学的意识. 在升学考试中,与生活生产相联系的题目在68题为好案例： X市与 W市之间的城际铁路正在紧急有序地建设中在建成通车 前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天来回次数 m与该列车每次 拖挂车厢节数 n 的部分数据如下：车厢4710节数 n名师归纳总结

7、 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 来回1610优秀学习资料欢迎下载4次数m（1）请你依据上表数据,在三个函数模型：ykx b k b为常数,k0；myk（k 为常数, k o ）；xy2 axbx c a b c为常数, a o ）中,选取一个合适的函数模型,求出关于 n 的函数关系式是m = （不写 n 的范畴）；（2）结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天来回多少次时,一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）评析：一次函数、二次函数应用问题；求二次函数的最大值,表示生活中的最大效益难度 039（

8、五）人文性 数学命题要有亲和力,要表达“ 依标（标准）用本” ,试题尽量源于课本,有利于使同学摆脱题海,减轻过重的学业负担. 试卷要表达以同学为本的人文精神,从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平,也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同才能. 如个别题目加注提示语,关键字眼加注着重号,以削减考生显现非学问性的错误 . 命制的试题要有梯度,使更多的同学通过努力,能达到合格的水平,更好地表达了“ 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的进展” 的理念 意义,有鼓励作用 . 试题内容要健康积极,有数学味,有探究案例：如图, AB是的直径, AM, BN 分别切 O于点 A,

9、B,CD 交 AM,BN于点 D, C, DO平分 ADC（1）求证： CD是的切线；（2）如 AD=4,BC=9,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载求O的半径评析：此题直接取材于课本的习题,解法多,变式多,同学简洁解答 . 难度系数 0.55. 命题过程中的其它留意事项：1 试题不超标,要环绕“ 四基” 进行命题；2 试题要尽可能用合适的情形对同学进行思想品德训练 渗透 ；, 情感态度价值观的3 提问的方式,设置的任务情境新奇,形式多样化,既有重点,又留意知 识的掩盖面；4 命题的条件与结论

10、要匹配,不能违反数学概念和原理；5 应有多种解法,提倡通性通法；6 题干表述要清晰,简洁扼要,图形规范,含义明确,用词精确；7 难易适当,要有良好的区分度；8 评分标准公正、合理 . 六 命题过程中的其它留意事项：特殊是大型的升学考试,命题时要留意充分表达：1、指导性原就 导向作用,改进,转变,减负增效,促进 2、适标性原就 立足教材,同学实际,关注最基础、最核心的内容 3、开放性原就：结论,解法和途径 4、公正性原就 5、有效性原就二、命题常常用的技术指标一般,中学阶段测试包含三大类,水平测试（也叫过程性评判）,选拔性考试（即中、高考等）和才能测试. 选拔性考试的实质是“ 选拔” ,是“ 区

11、分” ；而过程性评判的关键在于“ 诊断” ,重在发觉,促进 . 水平测试主要是指：阶段性（或单元或周或课堂）测试,以及学期（或学 年）测试 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载才能测试指数学素养测试,重在分析,推断,沟通下面介绍有关命题中常用的几个技术指标：1 效度 效度是指试卷对于肯定的考试目的来说精确性和有效性的程度,测量 是否达到预期目的 . 也就是命题与教学目的和内容相适应,所得分数应能真 实地反映被试者水平效度高的试卷不仅测出同学把握学问技能的数量,而且测出同学把握学问技能的思路和

12、方法 . 试卷的效度要落实在命题上,命 题时必需重点关注命题整体难度、命题范畴的广度和同学解题的速度等 .案例：问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有许多种证明方法,我国汉代数学 家赵爽依据弦图,利用面积法进行了证明闻名数学家华罗庚曾提出把“ 数形关系” （勾股定理）带到其他星球,作为地球人与其他星球“ 人”进行第一次“ 谈话” 的语言定理表述请你依据图 1 中的直角三角形表达勾股定理（用文字及符号语言叙 述）；图 1 图 2 尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础,可以构造出以a 、b 为底,以 a+b 为高的直角梯形（如图 2）请你利用图 2,验证勾股定理；学问拓展利用图 2 中的直角

13、梯形,我们可以证明 ac b2；其证明步骤如下： BC =a+b , AD= 又 在直角梯形 ABCD中有 BC AD （填大小关系）,即ac b 22. 信度信度是指试卷牢靠性程度,是测量结果之间的一样程度 . 考试应力求反映出考生的稳固水平,即优者获高分,劣者得低分,尽量削减随机影响 . 为提高信度,第一应做到命题中所涉及到的问题,在作答要求,答案位置,作答时限上明确无误；其次,老师对被测试的全体同学的总体水平,应预名师归纳总结 作较精确的估量,力求命题内容适应同学的总体水平. 第 5 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料

14、 欢迎下载案例： 四个全等的直角三角形围成 一个大正方形,中间空出的部分是 一个小正方形,这样就组成了一个“ 赵爽弦图” 假如小正方形面积为 1 ,大正方形面积为 25 ,直角三角形中较小的锐角为,那 么评析：此题背景取材源于经典图形,考查综合利用全等三角形性质和 勾股定理的学问解直角三角形,具有较好的信度这个问题有多种解法和 变式 . 难度系数 0.42. 信度的把握可使老师对同学的学业评判更趋客观、精确,也使同学对自己学 业的熟悉更为符合实际情形,这有助于老师改进教学方法,同学改进学习方 法 . 信度是实测值与真值相差的程度 . 信度的运算有一些详细方法,这里不做介绍 . 效度高,信度也必

15、定高；信度高,效度未必高；信度低,效度可能低；信度是效度的必要条件 . 3、“ 一分两率”“ 一分两率” 指的是：平均分、及格率、优秀率 . 一般来说,对于不同的测试,“ 一分两率” 的要求是不同的,第一“ 一 分两率” 的制定要有科学性,其次一旦制定好了这个标准,命题的编制就要 使得测试成果指标在这个范畴内浮动,使同学既能考出真实水平,又能有很 好的区分度 . 4. 难度名师归纳总结 难度是指测试题目的难易程度,可用比值系数P表示：第 6 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 客观题 RPR优秀学习资料欢迎下载N表示考生总人数表示答对试题

16、的考生人数,N主观题Px K , x表示全部考生在这题上的平均分,K 表示这道题的满分试题的难度是和科学性同样重要的指标,难度不达到设计要求,相当于试题不符合同学实际 . 试题按其难度分为简洁题、中等题和难题 . 难度在 0.7 以上的题为简洁 题,难度在 0.4 0.7 之间的题为中等题,难度在 0.4 以下的题犯难题,简洁题、中档题、较难题的比例为532. 一般的,中学升学考试数学试卷的难度系数为 0.60 左右,校内期中期末考试 0.75 左右,单元考试 0.8左右,随堂考试 0.85 左右比较合适 .5、区分度测试对考生实际水平的区分程度,通俗的讲,高水平得高分,低水平得低分的情形,它

17、是评判试题试卷质量的依据,难度在 达最大值 . 三、试题类型及基本的命题方法0.5 0.55 时区分度一般老师更多的是要对同学进行水平测试（过程性评判）,所以我们主要针对水平测试,来争论命题的编制,以及在命题过程中的留意事项 . 水平测试有一个共同的目的,就是为教学诊断供应依据,以导向、鼓励为进展性功能,即使同学找到自身不足,给同学一份自信（发觉不足,考出自信）；又使老师把握教学中的存在问题,准时调整和改进教学,准时矫正 . “ 一切为了同学,一切为了同学的进展”. （一）试题类型：试题一般分为三大类：挑选题、填空题、解答题. . 解答题一般包括：运算题、证明题和作图题等现在中考新题型中,仍有

18、探究题、动点问题、动手操作题、阅读懂得题等等,老师在平常的教学中,应留意这方面的训练 .（二）命题时的操作方法1. 争论、学习课标、教材和同学；2. 编写命题的方案：各种题型的数量及分数的安排；内容的题量及分数安排；才能考察的重点及各才能层次的安排；整体难度及各类试题难度的比例 . 3. 确定单个试题,汇总为整套试卷；4. 编制命题的同时,写出命题的答案；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页x 精选学习资料 - - - - - - - - - P K 优秀学习资料 欢迎下载5. 对编出的试题要仔细审核和修改 . 案例：近几年 X市加大中职训练投入力度,取得了良好的社

19、会成效 . 某 校随机调查了九年级名同学的升学意向,并依据调查结果绘制出如下两 幅不完整的统计图 . 请你依据图中信息解答以下问题：（1） =_ ；（2）扇形统计图中“ 职高” 对应的扇形的圆心角 _；（3）请补全条形统计图；（4）如该校九年级有同学 意向是职高？900 人,估量该校共有多少名毕业生的升学同学数（名）2824其它 10%职高 20普高职高其它选项1612普高60%84（二）命题时的操作方法 5. 制定出评分标准；6. 备选试题 等（三）三种命题类型分析（）挑选题 挑选题的构成及适用范畴：1. 挑选题的构成：挑选题由题干和多个（备用）挑选项组成,一般备有. 4 个选项,这些信息或

20、多或少具有“ 提示” 与“ 干扰” 的双重作用2. 挑选题的优缺点：挑选题有两个较为突出的优点：一是题目小,题型敏捷,解法巧,速度 快；二是评分简洁,客观精确,节约评分时间,便利运算机进行阅卷 . 但是它也有缺点：一是命题较为复杂,有较高的命题技巧和较长的命题 时间；二是难以考查同学组织材料的才能和文字表达才能,更难以考查 发散思维才能 . 另外,同学仍有可能靠猜题得分 . 3. 挑选题型的适用范畴：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载适合考查概念的懂得、性质的运用、公式的变形、数值的运算、思维

21、的 切换等,一般采纳单挑选题 . 案例：如关于 x 的一元一次不等式组 无解,就 a 的取值范畴是 A. a1 B. a 1 C.a-1 D. a -1 4. 挑选题的方式 辨析 最优 图表 阅读 归类 承接 排序 填空 等 命制挑选题时应当留意的事项：1. 题干中,要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清 楚；2. 挑选项的表述必需明确清晰,它与题干连接在一起,读起来应当顺 畅,并且应当成为一个完整的语句,或者是一个完整的命题 . 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透亮礼盒 案例：班主任王老师将中,预备将它们奖给小英等6 位获“ 爱集体标兵” 称号的同学这些奖品中 3 份是学习

22、文具, 2 份是科普读物, 1 份是科技馆通票小英同学 从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A. B. C. D以上都不对评析：选项“ 以上都不对” ,明显的与题干连接在一起时,读起来不顺畅,不能构成一个完整的命题 . 命制挑选题时应当留意的事项：3. 几个挑选项之间,通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）和均匀性（即容量彼此相称）. 正确的挑选项多一点隐藏的 颜色,而错误的挑选项尽量多一些困惑的因素,要针对同学的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的挑选项；案例：均匀地向如下列图的一个容器注水,最终把容器注满在注水过程中,能大致反映水面高度h 随时间 t 变化的图像是

23、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4. 题设与结论之间的关联词、提问的指导语,既要合乎规律,又要无歧义,而且一般情形下应放在题干中 . 案例： 观看以下几何体,主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）案例：如图,在菱形 ABCD 中,60,E,F 分别是 AB,AD 的中点, DE, BF 相交于点 G,连接 BD, CG有以下结论： BGD120BG； DGCG2； BDF CGB ；3 AB 4其中正确的结论有 A1 个B2 个 C3 个D4 个评析：此题属于多结论挑选题,题干中四个结论的判

24、定结果是相互独立的,因此同学挑选的结果会显现多种情形,假如是日常教学过程中的测试,可能会影响该题的考查效度. 由于这道题很简洁显现答案正确而过程错误的现象,但是在期中、期末考试,或是升学考试中,从考 查同学综合运用学问才能的角度看,是一道很好的挑选题 . 难度系数 0.67. （ ）填空题填空题的形式及适用范畴：1. 填空题的一般形式是给出如干个条件,要求推断出一个结论,或者 运算出一个结果 . 也有的是给一个命题要求补充条件或结论,使之成为 正确的、完整的命题 . 填空题的特点是只考查结果而不考查获得结果的 过程. 填空题型的适用范畴：较简洁的推理运算问题；简洁由概念、性质或图 形做出判定而

25、严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似运算,实就名师归纳总结 运用概念或性质简洁揭示出其中某些数量关系的问题.第 10 页,共 24 页案例： 如图, ABC 中, AD BC , CE AB ,垂足分别为D 、 E , AD 、 CE 交于点 H ,请你添加一个适当的条件：_, 使AEH CEB . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载评析：这是一个条件开放试题,也是一道很好地考查同学把握基础的情 况. 在AEH和CEB中,由已知条件可以推出：CEB AEH 90 ,经简洁的推导可得：B AHE . 难度系数 0.65. 案例

26、：二次函数是常数,图象的对称轴是直线,其图象的一部分如图所 示对于以下说法： abc0；y0abc0；3 ac0；当1x3时,其中正确选项把正确说法的序号都填上 （ ）填空题填空题的进一步进展,显现了填写答案不唯独,或更具开放性的填空题 这类问题具有较好的辨析性、探干脆或开放性,以及创新意义,是对传.统填空题的继承和进展 . 考试的开放性表达在两个方面,一是考试方式；二是考试试题内容 . 考试方式的改革已有许多做法,如,将长周期作业、争论性学习课题纳 入到考试范畴和记分,这些无疑是很有价值的 . 命制填空题时应当留意的事项：填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置,以及陈述方式的处理 . 1.

27、 取材科学合理；2. 中心突出、鲜明；3. 设问明确,指导语贴切,不会产生歧义,不会引发误会；4. 表述简洁、精炼,规范 . （ ）解答题解答题的特点及形式：1. 解答题的特点：解答题是要求完整地写出解题过程的题目. 它的特点是容量较大,能直接考查多个学问点,以及综合考查多种数学思想、方法和数学才能 . 2. 解答题的形式及编制方法：在一个大前提（已知条件）下,提出如干问题,要求同学解答,这是数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学解答题的常见出现方式 . 从一个基本数学事实动身,争论其变形、

28、深入、拓展延长,形成一系列的题组,从中选取合适的题目,是编制解答题的主要方法 . 对于作为学业考题的解答题,一般应当具有较大的可塑性和伸缩性 .2. 解答题的形式及编制方法：在一个大前提（已知条件）下,提出如干问题,要求同学解答,这是数学解答题的常见出现方式 . 从一个基本数学事实动身,争论其变形、深入、拓展延长,形成一系列的题组,从中选取合适的题目,是编制解答题的主要方法 . 对于作为学业考题的解答题,一般应当具有较大的可塑性和伸缩性 .从表现形式来看,解答题大体可分成两大类：第一类：所提的如干问是并列的,彼此独立,互不关联；案例：如图,在 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,EF过

29、点 O,与 AD交于点 E,与 BC交于点 F,AEDOBFC（1）求证： OE=OF（2）用尺规过 C,D,O三点作圆（保留作图痕迹,不要求写作法）其次类：所提的如干问是递进的,彼此间存在层次上的联系,后一问的解答,依靠于前一问的结果 . 案例：如图,正方形 ABCD中, AB6,点 E在边 CD上,且 CD 3DE. 将 ADE沿 AE翻折至 AFE,延长 EF交边 BC于点 G,连结 AG、CF. ABCDEFG1 求证： ABG AFG；2 求证： BGGC；3 求 CFG的面积 . AGFDBEC解答题编制的留意事项：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页

30、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1. 角度、跨度、广度和难度；2. 答案不肯定唯独,但问题设置精确；3. 学问结构；4. 设置问题情形；5. 表述规范,严谨,简洁 影响解答题难度的基本因素（一） 提问方式：提问方式直接影响着命题的难易. 例如,把证明题改为探究题一般能提高难度；增加题目中间设问,把单问变成分步设问一般能降低难度；同 时提问方式要形式多样、新奇 . （一） 提问方式：案例：如图,等边 ABC内接于 O, P 是弧 AB上任一点 点 P 不与点 A、B 重合 ,连 AP、BP,过点 C 作 CM BP交 PA的 延长线于点 M. MPAO（1

31、）填空 : APC =_度, BCBPC =_度；（2）求证 : ACM BCP；（3）如PA =1,PB =2,求梯形 PBCM 的面积评析：此题综合考察了等边三角形、全等三角形、圆周角的性质、数形结 合思想、转化的数学思想等等 . 难度系数 0.52. （二） 题设条件例如,适当增减条件,变“ 隐” 条件为“ 显” 条件,改间接条件为直接条 件,强化,弱化结论,解法指向等等,均可以使题目的难度发生变化；（三） 综合程度题目涉及的详细学问点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度 . 案例：如图 , 点 P 是正方形 ABCD边 AB上一点 不与点 A, B重合 , 连接 PD并 将线段

32、PD绕点 P 顺时针方向旋转得到线段 PE, PE交边 BC于点 F, 连接 BE, DF. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - DC优秀学习资料欢迎下载EFAPB（1）求证 : ADP EPB；（2）求 CBE的度数；（3）当的值等于多少时 , PFD BFP？并说明理由 . 赏析：此题是教材习题的变式,具有很好的开放性和综合性 . 四.日常教学中选题的四个层次新课改的基本理念是“ 人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的进展 . ”我们的做法是在日常教学中选题分层来进行 . 第一层：

33、从教材上挑选适量的基础题和少量的中档题,面对全体 . 留意速度,规范和一题多解 . 其次层：挑选易错的题,强化核心学问点和主要方法 . 侧重概念,原理,公式的懂得和运用 . 第三层：挑选有关联的题组使同学能感悟其中的解题规律和基本方法. 增加同学基本的活动体会. 案例：第四层：通过对教材上习题,传统题目进行变式 .引导同学在探究问题中领悟数学思想方法,提高解题才能 . 案例：如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成以下各题：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料

34、 欢迎下载A BE（1）用签字笔画 AD BC（D为格点）,连接 CD；C（2）线段 CD的长为 _；（3）请你在 ACD的三个内角中 任选一个锐角,如你所选的 锐角是 _,就它所对 应的正弦函数值是 _；（4）如 E 为 BC中点,就 tan CAE的值是 _；（5）在图中找出全部格点P,使 ACP为等腰 . 仍有一系列的问题,正方形网格仍可以是其它类型的网格五、试题改编（一）常用方法 1、基础学问改换情形案例 1. 陈述方式转变,如图,在 ABC 中, AB=AC,A36,BD平分ABC交 AC于点 D,如 AC=2,就 AD的长是 A5 1 B 2521 C5 D 151案例 2. 由静

35、变动上,如 2如图 1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN34,就称四边形 EFGH为矩形 MNPQ的反射四边形图 2,图 3,图 4 中,四边形 ABCD为矩形,且 AB =4,BC =8名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - ME图1G1Q优秀学习资料欢迎下载D图 2AF32PBEFH4CN 懂得与作图 ：（ 1）在图 2,图 3 中,点 E,F 分别在 BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形 EFGHA DFBEC运算与猜想：（2）求图 2,图 3 中求反射四

36、边形EFGH 的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？MAGD1FH324 启示与证明 ：BEC图 4 （3）如图 4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交 BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启示证明（2）中的猜想赏析：常见的动态问题 点动,线动,图形动；方法迁移,类比（多题一法） ；条件增减,结论加强；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载数与代数中的变化规律等等 . 2、将三种题型改换形式 案例 1：已知正方形 ABCD,以 CD为边作等边 CDE,就 AED的度数

37、 是案例 2 ：由封闭改为开放,探究（1）如图,在正方形 ABCD中, AEF的顶点 E,F 分别在 BC,CD上,高 AG与正方形的边长相等,求的度数ABEGFDBMAHC（图）ND（图）（2）如图,在 Rt ABD中,BAD直角, AB=AD,点 M,N是 BD边上的 任意两点,且 MAN=45,将 ABM绕点 A逆时针旋转至 ADH位置,连接,试判定 MN,ND,HD之间的数量关系,并说明理由（3）在图中,连接 BD分别交 AE,AF于点 M,N,如 EG=4,GF=6,BM=32,求 AG,MN的长ABEGFDC（图）名师归纳总结 3、组合串联y4 x x0 的图象第 17 页,共 2

38、4 页案例：如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数与一次函数kxk的图象的交点为 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk的图象与 y 轴交于点 B,如 P 是 x 轴上一点,且满意 PAB 的面积是 4,直接写出点 P的坐标4、才能立意案例：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以,再把所得数对应的点向右平移1 个单位,得到点的对应点. 点在数轴上,对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,其中点的对应点分别为如图 1,如点表示的数是 -3 ,就点表示的数是；如点表示的数是

39、 2,就点表示的数是；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合,就点表示的数是；（ 2）如图 2,在平面直角坐标系 xOy中,对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a,将得到的点先向右平移 m个单位,再向上平移 0 n n 个单位（A B C D）,得到正方形 及其内部的点,其中点 , B A, B 的对应点分别为 .名师归纳总结 已知正方形 ABCD内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F点 F 重合,求点 F 的坐标 . 与第 18 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

40、优秀学习资料 欢迎下载（二）改编的依据 1、教材,教学参考书,杂志等；2、历年中考试题；3、传统的好题；4、竞赛题和国外的测试题 . （三）怎样立足课本,编创基此题在日常教学和考试中,立足教材,编制试题是老师的基本功,每个老师大 有作为 . 案例 1：用“o” 摆出如下列图的图案,如依据同样的方式构造图案,就第 10 个图案需要个“o” 评析：这个题目来自课本的三角形点阵 . 案例 2：如图 , 一艘船向正北航行,在处看到灯塔在船的北偏东 方向上 , 航行 12 海里到达点 , 在处看到灯塔在船的北偏东 向上. 此船连续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是30 的 60 的方 海里. 不作近似运算 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载教材九 下 91 页练习 1：海中有一个小岛 , 它的四周 8 海里内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点测得小岛在北偏东 60 方向上 ,航行