2022年人教版六年级数学总复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - “ 数学总复习” 复习资料（一）整数和小数1、整数和自然数像 ,-3,-2,-1,0,1,2, 3, 这样的数统称为（整数） ； 整数的个数是（无限）的；数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做（自然数） ；自然数整数的（一部分）；（“ 1”）是自然数的单位；最小的自然数是（0 ）；2、小数小数表示的就是非常之几,百分之几,千分之几 的数,一位小数可表示为非常之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 小数点右边第一位是（非常位） ,计数单位是 （非常之一） ;其次位是 （百分位） ,计数单位是 （百分

2、之一） 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数；如 3.305 是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时留意先分级再读数；28302006000 读作：读小数时留意小数部分顺次读出每个数位上的数；27.036 读作：写数时留意写好后,肯定要读一读认真校对；五亿零 8 千 写作：三百八十点零三六 写作：为了读写便利 ,经常把较大的数改写成用“ 万” 或“亿”作单位的数；如只要求“ 改写”,结果应是精确数；768000000 =（）亿如要求“ 省略” 万（亿）后面的尾数,结果应是近似数；768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 .5、小数

3、点向右 左 移动一位、两位、三位 原先的数就扩大 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界点；负数 0正数缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小；-6.8-0.4 -2-10 （二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数；一个数的倍数的个数是无限的；为了便利,在讨论因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）2、奇数、偶数自然数中,是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是2 的倍数的数叫做奇数；最小的偶数

4、是（0 ）最小的奇数是（1 ）在全部自然数中,不是奇数就是偶数；奇数 偶数 =（奇数）奇数 奇数 =（偶数）偶数 偶数 = 偶数 奇数 偶数 =（偶数）奇数 奇数 =（奇数）偶数 偶数 = 偶数 3、2,3,5 的倍数特点：个位上是0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；3 的倍数；例如 : 70 32 14 56 158 个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数；例如 : 70 655 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是例如 : 45 876 4、质数、合数一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合

5、数；（ 1 ）不是质数也不是合数,最小的质数是（2 ）,最小的合数是（4 ）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 100 以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 ；5、公因数、最大公因数几个数公有的因数 ,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）；几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）；公因数只有 1 的两个数叫做

6、 互质数 ；互质数的几种情形：、两个数中大数是质数 ,这两个数肯定互质； （如 5 和 13,6 和 13）、相邻的两个数肯定互质；（如 8 和 9）、 1 和任何数都互质； （如 1 和 8）4、两个都是合数或一个质数一个合数；（如 4 和 25 11 和 15）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质关系,它们的最大公因数就是（三）分数和百分数1；最小公倍数就是它们的积；1 在进行测量、分物或运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用分数来表示；一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或

7、几份都可以用分数来表示；2一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；2 3 的分数单位是13把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数叫分数单位；如,3 4a ba b 0（被除数 除数被除数）b ushua 除 数1 或等于 1；5分子比分母小的分数叫真分数；真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于像 1 2 , 2 .3这样的数叫做 带分数 ；63 4 0 除外）,分数大小不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（7）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或者百分比；百分数通常不写成分数形式

8、,而采纳百分号“%”,百分数后面不能带单位名称；“ 几成” 就是非常之几,也就是百分之几十；如：五成表示（） % ）% “ 折扣” 表示某种商品降价的幅度；如： 75 折就表示现价是原价（8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较；（四）四就运算：1）运算次序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）；2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+b+c 乘法交换率： a b=b a 乘法结合律： （a b） c=a b c 乘法安排率： a+b c=a c+b c 减法运算性质：abc =

9、 ab+c 商不变性质除法运算性质：a b c = a b c ）去括号15.43-（2.6+5.43）3 0.25 20五比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里,两个内项的积等于两个外项的积；2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图上距离：实际距离 =比例尺3、正反比例：正比例： 两种相关联的量中,相对应的两个数的（比值）肯定 ；y =k（肯定）

10、xx y =k（肯定）反比例： 两种相关联的量中,相对应的两个数的（积）肯定；1）熟记以下 关系式 以便于判定：速度 时间 =路程 工作效率 工作时间 =工作总量 单价 数量 =总价出勤人数 总人数 =出勤率 出油（粉、米）质量 大豆（总）质量 =出油（粉、米）率每天读的页数 读的天数 =总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正 ）比例；同时同地的竿高和影长的比值肯定；正方形的边长和周长成（正 ）比例；正方形的周长 边长 = 4 （肯定）正方形的面积和边长（不成 ）比例；正方形的面积 边长 = 边长长方形的周长肯定,长和宽（不成）比例；（长 +宽） 2 = 面积长方形的面积肯

11、定,长和宽成（反）比例；长 宽 =面积（肯定）圆的面积和半径（不成）比例；圆的面积半径的平方 = 圆柱体积肯定,底面积和高成（反 ）比例；圆柱底面积 高 = 体积（肯定）圆锥体积肯定,底面积和高成（反 ）比例；圆锥底面积 高3=体积（肯定）圆锥底面积 高 = 体积3（肯定）（六）常见的量1、熟记常用的单位换算,特殊要记得每种量中一些特殊的进率；长度单位： 1 公里 =1 千米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘

12、米 1 平方厘米 =100 平方毫米体积单位 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1000 立方毫米 1 升=1 立方分米 =1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米重量单位 1 吨=1000千克 1 千克 = 1000 克= 1 公斤人民币单位 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位1 世纪 =100 年1 年=12 月月大月 31 天有:135781012 小月 30 天的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1m2

13、 （半扇门面）1 公顷（两个操场）1 分=60 秒1 时=3600 秒2、记得一些常用的量,以便比较判定：面积 1cm 2 （指甲面）1dm 2 （手掌）体积 1cm3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）容积 10ml （口服液）1L（一听八宝粥）1 吨（一只小象）重量 1 克（一分硬币）1 千克（一包味精）3、单位换算： （特殊要留意时间单位之间的转化）乘进率高级单位的数 低级单位的数除以进率例： 4.8 平方千米 =（）公顷过程： 100 4.8 78 分=（）小时过程： 78 60=1.3 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - -

14、- - - - - - - （七）数学摸索1、找规律：书上 p91 例 5 观看表格找规律：每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段；列出算式找规律：n 个点,可连线段的总条数就等于从 1 开头前（ n-1）个连续自然数的和；如： 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题方法：把多边形分成如干个三角形再求如干个三角形内角的总和；多边形内角和与它们边数的关系是：180 o （边数 -2）= 多边形内角和9 边形的内角和是：180 o （ 9-2）= 1260 o3、排列组合：懂得书上 p92

15、 例 6 p94 4 p955 4、推理：懂得书上 p93 例 7 p966、7 （八）空间与图形1. 特殊提示： 圆柱的侧面积是：底面周长 高圆柱的体积是：底面积 高2、三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度；一般三角形特点：顶角是 60 o 等腰三角形肯定是（等边）三角形；三角形中最小的角是 46 o,这肯定是（ 锐角）三角形；有两个角是 45 o 的角肯定是（直角 ）三角形；3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形,周长（不变 ）,面积（变小 ）；另：把一个平行四边形拉成长方形,周长（不变 ）,面积

16、（变大 ）；仍有：把一个平行四边形沿高剪拼成长方形,面积（不变）,周长（变小）；4、圆： 圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大（2 ）倍,面积扩大（4 ）倍；任何圆的周长是直径的（ ）倍；5、长方体：长度是原先的倍数长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原先的 2（3）倍,那么它的总棱长也扩大 2（3）倍,面积会扩大 4（9）倍,体积会扩大 8（27）倍；面积是平方倍 体积是立方倍6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）；把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成（ 1 份）,可把削去部分的体积看成（2 份）,圆柱的体积就有这样的（3 份）；7、一个物体完全浸没在

17、水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积；（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合；2、平移：平移后图形完全相同,大小方向都不变；作图要求：先找对应点再连线；作图要求：先找对应点再连线；3、旋转：留意按顺时针仍是逆时针旋转,旋转后图形的大小外形形同,只是方向变了；作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o” 点按要求转动,再照样画；4、放大缩小：如按2：1 放大,各边都要放大到原先的2 倍；提示： 作图之后肯定要检查对比；（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 - 能直观地看出各种数量的多少 折线统计图 - 不但可以表示出数量的多少,而且能清晰地表示

18、出数量增减变化情形；扇形统计图 - 可以清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系；2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比,任何大事发生的可能性大小一般在 0-100% 之间；（十一）综合应用 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价 数量 =总价速度 时间 =路程工作效率 工作时间 =工作总量单位产量 总面积 =总产量2、典型实际问题：（ 1）求平均数：总数量 总分数 =平均数（ 2）先求一份是多少的问题（总数 份数 = 一份数）（3）先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份（

19、4）相遇问题（路程 速度和=相遇时间）,客车每小时行60 千米,火车每小时例：两地相距275 千米,客车与货车分别从两地同时相对开出行 50 千米,开出几小时后两车相遇？275 （ 60+50）= 2.5小时 3、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法： 确定谁是单位“1”B 是单位“1”A B （2）求 A 比 B 多（少、增加、削减、提高、降低）百分之几？方法：（多、少、增加、削减、提高、降低）的量 单位“1”例：现在买一台收音机用 160 元,比过去少用 85 元,收音机售价降低了百分之几？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱 原价

20、 85 （ 160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法： 单位“1” 的量 分率（百分率）=分率对应量1 ；两天共运货物多少吨 . 6例 1：一堆 450 吨的货物,第一天运了总数的2 ,其次天运了总数的 9450 （2+1 ）69例 2：一个书包原价50 元,现价比原价降低10%,现价多少元？ 50 （ 1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少,求A 2 = 5方法： 对应量 对应分率=单位“1” 的量例 1：一袋面粉, 2 天吃了2 ,正好吃了 516 千克,这袋面粉多少千克. 16例 2：一袋面粉, 2 天吃了2 , 仍剩下 6 千克,这袋面粉多少

21、千克 5. 6 （ 1-2 ）= 5例 3: 小明家二月份用水20 吨,二月份比一月份节省20%,一月份用水多少吨？ 20 1-20% 例 4：六（1）班开展活动, 全班 1 的同学布置教室,4班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“ 14 （ 1-1 -2 ）4 5（5）生活实际问题2 的同学选购物品,其余 14 人预备节目, 六（1）51” 的量, 14 人对应的是全班的 1 和 2 以外的人4 5出租车收费问题：小丽家到学校 5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元 .（收费标准如右图）起步价 10 元（ 4km以内含 4km）,超过 4km 每增加 1km加 1.5 元

22、,并外加燃油费 1 元；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元 +1.5 元+1 元附：图形运算公式1、正方形（C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长4 C=4a 面积 =边长 边长 S=a a 2、长方形 （ C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长 =长+宽 2 C=2a+b长=周长 2宽a= C 2b h= S 2 a面积 =长 宽 S=ab 长=面积 宽a= S b 3、三角形（S：面积 a ：底 h ：高）面积 =底 高 2 S=ah

23、2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高a =S 2 h 4、平行四 边形 （S：面积 a ：底 h ：高）面积 =底 高 S=ah 底=面积 高a= S h 5、梯形 （S：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积 =上底 +下底 高 2 s=a+b h 2 V=a3高=面积 2 上底 +下底 h = S 2 （ a+b 上底 =面积 2高下底a= S 2 h- b 6、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径）1 周长 =直径 =2 半径C=d=2r 2 面积 =半径 半径S=r27、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长 棱长6 S表= 6a2体积=棱长

24、棱长 棱长8 长方体 （V:体积 S: 表面积 a: 长 b: 宽 h: 高）1 表面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2ab+ah+bh 2 体积=长 宽 高V=abh 9、圆柱体 （v: 体积 h:高 S ：面积 r:底面半径 C:底面周长）1 侧面积 =底面周长 高 S侧=Ch=2r= d 2 底面积 =半径 半径S 底=r23 表面积 =侧面积 +底面积 2S表= S侧+2S底=2r+2r24 体积 =底面积 高V=Sh h= V S S = V h5 体积侧面积2 半径V= S 侧 2 r10 、圆锥体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 1 体积=底面积 高3底面半径）V=Sh1 3 h= V 3 S S= V 3 h 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页